2020六年级数学下册4比例爬坡题新人教版

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2020六年级数学下册4比例爬坡题新人教版

比例 ‎【例1】用 3、5、24和40你可以写出几个比例来?‎ 要点提示:‎ 有序思考和分类讨论都是解决数学问题的方法。‎ 解析:本题考查的知识点是比例的基本性质。‎ 解答时,先根据比例中,两个内项的积等于 两个外项的积,把上面的四个数写出一个等 积式,3×40=5×24,然后根据这一基本性质再有序写出第一比例项分别是3、5、24和40的比例,这样可以写出8个不同的比例。‎ 解答:‎ ‎3:5=24:40 3:24=5:40 5:3=40:35 5:40=3:24‎ ‎24:3=40:5 24:40=3:4 40:5=24:3 40:24=5:3‎ ‎【例2】一只青蛙四条腿,两只眼睛一张嘴;两只青蛙八条腿,四只眼睛两张嘴;三只青蛙……”,儿歌中青蛙的只数与对应的腿数成( )比例关系。‎ 解析:本题考查的知识点是正比例关系的判断。解答时,先找出已知的信息中的两个变量,青蛙的只数和对应的腿数,然后看这两个变量之间的关系,判断它们的比值一定还是积一定,因为腿数÷只数=4(一定)所以,青蛙的只数和对应的腿数成正比例关系。‎ 解答:正比例 ‎【例3】看图象回答问题。‎ ‎(1)速度和时间是否成比例,如果成比例,成什么比例?‎ ‎(2)利用图象估计一下,如果想要4小时行完全程,每小时行多少千米?‎ 解析:本题考查的知识点是利用对应法解答反比例关系问题。‎ ‎(1)解答时,先观察给出的两个变量,一个是速度一个是时间,观察图形发现:时间随着速度的变化而变化,并且速度×时间=路程(一定),所以速度和时间成反比例关系。‎ ‎(2)观察图像发现:当速度是每小时120千米时,时间是1小时,速度每小时80千米时,时间是1.5小时,当每小时相识60千米时,时间是2小时,……,这是发现,如果想4小 5‎ 时行驶万全程时,速度对应的点是3小时。‎ 解答:‎ 要点提示:‎ 观察图像时,可以采用对应法一一观察。‎ ‎(1)因为速度×时间=路程(一定),‎ 所以速度和时间成反比例。‎ 根据图形观察,如果想4小时 行完全程,每小时行30千米。‎ ‎【例4】学校把414棵树苗按各班的人数分给六年级的三个班。一班和二班分得树苗的棵数比是2:3,二班和三班分得树苗的棵数比是5:7。求每个班各分得树苗多少棵 解析:本题考查的知识点有把两个比转化为一个比和按比例分配解答问题。解答时,先把两个比转化为一个比,然后再按比例分配解答即可。‎ 解答:2:3=10:15 5:7=15:21,所以一班、二班和三班分得树苗棵数比是10:15:21,10+15+21=46‎ 要点提示:‎ 解答此类问题时,可以把两个比转化为一个连比。‎ ‎414×=90(棵)‎ ‎414×=135(棵)‎ ‎414×=189(棵)‎ 答:三个班分得的树苗棵数分别是90棵、135棵和189棵。‎ ‎【例5】一块长方形菜地,两条互相垂直的线把它分成了四块(如图)。其中三块的面积分别是12、15和24平方分米,则第四块的面积是( )平方分米。‎ 解析:本题考查的知识点有比例和数学的对应思想。解答时先根据长方形的性质,得12和15所在的长方形的长的比是4:5;再设要求的第四块的面积是x平方米,则24:x=4:5,x=30,所以,第四块部分的面积是30平方米。‎ 解答:30‎ ‎【例6】甲乙两种商品的价格比是5:3,如果它们的价格分别下降15元,其价格比则变为 5‎ ‎7:3。这两种商品的原价各是多少元?‎ 解析:本题考查的知识点有解比例和份数法设未知数。