辽宁沈阳市中考数学试题解析卷

辽宁沈阳市中考数学试题解析卷

辽宁省沈阳市 2017 中考数学试题 考试时间 120 分钟 满分 120 分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 2 分，共 20 分） 1. 7 的相反数是（ ） A. -7 B. 4 7  C. 1 7 D.7 2.如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要 830 万沈阳人共同缔造。将数据 830 万用 科学记数法可以表示为 （ ） A.83 10 B. 28.3 10 C. 38.3 10 D. 50.83 10 4.如图， / /AB CD , 1 50 , 2    的度数是（ ） A. 50 B.100 C.130 D.140 5.点  -2,5A 在反比例函数  0ky kx   的图象上，则 k 的值是（ ） A.10 B.5 C. 5 D. 10 6.在平面直角坐标系中，点 A ，点 B 关于 y 轴对称，点 A 的坐标是 2, 8 ，则点 B 的坐标 是（ ） A.  2, 8  B.  2,8 C.  2,8 D.  8,2 7.下列运算正确的是（ ） A. 3 5 8x x x  B. 3 5 15x x x  C.    21 1 1x x x    D.  5 52 2x x 8.下利事件中，是必然事件的是（ ） A.将油滴在水中，油会浮在水面上 B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯[来源%:中~教网#@^] C.如果 2 2a b ，那么 a b D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 9. 在平面直角坐标系中，一次函数 1y x  的图象是（ ） A. B. C. D. 10.正方形 ABCDEF 内接与 O ，正六边形的周长是 12，则 O 的半径是（ ） A. 3 B.2 C. 2 2 D. 2 3 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）[来~#源^:中国教@*育出版网] 11.因式分解 23a a  . 12.一组数 2,3,5,5,6,7 的中位数是 . 13. 2 1 2 1 x x x x x     . 14. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均值都是 8.9 环，方差分别是 2 2 20.53, 0.51, 0.43S S S  甲 乙 丙 ,则三人中成绩最稳定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”） 15.某商场购进一批单价为 20 元的日用商品.如果以单价 30 元销售，那么半月内可销售出 400 件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售 量相应减少 20 元，当销售量单价是 元时，才能在半月内获得最大利润. 16.如图，在矩形 ABCD 中， 5 3AB BC ， ,将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转得到 矩形 GBEF ，点 A 落在矩形 ABCD 的边 CD 上，连接 CE ，则 CE 的长是 . 三、解答题（第 17 题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共 22 分） 17.计算  022 1 3 2sin 45 4       [来@源&:中*国教育出版网#~] 18.如图，在菱形 ABCD 中，过点 D 做 DE AB 于点 E ，做 DF BC 于点 F ，连接 EF ， 求证：（1） ADE CDE   ; （2） BEF BFE   [来@源:中国教育*出#%版网&] 19. 把 3、5、6 三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背 面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀， 再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是 奇数的概率. 四、（每题 8 分，共 16 分） 20.某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分 成四类：艺术、文学、科普、其他。随机调查了该校 m 名学生（每名学生必须且只能选择 一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1） m  ， n  ； （2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度. （3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （4）根据抽样调查的结果，请你估计该校 600 名学生中有多少学生最喜欢科普类图书. 21.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有 25 道题，规定答对一道题得 6 分， 答错或不答一道题扣 2 分，只有得分超过 90 分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才 能获得奖品？ 五、（本题 10 分） 22.如图，在 ABC 中，以 BC 为直径的 O 交 AC 于点 E ，过点 E 做 EF AB 于点 F ，延 长 EF 交 CB 的延长线于点 G ，且 2ABG C   .[www.~z#zste&*p%.com] （1）求证： EF 是 O 的切线； （2）若 3sin 5EGC  ， O 的半径是 3，求 AF 的长. 六、（本题 10 分） 23.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，点 A 的坐标为 6 0， ， 点 B 的坐标为  0 8， ，点 C 的坐标为  2 5,4 ，点 ,M N 分别为四边形 OABC 边上的动点， 动点 M 从点 O 开始，以每秒 1 个单位长度的速度沿O A B  路线向中点 B 匀速运动，动 点 N 从 O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿 O C B A   路线向终点 A 匀速运动， 点 ,M N 同时从 O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动。设动点运动的 时间秒（ t   ）， OMN 的面积为 S . （1）填空： AB 的长是 ， BC 的长是 ；[中国教育*^出版网&%~] （2）当 3t  时，求 S 的值； （3）当 3 6t  时，设点 N 的纵坐标为 y ，求 y 与的函数关系式； （4）若 48 5S  ，请直接．．写出此时的值.[来源:#*~zzste@p.^com] 七、（本题 12 分） 24.四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 在边 AD 所在的直线上，连接CE ，以 CE 为边， 作正方形 CEFG （点 D ，点 F 在直线 CE 的同侧），连接 BF （1）如图 1，当点 E 与点 A 重合时，请直接．．写出 BF 的长； （2）如图 2，当点 E 在线段 AD 上时， 1AE  [中国^*教育#&~出版网] ①求点 F 到 AD 的距离 ②求 BF 的长 （3）若 3 10BF  ，请直接．．写出此时 AE 的长. 八、（本题 12 分） 25.如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线 23 3 8 312 3y x x    与 x 轴正 半 轴 交 于 点 A ， 与 y 轴 交 于 点 B ， 连 接 AB ， 点 ,M N 分 别 是 ,OA AB 的 中 点. Rt CDE Rt ABO   ，且 CDE 始终保持边 ED 经过点 M ，边CD 经过点 N ，边 DE 与 y 轴交于点 H ，边 CD 与 y 轴交于点 G . （1）填空， OA 的长是 ， ABO 的度数是 度[来源^@:&中教%网*] （2）如图 2，当 / /DE AB ，连接 HN ①求证：四边形 AMHN 是平行四边形；[中^国教育%出版~网@*] ②判断点 D 是否在抛物线的对称轴上，并说明理由； （3）如图 3，当边CD 经过点 O 时（此时点 O 与点G 重合），过点 D 作 / /DO OB ，交 AB 延 长线上于点 O ，延长 ED 到点 K ，使 DK DN ，过点 K 作 / /KI OB ，在 KI 上取一点 P ，使 得 45PDK   （若 ,P O 在直线 ED 的同侧），连接 PO ，请直接．．写出的 PO 长.