六年级下册数学教案-3成正比例的量|冀教版 (3)

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六年级下册数学教案-3成正比例的量|冀教版 (3)

课题:成正比例的量 课型:新授课 教材与学情分 析 教材分析:教材重视选取学生熟悉的事例,找出生活中成正比例的量,并 进行交流。让学生通过具体情境理解认识成正比例中两种量的变化规律, 理解正比例的实际意义,经历正比例概念的发生、发展和建构的过程。 学情分析:学生在学习乘法的时,已经初步接触了正比例的变化规律,在 六年级上册已经学习了比的意义、比的化简与比的应用等。要让学生在已 有知识背景下,经历自主解决问题,认识新知识的过程, 教学 目标 知识与技能目标:知道正比例的意义,能判断两种量是否成正比例关系,能找 出生活中成正比例的实例,并进行交流。 过程与方法目标:结合具体实例,经历认识成正比例的量的过程。 情感、态度、价值观目标:对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心,在判 断成正比例量的过程中,能进行有条理的思考。 教学重点 知道正比例的意义,能判断两种量是否成正比例关系。 教学难点 理解成正比例的量的内在变化规律。 教学方法 引导探究法 课前准备 实物投影、小黑板。 教学环节 教 学 互 动 设计意图 一、导入 1、师生谈话,让学 生说一说汽车每小 时跑多少千米,以 及汽车是用什么记 录跑的路程的,引 出里程表。 2、用课件展示教材 上的问题情境,让 学生了解情境中的 数学信息,并计算 出汽车 1 小时行驶 多少千米。启发学 生解释计算的合理 性。 师:随着社会的发展和道路的建设,汽车是越来越多,我 想咱们很多同学都坐过汽车。你们知道汽车每小时行驶多少 千米吗? 师:谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢? 生:汽车有一个装置,是专门记录汽车行驶的路程的。 生:里程表。 课件展示汽车 8 点开始行驶到 9 点停止时里程表上数字 的变化。 师:从刚才的资料中,你了解到什么情况? 学生可能会说: ●汽车 8 点开始行驶,9 点停车, 行驶了 1 小时。 ● 汽车行驶时,里程表上的数字 是 8724 千米,汽车停止时里程表上的数字是 8814 千米。 师:你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程 表上的数字,能计算出“汽车 1 小时行了多少千米吗?”怎 样算? 生:用 8814 减去 8724 就是汽车 1 小时行驶的路程。 师:请同学们算一算,这辆汽车 1 小时跑了多少千米? 学生口算,教师板书: 8814-8724=90(千米) 从 学 生 已 有 是 生 活 经 验 交流开始,既 能 激 发 学 生 的参与兴趣, 又 自 然 引 出 里程表。 淡 化 教 材 内 容,积极发学 习兴趣,更有 利 于 学 生 理 解问题,解决 问题。 3、提出问题(2) 的要求师生共同完 成。 4、让学生观察表中 的数据,说一说发 现了什么。 师:如果汽车的速度不变那么,汽车 2 小时行驶多少千 米? 用小黑板出示空白表格。学生边答,教师边填数。 师:3 小时行驶了多少千米? 师:4 小时、5 小时、6 小时呢? 学生的回答,师生共同完成表格。 师:观察表格中的数据,你发现了什么? 学生可能会说: ●每增加 1 小时,路程就增加 90 千米; ●在这个过程中速度是不变的,都是每小时 90 千米。 ●时间越长,所行驶的路程就越长。 师 生 共 同 完 成,生成课程 资源,把更多 时 间 用 于 新 知的学习。 在 已 有 经 验 和 知 识 的 背 景下,初步感 受 时 间 和 路 程的关系。 二、认识正比例: 行程问题 1、提出“写出相对 应的路程和时间的 比并求出比值”的 要求。 2、观察写出的比和 求出的比值,交流 发现了什么。教师 说明:90 既是比值, 又是速度,然后得 出比值都是 90 的结 果。 3、在教师的启发 下,由学生归纳出 路程、时间和速度 的关系式。 4、提出议一议的问 题,鼓励学生用自 己的语言说明。结 合形成问题,教师 参照教材上的表述 介绍路程和时间这 两种量成正比例。 师:现在请大家写出相对应的路程和时间的比,并求出 比值。 师生共同完成,板书结果: 师:观察写出的比和比值,你发现了什么? 学生可能回答: ●比值都是 90。 ●比值都相等。 ●比值就是汽车的速度。 师:这个 90,既是路程和时间的比,也是汽车的速度。 师:我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式:速 度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值,还可以写出一个 关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么? 学生说,教师板书。 师:这个关系式中,什么量是变化的,什么量是不变的? 速度永远不变,就是说速度是一定的。 (在关系式后面写出一定。) 师:谁来说说在速度一定的情况下,路程和时间有什么 关系? 学生可能会说: ●速度一定,时间越长,行驶的路程越长。 ●路程随着时间按比例扩大。 ●路路程是时间的倍数。 师:在行程问题中,路程随着时间的变化而变化,时间 师 生 共 同 完 成简单计算, 有 利 于 节 约 时间。 建 立 知 识 之 间的联系,为 认 识 正 比 例 做准备。 