北师大版数学小学六年级下册教案（全册）

北师大版数学小学六年级下册教案（全册）

月考一测试卷 班级_____姓名_____得分_____ 一、填空。 1、一个圆柱体的侧面沿侧面的一条高展开后是（ ），当（ ）和（ ）相 等的时候是（ ）。它的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ），所以 圆柱的侧面积 =（ ）×（ ）。 2、圆柱体（ ）叫圆柱体的高。一个圆柱体有（ ）条高，一个圆锥体只有 （ ）条高。 3、以一个长和宽分别为 8 厘米和 4 厘米的长方形的长为轴旋转一周得到的形体 是（ ），它的表面积是（ ）。 4、沿一个圆柱体底面的一条直径垂直向下切开，截面为一个边长 6 厘米的正方 形，它的体积是（ ）立方厘米，与它等底等高的圆锥体的体积是（ ）立方 厘米。 5、把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是 36 立方分米， 则这个圆锥的体积是（ ）立方分米。 6、一个圆柱的底面半径扩大 3 倍，高不变，则底面周长扩大（ ）倍，体积扩 大（ ）倍。 7、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是 9 立方分米，圆柱的体积是（ ） 立方分米。 8、一个圆柱和一个圆锥底面积和体积都相等，则它们高的比是（ ）。 9、求长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用（ ）×（ ）来计算。 10、一个圆柱体和一个与它等底等高的圆锥体的体积和是 100 立方分米，这个圆 柱体的体积是（ ）立方分米。 11、2.6 平方米=( )平方分米 1900 毫升=( )升 4.8 升=( )立方厘米 250 平方厘米=( ) 平方分米 二、判断。 1、一个圆柱体状的杯子的体积就是它的容积。（ ） 2、若两个圆柱体的侧面积相等，则它们的体积也相等。（ ） 3、圆柱体的高不变，底面半径如果扩大三倍，则它的体积扩大 9 倍。（ ） 4、如果一个物体上下两个底是相同的圆，侧面是曲面，则这个物体一定是圆柱 体。（ ） 5、圆柱的体积等于圆锥体积的 3 倍。（ ） 6、以三角形的一条边为轴旋转一周一定可以得到一个圆锥体。（ ） 三、选择。 1、在长 4 米的圆柱形钢柱上，用一根长 31.4 分米的铁丝正好沿钢柱绕 10 圈， 这根钢柱的体积是( )立方分米。 A、31.4 B、125.6 C、31400 2、把一个大圆柱分成两个小圆柱后发生变化的是（ ）。 A、圆柱的体积 B、圆柱的表面积 C、圆柱的侧面积 3、一块圆柱形橡皮泥，能捏成（ ）个和它等底等高的圆锥形橡皮泥。 A、1 B、2 C、3 D、4 4、一个长 6 米的圆柱体状的木头，把它平均截成相等的三段，表面积增加了 20 平方分米，则这个圆柱体木头的体积是（ ）。 A、30 立方米 B、300 立方分米 C、600 立方分米 D、无法计算 5、做一个圆柱形油桶，至少要用多少平方米铁皮是求它的( )。 A、体积 B、侧面积 C、表面积 四、计算下列形体的表面积和体积（圆锥体不算表面积）。 高为 22cm,底面半径 16cm 五、解决问题。 1、周师傅做 6 节同样大小的圆柱形通风管，每节长 12 分米，底面半径是 6 厘米， 一共要用多少平方分米的铁皮？（得数保留一位小数） 2、一个圆柱形蓄水池底面内直径是 3 米，深 2 米，在池的内壁与底面抹上水泥， 抹水泥部分的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥 8 千克，共要水泥多少千 克？ 3、一个圆锥形沙堆的体积是 47.1 立方米，高是 5 米，这个沙堆占地多少平方米？ 4、绕一个等腰直角三角形（如下图）的一条直角边旋转一周，得到一个立体图 形，这个立体图形的体积是多少立方分米？（得数保留两位小数） 5、已知一个圆锥形的谷堆，它的底面周长是 25.12 米，高是 3 米。如果每立方 米谷子重 750 千克，这堆谷子共有多少吨？ 6、压路机的滚筒是一个圆柱，它的宽是 1.6 米，滚筒横截面的直径是 1.2 米， 以每分钟滚 10 周计算，1 小时能压多少平方米的路面？ 7、一个底面半径为 6 厘米、高为 12 厘米的圆柱体铁块，烧熔重新铸成一个底面 半径为 9 厘米的圆锥体，它的高是多少？ 第一单元 圆柱与圆锥 第 1 课时 面的旋转 教学内容：六年级下册第一单元 P2 内容 教学目标： 知识与能力：通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。 过程与方法：通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系， 发展空间观念。 情感态度和价值观：通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆 锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。 教学重点： 1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状 来。 2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。 教学难点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。 教学用具：各种面、圆柱和圆锥模型 教 法：引导法 学 法：自主探究 教学过程： 一、活动一 如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并思考 彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？ 学生根据发现的现象（彩带随着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验： 点动成线 二、活动二 观察下面各图，你发现了什么？ 学生发现： 风筝的每一个接连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形， 旋转门转动后形成圆柱。 学生体验：线动成面 三、活动三 如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋转小棒，观察并想象旋转后形成 的图形，再连一连。 1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线。 1——1（圆柱） 2——3（球） 3——4（圆锥） 4——2（圆台） 2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这几个立 体图形的特点。指名学生说。 小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的 圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能 有曲面。 四、找一找 请你找一找我们学过的立体图形 五、说一说 圆柱与圆锥有什么特点？（小组的同学互相说一说） 圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。 圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。 六、认一认 圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做 侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。 圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距离是 圆锥的高。(教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。) 七、练一练 1、找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？再和同学们说一说生活中 哪些物体的形状是圆柱或者圆锥。 2、下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出底面的直径和 高。 3、想一想，连一连 4、应用题 八、作业布置： 板书设计： 课后反思： 第一单元 圆柱与圆锥 第 2 课时 认识圆柱和圆锥 教学内容：六年级下册第一单元 P3～4 内容 教学目标： 知识与能力：使学生认识圆柱的特征，认识圆柱侧面的展开图。 过程与方法：通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系， 发展空间观念。 情感态度和价值观：通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆 锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。 教学准备：教师与学生每人带一个圆柱，教师给学生每 4 人小组发一个纸制的圆 柱。每位学生准备好制作圆柱的材料。 教学重点：使学生认识圆柱的特征。 教学难点：理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长和宽与圆柱之间的关系。 教 法：引导法 学 法：自主探究 教学过程： 一、复习 我们已经认识了长方体和正方体。 谁能说一说长方体的特征？（长方体是由 6 个长方形围成的，相对的两个长方形 完全相同，长方体的高有无数条。） 正方体呢？ 谁能说一说我们学习了长方体和正方体的哪些知识？ 二、新授 今天老师和大家一起学习一种新的立体图形：圆柱体，简称圆柱。 1、初步印象 同学们，请你们用眼睛看，用手摸，说一说圆柱与长方体的有什么不同？ （圆柱是由 2 个圆，1 个曲面围成的。） 2、小组研究：圆柱的这些面有什么特征呢？面与面之间又有什么联系呢？ 3、交流和汇报 （1）关于两个圆形得出：上下 2 个圆是完全相等的圆，它们都是圆柱的底面。 （2）关于曲面得出：它是圆柱的侧面，如果沿着高展开，可以得到一个长方形 或正方形，如果沿着斜线展开可以得到一个平行四边形。展开后的长方形的长相 当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。 （3）关于圆柱的高：两个底面之间的距离叫圆柱的高。高有无数条。高有时也 可用长、厚、深代替。 4、举例说明进一步明确特征 教师：既然大家对圆柱已有了进一步的了解，那么在生活中那些物体是圆柱呢？ （学生举例，再让学生自己判断。当有一个学生说粉笔是圆柱时，教师可让学生 进行讨论。） 5、运用知识进行判断 下面哪些图形是圆柱？哪些不是？说明理由。 6、制作圆柱 三、练习 四、作业布置 板书设计： 课后反思： 第一单元 圆柱与圆锥 第 3 课时 圆柱的表面积 教学内容：六年级下册第一单元 P5～6 内容。 教学目标： 知识与能力：能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些 简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系 过程与方法：通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形， 加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。 情感态度和价值观：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌 握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。 教学重点：使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。 教学难点：学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、 表面积的计算公式。 教 法：引导法 学 法：小组合作、自主探究 教学用具：课件、圆柱体的瓶子、剪子 教学过程： 一、创设情境，引起兴趣。 拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？ 想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个 圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜 想） 二、学习目标： 1、通过想象，操作活动，探究圆柱的侧面积和表面积的计算方法。 2、能够灵活运用圆柱的表面积的计算方法解决生活中的实际问题。 三、自主学习，操作观察。（教材 P5～P7 页） 1、什么叫表面积？找找摸摸圆柱体的表面积。 2、看书自学，操作观察。 我的发现：___________________________。 3、组内交流，导出圆柱表面积计算公式 圆柱侧面积=_______________________。 圆柱表面积=_______________________。 如果用 S 侧表示圆柱的侧面积，C 表示底面周长，h 表示高，那么： S 侧= S 表= 四、教师小结，明确公式。 五、合作探究，展示提升。 （1）已知圆柱底面半径和高。S 表= 已知圆柱底面直径和高。S 表= 已知圆柱底面周长和高。S 表＝ （2）解决书上的例题。 侧面积： 底面积： 表面积： 答： 分组展示 1、填空 圆柱的侧面沿着高展开可能是（ ）形，也可能是（ ）形。第二种 情况是因为（ ） 2、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（ ） 3、教材第六页试一试。 六、作业布置 板书设计 圆柱体的表面积 圆柱的侧面积 ＝ 底面周长×高 → S 侧＝ 长方形 面积 ＝ 长 × 宽 圆柱的表面积 ＝ 圆柱的侧面积＋底面积×2 课后反思： 第一单元 圆柱与圆锥 第 4 课时 圆柱体侧面积和表面积练习 教学内容：六年级下册第一单元 P7 内容 教学目标： 知识与能力：进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。 过程与方法：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。 情感态度和价值观：结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌 握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。 教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。 教学难点：圆柱表面积的实际应用。 教 法：引导法 学 法：自主探究 练习法 教学过程： 一、实际应用 1、 2、 3、 二、作业布置 板书设计 课后反思： 第一单元 圆柱与圆锥 第 5 课时 圆柱的体积 教学内容：六年级下册第一单元 P8～9 内容 教学目标： 知识与能力：通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式 这一教学过程，向学生渗透转化思想。 过程与方法：通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。 情感态度和价值观：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公 式计算圆柱的体积。 教学重点：圆柱体体积的计算 教学难点：圆柱体体积公式的推导 教 法：引导法 学 法：自主探究 教学用具：圆柱体学具、课件 教学过程： 一、复习引新 1．求下面各圆的面积(回答)。 (1)r=1 厘米； (2)d=4 分米； 2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一 个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的 面积。 3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些? 4．已知长方体的底面积 s 和高 h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体 积=底面积×高) 二、出示学习目标 1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，会运 用公式正确地计算圆柱的体积和容积。 2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力 三、学生自主学习 P8～10 内容 我的发现：圆柱的底面是形，可以分成许多相等的形，然后再把圆柱按照这些扇 形，沿切开，拼起来，就近似一个体。平均分的份数越多（所分的份数必须是偶 数），拼起来的整个形体就越近似于一个体。 因此：圆柱体的体积= 如果用 V 表示圆柱的体积，用 S 表示圆柱的底面积，用 h 表示圆柱的高，圆柱的 体积公式用字母表示为： 提示：在计算过程中，有的并不是直接给出圆柱的底面积，而是给出底面半径或 直径，我们应先求出，再求圆柱的体积。计算公式是：V= 或。 （一）实战练习： 已知一根柱子的底面半径为 0.4 米，高为 5 米。你能算出它的体积是多少吗？ 总结：做本题应注意 知识点 2：圆柱容积的意义和计算方法 （二）想一想，论一论：（思考一分钟，然后将你的想法与大家分享） 1、一个圆柱形容器所能容纳的物体的体积，叫做这个圆柱的容积。 例如：圆柱形的水杯、水桶，它们装满水的体积，就是水杯、水桶的容积。因此 圆柱容积的计算方法和的计算方法相同，即圆柱的容积= 。 2、一个圆柱体容器的体积和容积一样吗？ 四、学生自主学习展示 五、小结 圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？ 审题。提问：你能独立完成这题吗?指明一同学板演，其余学生做在练习本上。 集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位) 教学“试一试” 小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径 r， 通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道 d 呢?知道 r、d，都要先求出底面积再 求体积。 六、巩固练习：练习册练习 七、课堂小结 这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这 节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长 方体)得出了圆柱体的体积计算公式 V=Sh。 八、作业布置 板书设计 课后反思： 第一单元 圆柱与圆锥 第 6 课时 圆柱体积的练习课 教学内容：六年级下册第一单元 P10 内容 教学目标： 知识与能力：进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题 中。 过程与方法：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考 方法。 情感态度和价值观：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公 式计算圆柱的体积。 教学重点：理解和掌握圆柱的体积计算公式。 教学难点：圆柱体积计算公式的推导。 教 法：引导法 学 法：自主探究 教学过程： 一、基本练习 二、实际应用 说说你的解题思路 这道题的注意的地方：单位的统一 说说哪个体积大？为什么？ 上升的 2 厘米是什么 分别说说表面积和体积的计算方法。 三、作业布置 板书设计 课后反思: 第一单元 圆柱与圆锥 第 7 课时 圆锥的体积 教学内容：六年级下册第一单元 P11 内容 教学目标： 知识与能力：使学生理解求圆锥体积的计算公式。 过程与方法：会运用公式计算圆锥的体积。 情感态度和价值观：培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化” 的思考方法。 教学重点：圆锥体体积计算公式的推导过程。 