解答时,因为降价前后的份数比发生了变化,所以可以抓住降价前的份数比是5:3,设其中的一份为x,这样甲商品的价格是5x,乙商品的价格是3x,两种商品都降价15元后,价格比是7:3,这样可以得出比例(5x-15):(3x-15)=7:3,然后再根据比例的基本性质求出x的值,然后再求出两种商品的原价。‎ 解答:‎ 解:设原来甲种商品的价格是5x元,乙种商品的价格是3x元。‎ ‎(5x-15):(3x-15)=7:3‎ ‎7(3x-15)=3(5x-15)‎ 要点提示:‎ 解答有关比的问题时,可以用设一份量为x的方法来解答。‎ ‎21x-105=15x-45‎ ‎6x=60‎ X=10‎ ‎5x=50 3x=30‎ 答:原来两种商品的价格分别是50元和30元。‎ ‎【例7】如图,甲、乙两人绕一长80米、宽60米的矩形操场跑步锻炼。甲从A,乙从B相向而跑,结果第一次在E处相见,E离A处有30米,然后继续跑。问甲、乙能否再在E处相遇?如果能,那是甲、乙的第几次相遇?‎ 解析:从图可知,BE=50米,这意味着乙的速度比甲快,甲、乙速度之比为3:5。 如果再次在E处相遇,此时甲、乙都跑了整数圈。由于时间相同,路程的比等于速度的比,所以甲跑了3圈,乙跑了5圈。因为甲、乙相遇一次,就是合起来跑了一圈,所以甲、乙共跑了3+5=8(圈)。从E出发后甲、乙两人共遇见了8次,第八次又在E处相遇,这也是甲、乙的第九次相遇(包括第一次在E处相遇)。‎ 解答:甲、乙的第九次相遇。‎ ‎【例8】一个长方形按4:1放大后,它的周长和面积各发生了怎样的变化?‎ 5‎ 解析:解答此类放大或缩小类问题时,可以采用“设数法”来解答。设数时,一般设比较小的整数,这样计算起来比较简单,比如此题可以设原来长方形的长是5厘米,宽是4厘米,然后先求出原来的周长和面积,接着求出扩大后的周长和面积,最后进行比较,从而得出结论。‎ 解答:设长方形的长是5厘米,宽是4厘米。‎ 要点提示:‎ 设数的方法是解答比和比例问题常用的方法。‎ 原来的周长是:(5+4)×2=18(厘米)‎ 原来的面积:5×4=20(平方厘米)‎ 新长方形的长:5×4=20(厘米)宽:4×4=16(厘米)‎ 新长方形的周长:(20+16)×2=72(厘米)‎ 新长方形的面积:20×16=320(平方厘米)‎ 周长的变化:72:18=4:1,面积的变化:320:20=16:1‎ 答:长方形的周长扩大为原来的4倍,面积扩大为原来的16倍。‎ ‎【例9】一幅地图的比例尺为1:50000,现在如果改为1:20000的比例尺,则原来图上10厘米的距离,现在应画多少厘米?‎ 解析:本题考查的知识点是图上距离、实际距离和比例尺的关系。解答时,不管比例尺怎样变化,实际距离是不变的。根据图上距离和原来的比例尺先求出实际距离,列式为10÷=500000(厘米),然后再根据新地图的比例出和实际距离求出图上距离,列式为500000÷=25(厘米)。‎ 要点提示:‎ 解答此类问题的关键是抓住实际距离不变这一不变量。‎ 解答:10÷=500000(厘米)‎ ‎500000÷=25(厘米)‎ 答:现在应该画25厘米。‎ ‎【例10】一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港,行了全程的20%后,又行驶了1小时,这时未行路程与已行路程的比是3:1。甲乙两港相距多少千米?‎ 解析:本题考查的知识点有比与分数的互化和路程、时间和速度之间的关系。解答时要先理解“未行路程与已行路程的比是3:1”的意思就是已行了全程的,这时用-20%‎ 5‎ 就是1小时40千米这一路程所对应的分率,所以用数量40除以该数量所对应的分率就是单位“1”全程。‎ 要点提示:‎ 解答此题的关键是把路程比转化为分数。‎ 解析:40×1÷(-20%)=800(千米)‎ 答:甲乙两港相距800千米。‎ 5‎
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