在 教 师 指 导 下,学生自主 总 结 数 量 关 系式,为认识 正 比 例 的 定 义打基础。 在 学 生 进 一 步认识路程、 时间、速度变 化 规 律 的 基 础上,教师介 绍 成 正 比 例 的量,使学生 增加,路程也就随着增长;反之时间减少,路程也就随着缩 小。而且,路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说 路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新 知识:正比例。 板书课题:正比例。 初 步 建 立 正 比例的概念。 三、认识正比例: 购物问题 1、教师说明生活中 有 不 少 类 似 的 问 题,并出示买笔问 题。让学生自主计 算,然后师生共同 完成填表。 2、让学生观察表中 的数据,说一说发 现了什么。鼓励学 生写出总价、数量 和单价的关系式。 3、提出议一议中的 问题,让学生判断 并得出:花的钱数 与买笔的数量这两 种量成正比例。 师:在行程问题中,当速度一定时,路程与时间成正比 例。生活中还有很多类似的问题,比如:购物问题。 小黑板出示: 师:买一支自动笔 1.6 元,请同学们算一算买 2 支、3 支、5 支、6 支、7 支、8 支各花多少钱? 学生计算完后,指名说计算结果,教师填在表格中。得 出下表: 师:观察表中数据,你发现了什么规律? 学生可能会说: ●买自动笔的数量越多,花的钱 就越多。 ●单价一定,也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。 ●买自动笔的数量越少,花的钱就越少。 ●花的钱数和买的数量是成比例的量。 师:那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数 量和单价之间的关系吗?试一试! 学生自主尝试,然后指名交流,教师板书: 师:买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比 例吗?为什么? 学生可能会说: ●是正比例。因为自动笔的单价一定,所以购买的数量 越多,所花的钱数越多;反之购买的数量越少,所花的钱数 越少。 师:谁能用一句话说出总价和数量的关系呢? 教 师 启 发 性 的 话 语 既 使 学 生 体 会 数 学 与 生 活 的 密切联系,又 对 活 动 目 的 进行渗透。 在 学 生 自 主 计 算 和 观 察 的基础上,自 主 总 结 关 系 式,获得积极 的学习经验。 判 断 是 否 成 正 比 例 的 过 程,既是对已 有 知 识 的 深 化,又为认识 正 比 例 关 系 提供经验。 4、提出:分析两个 例子,你发现它们 有什么共同点? 5、教师参照教材概 括正比例关系。然 后让学生看书。 6、提出:成正比例 的量需要具备哪几 个条件? ●单价一定,买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。 师:请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式, 你们发现它们有什么共同点? 学生可能会说: (1)在行程问题中,速度一定,路程随着时间的变化而 变化,时间越长,路程越长;反之,时间越短,路程也就越 短。在购物问题中,单价一定,总价随着数量的变化而变化, 数量越多,总价就越多;反之,数量越少,总价也就越少。 (2)它们都是有两个量变化,一个量不变。 (3)都是两个变化量的比值不变。 第(2)、(3)如说法没有,教师可启发或参与交流。 师:像上面两个问题中,两种相关联的量,一种量变化, 另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比 值一定,这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正 比例关系。 师:请大家打开书,看书。 师:读一读,并想一想判断两种量是否成正比例关系, 需要哪些条件? 师:我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说 一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件? 学生可能会说: ●这两个量的比值一定。 ●一个量扩大,另一个也按比例 扩大,一个量缩小,另一个量也按比例缩小。 ●这两种量是关联的。 ●一个量扩大,另一个量也成倍 数增加。 分 析 归 纳 课 例的共同点, 是 由 个 别 到 一 般 的 概 括 过程。 在 学 生 充 分 感 知 的 基 础 上,教师进行 规范性总结, 完 成 正 比 例 的认识过程。 变 换 方 式 理 解 正 比 例 的 定义,有利于 应 用 知 识 解 决问题。 四、尝试应用 做书上的“试一试”。 师:下面请同学们看试一试,谁能判断一下题中的两种 量是不是成正比例,并说明理由。先同桌互相说一说。 给学生一点同桌讨论的时间,然后指名回答。教师进行及时 提问。 五、课堂练习 做书上“练一练”中的题目。 板书设计: 正比例 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果 这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比 例的量。它们的关系叫做正比例关系。 1、 两种相关联的量 2、它们的比值(商)一定 教学反思:
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