教学难点：正确理解圆锥体积计算公式。 教 法：引导法 学 法：自主探究 教学过程： 一、铺垫孕伏 1、提问： （1）圆柱的体积公式是什么？ （2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。 2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体 积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书：圆锥的体积） 二、探究新知 （一）指导探究圆锥体积的计算公式。 1、教师谈话： 下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了 两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体） 容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒入圆锥体（或圆柱体）容器里．倒 的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想， 通过实验你发现了什么？ 2、学生分组实验 学生汇报实验结果 ①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒， 倒了一次，又倒了一些，才装满。 ②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒， 倒了两次，又倒了一些，才装满。 ③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒， 倒了三次，正好装满。 4、引导学生发现： 圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的 3 倍或圆锥的体积是和它等底 等高圆柱体积的 。 板书： 5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式。板书： 6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？ 7、反馈练习 圆锥的底面积是 5，高是 3，体积是（ ）。 圆锥的底面积是 10，高是 9，体积是（ ）。 （二）算一算 学生独立计算，集体订正。 说说解题方法 三、全课小结 通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导 方法和公式的应用） 四、作业布置 板书设计 课后反思: 第一单元 圆柱与圆锥 第 8 课时 圆锥的体积练习课 教学内容：六年级下册第一单元 P12 内容 教学目标： 知识与能力：进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计 算圆锥的体积。 过程与方法：进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能 力。 情感态度和价值观：进一步熟悉圆锥的体积计算 教学难点：圆锥的体积计算 教学重点：圆锥的体积计算 教 法：引导法 学 法：自主探究 教学过程： 一、基本练习 圆锥体积计算公式 相邻两个面积单位之间的进率是多少？ 相邻两个体积单位之间的进率是多少？ 二、实际应用 三、作业布置 板书设计 课后反思： 第一单元教材分析 圆柱与圆锥 单元目标： 1.通过动手操作、观察等活动，认识圆柱与圆锥。了解圆柱与圆锥的基本特征， 知道圆柱与圆锥各部分的名称。经历由面旋转成圆柱与圆锥的活动，体会面与 体之间的关系，在参与教学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，发 展空间观念。 2.经历圆柱侧面展开等活动，认识圆柱展开图，探索并掌握圆柱表面积的计算方 法。并能运用圆柱表面积的知识解决生活中一些简单的问题。 3.经历“类比猜想-验证”的活动，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，体 验某些实物体积的测量方法，体会圆柱、圆锥体积知识在生活中的实际应用， 解决一些简单的实际问题。 单元重点： 1.能正确描述圆柱与圆锥的特征，认识圆柱和圆锥及其各部分名称。 2.能正确描述圆柱表面积的含义，能正确计算圆柱的表面积。 3.能正确计算圆柱和圆锥的体积。 4.能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的实际问题。 单元难点： 1.能正确描述圆柱与圆锥的特征，认识圆柱和圆锥及其各部分名称。 2.能正确描述圆柱表面积的含义，能正确计算圆柱的表面积。 3.能正确计算圆柱和圆锥的体积。 4.能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的实际问题。 学情分析： 本单元是在学生已经探索并掌握了长方体、正方体、圆等一些常见的平面 图形的特征，已经长方体、正方体的特征，并直观认识圆柱和圆锥的基础上编排 的。此前对圆面积公式的探索以及长方体、正方体特征和表面积、体积计算方法 的探索，为进一步学习本单元知识奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验， 准备了研究的方法。圆柱和圆锥是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。圆 柱与圆锥是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体，这些都是 本单元知识学习的重要基础。学习圆柱和圆锥的知识扩大了学生认识形体的范围， 增加了形体的知识，促进空间观念的进一步发展。从认识长方体和正方体这样由 几个平面图形围成的几何体，到认识圆柱和圆锥这样含有曲面的几何体，在图形 的认识上又深入了一步。不仅能拓宽学生的学习空间，使学生关于几何体的知识 结构进一步得到完善。为今后学习其他立体图形打好基础；同时，能进一步丰富 学生“空间与图形”的学习经验，培养学生观察和认识周围事物中相关形体的兴 趣好意识，形成初步的空间观念。 第二单元 比例 第 1 课时 比例的认识 教学内容：六年级下册第二单元 P16～18 内容。 教学目标： 知识与能力：结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺 中的两个量求第三个量。 过程与方法：运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学 会解决生活中的一些实际问题。 情感态度和价值观：进一步体会数学与日常生活的密切联系。 教学重点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知 识解决实际问题的能力。 教学难点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知 识解决实际问题的能力。 教 法：引导法 学 法：自主探究 教学准备：小黑板 教学过程： 一、呈现情境图 二、思考并讨论 我家的房屋平面图 1、比例尺 1：100 是什么意思？ 图上距离 2、比例尺= 实际距离 注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。 放手让学生自己研究。 教师对困难的学生加以指导 三、作业布置 板书设计 课后反思： 第二单元 比例 第 2 课时 比例的应用 教学内容：六年级下册第二单元 P19～20 内容。 教学目标： 知识与能力：通过练习，巩固对比例尺的认识。 过程与方法：培养学生联系实际解决问题的能力。 情感态度和价值观：使学生感受到数学在生活中的广泛应用。 教学重点：把比例尺应用到实际生活中，解决问题。 教学难点：熟练掌握用比例尺知识解决问题的思想方法，提高综合应用知识的能 力。 教 法：引导法 学 法：自主探究 教学准备：小黑板 教学过程: 一、知识回顾 1、什么叫做比例尺？ 2、说一说 （1）1：800 是什么意思？ （2）400：1 是什么意思？ 二、做一做 (1)甲乙两地相距 300 千米，在一幅地图上量得甲乙两地的距离是 6 厘米，这幅 地图的比例尺是多少？ （2）在一幅比例尺 1:2000000 的地图上量得北京到天津的距离是 5.2 厘米，求 两地的实际距离。 (3)知识与能力：过程与方法：两城相距 500 千米，如果画在比例尺是 1：500000 的地图上，应画多长？ (独立完成，指名展示并讲解，集体订正。) 三、能力提升 （1）在一幅比例尺是 1：400 的平面图上，量得某小学长方形阅览室的长是 3 厘米，宽是 2 厘米。这个阅览室的实际面积是多少？ （2）在比例尺为 1：3000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 3.6 厘米，如 果汽车以每小时 60 千米的速度从甲地到乙地，多少小时可以到达。 （3）一种机器零件长 6 毫米，画在设计图纸上是 8.4 厘米，求这幅图的比例尺。 （4）在一幅比例尺是 1：2000000 的地图上，量得甲乙两地的距离是 20 厘米， 如果在另一幅图上，甲乙两地的距离是 10 厘米，另一幅地图的比例尺是多少？ 四、小结 （1）通过本节课的练习，你巩固了哪些知识？ （2）评价：你认为哪一位同学或哪一个小组表现最棒，好在什么地方? 五、作业 练习二第 5、6、7 板书设计 教学反思： 第二单元 比例 第 3 课时 比例尺 教学内容：六年级下册第二单元 P21～23 内容。 教学目标： 知识与能力：通过练习，使学生深刻理解比例尺的含义，运用比例尺寸有关知识 解决生活中的一些实际问题。 过程与方法：提高学生解决实际问题的能力和计算能力。 情感态度和价值观：使学生感受到数学与生活的紧密联系。 教学重点：深刻理解比例尺的含义。 教学难点：根据图上距离、实际距离和比例尺中的两个量求第三个量。 教 法：引导法 学 法：自主探究 教学准备：小黑板 教学过程： 一、复习。 1.什么叫比例尺？ 2.怎样求图上距离、实际距离和比例尺？ 3.课件出示教材第 32 页的第 2 题图。 （1）小东家到学校的实际距离是 1000 米，图上距离是（ ）厘米；图上距离 1 厘米表示的实际距离是（ ）米，这幅图的比例尺是（ ）。 （2）渺茫家到健身中心的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米。 （3）电影院在小东家西偏南 30 度方向，实际距离为 500 米的地方，请在图书馆 标出电影院的位置。 （4）根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。 学生独立完成，同桌交流，然后全班交流。 二、解决问题。 1.在一幅比例尺是 1：3000000 的地图上，量得成都到北京的距离是 4.8 厘米， 成都到北京的实际距离是多少千米？ 2.在一幅比例尺是 8：1 的精密零件图上，量得一个零件的长度是 40 毫米，这个 零件的实际长度是多少？ 3.北京与天津大约相距 120 千米，在比例尺是 1：600000 的地图上的距离约是多 少厘米？ 4.某小学的校园长 200 米，画在平面图上是 20 厘米，量得校园的宽是 150 米， 在这张平面上应画多少厘米？ 三、作业布置 板书设计 教学反思： 第二单元 比例 第 4 课时 图形的放大和缩小 教学内容：六年级下册第二单元 P24～25 内容。 教学目标： 知识与能力：通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩 小的实际意义。 过程与方法：通过图形的放缩，结合具体情境， 情感态度和价值观：感受图形的相似。 教学重难点： 体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。 教 法：引导法 学 法：自主探究 教学准备：小黑板 教学过程： 一、呈现情境图讨论 谁画得像呢？ 引导学生分析这三名学生是如何画的。 1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？ 笑笑是按相同的比来画。 2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。 3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。 4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像 呢？ 5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍 数，才能画得像。 二、画一画 三、探究活动小组交流后，独立操作，教师指导 四、作业布置 板书设计 课后反思： 第二单元教材分析 单元目标： 1.结合具体情境，理解比例的意义和“比例中内项的积等于外项的积”的规律， 认识比例的各部分名称，结合解决问题的过程学习解比例。 2.经历观察、操作与交流等活动，体会比例尺产生的必要性和实际意义，初步理 解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距 离。 3.初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比将简单的图形放大或缩 小，发展空间观念。 4.运用比例尺的有关知识，通过观察、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活 中的一些实际问题，体会数学与生活的联系。 单元重点： 1.能根据比例的意义要求写出比例，能根据“比例中内项的积等于外项的积”解 比例，解决一些简单的实际问题。 2.能结合具体情境理解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的 图上距离或实际距离，能利用比例尺的知识解决一些简单的实际问题。 3.能结合具体图形说明图形的放大和缩小，能在方格纸上按一定的比例将简单的 图形放大和缩小。 单元难点： 1.能根据比例的意义要求写出比例，能根据“比例中内项的积等于外项的积”解 比例，解决一些简单的实际问题。 2.能结合具体情境理解比例尺的意义，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的 图上距离或实际距离，能利用比例尺的知识解决一些简单的实际问题。 3.能结合具体图形说明图形的放大和缩小，能在方格纸上按一定的比例将简单的 图形放大和缩小。 学情分析： 本单元是在学生已经学习了比的知识的基础上进行学习的，此前的学习活 动中学生已经知道了比的意义，比的读写，求比值，比的化简、按一定的比进行 分配相关知识。本单元学习的比例、比例尺等知识与前面已学习的比、除法、分 数、方向与位置等知识都有一定的联系，知识的综合性比较强。而且比例和比例 尺是本单元的重要内容，帮助学生理解掌握基本概念是学习其他知识及其相关应 用的基础。 第三单元 图形的运动 第 1 课时 图形的旋转（一） 教学目标： 1、通过观察实例，了解一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。 2、借助实例及操作活动，掌握在方格纸上将简单图形旋转的方法。 3、通过观察、合作讨论及小组交流认识体会图形平移或旋转的变化过程， 培养合作、概括能力。 教学流程 一、引入新课 1、创设情境，打开风扇让学生观察其转动；演示体操里面的体转运动等提问学 生：身体在做什么运动等，提炼出“旋转”一词。由此引申到图形的若发生旋转 会产生什么样的新图形？板书：图形的旋转 2、多媒体演示美丽图案（一幅香港特别行政区区旗-紫荆花），让学生思考这些 美丽的图案怎么设计的？激发学生探究兴趣 3、小组前后桌讨论，点明其中许多图案是由简单的图形经过旋转得来的。 二、探索新课 1、（多媒体展示图案）小组展开讨论，这个美丽的图案可以怎么设计出来？ 2、多媒体展示其旋转过程 3、每一次旋转过程都提问其旋转的角度，位置方，向（补充顺时针逆时针的 方向） 4、提问从图形 A-B-C-D，过程，你发现了什么？ 5、根据学生回答 板书：大小不变 点 O（中心点）不变顺时针旋转 90 度。 6、提问：如果图形 A 是逆时针旋转 90 度？你能自己画出来吗？ 给时间让学生动手画图，教师巡视，展示部分学生成果 引导学生思考刚才图形旋转过程，有哪几方面变化哪几方面不变（中心点 旋转 方向旋转角度） 三、课堂巩固 1、多媒体展示说一说 1、2 小题。 2、提问学生，让其说说旋转中心点，方向角度 （ 注意学生回答方向相反，及时指出其旋转角度） 3、多媒体展示课本试一试。 4、前后桌讨论并在纸上画出方块的旋转巡视并反馈结果让学生说说图形 A 如何 通过旋转得到图形 B。 5、让学生动手实践第 2 小题，在方格纸上画出图形绕 O 点按一定方向旋转得到 新的图形并在展示台展示。 四、课堂小结、布置作业 1、让学生说说本节课学到了什么知识？ 2、让学生制作一幅由简单图形旋转得到的新图形。 3、课本练习五。 第三单元 图形的运动 第 2 课时 图形的旋转（二） 教学内容：图形变换及动手操作知识 教学目标： 1、进一步认识图形的平移、旋转与轴对称。 2、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称性。 3、整理已学过的平面图形的轴对称性，加深对这些图形的认识。 教学重点：图形的变换知识。 教学难点：发展学生空间观念，提升动手操作能力。 教 法：演示讲授 学 法：独立完成并交流学习心得 教学准备：PPT 课件 教学过程： 一、回答下面问题。 （1）图 A 是轴对称图形吗？ （2）图 1 中的图 A 经过怎样的变换可以得到图 2？ （3）图 1 中的图 A 经过怎样的变换可以得到图 3？要得到的图 4 呢？试一试。 二、哪些图形是轴对称图形？它们分别有多少条对称轴？ 已学过的图形 是轴对称图形吗 对称轴的条数 三、课堂总结：引导学生及时总结本课要点，完成各图形的对称轴数量总结表格。 四、布置作业：旋转基本图形的动手题。 五、板书设计： 课后反思： 第三单元 图形的运动 第 3 课时 图形的运动 教学内容：P32 内容 教学目标： 1、通过观察实例，再次体会平移、旋转、对称现象。 2、在操作观察中正确描述图形的变换过程。 3、发展学生的动手操作能力、空间想象力。 教学重点：图形变换知识点 教学难点：理论与实践的结合、提升动手操作能力 教 法：演示图形变换过程并总结归纳要点知识 学 法：细心观察并及时总结自己的方法 教学准备：方格纸 教学过程： 本节主要是完成教材第 78、79 页中的“巩固与应用”。下面针对各题提出一些建 议，供大家参考。 一、判断图案是不是轴对称 理解轴对称的意义，掌握轴对称的判别方法。前两幅是轴对称图形，后两幅图不 是轴对称图形。教学时，可以鼓励学生通过观察、折纸等方式确定对称轴。 二、利用平移、旋转、轴对称的知识画图 只要确定小旗四个主要点平移后位置即可。对于平移的描述强调两要素:平移方 向和平移距离。 同样是确定主要点旋转后的位置。旋转要求学生说出三要素：旋转中心、旋转方 向和旋转角度。 三、淘气的枕席是竹 篾编织成的，这是枕 席的一部分图案，它 可以看成是有一个长方形经过怎样的变换得到的？ 四、自刻印章 笑笑非常喜爱《小英雄雨来》中“我是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于 是他自己刻了一枚如左图的印章。下面四个图案中用这枚印章制的是 课堂总结：总结学生在动手操作中出现的问题，并帮助解决，提升动手能力。 布置作业：配练相关练习 课后反思： 第三单元 图形的运动 第 4 课时 欣赏与设计 教学内容：35～36 页 教学目标： 在操作中继续体会三种变换的特征，让学生能够利用数学语言来说说自己的变换 过程。 教学重点：三种变换方式的区别与具体方法再总结 教学难点：发展学生的空间想象力、提高动手能力 教 法：知识点的全面归类总结 学 法：学生动手探索并归总知识 教学准备:PPT 教学过程： 接着上节课继续研究教材 78、79 页中的“巩固与应用”。 一、把一张长方形白纸连续对折 2 次，然后用描出“田”字，展开后，共可得到 多少个“田”字？ 学生自己动手完成。 折纸与轴对称有密切的联系，把一张白纸对折，然后在上面用描出字，展开后， 折痕就是一条对称轴。对折一次，可以得到 2 个“田”字，对折两次，可以得到 4 个“田”字。一般地，对折几次会有 2n 个“田”字。