六年级下册数学教案 成正比例的量 冀教版 (3)

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文档介绍

六年级下册数学教案 成正比例的量 冀教版 (3)

‎《正比例》教学设计 ‎【教材分析】‎ 本节教材是在比和比例的基础上进行教学的,着重使学生理解正比例的意义,正比例是比较重要的数量关系,学生理解并掌握了这种数量关系,可以加深对比例的理解,并能应用它解决一些含有正比例关系的实际问题。‎ ‎【学情分析】‎ 教学时如果先让学生复习已经学过的一些常见的数量关系,再通过操作、观察、讨论,学生不难得出什么是正比例关系。但是由于学生没有直角坐标系方面的知识,所以对正比例得图像需要教师指导学习。‎ ‎【教学目标】‎ 1、 让学生认识成正比例关系的意义,能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例,了解正比例图像的特征。‎ 2、 让学生掌握判断两种相关联的量成不成正比例关系的方法,能根据正比例举出生活中的成正比例的关系。‎ ‎【教学重点】结合生活的实例,认识正比例。‎ ‎【教学难点】能根据正比例的意义判断两个相关联的量是否成正比例。‎ ‎【教学准备】课件 ‎【教学过程】‎ 一、 复习导入 教师:在数学的知识领域里,有很多相互关联的量,我们要通过它们之间的相互联系来解决实际问题,比如下面的题目:(课件出示)‎ 1、 一辆汽车4小时行驶360千米,每小时行驶多少千米?‎ 教师:你会列式计算吗?(学生列式计算)‎ ‎ 你知道在这个算式里的被除数、除数和商分别代表了什么吗?(学生回答,教师板书:路程、时间、速度)‎ 课件进一步出示:如果汽车8小时行使了720千米,那么汽车的速度是多少?‎ 让学生列式计算,并说一说运用了哪个数量关系。(教师板书:路程/时间=速度)‎ 课件出示两个算式,让学生比较,两个算式什么相同?什么不同?(学生说一说)‎ 教师:这组数量关系式有哪几个变式?(学生回答,教师板书)‎ ‎2.李老师花了80元一共买了10支笔,每支笔多少钱?(学生列式计算)‎ 教师:在这个算式里,被除数、除数和商各表示什么意思?(学生回答,教师板书:总价、数量、单价)‎ 课件进一步出示:张老师花了64元买了8支笔,每支笔的单价是多少?(学生列式解答,运用了哪个数量关系式?教师板书)‎ 课件出示两个算式。‎ 教师:在这组算式里,什么相同?什么不同?(学生说一说,不用加强)‎ ‎ 像这些数量之间存在的一种关系,就是我们今天要学习的正比例。‎ ‎(教师板书:正比例)‎ ‎【设计意图:通过解决问题,使学生重温单价、数量与总价之间的数量关系,唤起学生已有的知识经验,为接下来的学习奠定基础。】 ‎ 二、探究新知 ‎ ‎1.教学例1,学习正比例的意义。‎ ‎ 课件出示教材例1: 文具店有一种彩带,销售的数量与总价的关系如下表。 ‎ (1) 结合情境图,观察表中的数据,认识两种相关联的量。 师出示自学提示:表中有哪两种量?总价是怎样随着数量的变化而变化的? 学生自学并在组内交流。 全班交流。 ‎ 预设 生1:表中有两种量:数量和总价。 ‎ 生2:数量增加,总价增加;数量减少,总价减少。 ‎ 生3:数量扩大到原来的几倍,总价也随着扩大到原来的几倍;数量缩小到原来的几分之几,总价也随着缩小到原来的几分之几。‎ (1) 认识相关联的量。 ‎ 明确:像这样,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量叫做相关联的量。 ‎ ‎2.计算表中的数据,理解正比例的意义。‎ ‎ (1)计算相应的总价与数量的比值,看看有什么规律。 学生计算后汇报。 ‎ 预设  生1:===…=3.5,比值相等。 ‎ 生2:每一组数据的比值一定。 ‎ ‎(2)说一说,每一组数据的比值表示什么?(彩带的单价,也就是彩带的单价是一个固定的数) ‎ ‎(3)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。‎ ‎(学生口述,教师板书) ‎ (2) 明确成正比例的量及正比例关系的意义。 ‎ 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。(提醒学生比值就一定要表示的是除法运算)‎ ‎ 如果用字母y和x表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:y/x=k(一定)(板书) (再次提醒学生:比值一定表示两个量之间进行的是除法运算)‎ ‎3.列举并讨论成正比例的量。 ‎ 教师:(1) 小结:成正比例的量必须具备哪些条件?哪个条件是关键?‎ 预设  生1:两种量是相关联的量。 ‎ 生2:一种量变化,另一种量也随着变化。 ‎ 生3:两种量中相对应的两个数的比值一定,这是关键。‎ (3) 生活中还有哪些成正比例的量? (教师选择一两个板书)‎ ‎4.认识正比例图象。 (课件出示例1的表格及正比例图象) ‎ 教师:正比例也可以用图表示出来 ‎(1)教师:观察表格和图象,你在图中得到了哪些信息?(指名三名同学回答)‎ ‎ 怎样在图中把表格中的每一组数据都表示出来?‎ 生1:我发现纵轴表示彩带的总价,横轴表示彩带的数量。 ‎ 生2:横轴1小格表示1 m的彩带;纵轴1小格表示3.5元。 ‎ 生3:每一个数量都对应着一个总价。 ‎ 生4:每一个数量和相应的总价组成的一组数在图象上都体现为一个点,这些点连起来是一条直线。 ‎ 生5:正比例图象是一条直线。 …… ‎ ‎(2)学生独立画图,教师提问:你还可以画下去吗?可以画多长?那么你画出的是一条什么线?从正比例图象中,你知道了什么?(射线)‎ 教师:小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?为什么?‎ ‎ 生:因为在单价一定的情况下,数量与总价成正比例关系,小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱也应是小丽的2倍。 ‎ ‎【设计意图:先从观察图象入手,引导学生直观认识相关联的量,再结合表中的数据,引导学生发现总价与数量的比值一定,使学生理解正比例的意义,最后结合正比例图象,把数据与点联系起来,根据图象,不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值,使学生在解决问题的同时,感受数形结合思想。】‎ 教师:老师这里有一首儿歌可以帮助大家理解正比例:(课件出示,齐读三遍)‎ 正比例,好脾气,两量相关要谨记;‎ 同扩同缩好兄弟,比值永远不变异 三. 巩固练习:‎ 教师:下面来检验一下大家今天的学习成果。‎ ‎(一)判断下题中的每两个量是否成正比例:(让学生说一说为什么?)‎ ‎1.大豆的出油率一定,豆油的质量和大豆的质量.‎ ‎2.一个人的身高和体重.‎ ‎3.圆的周长和直径.‎ ‎4.差一定,被减数和减数.‎ ‎5.火车的速度一定,路程和时间 ‎6.每小时织布米数一定,织布总米数和时间 ‎7.除数一定,余数为0,被除数和商。‎ ‎8.平行四边形的底一定,它的面积和高。‎ ‎9.一堆煤,已烧的吨数和剩下的吨数。‎ ‎(二)已知a和b成正比例,完成下表:‎ 让学生口答完成 ‎(三)根据x=3y填表(拓展):(如果时间来不及就留给孩子回家完成)‎ 四.课堂小结:‎ ‎ 这节课你了解了什么?‎
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