北师大版数学小学六年级下册教案-第四单元 正比例与反比例-正比例和反比例小结

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北师大版数学小学六年级下册教案-第四单元 正比例与反比例-正比例和反比例小结

第四单元 正比例和反比例小结 一、变化的量 生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。 二、正比例 1. 正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果 这两种量中相对应的 两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量,用字母 k 表示它们的比值(一定),正 比例关系可以表示为:y/x=k(一定)。 2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联的量,虽然也是一 种量随着另一种量的 变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,例如:被减数与 差,正方形的面积与边长等。 三、画一画 正比例的图像是一条直线。 四、反比例 1.反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这 两种量中相对应的两 个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。如 果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的乘积,反比例的关系式可 以表示为:x·y=k(一定)。 2.判断两个量是不是成反比例:要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量 关系式进行判断,看 这两个量的积是否一定;最后作出结论。 例:A、B 、C 三种量的关系是: A×B = C (1)如果 A 一定,那么 B 和 C 成( )比例; (2)如果 B 一定,那么 A 和 C 成( )比例; (3)如果 C 一定,那么 A 和 B 成( )比例. 五、观察与探究 当两个变量成反比例关系时,所绘成的图像是一条光滑曲线。 六、图形的放缩 一幅图放大或缩小,只有按照相同的比来画,画的图才像。 七、比例尺 1.比例尺:图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 比例尺=图上距离÷实际距离 图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺 例:在一幅地图上量得甲乙两地距离 6 厘米,乙丙两地距离 8 厘米;已知甲乙两 地间的实际距离是 120 千米,乙丙两地间的实际距离是( )千米;这幅地图 的比例尺是( )。 2.比例尺的分类:比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺和放大 比例尺。根据表现 形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。 例:一种微型零件的长 5 毫米,画在图纸上长 20 厘米,这幅图的比例尺是( )。 3.比例尺的应用: (1)已知比例尺和图上距离,求实际距离 比例尺=图上距离÷实际距离 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 例如:在比例尺是 1:4000000 的地图上,图上距离 1 厘米表示实际距离( ) 千米。也就是图上距离是实际距离的,实际距离是图上距离的( )倍。 重点题型强化练习: 一、判断题: 1、圆的面积和圆的半径成正比例。( ) 2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。( ) 3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。( ) 4、正方形的面积和边长成正比例。( ) 5、正方形的周长和边长成正比例。( ) 6、圆的周长和圆的半径成正比例。( ) 7、一个因数不变,积与另一个因数成正比例。( ) 8、长方形的长一定,宽和面积成正比例。( ) 9、大米的总量一定,吃掉的和剩下的成正比例。( ) 10、圆的半径和周长成正比例。( ) 11、分数的分子一定,分数值和分母成正比例.( ) 12、铺地面积一定,方砖的边长和所需块数成正比例。( ) 13、除数一定,被除数和商成正比例。( ) 14、一个因数不变,积与另一个因数成正比例。( ) 15、长方形的长一定,宽和面积成正比例。( ) 16、大米的总量一定,吃掉的和剩下的成正比例。( ) 17、圆的半径和周长成正比例。( ) 18、分数的分子一定,分数值和分母成正比例.( ) 19、铺地面积一定,方砖的边长和所需块数成正比例。( ) 20、除数一定,被除数和商成正比例。( ) 二、判断下面两种量成不成正比例,并说明理由. ①时间一定,每小时织布的米数和织布总米数. ②平行四边形面积一定,它的底和高. ③分子一定,分母和分数值. ④报纸的单价一定,总价与订阅的份数. ⑤正方形的周长和边长. ⑥正方形的边长和面积. ⑦路程一定,车轮的直径与车轮的转数. ⑧被减数一定,减数与差. ⑨三角形的高一定,底和面积. ⑩甲、乙两数互为倒数,甲数和乙数
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