可以让学生做一做，找 一找规律，但用公式表述规律不要求学生掌握。 二、利用下面的图形，设计一个美丽的图案。 让学生全班交流，用平移、旋转、轴对称的知识分析图案的组成：说一说你是怎 样设计的，说说各自图案的特点。 三、巩固练习：小黑板出示 四、课堂总结：引导学生总结变换与动手操作的各个要点及出现的常见问题解决 方法，交流经验，共同提高。 五、布置作业：完成配练中的相关习题 板书设计： 课后反思： 第三单元教学分析 图形的运动 单元目标： 1.通过观察、操作等在方格纸上认识图形的旋转，体会图形旋转的基本要素，能 在方格纸上将简单的图形旋转 90o。 2.通过实例观察、操作、想象，体会图形的运动过程，并尝试有条理的表达图形 的运动过程，发展空间观念。 3.能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，经历运用平移、旋转和轴 对称进行图案设计的过程，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。结合欣赏 和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇。 单元重点： 1.在具体情境中，能正确描述一个图形的旋转过程，能在方格纸上将简单的图形 旋转 90o。 2.能正确分析一个简单图形在方格纸上经过平移或旋转等多次运动的过程，能正 确地将一个简单图形在方格纸上进行平移或旋转等多次运动。 3.能运用平移、旋转或轴对称在方格纸上设计简单的图案。 单元难点： 1.在具体情境中，能正确描述一个图形的旋转过程，能在方格纸上将简单的图形 旋转 90o。 2.能正确分析一个简单图形在方格纸上经过平移或旋转等多次运动的过程，能正 确地将一个简单图形在方格纸上进行平移或旋转等多次运动。 3.能运用平移、旋转或轴对称在方格纸上设计简单的图案。 学情分析： 本单元是在学生已经学习了轴对称和平移，初步感知了生活中的旋转现象的 基础上进行学习的，主要学习认识图形的旋转和图形运动的综合。学习图形运动 的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的 空间观念。在第一学段，学生已经结合实例初步感知了生活中的平移，旋转和轴 对称现象，认识了轴对称图形。五年级时，学生认识了平移，能在方格纸上画出 一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形，能在方格纸上画出简单图形 的轴对称图形。本单元学习的图形运动内容是在上述基础上的进一步发展，学生 进一步从旋转中心、旋转方向、旋转角度等方面认识旋转。能在方格纸上将简单 图形旋转 90o，能综合运用平移、旋转和轴对称进行图形的运动，能运用图形的 运动知识在方格纸上设计图案。 第四单元 正比例和反比例小结 一、变化的量 生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。 二、正比例 1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果 这两种量中相对应的 两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用字母 k 表示它们的比值（一定），正 比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。 2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一 种量随着另一种量的 变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，例如：被减数与 差，正方形的面积与边长等。 三、画一画 正比例的图像是一条直线。 四、反比例 1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这 两种量中相对应的两 个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如 果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，反比例的关系式可 以表示为：x·y=k（一定）。 2.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量 关系式进行判断，看 这两个量的积是否一定；最后作出结论。 例：A、B 、C 三种量的关系是: A×B ＝ C （1）如果 A 一定，那么 B 和 C 成（ ）比例； （2）如果 B 一定，那么 A 和 C 成（ ）比例； （3）如果 C 一定，那么 A 和 B 成（ ）比例． 五、观察与探究 当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。 六、图形的放缩 一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。 七、比例尺 1.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 比例尺=图上距离÷实际距离 图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺 例：在一幅地图上量得甲乙两地距离 6 厘米，乙丙两地距离 8 厘米；已知甲乙两 地间的实际距离是 120 千米，乙丙两地间的实际距离是（ ）千米；这幅地图 的比例尺是（ ）。 2.比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大 比例尺。根据表现 形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。 例：一种微型零件的长 5 毫米，画在图纸上长 20 厘米，这幅图的比例尺是（ )。 3.比例尺的应用： （1）已知比例尺和图上距离，求实际距离 比例尺=图上距离÷实际距离 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 例如：在比例尺是 1:4000000 的地图上，图上距离 1 厘米表示实际距离（ ） 千米。也就是图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的（ ）倍。 重点题型强化练习： 一、判断题： 1、圆的面积和圆的半径成正比例。（ ） 2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（ ） 3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（ ） 4、正方形的面积和边长成正比例。（ ） 5、正方形的周长和边长成正比例。（ ） 6、圆的周长和圆的半径成正比例。（ ） 7、一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（ ） 8、长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ） 9、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例。（ ） 10、圆的半径和周长成正比例。（ ） 11、分数的分子一定，分数值和分母成正比例．（ ） 12、铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例。（ ） 13、除数一定，被除数和商成正比例。（ ） 14、一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（ ） 15、长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ） 16、大米的总量一定，吃掉的和剩下的成正比例。（ ） 17、圆的半径和周长成正比例。（ ） 18、分数的分子一定，分数值和分母成正比例．（ ） 19、铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成正比例。（ ） 20、除数一定，被除数和商成正比例。（ ） 二、判断下面两种量成不成正比例，并说明理由． ①时间一定，每小时织布的米数和织布总米数． ②平行四边形面积一定，它的底和高． ③分子一定，分母和分数值． ④报纸的单价一定，总价与订阅的份数． ⑤正方形的周长和边长． ⑥正方形的边长和面积． ⑦路程一定，车轮的直径与车轮的转数． ⑧被减数一定，减数与差． ⑨三角形的高一定，底和面积． ⑩甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数 第四单元 正比例和反比例 第 1 课时 变化的量 教学内容：六年级下册第二单元 P39～40 内容 教学目标： 知识与能力：结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。 过程与方法：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学重点：体会生活中存在着大量互相依赖的变量。 教学难点：在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 教学准备：小黑板 教 法：引导法 学 法：自主探究 教学过程： 一、创设情境，导入新课。 1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。 2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。 3、身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题） 二、观察表格，感知变量。 1、出示小明的体重变化情况表。 这是小明的体重变化情况表。 （1）从表中你知道了什么信息？ （2）上表中哪些量在发生变化？ （3）请用折线统计图画出小明的体重变化情况。 （4）说一说小明 10 周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的? 2、说一说。 （1）我发现（ ）随（ ）的增加而增加。 （2）我发现（ ）随（ ）的减少而减少。 3、通过你们举的例子，可以发现什么？ 三、通过读图，感受变量。 1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。 3、读懂统计图。 （1）从图中你知道了什么信息？ （2）一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？ 4、感受量的周期变化。 （1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的 体温在下降？ （2）第二天 8 时骆驼的体温与前一天 8 时的体温有什么关系？ （3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的 体温在下降？第三天呢？ （4）每天骆驼的体温总是怎样变化的？ 四、建立模型，感悟变量。 1、出示蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。 2、你能用式子表示这个近似关系吗？ 即气温 h=t÷7+3。 3、理解式子中量的变化。 如果蟋蟀叫了 7 次，这时的气温大约是多少？ 如果蟋蟀叫了 14 次，这时的气温大约是多少？ 如果蟋蟀叫了 28 次呢？ 你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？ 4、举出而变化的例子。 5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。 五、总结，谈谈收获。 六、作业布置 板书设计 课后反思： 第四单元 正比例和反比例 第 2 课时 正比例 教学内容：六年级下册第二单元 P41～42 内容 教学目标： 知识与能力：结合丰富的实例，认识正比例。 过程与方法：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 情感态度和价值观：利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生 活中的广泛应用。 教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学难点：理解正比例的意义 教 法：引导法 学 法：自主探究 教学准备：小黑板 教学过程： 一、创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。 1、上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来说 说什么是两种相关联的量？你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量 吗？ 2、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。 二、探究新知。 1、正方形的周长与边长的变化关系（教师引导） 出示教材表（1），根据右边的图像把表格填完整，并根据问题观察表中填好的 数据，思考应该怎样解答？ （1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。 （正方形的周长总是边长的 4 倍 ……） （2）你能用一个式子表示出来吗？ （板书：周长÷边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不 变的。 2、正方形的面积与边长的变化关系 （1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。 （2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？ 3、比较这两组变量的有什么区别？ 三、正比例的意义。 1、教材练习 出示第 2 题：（按要求解答） （1）你能把表格写完整吗？（独立完成） （2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流） （3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流） （路程÷时间=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度相同。） 2、教材。 （1）请把表格填写完整。（独立完成） （2）说一说你是怎么想的？（小组交流） （3）从表中你发现了什么规律？（小组讨论、交流） （应付的价钱÷质量=3（一定），即应付的钱数与质量的比值（也就是单价相同。） 3、思考：从上面的 2、3 题中，它们有什么共同特征？ 他们都是两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中， 两个量的比值相同，我们就可以说这两个量成正比例。（板书）齐读。 4、学生说说上面（2、3）题中路程和时间成正比例、购买苹果应付的钱数与质 量成正比例。 5、思考：你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件吗？ （学生讨论、交流） 6、想一想：（小组讨论、交流） （1）正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？ （2）小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。 小明的年龄/岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄/岁 32 33 父子的年龄成正比例吗？为什么？ 四、总结。 今天我们学习了什么？你有什么收获？ 五、巩固练习 六、作业布置 板书设计 课后反思： 第四单元 正比例和反比例 第 3 课时 正比例练习课 教学内容：p43 教学目标： 知识与能力：结合丰富的事例，进一步认识正比例。 过程与方法：掌握成正比例变化的量的变化规律及其图像的特征。根据正比例的 意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。 情感态度和价值观：提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。 教学重点：认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比例。 教学难点：判断两个变化的量是不是成正比例。 教 法：引导法 学 法：自主探究 教学准备：用小黑板写下教材中有关的图像和表格。 教学过程： 活动一：初步感受正比例图像的特征。 出示情境一中的 （1）正方形的周长与边长； （2）正方形的面积与边长有关的表格和数据 1、回忆正比例的意义和判断方法。 提问：哪两个量是成正比例的量？请说明理由。 2、感受正比例的图像。 （1）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和周长，把表格中对应的 一组组数据在图中表示出来。（教师示范描述第一个点，并说明这个点的含义。） （2）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和面积，把表格中对应的 一组组数据在图中表示出来。 （3）引导学生观察和思考：对比两个图像，你有什么想法？ （成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。） 活动二：练一练。 1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。 （1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。 （2）一个人的身高和年龄。 （3）宽不变，长方形的周长与长。 2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是 6 厘米的时候， 它们是成正比例，并说明理由。（表格见书） 3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？ 应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不变。所以应付的钱数与买邮 票的枚数成正比例。 4、找一找生活中成正比例的例子。 5、作业布置 板书设计 课后反思： 第四单元 正比例和反比例 第 4 课时 画一画 教学内容：六年级下册第二单元 P44～45 内容。 教学目标： 知识与能力：在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。 过程与方法：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个 变量的值估计他所对应的变量的值。 情感态度和价值观：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。 教学重点：能画表示成正比例关系的图。 教学难点：发现正比例关系图的特征。 教 法：引导法 学 法：自主探究 教学准备：小黑板 教学过程： 活动一：判断下面的量是否成正比例关系？ 1、每行人数一定，总人数和行数。 2、长方形的长一定，宽和面积。 3、长方体的底面积一定，体积和高。 活动二：探索一个数与它的 5 倍之间的关系。 1、求出一个数的 5 倍，填写书上表格。 2、判断一个数的 5 倍和这个数有怎样的关系？ 小结：一个数和它的 5 倍之间具有正比例关系。 3、根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。 4、连接各点，你发现了什么？ 5、利用书上的图，把下表填完整。 6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。 活动三：试一试。 1、在下图中描点，表示两个表格中的数量关系。 2、思考；连接各点，你发现了什么？ 活动四：练一练。 1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？ 教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。 2、乘船的人数与所付船费为：（数据见书上） （1）将书上的图补充完整。 （2）说说哪个量没有变？ （3）乘船人数与船费有什么关系？ （4）连接各点，你发现了什么？ 3、回答下列问题： （1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？ （2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。 （3）直径为 5 厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（ ）。 （4）直径为 15 厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（ ）。 4、把下表填写完整。试着在 第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？ （表格见书上） 5、作业布置 板书设计 课后反思： 第四单元 正比例和反比例 第 5 课时 反比例 教学内容：六年级下册第二单元 P46～47 内容 教学目标： 知识与能力：结合丰富的实例，认识反比例； 过程与方法：能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例； 情感态度和价值观：利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生 活中的广泛应用。 教学重点：根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例。 教学难点：积不变，两个量成反比例关系的理解和判断。 教 法：引导法 学 法：自主探究 教学准备：小黑板 教学过程： 一、复习准备 1．成正比例关系的两个量有什么特点？ 2．试举例说明。 二、新授学习 1．和是 12 的两个加数，一个加数随着另一个加数的变化而变化，在变化过程中 它们的和一定。 1）说出它们图像。 2）这两个加数之间有什么关系。（和一定 12） 3）说出它们成什么比例关系。（正比例关系） 2．积是 12 两个乘数，一个乘数随着另一个乘数的变化而变化，在变化过程中， 它们的积一定。 1）说出它们的关系。 2）发现了什么？（积一定） 3）在积一定的条件下，两个量成反比例关系。（板书）、 4）比较这两个变化关系相同吗？ 三、归纳总结 1．一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的比值一定，这两 个量成正比例关系。 2．一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的乘积一定，这两 个量成反比例关系； 四、巩固应用 第 2 题：路程一定时，速度和时间成反比关系。 几种比例关系： 路程一定时，时间和速度成反比。 时间一定时，路程和速度成正比。 速度一定时，路程和时间成正比。 第 3 题：果汁总量一定时，分的杯数和每杯的果汁量成反比例关系。 五、课后练习 判断单价一定时，总价格和质量成什么比例 六、作业布置 板书设计 课后反思： 第四单元 正比例和反比例 第 6 课时 反比例练习课 教学内容：六年级下册 P49 内容 教学目标： 知识与能力：掌握比的读写法， 掌握求比值的方法并能正确地求出比值. 过程与方法：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。 情感态度和价值观：能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中 的广泛存在。 教学重点：理解比的意义，了解比的各部分的名称。 教学难点：提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。 教 法：引导法 学 法：自主探究 教学准备：小黑板 教学过程： 一、情境引入，体会学习比的必要性。 1、出示照片知识与能力： 2、再出示 A、B、C、D 、E 五张照片 问：再看看哪几张照片和 A 比较像，哪几张照片和 B 不像？ 二、展开探究，感知比的意义 情境一：照片的放大与缩小 为了研究方便，我们把这几张照片放在格子图中，请看，每个小正方形的边长都 是 1 厘米，那么照片 A 长是（ ），宽是（ ）。出示各个长方形的长和宽。 为什么有几张照片比较像，有几张不像？我们光是这样看看这些长方形的长和宽， 好像还不能马上看出原因，怎么样才有利于观察呢？（把长和宽统计下来） 统计的时候按 A、B、C、D、E 这样的顺序吗？（按分来统计） （2）现在我们先来观察照片 A、B、D 这几个长方形的长和宽有什么关系？先独 立思考，再四人小组讨论交流 （3）反馈交流 4、初步小结： 观察这里所有的算式，有什么共同点？（都用除法） 情境二：比比谁的速度快？哪个摊位的苹果最便宜？ （1）马拉松选手跑 40 千米，大约需 2 时。 骑车人骑车 3 时可以行 45 千米。 （2） A 摊位苹果 3 千克 15 元 B 摊位苹果 9 元 2 千克 C 摊位苹果 12 元 3 千克 2、学生分组完成：一二组学生完成表一，三四组学生完成表二。 3、反馈交流：说说怎样求速度和单价的？怎样求单价的？ 4、思考：我们要比较谁的速度快，也就是要比较什么？ 要比较哪个摊位上的苹 果便宜，也就是要比较什么？ 5、小结，再次感受比的意义 这两个问题，我们在解决时有什么共同点？（都用除法解决问题） 三、归纳特征，总结思辨比的意义 像上面那样，两个数相除，又叫做两个数的比。如 6÷4 又可以说是 6：4 四、进一步认识比 1、认识比的读写 2、回顾刚才情境中的数量关系，具体说说有哪些比。 五、巩固练习，质疑知新 1．你能根据下列信息写出哪些比。 ①六（1）班有男生 26 人，女生 24 人。 ②一个大正方形的边长是 4 厘米，一个小正方形的边长是 3 厘米。 2．下面二题中两个数量之间的关系能用比表示吗？如果能的就请你写下这个比， 并想一想这个比是谁与谁的比？ ①某水果店打出苹果便宜卖的招牌：12 元 3 千克。 （ ） ②小军买了 5 本科技书，每本 4 元。 （ ） 3.既然比的后项不能为 0，而足球比赛中常出现的“2:0”的意义是什么？它是 一个比吗？ 六、课堂总结：通过这节课的学习，你有什么收获？ 七、作业布置 板书设计 课后反思： 第四单元教材分析 正比例与反比例 单元目标： 1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量，体会数学与生活的联 系；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系，知道列表或 画图都是表示变量之间关系常用的方法。 2.结合丰富的实例，经历正比例、反比例意义的建构过程，能从变化中看到“不 变”，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联 的量是不是成正比例和反比例；能举出生活中成正比例和反比例量的实例。 3.初步了解正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方 格纸上画出相应的图像。 单元重点： 1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化 而变化的情况。 2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比 例。 3.初步了解正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方 格纸上画出相应的图像，能根据图进行简单的分析。 单元难点： 1.在具体情境中，能辨别变化的量，用自己的语言描述一个量随着另一个量变化 而变化的情况。 2.能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例和反比 例。 3.初步了解正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方 格纸上画出相应的图像，能根据图进行简单的分析。 学情分析： 本单元是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行学习的，主要学习 正比例和反比例的相关知识。我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究 变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时， 研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接 触一种新的思维方式。我们知道，函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要 模型，函数思想就是运用运动和变化的观点、集合和对应的思想去分析问题的数 量关系，虽然在小学数学中没有正式引入函数概念与函数关系式，也不需要学生 掌握“函数”和“函数思想”的名称，但进行函数思想的渗透的教学是必要的。 本单元的正比例、反比例就是两个重要的函数关系。其实，在本单元学习之前， 学生学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量 之间关系的经验。学习正比例和反比例后，学生可以运用运动和变化的观点、集 合和对应的思想分析问题的数量关系，也可以使学生懂得一切事物都是不断变化 且相互联系的，从而了解事物的变化趋势及其运动的规律，也可以为学生以后进 一步学习数学、物理等知识奠定良好的基础。 数学好玩 第 1 课时 绘制校园平面图 教学内容：绘制校园平面图 教学目标： 1、在实践活动中巩固比例知识，同时能灵活运用比例知识解决简单的实际问题。 2、通过“测一测”“问一问”等活动，引导学生探索解决简单实际问题的方法， 培养学生的实际操作能力和实践活动能力。 3、在活动中培养学生的团结协作精神，鼓励学生观察和认识周围事物中所包含 的数学知识，使学生感受到数学与现实生活的密切联系。 教学重点：综合利用方向与位置，长度单位，常见平面图形，对称，比例尺等知 识，体验绘制校园平面图的过程。 教学难点：会确定参照方向，能以确定的参照方向为标准化出某个场所的简单示 意图。 教学准备：课件，记录本，卷尺 教学过程： 一、明确活动任务 绘制校园平面图 二、设计方案 1、观察教材第 51 页两张平面图，说说这些平面图有什么共同的地方。 2、想一想，绘制校园平面图前，要先做哪些方面的准备？ A、在校园平面图中需要绘制哪些主要建筑物？ 观察平面图，说出它们共同的地方。 回答第 2 个的问题。 B、需要收集哪些数据？如何收集这些数据呢？ C、如何确定这幅图的比例尺呢？ 3、设计绘制校园平面图的活动方案，包括主要步骤和分工。 4、实地测量并记录。 5、绘制校园平面图 汇报点评： 1、按小组展示绘制的平面图。 2、在这个活动中，我们运用了哪些知识？采用了哪些方法？ 3、利用所绘制的校园平面图，可以帮助人们解决什么问题？ 板书设计: 绘制校园平面图 主要步骤： 1、确定主要建筑 2、绘制校园围墙的形状。 3、各建筑的平面大小和形状、各建筑间的距离及在校园内的分布情况。 4、确定平面图的外围大小。 5、算出比例尺。 6、确定各建筑在平面图上的大小、形状。 7、绘制出各建筑在平面图上的位置，添加图名。 8、实地验证，完善平面图。 9、绘制正确的校园平面图 教学反思: 第 2 课时 神奇的莫比乌斯带 教学内容：神奇的莫比乌斯带 教学目标： 1、引导学生在对比探究中认识莫比乌斯带，使学生会将长方形纸条制成莫比乌 斯带。 2、引导学生通过思考、操作发现并验证莫比乌斯带的特征，体验“猜想、验证、 探究”的数学思想方法，培养学生大胆猜测，勇于探究的求索精神。 3、让学生经历猜想与现实的冲突，感受“神奇的纸环”的神奇变化，在莫比乌 斯带魔术般的变化中感受数学的神奇魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣，培 养学生良好的数学情感。 教学重点：用长方形纸条制作莫比乌斯带。 教学难点：沿着莫比乌斯带的中线剪开后得到的形状。 教学准备：课件，剪刀，水彩笔和若干长方形纸条。 教学过程： 一、情景导入: 同学们，你们喜欢看魔术吗？今天老师就带来了一个魔术，想看吗？（板书 课题） 自学感悟: 课件出示教材第 54 页主题图。 在纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁，如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘， 它能吃到面包屑吗？ 合作探究: 活动一：认识莫比乌斯带 1、制作圆环纸带。摸一摸纸环有几个面几条边？ 2、制作莫比乌斯带。 尝试制作只有一条边、一个面的纸环。 汇报点评: 1、怎样制作只有一条边、一个面的纸环？纸带一端不动，另一端扭转 180°然后 再把两头粘贴好。 2、用彩笔在纸环中间画一画，验证这个纸环只有一条边一个面。 二、巩固练习 研究莫比乌斯带： 1、剪莫比乌斯带（二分之一）先猜测结果，再动手剪一剪。 2、剪莫比乌斯带（三分之一）先猜测结果，再动手剪一剪。 三、拓展延伸 如果不是旋转 180°而是更多的度数，或者沿四分之一的宽度剪开莫比乌斯带又 会有什么新的发现呢？大家不妨先猜测，再动手试试，最后验证你们的猜测！ 板书设计： 神奇的莫比乌斯带 （贴莫比乌斯带） 教学反思： 第 3 课时 可爱的小猫 教学内容：可爱的小猫 教学目标： 1、通过操作活动，体会图形的相似，感受数对中的两个数都扩大相同的倍数， 所形成的图形与原来的图形才相似。 2、提高学生观察，分析问题及动手操作的能力。 3、激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。 教学重点：能在方格纸上按一定的比将简单图形进行放大或缩小。 教学难点：体会图形的相似。 教学准备：课件 教学过程： 一、自主尝试： 课件出示第 56 页主题图 独立完成其中的第一个问题 读懂主题图，独立完成第一个问题。 合作探究： 1、订正第一个问题的答案。 2、观察第二个问题中的表格，讨论：天天，晶晶，欢欢点对应的数对和乐乐的 点对应的数对之间有什么关系？ 3、把教材第 56 页的表格补全。 4、根据表格中的数据，在方格纸中分别画出三只小猫的轮廓。 观察第二个问题的表格，讨论交流并把表格补全。 二、汇报点评： 1、按组展示方格纸中天天，晶晶，欢欢的轮廓。 2、大家是怎样画的？ A、根据表格中的表示每只小猫轮廓的点的数对，在方格中描出各数对表示的点。 B、再按照字母顺序依次连接起来。 C、还要画出眼睛，鼻子和嘴巴 3、哪只小猫和乐乐最像？为什么？ （小结：数对中的两个数都扩大或缩小相同的倍数，得到的新图形与原来的图形 相似。） 展示、交流画法。 三、巩固练习： 课本第 57 页“试一试” 板书设计： 可爱的小猫 (X÷2，Y÷2) （X,Y） (X×2，Y×2) 教学反思： 2、图形与几何 教学目标： 1.系统整理学过的图形，进一步理解线与角和所学的平面图形、立体图形等各种 几何图形的特征，沟通各种图形之间的联系，形成知识网络。复习观察物体的 有关知识，进一步沟通立体图形与“视图”之间的联系，发展空间观念。 2.通过列表、画图等策略对平面图形的有关知识进行系统整理，沟通学过的平面 图形的面积公式及其推导过程的内在联系，能用公式正确计算一些平面图形的 周长和面积，并解决一些简单的实际问题。 3.系统整理和复习立体图形的表面积计算方法和体积计算方法，沟通体积计算公 式之间的联系，能用相关计算方法计算有关立体图形的表面积和体积，能解决 一些与表面积和体积计算相关的简单实际问题。 4.结合具体情境，复习图形的运动的相关知识，进一步理解轴对称、平移与旋转， 能在方格纸上根据指定要求画轴对称图形或将简单图形按要求平移、旋转。 5.结合具体情境，复习图形与位置的相关知识，能在方格纸上用数对表示位置， 能按指定要求在平面图上确定物体的位置或描述简单的路线图。 6.经历操作、观察、填表、画知识网络图等数学活动，进一步体会数学知识和方 法的内在联系，体会转化，类比等数学思想方法，进一步发展空间观念，发展 初步的推理能力。 总复习——图形与几何 第 10 课时 图形与测量（四） 教学内容：立体图形表面积与体积的计算与应用（ P77 页相关习题） 教学目标： 1、结合具体情况，利用长方形、正方体、圆柱的体积和表面积公式解决实际问 题。 2、理解圆柱体、圆锥体的体积公式推导过程，进一步体会转化、类比等教学思 想。 教学重点：表面积与体积的具体计算方法与具体意义 教学难点：掌握体积公式的推导过程，体会转化、类比思想。 教 法：知识点的归类讲授 学 法：小组合作思考 小组交流学习思维 教学准备：PPT 课件 教学过程： 一、举例说明什么是立体图形的表面积。说一说长方体、正方体、圆柱体的表面 积的计算方法。 （1）表面积定义（结合实物进行理解） （2）表面积公式，结合具体例子灵活应用。 说出后及时板书重点内容，让学生评价。 二、分别说出已学过的立体图形的体积计算公式，并说说公式之间的联系。 三、对比题。 （1）做一个长 60 ㎝，宽 40 ㎝的无盖鱼缸，至少需要多大的玻璃？ （2）做一个棱长为 50 ㎝的正方体鱼缸，至少需要多大的玻璃？ （3）先猜一猜哪个鱼缸盛水多，然后再计算多多 少？ 四、联系生活。 要包装 100 个圆柱形易拉罐的侧面， 至少需要多少㎝ 2 广告纸。 五、实践应用。 （1）一圆锥形小麦堆的底面周长为 15.7 米，高 1.5 米。如果每立方米小麦约重 720 千克，则这堆小麦 约重多少千克？ （2）用一根长 48 分米的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比为 1： 1：4。再把它的五个面糊上纸，做成一个长方体灯笼，至少需要多少平方米的纸？ 六、课堂小结：引导学生总结出表面积与体积的计算公式和灵活运用时需注意的 问题。 布置作业要突出本课重难点。 七、板书设计： 课后反思： 总复习——图形与几何 第 11 课时 图形的运动（一） 教学内容：图形变换及动手操作知识 教学目标： 1、进一步认识图形的平移、旋转与轴对称。 2、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称性。 3、整理已学过的平面图形的轴对称性，加深对这些图形的认识。 教学重点：图形的变换知识 教学难点：发展学生空间观念，提升动手操作能力。 教 法：演示讲授 学 法：独立完成并交流学习心得 教学准备：PPT 课件 教学过程： 一、观察教材第 78 页“回顾与交流”中第 1 题图回答下面问题。 （1）图 A 是轴对称图形吗？ （2）图 1 中的图 A 经过怎样的变换可以得到图 2？ （3）图 1 中的图 A 经过怎样的变换可以得到图 3？要得到的图 4 呢？试一试。 二、哪些图形是轴对称图形？它们分别有多少条对称轴？ 已学过的图形 是轴对称图形吗 对称轴的条数 三、课堂总结：引导学生及时总结本课要点，完成各图形的对称轴数量总结表格。 四、布置作业：旋转基本图形的动手题。 五、板书设计： 课后反思： 总复习——图形与几何 第 12 课时 图形的运动（二） 教学目标： 1、通过观察实例，再次体会平移、旋转、对称现象。 2、在操作观察中正确描述图形的变换过程。 3、发展学生的动手操作能力、空间想象力。 教学重点：图形变换知识点 教学难点：理论与实践的结合、提升动手操作能力 教 法：演示图形变换过程并总结归纳要点知识 学 法：细心观察并及时总结自己的方法 教学准备：方格纸 教学过程： 本节主要是完成教材第 78、79 页中的“巩固与应用”。下面针对各题提出一些建 议，供大家参考。 一、判断图案是不是轴对称 理解轴对称的意义，掌握轴对称的判别方法。前两幅是轴对称图形，后两幅图不 是轴对称图形。教学时，可以鼓励学生通过观察、折纸等方式确定对称轴。 二、利用平移、旋转、轴对称的知识画图 只要确定小旗四个主要点平移后位置即可。对于平移的描述强调两要素:平移方 向和平移距离。 同样是确定主要点旋转后的位置。旋转要求学生说出三要素：旋转中心、旋转方 向和旋转角度。 三、淘气的枕席是竹 篾编织成的，这是枕席的一部分图案，它可以看成是有一个长方形经过怎样的变 换得到的？ 四、自刻印章 笑笑非常喜爱《小英雄雨来》中“我是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于 是他自己刻了一枚如左图的印章。下面四个图案中用这枚印章制的是 课堂总结：总结学生在动手操作中出现的问题，并帮助解决，提升动手能力。 布置作业：配练相关练习 板书设计： 图形的变换 三种变换描述方式要点 平移的方向和距离 旋转的中心、角度和方向 轴对称—对称轴 课后反思： 总复习——图形与几何 第 13 课时 图形与位置（一） 教学目标： 1、解决问题的过程中，能复习确定位置的知识点。 2、能在具体情境中，确定某一地点的位置。 教学重点：位置知识点的复习与巩固 教学难点：学生自己会建立坐标系来确定位置 教 法：归总、演示 学 法：小组合作、交流知识 教学准备：PPT 课件及投影 教学过程： 一、创设情境 一支森林考察队在考察大鸣山时迷失了方向。你有什么办法确定大本营相对大鸣 山的位置吗？ 二、解决策略 先让学生交流，再汇总而导入课本展现的二种策略。 第一种方法：可以将大鸣山作为原点，水平、竖直方向组成直角坐标系。 如果设大鸣山为（0，0），大本营的位置表示为（4，3），也就是大鸣山向东 400 米，在向北 300 米。 第二种方法：可以将大鸣山作为参照点，正东方向和正北方向组成坐标系，这样 可以东偏北 37 度，离大鸣山 500 米表示大本营的位置。 让学生大胆说出不同方法，全班交流。 三、课堂总结：引导学生说出直角坐标与极坐标的简要应用及处理问题的技巧。 板书设计： 图形与位置 方法一、确定直角坐标 方法二、极坐标 课后反思： 总复习——图形与几何 第 14 课时 图形与位置（二） 教学内容：确定位置知识及相关练习 教学目标： 1、在解决问题的过程中，继续巩固有关确定位置的知识。 2、能够在实践应用中发展空间想象力，培养出初步的逻辑思维能力。 教学重点：确定位置知识再巩固 教学难点：培养学生初步的逻辑思维能力 教 法：特例讲授 学 法：独立思考并交流 教学准备：PPT 教学过程：导入 一、（1）淘气从胜利小学的东大门进入校园，走到圆形花坛，再怎么走，才能到 达活动场? （2）排球场在圆形花坛的什么方向？羽毛球场、教学楼呢？ 提问学生完成，对于错误的回答要找到其错误原因，进行针对性的辅导。 二、如图，点 M 表示小明的座位，点 N 表示小乐的座位，点 F 表示小芳的座位。 （1）小明的座位是第 5 组第 3 个，表示为 M（5，3）。 （2）点 C 表示班上年龄最小的同学的座位，表示为 C( , )。 （3）小乐的座位在第 组第 格，表示为 N（ ， ）。 （4）小芳东面相邻的座位表示为（ ， ）；小芳南面相邻的同学的座位表示 为（ ， ）；小芳西面相邻的同学的座位表示为（ ， ）；小芳北面相邻的 同学的座位表示为（ ， ）。 （巩固用数对表示位置的方法。用数对表示物体的位置，要注意分清这两个数分 别表示的意义。）对于用数对表示位置及时进行总结，对于出现的问题进行细解。 三、海上定位 搜救船发现以本船为中心在某海域失事的船只 P 的位置，如上图，请用学过的知 识，报告船只 P 的位置。给学生一些时间思考，然后交流，最后总结。 四、帮一帮笑笑 笑笑在经 2 路与纬 2 路的交叉口，如果用（2，2）——（2，3）——（2.4）— —（3，4）——（4，4）表示笑笑从家到学校的一条路线，那么，你能用同样的 方法表示笑笑从家到学校的另一条路线吗？ 五、看图填空。指名学生回答问题，全班交流并总结方法。 六、课堂总结：对于此部分知识点进行全面总结，引导学生说出知识点，结合实 际题目进行再理解。 作业布置：相关习题（课本或配练）。 七、板书设计： 课后反思： 总复习——图形与几何 第 1 课时 图形的认识 教学目标： 1、系统整理学过的图形，沟通各种图形之间的联系，体会“点、线、面、体” 之间的关系，构建各种图形之间关系的网络。 2、复习所学的各种平面图形、立体图形的特征，总结探索图形特征的方法，巩 固所学的识图、画图等技能。 3、发展学生空间观念。 教学重点：各图形知识点间的联系与区别 教学难点：建立知识之间的网络图 教法：演示 归总 学法：独立完成学习任务并交流知识点 教学准备：小黑板 PPT 课件 圆规 三角尺 教学过程： 一、用自己喜欢的方式展示你学过的图形，并对它们进行分类，建立它们之间的 关系。 在分类的过程中应注意两点：一是图形与名称结合起来，在整理时应鼓励学生根 据图形的名称画出图来。二是通过分类，再次深化学生对图形之间的联系的认识。 二、结合你熟悉的物体或图形，说说立体图形与平面图形之间的联系。 第一幅图呈现了一个正方形，是从“视图”的角度沟通联系，引导学生进一步感 悟“面在体上”； 第二幅图呈现的是一个圆柱的侧面展开图（一个长方形），是从“立体图形的展 开图”的角度沟通联系； 第三幅图呈现的是一个圆锥的截面（一个三角形）是从“截面”的角度沟通联系。 教学时，教师要引导学生从这些不同的角度去研究小学阶段学过的几种立体图形， 沟通立体图形与平面图形之间的联系。 三、全课总结：学生大胆自由说出本部分内容的要点，可以超出本课范围。 板书设计： 课后反思： 总复习——图形与几何 第 2 课时 线与角 教学目标： 1、能区分直线、线段和射线，体会两点之间线段最短。 2、理解平行、相交、垂直的关系，能够在生活中找到相关的应用，并能做出合 理的解释。 3、结合具体情境认识角，能辨认直角、锐角和钝角，会用量角器画指定的角、 会画垂线和平行线。 教学重点：线与角的分类知识 教学难点：结合具体情境理解线与角、会用工具画一组垂线和一组平行线 教 法：演示、归总 学 法：独立完成学习任务并总结要点，与同学们交流。 教具准备：PPT 和相关绘图工具 教学过程： 一、巩固与交流 1、分别画出直线、射线和线段，引导学生说说它们的联系与区别。 先让学生画一画，然后进行交流；也可让学生列表进行比较。 2、画出两条直线，在什么情况下两条直线互相垂直？在什么情况下两条直线互 相平行。 （先让学生画一画，并说出判断直线垂直或平行的基本方法。） 3、在下图中，∠1 和∠2 哪个角大，大多少？ 4、写出下面各角的名称，并说出它的度数或范围。（提问学生总结量角器的用法） 对于每一题出现的问题及时进行纠正并指导。 二、巩固与应用 进行抢答，由学生完成，激发学生兴趣。 1、教材 69 页第 1 题，从图中找一找，哪些部分可以看做是互相平行的？哪些部 分可以看作是互相垂直的？ （强化平行与垂直的表象，发展空间观念。） 2、复习用量角器量角的度数，并指出各角的关系。 学生测量时可能会有误差，教师可以引导大家进行交流。只要学生能指出∠1= ∠2，∠3=∠4，∠5+∠6=90。 也可根据实际情况简要提示“对顶角”“内错角” “互余”等术语。 3、按要求作图。要求学生独立完成，同桌交流并反馈出现的问题，对于常见常 犯错误全班纠正。 （1）画一条长 3.5 厘米的线段。 （2）分别画出 40，90，130 的角。 （3）过图中的 A 画直线 BC 的平行线和垂线。 4、填一填 （1）经过两点可以画出 条直线。 （2）两条直线相交有 个交点。 课堂总结：针对本课操作出现的问题进行纠正，并总结操作方法。 板书设计： 线与角 直线、射线和线段的联系与区别 垂直与平行 （1）会画过直线外一点的平行和垂线 （2）理解垂直与平行的判定方法。 课后反思： 总复习——图形与几何 第 3 课时 平面图形（一） 教学内容：平面图形分类及各自特点（P70） 教学目标： 1、认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。 2、能够按照一定标准对平面图形进行分类整理。 3、在观察、操作中体会平面图形的特征及应用。 教学重点：平面图形的特征与分类 教学难点：寻找复习平面图形的角度和方法 教法：归总、精讲 学法：小组合作、共同探究 教学准备：PPT 课件、小黑板出示习题 教学过程： 一、首先从边的角度梳理 从边的角度梳理，特殊的四边形中有梯形和平行四边形，平行四边形包括长方形， 长方形包括正方形，只有一组对边平行的四边形是梯形，两组对边分别平行的四 边形是平行四边形，长方形的对边平行且相等，正方形的对边平行并且四条边都 相等。 二、从角的角度梳理 对等角相等——四个角都相等 三、从轴对称的角度来梳理 （1）没有对称轴：平行四边形、梯形、三角形（普通型） （2）只有 1 条对称轴：等腰三角形、等腰梯形、扇形 （3）只有两条对称轴：长方形、菱形 （4）只有 3 条对称轴：等边三角形 （5）只有 4 条对称轴：正方形 （6）有无数条对称轴：圆 板书设计： 平面图形 从边的角度 从角的角度从 对称轴的条数角度 课后反思： 总复习——图形与几何 第 4 课时 平面图形（二） 教学目标： 1、通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边，三角形内角和是 180 度、 圆的直径与半径间的关系。 2、在观察、操作中能用自己的语言描述平面图形的特征。 3、提高对图形的具体操作能力 教学重点：平面图形的内部特征 教学难点：理解平面图形的特征在生活中的作用 教 法：演示总结 学 法：小组合作、总结出知识要点并与同学们交流 教学准备：小黑板 教学过程 一、求下面三角形中个角的度数。 ∠1= ∠2= ∠3= 由学生抢答完成，并说出计算原理，重点由学困生完成，集体评价。 二、判断下面各组线段，能围成三角形的画 “√” 先让学生独立判断，再让学生说出判断依据，学生抢答，并说出计算过程，全班 评价。 三、填一填 圆的半径 r/cm 2 3.6 100 6 圆的直径 d/cm 9 20.4 30 四、根据直径与半径的关系，画一画下面的图形。 利用圆规在黑板上展示，尽量由动手能力差的学生来完成，做好学困生转化。 五、（1）利用画平行四边形的方法画出一个平行四边形。 （2）你能找到下图这个圆的圆心吗？用圆形制片试一试，与同伴交流你的方法。 学生最后要总结出方法，利用圆的轴对称性找到不同对称轴的交点，就是圆心。 六、教师补充习题。 课堂总结及布置作业： 总结由学生完成，重点是三角形内角和的知识、三边长度间的关系、直径与半径 间的关系、圆的轴对称性。 板书设计： 平面图形二 三角形内角和为 180 度。 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 同一圆中（相等的圆中）d=2r r= 2 1 d 课后反思： 总复习——图形与几何 第 5 课时 立体图形（一） 教学目标： 1、用一定层次、方法展示和整理有关立体图形特征。 2、用一定的方向观察物体来发展空间观念。 教学重点：立体图形的简单特征 教学难点：发展学生的空间观念，对每一个立体图形特征进行知识归类 教 法：列表总结归纳 学 法：独立自主学习 教学准备：PPT 相关课件 教学过程： 一、分别说出已学过的立体图形的特征，并尝试验证这些特征。 1、先复习长方体和正方体的特征。由学生抢答完成此表 顶点 棱 面 长方体 8 相对棱长相等有 12 条棱 6 个面都是长方形相对面面积相等 正方体 8 12 条棱棱长都相等 6 个面都是正方形 6 个面完全一样 2、圆锥和圆柱的表面积 从面的角度来复习，a 圆柱有 3 个面，上、下两个面是完全相同的圆，一个弯曲 的侧面展开是一个长方形，b 圆锥只有两个面，一个底面和一个侧面，圆锥的侧 面展开是一个扇形。 （对于特征的验证可以结合知识的梳理过程进行，鼓励学生从多角度进行整理复 习） 二、找出下面的立体图形从正面、侧面、下面看到的形状，并连一连。 （进一步体会从不同方向看到的形状可能不同，进而发展学生的空间观念） 三、课堂总结：长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征知识归类，由学生总结出， 老师加以修改令其完善。 布置作业：长正方体棱长总和的正反运算。 四、板书设计： 五、课后反思： 总复习——图形与几何 第 6 课时 立体图形（二） 教学目标： 1、通过观察、操作，认识长方体，正方体、圆柱和圆锥的立体图。 2、认识长方体，正方体、圆柱和圆锥的展开图。 3、能辨认从不同方向看到的物体的形状相对位置。 教学重点：立体图形的其他特征 教学难点：培养学生的观察能力和空间想象力。 教 法： 学 法： 教学准备：PPT 课件或实物教具或学生自制学具体（每一个立体图形和一定数量 的立方块） 教学过程： 一、完成教材“巩固与应用”，利用学具或展示课件让学生先交流再回答完成， 及时总结要点，比如正方体展开是 6 个面，长方体对面相等等知识点。 1、下面的平行图形，以它的一条边为轴旋转一周，会形成什么样的空间图形。 用线连一连。 2、下面的图形哪些是正方体的展开图，先想一想，再试一试。 3 4、鼓励学生先画一画，用学具摆摆，再进行交流，最后发现规律，增强空间思 维能力。 二、课堂总结：对每一题延伸出的知识点进行集中归类，提高动手和空间思维能 力，要在实践中进行。 作业布置：选择配练或其他相应习题 三、板书设计： 四、课后反思： 总复习——图形与几何 第 7 课时 图形与测量（一） 教学内容：感受并区分长度、面积和体积 教学目标： 结合生活实际，经历不同的方法测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立 度量单位的重要性。 教学重点：长度、体积与面积的区别 教学难点：发展学生空间观念，反思意识 教 法：知识归总讲授 学 法：独立学习 教学准备：小黑板或 PPT 教学过程： 一、对长度、周长的认识。重点让学生理解何为周长？通过举例来深入说明各种 平面图形的周长和立体图的棱长总和。 1、结合图中的围栏的长度体会长度、周长的认识。 2、也可以利用教室、身边熟悉的实例进行交流。 （体会研究长度、周长意义的必要性，感受教学与生活的紧密联系。） 二、对面积的认识。 1、结合水池的占地大小、草坪的大小等说说对面积的认识。 2、结合自己坐的桌子，来说说你最关心桌子的面，从而体会面积学习的必要性。 3、结合我国的国土面积、耕地面积，来体会面积的意义，同时对学生进行爱国 主义、节约意识的教育。 三、对体积（容积）的认识 1、结合水池中水的多少说说对体积（容积）的认识。 2、结合自己熟悉的实例加以说明。 （在整理和复习过程中，通过多种形式，巩固所学知识，能够利用学过的数学知 识解释生活中的现象，解决简单的实际问题。） 四、填上合适的单位。学生抢答完成，提高课堂气氛。 1、水杯高约 15 。2、跳绳长约 2 。3、小红的腰围约为 60 。 4、一枚邮票的面积约为 4 。5、一个人一次能喝约 500 的水。 6、牙膏盒的体积约是 40 。7、一瓶康师傅水的容积约为 500。 五、课堂总结：通过情景图引入建立单位的必要性，充分感受各个单位意义并通 过实例来展示给集体。 作业布置：选择相应习题 六、板书设计： 图形与测量一 长度、面积和体积的认识 对长度、周长的认识。 对面积的认识。 对体积（容积）的认识 课后反思： 总复习——图形与几何 第 8 课时 图形与测量（二） 教学目标： 1、能够进行实地测量、体会单位的实际意义。 2、会进行单位之间的换算，并能对一些数据作出分析评价。 3、发展学生解决问题的能力和反思意识，发展空间观念。 教学重点：各单位间的进率与换算方法 教学难点：发展学生的空间观念 教 法：知识讲授 归总 学 法：观察总结 独立学习 教学准备：小黑板习题出示 教学活动： 一、看一看，说一说。 为什么测量要用统一的“单位”呢？ （1）测量长度要用长度单位，根据精确程度不同有：格尺（厘米）、米尺、千分 尺等。 （2）测量面积要用面积单位，测量时往往先测相关的长度，然后利用相关公式 求出面积，面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、公顷等，我们也可以用 相关的面积单位去度量被测物体。 （3）测量体积要用体积单位：立方厘米、立方分米、立方米等。 测量容积要用容积单位：升 、毫升 二、体会单位之间的进率。 由学生抢答完成此表，并要求学生体会回答每种单位间相邻两单位进率从长度到 面积到体积是如何变化的？ 三、借助实例说说。 （1）1 米、1 分米、1 厘米分别有多长？ （2）1 平方米、1 平方分米、1 平方厘米有多大？ （3）1 立方米、1 立方分米、1 升、1 毫升有多大？ 四、填一填 0.4 米=（ ）厘米 7500 毫升=（ ）升 4160 立方厘米=（ ）立方分米 725 厘米=（ ）分米 6.2 平方分米=（ ）平方米 2.8 升=（ ）毫升 3.2 平方米=（ ）平方分米 0.24 平方千米=（ ）平方米 320 毫升=（ ）立方厘米 5 平方分米=（ ）平方厘米 五、学生完成后，集体评议，并总结出单位换算的方法： 低级化高级（ ）进率，相反则（ ）进率。 六、课堂总结： 你有什么收获？ 七、板书设计： 课后反思： 总复习——图形与几何 第 9 课时 图形与测量（三） 教学内容：平面图形周长与面积的计算及相关运算 教学目标： 1、体会周长、面积的意义，能够利用公式解决实际问题。 2、掌握三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式的推导过程。 3、体会数学知识和方法的内在联系，体会转化、类比等数学思想方法，发展初 步的推理能力。 教学重点：周长与面积的区别及计算方法 教学难点： 1.体会面积公式推导过程，发展学生推理能力。 2.各个公式中每一部分的反推，强化思维能力。 教 法：精讲 学 法：独立思考并完成相关练习 教学准备：小黑板 教学过程： 通过教材展示的图形让学生体会并说出周长意义和面积的意义，结合实物说出。 一、想办法求出下面图形的周长，并说说什么是周长。 教材呈现了一个三角形、一个多边形和一片树叶，鼓励学生想办法得到这些图形 的周长，目的是让学生进一步体会周长的意义。教学时，先引导学生自己想办法 得到这些图形的周长，再组织学生交流对周长的理解及图形周长的计算方法。教 师还可以结合练习，复习长方形、正方形和圆的周长的计算公式。 从各个周长公式中加入反推，如长方形周长除以 2 是长和宽的和，圆的周长是半 径的 2π倍等逆运算，最后由学生总结出表格知识。 二、分别说出已学过的多边形的面积的计算公式，并说说公式之间的联系。 教学时，可以先让学生分小组说说已学的各种图形的面积公式及其推导过程，再 引导学生自己用网络图的形式进行系统整理、然后展示学生整理的作品，组织交 流，重点让学生说说这些公式之间的联系，逐步引导学生通过比较发现：长方形 的面积计算方法是推导其他图形面积公式的基础。 三、想一想圆的面积计算公式的探索过程，并说一说圆的面积公式。 可以借助教具让学生演示，感受“化曲为直，以直代曲，以有限逼近无限”的方 法，并说出圆的面积公式：S=πr2 面积公式的反推各部分：r2 = S/π等。由学生自己总结说出，集体总结成表格 知识。 巩固习题由学困生主要板演完成，中等生当小老师的评价，优秀生做总结评价完 成。 四、练习第 76 页第 3 题 五、圆的周长是 62.8 ㎝。正方形的周长是多长？ 课堂总结：引导学生总结本课要点，布置作业时要题型全面，难易渐进。 作业布置：加强周长与面积的全面题型练习，可从配练或相关资料中选择 板书设计： 课后反思： 1、数与代数 教学目标： 1.结合具体的情境，回顾和整理小学阶段所学习的数，构建数的认识的知识网络； 进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法；总结整数、小数、 分数比较大小的方法，并进行比较。 2.从现实生活中解决实际问题的需要和数学运算的需要两个不同的角度体会数 的扩充过程，进一步体会数的作用，会用数来表示事物并进行交流；在估计大 数、刻画数之间的相对大小关系等活动中，发展数感。 3.结合具体情境，进一步理解四则运算的意义及其在现实生活中的应用；进一步 加深对整数、小数、分数四则运算的法则和算理的理解，能正确进行相关的计 算；进一步总结梳理估算的方法，能合理运用估算解决简单的实际问题；进一 步体会估算的作用，掌握混合运算的顺序，加深对运算律的理解，能合理、灵 活、正确地进行四则混合运算。 4.在运用所学知识解决实际问题过程中，梳理解决问题的思路和策略，进一步提 高发现问题和提出问题的能力，提高分析数量关系的能力，提高解决实际问题 能力，感受数学与生活的联系，提高数学的应用价值。能回顾解决问题的过程， 进一步养成检验和反思的习惯。 5.回顾和整理小学阶段有关代数的初步知识，进一步体会方程的意义和思想，能 用等式的性质解简单的方程；能用方程表示简单情境中的等量关系；能用方程 解决简单的实际问题，进一步体会方程的价值。 6.进一步理解比的意义和比例的意义，深刻理解比与分数、除法的关系，能运用 比和比例的知识解决一些简单的实际问题；结合具体情境，进一步理解正比例、 反比例的意义，在正比例、反比例的回顾与反思中，体会函数的思想。 7.整理常见的量及其单位，进一步体会各个单位的实际意义，复习单位之间的换 算。 8.进一步经历探索给定情境中蕴含规律的过程，体验用含有字母的式子表示规 律，发展应用规律解决问题的意识。 总复习——数与代数 第 10 课时 估算（一） 教学目标： 知识与能力：能结合具体情境进行估算，并结识估算的过程。 过程与方法：在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习 惯。 情感态度和价值观：让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数 学知识之间内在的规律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。 教学重点： 能结合具体情境进行估算，并结识估算的过程 教学难点： 在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯 教具准备：投影片 小黑板 教 法：引导法 学 法：自主学习，小组合作探究 课时：1 课时 教学过程： 一、情境一： 在生活中、学习中那些时候要用到估算呢？请总结一下。 学生 1：买东西的时候要估算带的钱购买几件商品。 学生 2：计算题时要估算结果是多少。 …… 师：解决问题有时不需要精确结果；估算能够帮助人们把握运算结果，计算之前 的估算可以有利于人们对运算结果有大致了解，计算之后的估算可以有利于人们 对运算结果进行检验。 出示情境二： 学校组织六年级同学看电影。 班级 六一班 六二班 六三班 六四班 六五班 六六班 人数/人 45 43 42 48 46 47 希望影院能容纳 300 人。 东方影院能容纳 235 人。 （1）估一估应该去哪个影院看电影。 （2）估一估六年级大约有多少人。并与同伴交流估算的方法。 关于去哪个电影院看电影的问题，可以先让学生进行小组讨论，在讨论中鼓励学 生说说自己的理由，引导学生通过说明估算的过程为自己的结论作出合理的解释。 选择估算方法需要根据实际问题的需要，这个问题需要讨论应该去哪个影院，对 于东方影院，可以将 6 个班的学生数去尾，都看成 40，40×6=240，也就是六年 级的学生数超过了 240，因此不能去东方影院；对于希望影院，可以将 6 个班的 学生数进一（看成 50），50×6=300，也就是六年级学生数不够 300，因此应该去 希望影院。 估计六年级大约有多少人。学生可能会出现多种估算策略。教学时，应鼓励学生 解释估算的思路和理由，交流不同估算策略。需要注意的是，在解决问题过程中 往往需要灵活使用不同策略，因此很难有唯一的策略和答案，因此学生的估算策 略和估算结果合力都应肯定。估算后，可以引导进一步反思。第一，可以将估算 结果与精确结果进行比较，发展估算“直觉”。 二、小结 你有什么收获？ 三、巩固练习：小黑板出示 四、布置作业：写一份实验报告。（关于生活中的某次估算） 板书设计： 课后反思： 总复习——数与代数 第 11 课时 估算（二） 教学目标： 知识与能力：结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。 过程与方法：在解决具体问题的过程中，选择恰当的估算方法。 情感态度和价值观：估算后，促成学生进一步反思，有利于学生积累经验，发展 估算 “直觉”。 教学重点：在解决具体问题的过程中，选择恰当的估算方法。 教学难点：养成估算习惯，发展估算“直觉” 教具准备：投影片 教 法：引导法 学 法：自主学习，小组合作探究 教学过程： 第 1 题 对 于 大 约 需 要 多 少 钱 的 问 题 ， 学 生 可 能 有 不 同 的 估 算 策 略 ， 如 ： 168+288=170+290=460（元）。学生的估算策略和估算结果合理就应给于肯定。 对于“1000 元够吗”的问题，学生需要根据实际问题选择“去尾”或“进一” 的策略，如：798+260〉790+260〉1000，所以不够。学生可能有其他的估算策略， 结果合理就应给于肯定。 第 2 题 这是一道乘法或除法估算的题目，学生可能有不同的估算策略，如：49×30﹤50 ×30=1500<1528，但都要给予肯定。 第 3 题 引导学生通过观察、分析，答案不唯一，只要预算结果在 350～500 之间都是正 确的。 第 4 题 学生有可能习惯计算出精确结果，教师要引导学生体会估算价值。 第 5 题 通过把淘气和笑笑估算的结果与精确结果相比较，引导学生对结果进行分析与解 释，同时进一步体会数之间的关系。淘气将被除数估大，除数估小，所以估算的 结果比精确结果大；笑笑奖被除数估小，除数估大，所以估算的结果比精确结果 小。 数学万花筒 由于不同的估算方法可能会导致不同的估算结果，那么估算结果是否有一个标准， 这是一个需要进一步研究的问题，但是无论如何，在数学中，估算出结果的数量 级是重要的，因此。教材安排了有关数量级的阅读材料。教学时，可让学生自由 阅读，互谈交流，谈谈感受。 小结：谈谈你有什么感受？ 布置作业：配练相关练习 课后反思： 总复习——数与代数 第 12 课时 运算律 教学目标 知识与能力：理解并掌握加法运算律和乘法运算律，并能够用字母来表示。能运 用运算定律进行一些简便运算。 过程与方法：能根据具体情况，选择算法，发展思维的灵活性。 情感态度和价值观：在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和 信心，进一步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。 教学重点：理解并掌握加法运算律和乘法运算律，并能够用字母来表示。能运用 运算定律进行一些简便运算。 教学难点：能根据具体情况，选择算法，发展思维的灵活性。 教 法：引导法 学 法：自主学习，小组合作探究 课时：2 课时 教学过程 一、复习导入。 1、我们学过了哪些有关整数的运算律？ 2、它们有什么作用。 二、系统复习。 1、回顾和总结学过的整数运算律。（显示课件，分别复习运算律的文字叙述， 和字母公式） 2、用多种方式验证这些运算律。 3、认识到整数运算律在小数、分数运算中仍然成立。 4、感受在数系的扩充过程中，人们总是希望在新的数系中运算律能尽量地成立。 （1）引导学生观察、思考。（自己通过观察、分析找出结果） （2）交流。（满足数的运算的需要也是数扩充的重要原因，也是产生分数和负 数的重要原因，从而拓展学生对分数和负数的认识，加深对分数、负数意义的理 解。） （3）数学万花筒。（自主阅读） 三、习题设计 1、选用合适的方法计算下面各题： 46+32+54 0.7+3.9+4.3+6.3 25╳49╳4 8╳（36╳125） 8╳4╳12.5╳0.25 546+785-146 这是六道运用运算律解决计算题的基本题目，主要考察学生掌握运算律的情况。 让学生自己在下面做，然后选六个学生上台板演，请学生自己上台讲评。 2、用乘法分配律计算下面各题 2.7╳4.8+2.7╳5.2 905╳99+905 13╳10.2 在下面就有学生对乘法分配律掌握的不好，因此增加了乘法分配律练习。在学生 练习完以后，仍然会有个别学生掌握的不好。在增加讲述一个小故事帮助学生记 忆。故事是：说一个父亲有一大一小两个儿子，过节了父亲去大儿子家走亲戚， 当然不能偏向也要去小儿子家走亲戚呀。其中父亲是乘法分配律的一个数，而两 个儿子就是那两个加数。要去两个儿子家也就是要和两个加数相乘。通过这个故 事避免学生做乘法分配律时的丢项问题。让学生互相讲着听，再一次体会乘法对 加法的分配律。 四、小结：谈谈你的收获 五、布置作业 板书设计： 课后反思： 总复习——数与代数 第 13 课时 式与方程（一） 教学目标： 知识与技能：结合具体的问题，使学生学会用解方程和用方程解决具体的问题。 过程与方法：结合课本内容和实际问题来使学生形成用方程解决问题的观念。 情感态度和价值观：在学习方程解决问题的过程中培养学生对于学习数学的兴趣， 以及在克服学生旧有的解决问题观念中培养学生克服困难的品质，培养他们探索 新知的勇气和信心。 教学重点：结合具体的问题，使学生学会用解方程和用方程解决具体的问题。 教学难点：结合课本内容和实际问题来使学生形成用方程解决问题的观念。 教具准备：小黑板 教 法：引导法 学 法：自主学习，小组合作探究 课时：1 课时 教学过程 活动一：回顾与交流 1、复习方程概念。 什么是方程?你能举出方程的例子吗?(老师板书出方程的例子)这里用字母表示 等式里的什么?指出：字母还可以表示等式里的未知数。含有未知数的等式就叫 方程。(板书定义) 判断下面是不是方程： 3x+5 6+8=14 6x=15 7x+3>15 （通过这个教学使学生充分理解方程的定义） 2、解简易方程。 首先让学生找出这三个题的等量关系，让学生分小组讨论讨论，在小组内说一说 怎样找的等量关系。然后请学生在班内汇报一下。再请三位同学板演，并请板演 的同学解释自己的做法。 集体订正：解（1）方程是怎样想的，检查解方程每一步依据是什么？（2）方程 与（1）有什么不同，解方程时有什么不同? 师生共同小结解方程的一般步骤。怎样检验方程的解对不对? 增加找数量关系练习。 1、六一班有 50 人，其中男生有 28 人，女生有多少人？ 2、六一班有 22 名女生，男生比女生的 2 倍少 16 人，男生有多少人？ 首先让学生独立找出题目中的等量关系，然后让同桌 2 人互相说一说，然后再解 答。 活动二：巩固与应用 引导学生做课本巩固练习题 1、解方程。组织学生独立完成，然后让学生上去讲一讲解题的方法。 2、看图列出方程，并求出方程的解。首先让学生在小组内说一说解决的方法， 再请学生汇报交流。 活动三：总结提高 通过这节课的学习，你解决了哪些问题，还有哪些困惑？ 板书设计： 课后反思： 总复习——数与代数 第 14 课时 式与方程（二） 教学目标： 知识与能力：会用方程表示简单情境中的等量关系。 过程与方法：理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。 情感态度和价值观：进一步增强复合意识，发展抽象概括能力。 教学重点：会用等式的性质解简单的方程 教学难点：寻找题中的等量关系 教具准备：小黑板 教 法：引导法 学 法：自主学习，小组合作探究 课时：1 课时 教学过程： 一、回忆上节知识 二、巩固与应用 1、看图理解题意，引导学生分析数量关系，再列方程解答。请学生板演，板演 后组织学生讨论。 2、理解文字题，根据数量关系列出方程并求解。请学生找出题中的等量关系， 再让学生完成。 3、本题是传统的“工程问题”，但教学时不要让学生记忆和套用题型，要引导学 生根据问题的实际意义和对等量关系的寻求列出方程，对以此类问题不需要再增 加难度。 4、解答本题时，要注意理清原正方形的边长，扩大后正方形的边长之间的关系， 寻求到等量关系列出方程。本题有一定的挑战性，作为基本要求，教师不必再补 充根有难度的题。 三、总结提高 通过这节课的学习，你解决了那些问题，还有那些困惑？ 四、布置作业：配练相关练习 板书设计： 课后反思： 总复习——数与代数 第 15 课时 正比例和反比例（一） 教学目标： 知识与能力：通过复习使学生进一步理解正、反比例的意义及其异同点。使学生 能正确、迅速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。 过程与方法：通过练习进一步提高学生综合运用有关知识解决实际问题的能力。 情感态度和价值观：培养学生自主探究、合作交流的学习能力。 教学重点：通过复习使学生进一步理解正、反比例的意义及其异同点。使学生能 正确、迅速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。 教学难点：理解正、反比例的意义，弄清它们之间的内在联系。 教具准备：小黑板 教 法：引导法 学 法：自主学习，小组合作探究 课时：1 课时 教学过程 一、回忆旧知 1、让学生举一个正、反比例的例子，说说什么叫成正比例的量，什么叫成反比 例的量。 （1）以小组为单位说一说。 （2）指名学生在班内说。 2、表示正、反比例的关系式分别是什么？ 生答后师板书 正：y/x=k（k 一定） 反：x×y=k（k 一定） 二、归纳正、反比例的异同点 1、小组合作：用你们最喜欢的方式表示出正、反比例的异同点。 2、交流。 可能回答： （1） 我们组是这样表示的 （2） 我们组是用表格表示的。 正比例 反比例 相同点 都有一个不变量两个变量 不同点 比值（商）一定 x/y=k （k 一定） 积一定 xy=k（k 一定） 3、讨论：如果我们用知识与能力,过程与方法.情感态度和价值观表示三种量， 用知识与能力×过程与方法＝情感态度和价值观,表示它们的关系，那么它们之 间存在怎样的比例关系呢？ （1）独立思考。 （2）指名回答。 （3）归纳板书：知识与能力一定，过程与方法和情感态度和价值观成正比例； 过程与方法一定， 知识与能力和情感态度和价值观成正比例； 情感态度和价值观一定，过程与方法和知识与能力成反比例; 提问：为什么根据一个乘法式子就能判断两种关联的量成什么比例呢？（根据乘、 除法互为逆运算的关系，积相当于除法中的被除数，两个因数分别相当于除数和 商。） （4）自己举一个熟悉的三种数量关系，说一说它们存在怎样的比例关系。 三、质疑问难： 通过刚才的学习，还有哪些知识有疑问、有困难的，请提出来? 四、课堂作业布置：配练相关练习 五、开拓思维 甲乙两仓共有小麦 910 吨，如果把甲仓里原存小麦的 2/5 运入乙仓，这时甲乙仓 小麦质量的比是 3:4。求两仓原有小麦各多少吨？ 小结：你有什么收获？ 板书设计： 课后反思： 总复习——数与代数 第 16 课时 正比例和反比例（二） 教学目标： 知识与能力：通过具体问题认识成正比例、反比例的量。 过程与方法：能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并 根据其中一个量的值估计另一个量的值。 情感态度和价值观：能找出生活中成比例和成反比例量的实例，并进行交流。 教学重点和难点： 理解两个变量之间的函数关系 教学准备 小黑板、投影片 教 法：引导法 学 法：自主学习，小组合作探究 课时：1 课时 教学过程： 本节课主要是对回顾与交流部分知识进行复习。 一、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小组同学互相举例说一 说。 ①可以让学生课前进行复习，并收集相关信息，课上展示。 ②以小组形式展开交流、反思，然后组织汇报。 ③展示部分学生的优秀作品。 二、一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在 100 千米/时，说一说汽车行驶的路 程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。 （1）可以列表。 （2）可以画图。 （3）可以用式子表示。 三、举出生活中的一个量随另一个量变化的例子。 四、巩固练习。 五、小结你有什么收获？ 六、布置作业，配练相关练习。 板书设计： 正比例、反比例 描述两个变量之间的关系式： 一、可以列表。 二、可以画图。 三、可以用式子表示。 课后反思： 总复习——数与代数 第 17 课时 正比例和反比例（三） 教学目标： 知识与能力：继续用三种方式来描述两个变量之间的关系。 过程与方法：加深对正、反比例意义的理解，体会他们在生活中的重要作用。 情感态度和价值观：培养学生初步的函数思想。 教学重点：加深对正、反比例意义的理解，体会他们在生活中的重要作用。 教学难点：理解变量之间的关系 教学准备：小黑板、投影片 教 法：引导法 学 法：自主学习，小组合作探究 课时：1 课时 教学过程： 本节课主要巩固与应用 一、下面表格中的两个量是否成正比例或成反比例？为什么？ （1）输液时一小瓶葡萄糖均匀滴落时，每份滴与所需时间的关系如下。 每分滴数/滴 60 50 40 30 时间/分 20 24 30 40 （2）小明的身高与体重的关系如下： 身高/厘米 100 110 120 130 体重/千克 40 42 43 45 （3）体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下 底面积/米 2 300 200 150 120 100 高/分米 2 3 4 5 6 鼓励学生用自己的语言说明理由。 二、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。 （1）出油率一定，香油质量与芝麻的质量。 （2）一捆 100 米长的电线，用去的长度与剩下的茶馆难度 （3）三角形的面积一定，它的底面积和高。 （4）一个数与它的面积。 三、下面表示的是一根水管不停的向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。 图见小黑板 看图填表 注水时间/分 5 8 13 水的体积/升 10 20 46 四、磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下： 时间/分 1 2 3 4 5 路程/千米 7 14 21 28 35 （1）图中的知识点与能力：表示时间为 1 分时，磁悬浮列车驶过的路程为 7 千 米。请试着描出其它各点。 （2）连接各点，他们在一条直线上行驶吗？ （3）列车运行 2 分半时，行驶的路程是多少？ 五、育才小学六年级同学从学校出发，乘车 0.5 小时，来到离学校 5 千米的科技 馆，参观 1 小时，出馆后休息 0.5 小时，然后乘车 0.5 小时回学校，那幅图描述 了育才小学六年级同学的这一活动行程呢？ 六、根据班级特点适当补充练习题。 七、小结：你有什么收获？ 板书设计： 课后反思： 总复习——数与代数 第 18 课时 常见的量（一） 教学目标： 知识与技能:掌握质量、时间、人民币单位，结合具体情景感受不同的单位，能 够根据情景选择合适的单位；掌握相邻单位之间的单位换算；在解决实际问题时， 能够意识到单位即数量中的“量”。 过程与方法：让学生在具体的情境中，整理常见的量及量的单位，体会各个量的 具体意义；引导学生整理和反思的复习方法，培养他们良好的学习习惯。 情感与态度:通过对“常见的量”的复习，不断向学生渗透反思的意识；让他们 体会到数学与生活的联系。 教学重点：掌握质量、时间、人民币单位，结合具体情景感受不同的单位，能够 根据情景选择合适的单位；掌握相邻单位之间的单位换算；在解决实际问题时， 能够意识到单位即数量中的“量”。 教学难点：让学生在具体的情境中，整理常见的量及量的单位，体会各个量的具 体意义； 教具准备：课件 结合生活实际，解决与常识的量有关的简单问题 教 法：引导法 学 法：自主学习，小组合作探究 课时：1 课时 教学过程： 一、反馈课前对“常见的量”的整理情况 1、师：昨天老师请大家用自己最喜欢的方式整理了我们知道的计量单位，现在 请你们拿出你们的学习成果，四人小组合作整理出一份代表你们小组最高水平的 作品来。 2、整理好的小组把自己组的作品到前面的展台前进行展示。 3、在小组汇报的过程中，教师引导学生将“常见的量”的知识补充完善，并让 学生了解计量单位之间的关系。 1000 10 10 10 长度单位：千米→米→分米→厘米→毫米 100 10000 100 100 面积单位：平方千米→公顷→平方米→平方分米→平方厘米 1000 1000 体积单位：立方米→立方分米→立方厘米 ↑ 1000 ↑ 升 → 毫升 1 1000 1000 质量单位：吨→千克→克 100 12 30 24 60 60 时间单位：世纪→年→月→日→时→分→秒 10 10 人民币：元→角→分 二、做游戏，感悟计量单位的大小 师：下面我们一起来做一个游戏，这是数１，它后面藏着一个名称，请仔细观察 我的动作，或者是语言，猜猜后面藏的单位是什么？ 教师先示范，学生当小老师 1 毫米、 1 厘米、1 分米、1 米； 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米； 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米 、棱长是 1 分米的正方体所占的空间 两袋馒头约重 1 千克，成人心跳 75 次约 1 分钟，地球自转一周约是 1 天┅┅ 师：在游戏中，我们对这些计量单位的认识越来越清晰了。 三、巩固与应用 1、找一找常见的量 唐功红在 2004 年雅典奥运会女子举重 75 千克以上级决赛中，以 305 千克的总成绩夺得冠军，并打破了挺举和总成绩的世界冠军。 刘翔在瑞士洛桑举行的田径超级大奖赛男子 110 米栏的比赛中，以 12 秒 88 的成 绩打破了沉睡 13 年之久的 12 秒 91 的世界纪录。 师：请你观察，上面的两段话中有哪些量？有哪些计量单位？ 生回答 2、想一想、填一填，选一选。 （1）1 个苹果约重 10（ ）；吕老师体重约 60（ ）；卡车的载重量约 3（ ）。 （吨，千克，克，斤） 绕操场走一圈约用 5（ ）；火车提速后从北京到郑州约需 5（ ）；从学校大 门口走到班上约需 4（ ）。（秒钟、分钟、小时） （2）1.7 吨=（ ）千克 1.2 时=（ ）时（ ）分 3.5 日=（ ）日（ ）时 3 吨 40 千克=（ ）吨 2 .5 分=（ ）秒 40 元=（ ）分 （3）每一年的大月有（ ）月，每一年的小月有（ ）月；平年的二月有 （ ）天，闰年的二月有（ ）天。 （4）采用 24 时计时法，下午 5 时就是（ ）时，夜里 12 时就（ ） 时，也就是第二天的（ ）时。 3、小龙一天在校多长时间？ 5、修改“小马虎”的日记 2006 年 2 月 29 日 星期一 晴 今天，天一亮我就起床了，一看表才 17：30，挺早的！我从床上爬起来马上穿 衣，我拿起 8 平方米的毛巾开始洗脸、5 毫米长的牙刷刷牙，太好了，我才用了 10 秒钟时间。该吃饭了，我端起一杯 250 升的牛奶一饮而尽。吃过早餐，我搬 着 5 吨重的花盆向奶奶家出发。 师：同学们，你觉得有什么不妥的地方么？请修改。 四、作业 运用正确的量的单位，写一篇去超市购物的数学日记 板书设计 课后反思： 总复习——数与代数 第 19 课时 常见的量（二） 教学目标： 知识与能力：在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。能认识 钟表，了解 24 时计时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。认识年、月、 日，了解他们之间的关系。 过程与方法：在具体生活情境中，感受并认识克，千克，吨，并能进行简单的换 算。 情感态度和价值观：结合生活实际，解决与常识的量有关的简单问题。 教学重点：在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系。能认识钟 表，了解 24 时计时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短。认识年、月、 日，了解他们之间的关系。 教学重难点：结合生活实际，解决与常识的量有关的简单问题 教具准备：小黑板 投影片 教 法：引导法 学 法：自主学习，小组合作探究 课时：1 课时 教学过程： 一、回顾与交流 二、巩固与应用 第 1 题：学生可以独立解决，再交流是如何进行换算的，由此巩固单位之间 的换算。 第 2 题：引导学生仔细观察图，借助图上提供的信息，计算小龙一天在校的 时间。 第 3 题：用起点站的时间加上 40 分就是到终点的时间。 实践活动：应鼓励学生实际调查，再次体会 1 分的实际意义。 三、总结。 你有什么收获？ 四、布置作业：配练相关练习 板书设计 课后反思： 第 14 课时 方程（二） 总复习——数与代数 第 1 课时 数的认识 教学目标： 知识与技能：在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之 间的关系，进一步弄清概念间的联系与区别，构建数的认识的知识网络；在学习 的过程中体会数的扩充过程，进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示 事物并进行交流。 过程与方法：经历学习过程和解决问题的过程，发展学生的数感，逐步养成整理 回顾和反思的习惯，增强数学的应用意识，体会数学的魅力。 情感、态度和价值观：在学习活动中形成解决问题的一些基本策略，获得成功的 学习体验，树立学习数学的自信心。 教学重点： 在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，进 一步弄清概念间的联系与区别，构建数的认识的知识网络 教学难点： 在学习的过程中体会数的扩充过程，进一步体会数在日常生活中的作用，会用数 来表示事物并进行交流 教学准备：课件 教 法：引导法 学 法：自主学习，小组合作探究 课 时：1 课时 教学过程 一、热身测试，跌入陷阱。（5 分钟） 六年的数学学习即将结束，同学们学习得怎么样？下面我们来做一个小测试。请 同学们在 2 分的时间内完成，看哪些同学能圆满地完成。 （师提醒学生，等试卷全部分发完后，大家同时看试卷，然后答卷） 1、请你认真地把试卷读完，然后请在试卷左上角写上自己的姓名。 2、一个五位数，加上 1 就成为了六位数，这个五位数是（ ）。 3、5 千克煤发电 12 度，每度电需要（ ）千克煤，每千克煤能发电（ ）度。 4、按要求，填一填。 5、小明从家到学校要走 1.5 时，30 分钟可以走全程的几分之几？（详细写出你 的思考过程） 6、如果你已经认真读完了以上 5 道题目，只完成第 1 题。完成的同学请不要出 声，静静地等待 2 分钟的到来，好吗？ 教师提醒学生，时间已经过去一半了，快点儿，快点儿！ 时间到！现在我了解一下，谁按要求完成的请举手！（没人举手）啊？不会吧， 怎么一个同学也没有做完？ 谁能说一说现在你有什么收获？ 小结：从“小测试”活动中我们再次感受到认真审题的重要性，希望在以后的数 学学习中大家能够养成认真审题的好习惯。 二、创设情境， 刚才我们进行了一个测试，看来审清题目的确很重要，下面我们一起来看一幅图， 比一比看谁最细心？ 这个图片熟悉吗？这个图片是我们五年级数学课本上的一幅图，请你认真再观察 这幅图，图中有哪些数？ 你能把这些数分分类吗？除了黑板上的这些数，你还能再写几个吗？ 三、探究新知。 （一）出示自学指导： 1.回顾一下这些数有什么联系和区别，自己独立想一想，你会如何整理？ 2.在小组内交流自己的想法，老师给 4 分钟的时间，每个小组整理出一份你们满 意的“知识树”。 （二）自学（5 分钟）。 （三）检测自学效果，实施“后教” 学生先在小组内说一说，然后全班交流。 （四）精讲 （1）最小的自然数是 0，没有最大的自然数；最大的负整数是-1，没有最小的 负整数。 （2）带分数是由整数和真分数合成的数。 四、拓展阅读，加深理解。（4 分钟） 数的发展经历了一个漫长的过程，数起源于数（shǔ）。远古时代，人们在狩猎、 捕鱼和采集果实的劳动中，数的概念开始萌生。 在我国河南省发现的殷墟甲骨文卜辞中有很多记数的文字，说明早在三千多年前 人们已经能用一、二、三、四、……、十、百、千、万等记数，下面是甲骨文中 的一些数： 我国最早使用的算筹。下面是算筹记数的两种形式： 经过了很长的时间，才产生了现在通用的阿拉伯数字。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 以上是老师搜集到的一些关于整数的发展，课下请同学们也搜集一下关于分数、 小数、负数发展的资料，进行交流，行吗？ 请你认真阅读课本 41 的数学万花筒内容，说一说现在你有什么收获？ 五、巩固练习。（12 分钟） 通过刚才的展示，我发现我们班的确是很棒的！现在请大家完成下面各题，时间 为 2 分钟。你认为哪个题目需要老师帮助？ （一）填空。 1、桌子上有一堆糖，小红数了数，共 22 颗，可以用（ ）数表示糖数。 2、十五万九千零四十写作（ ），改写成用“万”做单位的数是（ ）。 3、最小的自然数是（ ），最小的合数是（ ），（ ）既不是质数，也不 是合数。 4、小数点左边第五位是（ ）位，小数点右边第二位是（ ）位。 5、将下面的数从小到大排列。 3.2 3 5.88 0.58 0.589 （ ）<（ ）<（ ）<（ ）<（ ） （二）判断。 1、负数都是整数。（ ） 2、奇数+奇数+偶数=质数。（ ） 3、负 6 摄氏度写作 -6 摄氏度。（ ） 4、整数分为正整数和负整数。（ ） 六、看书质疑，小结新知。（2 分钟） 今天我们所学的内容在课本的 40 页、41 页的内容，认真看一看。 通过这节课的学习，说一说你又有什么收获与体会？ 七、布置作业： 八、板书设计： 课后反思： 总复习——数与代数 第 20 课时 探索规律（一） 教学目标 知识与技能：探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。 过程与方法：体会解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。 教学重点：探索数与数之间、图形与图形之间的规律 教学难点：探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势 教具准备：课件 教 法：引导法 学 法：自主学习，小组合作探究 课时：1 课时 教学过程： 一、谈话引入 我们已学过的找规律的内容有哪些？你 是通过什么方法来找出事物变化的规律 的？ 二、探究活动。 出示 2000 年 8 月份的日历 从这个日历中你能找到什么规律？图形中的 9 个数（出示下图）与中间的数有什 么关系？是中间那个数的 3 倍吗？ 小组合作、交流，然后进行汇报。 你从这个日历中还能找到什么规律？ 三、找规律，填一填。 (1) 1，2，3，4，5， _____， 7，… (2) 2，4，6，8， _____，12， 14，… （3) 1，3，5，7， _____，11，… (4) 8，11，14，17，_____，23，26，… (5) 1，8，27，64， _____，216，… (6) 1，4，9，16，25， _____，49， … (7) 3，6，9，12，_____， 18，21，… (8) 1，3，6，10，15，_____，28，… (9) 5，6，11，17，28，_____，73，… 四、小结：我们找出的规律一般有以下几种形式： 1、与序数间的联系 ① 倍数关系。如（2）、（7）。 ② 乘方关系。如（5）、（6）。 ③ 积、和关系（或积、差关系）。如（3）、（4）。 ④ 积的关系。（比赛场次中的应用，只要学生明白结果是由从 1 开始加起就可 以了）如(8)。 2、其它类型的关系。如（9） 五、小结： 这节课你有什么收获？你还想知道什么？ 板书设计 课后反思： 总复习——数与代数 第 21 课时 探索规律（二） 教学目标： 在具体情境中尽可能多地发现数与数之间的规律，尝试用语言、表格、图、关系 式或其中的几种方式刻画所发现的规律。 教学重点 探索给定的事物中隐含的规律和变化趋势 教学难点 用语言、表格、图、关系式或其中的几种方式刻画所发现的规律。 教具准备：小黑板 教 法：引导法 学 法：自主学习，小组合作探究 课时：1 课时 教学过程： 一、情境导入 回忆乘法口诀，现在我们换一方式来体会一次，请同学们看下表现补充完整，然 后把你的发现告诉老师和同学们。 图见小黑板 学生可能会发现： （1）横着看，每一行都是一个数的倍数。 （2）竖着看，每一列都是一个数的倍数。 （3）找出积相等的数，这些数所对应的两个数成反比例关系。学生可能发现其 他规律，只要合理都应鼓励。 二、展示生活中数学规律，与同学分享。 1、日历中蕴含的数学规律。让学生拿出课前准备的日历，让学生充分的观察和 思考，也可以让学生利用游戏形式来深化其中蕴含的数学规律。 2、交流汇报发现的生活中的数学规律，教师给予必要指导。 三、巩固与应用 1、找规律，填一填。 （1）8，11，14，17，（ ），23，（ ） （2）4，9，16，25，（ ），49，64 （3）1，8，27，（ ），125，（ ） （4）3，6，9，15，24，（ ），63，（ ） 2、按下图方式摆放桌子和椅子。 图见小黑板 （1）一张桌子可坐 6 人，2 张桌子可坐人。 （2）按照图上的方式继续摆桌子，完成下表。 桌子张数/张 1 2 3 4 5 6 可坐人数/人 6 6+4 6+2×4 第 3 题为庆祝“六一儿童节”，六（2）班同学按下面规律给教室挂气球，第 20 个气球是什么颜色的？第 27 呢？ 第 4 题数一数 全课总结，布置作业。 这节课同学们表现得很积极，老师请你们帮忙。这是 2008 年 8 月份的日历 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）灰色方框中的 9 个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ （2）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用含有字母的式子表示这个关系 吗？ （3）这样方框中的 9 个数之和可能是 72 吗？ 四、小结：你有什么收获？ 五、布置作业 配练相关练习 板书设计： 课后反思： 总复习——数与代数 第 2 课时 整数（一） 教学目标： 知识与能力：在具体情境中，能认、读、写亿以内的数，会用数表示物体的个数 或事物的顺序和位置；了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。结合现 实素材感受大数的意义，并能进行估计。了解负数，会用负数表示一些日常生活 中的问题。 过程与方法：回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，巩固求公 因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。 情感态度和价值观：逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法、数学思想。 教学重点难点：结合具体情境理解意义是重点 教学重点难点：掌握数学方法、体会数学思想。 教具准备：幻灯片、挂图 教 法：引导法 学 法：自主学习，小组合作探究 课时：1 课时 教学过程： 一、回顾与交流 （一）出示自学指导： 自学课本“数学万花筒”上的内容。（小组合作） 1. 信息 1 中有哪些数，你知道他们的具体意义吗？ 2. 信息 2 中的 1234 这个数你能用尽可能多的方法表示？ 3.举例说明怎样比较两个多位数的大小信息 4. 0 有什么妙用？ 5.关于倍数和因数，我们学习了哪些内容？ 6.谈谈自己对 1 万，1 亿有多大的认识？ （二）自学（小组合作 5 分钟）。 （三）检测自学效果，实施“后教” 学生先在小组内说一说，然后全班交流。 （四）1.引导学生理解这些数的具体意义。 2.鼓励学生用尽可能多的方法表示 1234 这个数，从多角度再次理解十进制计数 法和计数单位。 3.“0 可以表示没有”、“0 可以表示起点”、“0 可以用来占位”、“0 可以表示分界” 二、巩固练习。 三、你有什么收获？ 四、布置作业： 五、板书设计 课后反思： 总复习——数与代数 第 3 课时 整数（二） 教学目标： 知识与能力：在具体情境应用上节所归纳的知识，巩固所学内容。 过程与方法：在学生、教师之间的互动过程中提高学生运用知识的能力。 情感态度和价值观：在学生、教师之间的互动过程中提高学生运用知识的能力 教学重点：在具体情境应用上节所归纳的知识，巩固所学内容。 教学难点：培养学生用数学眼光审视生活 教具准备：投影片、小黑板 教 法：引导法 学 法：自主学习，小组合作探究 课时：1 课时 教学过程： 一、利用小组竞赛形式展开练习。 二、关于各个习题的说明 第 1 题：体验表示数的多种方法，进一步理解十进制。 第 2 题：对于比较大小，学生可能选择不同的策略；直接比较大小，改写以后在 比较等。 第 3 题：借助“小红家 5 月份收支情况”这一具体情境复习正负数的意义。练习 时让学生独立完成，鼓励学生借助经验尝试解决。 第 4 题：在 3 和 5 的公倍数的时候，让学生说一说为什么要设定范围，（体会公 倍数的个数是无限的）。 第 5 题：一般的，可以将要估计的东西分成基本相等的几份，通过数一份的数量 从而对总数进行估计。 第 6 题：学生独立完成，交流。 三、数学万花筒。 学生分组进行讨论，然后全班进行交流。 四、你有什么收获？ 五、布置作业：配练相关练习 六、板书设计 课后反思： 总复习——数与代数 第 4 课时 小数、分数、百分数（一） 教学目标： 知识与能力：能结合具体情境，理解分数和小数的意义、认识百分数；能认、读、 写小数和分数。 过程与方法：探索小数、分数和百分数之间的关系，并进行转化。会比较小数、 分数、百分数的大小。 情感态度和价值观：体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行 交流。 教学重点： 1.理解分数和小数的意义、认识百分数；能认、读、写小数和分数。 2.知道小数、分数和百分数之间的关系，并进行转化。会比较小数、分数、百分 数的大小。 教学难点：利用生动、具体的情境，激发学生生成知识。 教具准备：小黑板、投影片 教 法：引导法 学 法：自主学习，小组合作探究 课时：1 课时 教学过程： 一、回顾与交流 （一）出示自学指导： 自学课本巩固与应用上的内容。 1. 通过自制测量工具进行有目的的测量时，如果 1 个单位量不尽，怎么 办？ 2. 谈谈分数的产生信息 1 中有哪些数，你知道他们的具体意义吗？ 3.你能尽可能多的方法表示 3／4 的含义吗？ 4. 结合具体的例子说一说小数、分数、百分数之间的关系 5.把填一填的表格补充完整 （二）自学（小组合作 5 分钟）。 （三）检测自学效果，实施“后教” 学生先在小组内说一说，然后全班交流。 （四）精讲 （1）我喝了一杯饮料的十分之五。 （2）我喝了一杯饮料的 。 （3）我却喝了一杯饮料的 50%。 结合具体的例子说一说小数、分数、百分数之间的关系。重点是比表示两个数之 2 1 间的倍数关系；除法是一种运算；分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个 量之间的倍数关系。 商不变的规律与分数基本性质的关系。有了除法和分数之间的关系，商不变的规 律与分数基本性质的关系就清楚了，他们所叙述的规律是一致的。 整数与小数的计数方法是一致的，相邻两个计数单位的进率都是“十”，小数的 计数方法是整数的扩充。 二、巩固练习。配练相关练习 三、你有什么收获？ 四、布置作业。 板书设计 小数、分数、百分数和比 分数、小数的产生及意义。 多种方式解释 小数、分数、百分数、比、除法之间的关系。 十进制计数法 课后反思： 总复习——数与代数 第 5 课时 小数、分数、百分数（二） 教学目标： 知识与能力：结合具体情境理解各种数的意义。 过程与方法：培养学生语言组织、表达能力。在观察、对比、交流中概括、归纳 和反思。 情感态度和价值观：理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公 式计算圆柱的体积。 教学重点：结合具体情境理解各种数的意义。 教学难点：学生用数学语言讲解思路和过程 教具准备：投影片 教 法：引导法 学 法：自主学习，小组合作探究 课时：1 课时 教学过程： 第 1 题：先让学生先读一读教材中给出的资料，解释其中各个数据的具体意义， 在谈谈自己读后的感想， 第 2 题：课前布置好，课中找学生汇报，课后展示优秀作品。 第 3 题：抢答完成 第 4 题 学生自主完成，集体订正。 第 5 题 分组完成，组内交流 第 6 题 自主完成，集体交流，并且并切鼓励学生利用自己的语言说说比的意义。 第 7 题：学生用自己的语言说说是如何进行化简。 小结：你有什么收获？ 布置作业：配练相关练习 板书设计 课后反思： 总复习——数与代数 第 6 课时 运算的意义（一） 教学目标： 知识与技能：结合生活中的具体情境，体会四则运算的意义；在具体运算和解决 简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。 过程与方法： 自己看图的过程中，提出不同的数学问题，并解决。在解决问题的过程中，让学 生解释选择的运算方法，总结和体会四则运算的实际意义，加深理解。 情感态度和价值观： 让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数学知识之间内在的规 律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。 教学重点：合生活中的具体情境，体会四则运算的意义；在具体运算和解决简单 实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系 教学难点：让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数学知识之 间内在的规律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。 教具准备：小黑板、投影片 教 法：引导法 学 法：自主学习，小组合作探究 课时：1 课时 教学过程： 一、情境导入： 1、解决问题： ⑴根据这四幅情境图，提出数学问题并加以解决。 ⑵在小组内交流自己的问题和解决方法，说一说自己的理由。 ⑶全班交流，说出自己的想法。 第一幅图： ①两个同学一共折了多少只纸鹤？②还要折多少只纸鹤？ 求和：39+26＝65（只） 120-39-26＝55（只） 120-（39+26）＝55（只） 求剩余数可以用连减的方法，也可以用减去两数之和的方法。 第二幅图： 一共需要花费多少元？1.5×52＝78.5（元）求 52 个 1.5 是多少用乘法计算。 第三幅图： ①捆扎礼品盒用多少米彩带？ ②扎蝴蝶结用多少米彩带？ 18×1/3=6（米） 18×1/2=9（米） ③一共用去多少米彩带？ ④还剩下多少米彩带？ 18×（1/3+1/2）=15（米） 18-18×（1/3+1/2）=3（米）或者 18×（1-1/3-1/2） =3（米） 这几种方法基本上都是求一个数的几分之几是多少。 第四幅图： 每个小组有多少人？48÷4=12（人）把一个数平均分成几份，一份是多少？ 这幅图上没有要求平均分，但是要想一想做游戏时怎么分最公平？还是平均分最 公平。 3、小结：同学们，我们刚才看图提问题并解答，做的非常好。在我们的生活中， 经常会遇到这样的问题，就可以用这些知识来解决。 二、回顾、总结学过的运算。 在小学阶段我们学习过加、减、乘、除这几种运算，在生活中哪些地方能够用到 乘法呢？（集体完成） 学生举例后总结：例子省略 1、乘法：①求几个几是多少；②求一个数的几倍是多少；③求长方形面积；④ 求一个数的几分之几或百分之几是多少。 2、除法：①把一个数平均分成若干份，求一份；②求一个数里有几个另一个数； ③已知一个数的几分之几或百分之几是多少求这个数。 3、加法：①求和；②减法逆运算。 4、减法：①求剩余；②比较；③加法逆运算。 三、加减法、乘除法之间的关系 1、12+20=32，根据这个算式写出两个减法算式。32-12=20，32-20=12。 根据这 3 个算式编写有联系的实际问题。例如：校园里有 12 棵杨树，20 棵桐树， 这两种树一共有多少棵？用加法，而学校里杨树和桐树一共有 32 棵，其中杨树 有 12 棵，桐树有多少棵？和学校里杨树和桐树一共有 32 棵，其中桐树有 20 棵， 杨树有多少棵？这两个问题要用减法。 加法和减法之间有什么关系呢？（互为逆运算。） 2、那么48个学生做游戏可以分成 4 个小组，每个小组多少人？用什么方法计算？ （用除法）可是“每个小组有 12 个人，4 个小组共有多少人？”用什么方法呢？ （用乘法） 乘法和除法之间有什么关系呢？ 3、也就是说，加减法之间有逆运算的关系，乘除法也是如此。 四、总结四则运算各部分之间的关系。 五、巩固与练习，配练相关练习 六、布置作业： 板书设计； 运算的意义 加法的意义 减法的意义 乘法的意义 除法的意义 加法各部分关系 减法各部分关系 乘法各部分关系 除法各部分关系 课后反思： 总复习——数与代数 第 7 课时 运算的意义（二） 教学目标： 知识与能力：在具体情境中理解运用所学知识，并能用自己的语言加以说明。 过程与方法：让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数学知识 之间内在的规律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。 情感态度和价值观：培养学生良好的学习习惯。同时进行爱国主义、节约意识教 育与培养。 教学重点：让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题 教学难点：培养学生良好的学习习惯。 教具准备：投影片 教 法：引导法 学 法：自主学习，小组合作探究 课时：1 课时 教学过程： 一、练习 第 1 题 2014 年第 17 届亚运会奖牌榜 单位：枚 排名 代表团 金牌 银牌 铜牌 总数 1 中国 151 108 83 2 韩国 79 84 234 3 日本 47 76 200 （1）请将上表补充完整。 （2）你还能提出哪些问题？尝试解答。 第 2 题 学生明确题目中的数量关系，并鼓励学生说一说解决问题的过程。 第 3 题 为支援灾区的学生学习，实验小学开展了捐书活动。四年级捐 120 本，五年级比 四年级多捐 60 本，六年级捐的本数是五年级的 3 倍。 （1）五、六年级各捐多少本？ （2）五年级捐书的本数是四年级的几倍？ （3）六年级捐书的本数正好是二年级的 5 倍，二年级捐书多少本？ 第 4 题 让学生自己寻找，然后再交流 二、总结。 你有什么收获？ 三、布置作业：配练相关练习 板书设计 课后反思： 总复习——数与代数 第 8 课时 计算与应用（一） 教学目标： 知识与能力：会分别进行简单的小数及分数的加减乘除预算及混合运算。能结合 现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数斯则混合运算。借助计算器进行复杂 的运算，解决简单的实际问题，探索数学规律。了解比例尺，在具体情境中，会 按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。 过程与方法：经历与他人交流各自算法的过程。能灵活运用不同的方法解决生活 中的简单问题，并能对结果合理性进行判断。 情感态度和价值观：在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。 教学重点：会分别进行简单的小数及分数的加减乘除预算及混合运算。能结合现 实素材理解运算顺序，并进行简单的整数斯则混合运算。 教学难点：在交流和反思中改掉计算毛病 教具准备：投影片 教 法：引导法 学 法：自主学习，小组合作探究 课时：1 课时 教学过程： 第 1、2 题 鼓励学生结合具体的计算过程说一说整数、小数、分数的加、减、乘、除法是怎 样算的，交流各种运算的计算方法和四则运算的顺序。这部分是学生进行计算的 基础，教学时，可以结合具体的例子鼓励学生说说为什么这样算。 第 3 题 引导学生对自己以往学习中经常出错的题目进行整理和回顾，说说计算中应注意 的问题。教学时，可以先让学生课前整理，课上独立思考，然后在小组交流各自 错误，并整理出错误类型，最后在全班交流，教师应鼓励学生说出自己出错的原 因和计算中需要注意的地方。 第 4 题，第 5 题 鼓励学生运用计算解决实际问题，并回顾总结解决实际问题的过程。对于可以直 接利用运算意义加以解决的实际问题，在前面预算的意义中已复习过，这里主要 选取一些综合性的问题，包括有关分数的应用题，有关比例尺的问题和比的应用 题。可引导学生回顾、总结解决问题的过程和策略，以及画图对于分析数量关系 的重要作用。 第 6 题 鼓励学生回顾有关比例尺的应用题和比的问题。这部分内容包括计算比例尺、求 实际距离、求图上距离、比的应用。教材只回顾了一部分内容，我们可以根据学 生情况进行适当补充。需要注意的是，学生完全能够根据比的意义和比例尺的意 义解决问题，不需要背诵所谓的解题过程。 二、“回顾与交流”的教学 在回顾这部分内容时，可以鼓励学生自己寻找或提出实际问题，在解决问题的过 程中，引导学生根据所求的问题和情境中的条件，运用图、表格等多种形式分析 数量关系；回忆所学运算及其它内容的数学意义，将数量关系表达出来，建立算 式；向别人解释自己所列模型的实际意义；自己总结一些解决问题的例子和解决 问题的策略。 三、你有何收获？ 四、巩固练习 第 1 题：让学生抢答完成 第 2 题：学生板演完成，在集体订正 第 3 题： 首先鼓励学生看懂这张电表读数记录，然后再回答下面的 3 个问题，其中第（2） 题计算用电量是有两种计算方法：第一种方法，可以把第（1）题答案中的 5 个 月的用电度数相加，也可以用电表读数记录中的第 6 个月和第1 个月的度数相减。 第 4 题：在速度相同的情况下，路程长所用时间必然也要多。 板书设计 课后反思: 总复习——数与代数 第 9 课时 计算与应用（二） 教学目标： 知识与能力：加强计算基本功，养成自觉检查的好习惯。 过程与方法：在具体情境中体会比例尺按比例分配的意义，并尝试解决问题。 情感态度和价值观：在与同学交流中反思，完善自己的知识结构。 教学重点：加强计算基本功，在具体情境中体会比例尺按比例分配的意义，并尝 试解决问题 教学难点：养成良好的计算习惯 教具准备：小黑板、表格 教 法：引导法 学 法：自主学习，小组合作探究 课时：1 课时 教学过程： 第 5 题 回答最后一个问题时，要根据具体情况进行，因为买 7 本《儿童歌谣》还剩下钱， 但买 8 本不够，所以只能买 7 本。 第 6 题 这是关于大数的估计，教师应鼓励学生回顾估计的策略，其中一个非常重要的策 略是：将整体分成基本相等的几部分，先估计每一部分的数量，再估计出整体的 数量。 第 7 题：要求学生利用小数乘、除法解决问题。 第 8 题 如果有的学生直接想到的只要付 2 千克茶叶的钱，0.2 千克茶叶是赠送的，直接 用 9×84=392（元），也是可以的。只要学生的方法合理都应鼓励。 第 9 题 （1）要考虑到每个年级的师生人数，平均每批去 229 人。 （2）关于每批人数怎样安排的问题，鼓励学生设计安排的策略，全班交流。学 生可能会用以下的策略：将各年级的师生人数按从小到大的顺序排列，把最多人 数的年纪与最少人数的年级安排在一起，即五年级与一年级一起去；把次多的与 次少的安排在一起，即六年级与二年级一起去；最后三、四年级安排在一起，可 以一次搭配成功。 （3）五年级与一年级：（130+88）×2.5+(4+6)×5=595(元) 六年级与二年级：（124+95）×2.5+(4+6)×5=597.5(元) 三年级与四年级：（106+114）×2.5+(4+6)×5=600(元) （4）设计派车方案时，可以按照第（2）题的安排，学生的答案只要合理都应鼓 励。 第 10 题：首先让学生回顾八折的意义，再独立完成。 第 11 题： 注意计算车费要考虑双程，26.8×2+26.8÷2=67（元），67×2=134（元）； 480÷3×2=320（元） 第 12 题： 计算增长率时应引导学生用“增长部分÷2002 年的产量”，粮食增长率为 5%，油 料增长率约为 16.67%，水果增长率为 3%。 第 13 题：关于国债利息的计算不计利息税，3000×3.14%×3+3000=3282.6（元） 第 14 题：6+7=13，小（1）班得到 195×13 6 =90（个），大（1）班得到 195×13 7 =105 （个） 第 15 题： （60-50）÷50= 5 1 第 16 题： （1）2400 米长的马路在图上应画 40m （2）计算实际面积时可以先分别计算出长方形实际的长和宽，再求出实际面积， 结果为 1800 平方米。 布置作业：配练相关练习 板书设计： 课后反思： 3、统计与概率 教学目标： 1.经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，进一步体会统计在实际生活中的 应用；在应用统计知识解决实际问题的过程中，发展数据分析观念。 2.收集统计在生活中应用的例子，整理收集数据的方法；在解决问题的过程中， 整理所学习的统计图和统计量，能用自己的语言描述各种统计图的特点。 3.在具体情境中，进一步感受简单的随机现象；能对一些简单的随机现象发生 的可能性大小作出定性描述。 总复习——统计与概率 第 1 课时 统计（一） 教学内容：统计基础知识及相关习题 教学目标： 1、经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，体现统计在实际生活中的应用。 2、在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念。 教学重点：统计的基础知识 教学难点：发展统计观念 教 法：知识点的讲授 学 法：集体交流并总结知识 教学准备：PPT 课件 教学过程： 创设情境 我们班要和希望小学的六（1）班建立手拉手班级。你准备怎样向他们介绍我们 班的情况呢？ （1）列出几个你想调查的问题，全班交流后，选择 3 个问题开展调查。 （2）你需要收集哪些数据？与同伴交流收集数据的方法。 （3）实际开展调查，把数据记录下来，并进行整理。 （4）分析上面的数据，你能够得到哪些信息？ 组织学生对数据进行比较充分的讨论。 引导学生回顾统计活动，使学生体会到，在统计活动中我们一般经历“提出问题 ——收集数据——整理数据——分析数据——做出决策”的过程。 收集在生活中应用统计的例子，并说说这些例子中的数据报告诉人们哪些信息？ 例如，调查我们班级近视情况，这个统计活动既可以帮助学生建立统计观念，也 可以引导学生探讨近视的原因，改善不良习惯。 也可以选择班级同学的身高、体重、姓氏、喜欢的颜色等开展统计调查。 重点应该让学生体会本次统计数据给我们带来的信息，从而引导我们做出相应的 决策。 结合生活中的例子说说收集数据有哪些方法？ 学生交流 全课小结： 今天你有什么收获？ 板书设计： 统计与概率 统计的步骤： 一、调查问题的提出。 二、组织讨论需要收集那些数据及收集数据的方法。 三、组织小组有效的开展收集和整理数据的活动。 四、组织学生讨论整理数据的活动。 五、引导学生回顾与反思。 课后反思： 总复习——统计与概率 第 2 课时 统计（二） 教学内容：各统计图的特征知识及相关习题 教学目标： 1、收集统计在生活中应用的例子，整理收集数据的方法。 2、在解决问题的过程中，整理所学的统计图和统计表，能用自己的语言描述各 种统计图的特点。 3、在运用统计知识解决实际问题的过程中发展统计观念。 教学重点：三种统计图的特征知识 教学难点：树立统计意识，丰富统计方法，积累生活经验。 教 法：知识点的串讲与总结 学 法：独立思考 交流心得 教学准备：PPT 或小黑板 教学过程： 一、结合生活中的例子说说收集数据有哪些方法。 （1）在某一路口收集各种车辆 10 分钟通过的数量。（调查计数法） （2）收集珍惜动物的种类。（上网查资料） （3）研究黄豆发芽率。（做实验得到数据） （4）调查本班学生喜欢的颜色。（询问他人调查方法） 教师也可以让学生自己举例子并说明自己的调查方法，通过全班学生的交流，丰 富学生收集数据的方法。 二、出示教材第 83 页第 4 题图，然后回答下面的问题。 （1）怎样整理六（1）班家庭成员人数的调查结果？ 可以画条形统计图，并提出一些问题。 （2）用折线统计图表示月平均气温变化有什么好处？ （3）假如小芳买课外书用了 20 元钱，那么小芳的零花钱共有多少元？ （4）除了上面的扇形统计图与折线统计图，你还学了哪些统计图？举例说明并 总结各统计图的特点。 三、结合实例，说说自己对平均数的理解，并收集生活中应用平均数的例子。 （计算班级学生某学科的平均分） 四、总结 让学生理解学习统计的目的不只是单纯地计算统计量的多少，也不是制成统计图， 更重要的是根据数据来解决问题、描述现象、预测趋势。这些要让学生来说出。 布置作业：学生根据全班分组的身高资料做一张统计图 板书设计： 统计与概率 收集数据的方法：查阅资料、询问他人、调查、实验等。 统计的重要目的：根据数据解决问题、描述现象、预测趋势。 课后反思： 总复习——统计与概率 第 3 课时 统计（三） 教学内容：统计图的实际运用知识及相关习题 教学目标： 1、理解、消化统计图、表的特点，能够灵活的应用统计图表的信息作出相应的 判断和预测。 2、在运用统计知识解决实际问题的过程中，发展统计观念。 教学重点：统计图的实际运用 教学难点：灵活应用，发展统计观念 教 法：典型题讲解来总结知识点 学 法：积极完成相关练习来提升实际运用统计知识的能力 教学准备：小黑板 教学过程： 一、下图是某地区 6～12 岁儿童平均体重情况。 看图回答下面的问题： （1）从统计图中可以看出，随着年龄的增长，平均体重有什么变化？ （2）从统计图中可以看出，女生在哪个年龄段平均体重增加最快？ （3）平均体重的增加与年龄增长成正比例吗？试举例说明理由。 （4）从上图中，你还能得到哪些信息？ 提问学生完成，给学生适当的交流时间，便于巩固。 二、下图是某日部分城市空气质量日报，通过看图你能提出什么问题？得出哪些 结论？ 三、学校气象小组测得上周星期一至星期五的室外气温，并求出平均气温。请你 填出星期三的气温。 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 平均气温/℃ 气温/℃ 25 23 20 19 21.6 让学困生进行板演解决。 四、李明家 5 月份支出及储蓄情况统计图如下： （1）李明家 5 月份伙食费共花了 800 元，李明家的支出及储蓄总共是多少元？ （2）根据扇形统计图，把下表填写完整。 项目 伙食费 购物 水、电费 储蓄 其他支出 费用/元 800 百分比/% 40% 15% 五、在一次实验中，小青记录了一壶水加热过程中水温变化的情况数据如下。 水加热过程中水温变化记录 时间/分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 水温/℃ 20 22 25 30 40 50 63 75 85 96 100 根据表中数据制作折线统计图，然后回答下面的问题。 （1）未加热时，水温是（ ）℃。 （2）水加热到 50℃时，用了（ ）分。 （3）7 分时，水的温度是（ ）℃。 （4）加热约（ ）分时，水温达到了 90℃。 （5）烧开这壶水用了（ ）分。 学生完成图并回答问题，可适当交流。 六、某小组 8 名同学的体重如下表。 代号 1 2 3 4 5 6 7 8 体重/千克 48 50 52 53 53 53 53 50 分别求出这组数据的平均数、中位数、众数。 七、课堂总结：总结时引导学生从平均数、众数、中位数的算法和统计图的读法 入手，辐射全部知识面，形成复习知识表，加强理解和记忆。 八、板书设计： 条形统计图的作用：可以清楚的反映数量，便于比较 折线统计图的作用：折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的 表示出数量增减变化的情况。 扇形统计图的作用：能清楚地反映出各部分数同总数之间的关系与比例. 课后反思： 统计检测题 姓名： 分数： 一、填空画图 1．常见的统计图有（ ），（ ），（ ）。 2．条形统计图可以表示（ ）的多少。 3．在制作统计图表前我们要做的工作有：（ ）。 4．这是六（1）班同学水果喜好情况统计表(见下表)（10 分） 西瓜 香蕉 桔子 梨 葡萄 男 13 5 1 2 5 女 8 3 2 4 8 （1）因为表中是人数，只要能看出数量的多少就行了，所以画成（ ） 比较好。 （2）请根据上表画出统计图。 （3）认真观察上面的统计图，你还能提出什么数学问题？ 5、下图是深圳某公司一车间中三个小组男、女工人数统计图 ① 男工人数最多的是（ ）小组，最少的是（ ）小组; 女工人数最多 的是（ ）小组，最少的是（ ）小组; 从图上可以看出（ ）小组 的人数最多，（ ）小组的人数最少． ② 通过计算，能知道第一小组是（ ）人，人数最少；第二小组是（ ） 人，人数最多；第三小组是（ ）人． ③ 第一小组男工人数是女工人数的（ ）倍。④ 第二小组男工人数占第二 小组人数的（ ）⑤ 全车间有工人（ ）人，其中女工（ ）人，占 （ ）。⑥ 第一小组女工人数比男工人数少（ ）% 。⑦ 全车间男工人 数比女工人数多（ ）% 。 6. 下图是北京市和深圳市的气温统计图。 2005 年 2 月 ① 浅色直条表示（ ），深色直条（ ）。 ② 每个单位长度直条表示（ ）。 ③ 看了这幅复式条形统计图，你还知道些什么？请把它转换成折线统计图。 7.根据上面的统计图，回答问题。 （1）游览两个庙会的人数分别在哪一天到达峰值，然后开始下降？ （2）哪个庙会的游览人数上升得快，下降得也快？ （3）假如明年要游览庙会，你认为哪天比较好？ （4）从统计图中，你还能得到哪些信息？你还能提出哪些问题？ 8.扇形统计图是利用圆和_______表示______和部分的关系,圆代表的是总体, 即 100%,扇形代表______,圆的大小与总数量无关. 9.扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的_______. 10.如图 1,如果用整个图表示总体,那么_______扇形表示总体的 3 2 ,______ 扇 形表示总体的 2 1 _______. (1) C A B 300亩 油菜 500亩 小麦 450亩 大麦 (2) A 65% B 28% (3) C 60以下 20% 91 100 25% 60 75 25% 76 90 30% (4) 11.红星村今年对农田秋季播种作物如图 2 规划,且只种植这三种农作物,则该村 种植的大麦占种植所有农作物的____%. 12.光明中学对图书馆的书分成 3 类,A 表示科技类,B 表示科学类,C 表示艺术类, 所占的百分比如图 3 所示,如果该校共有图书 8500 册,则艺术书共有______册. 二、选择题: 1.某校对初一 300 名学生数学考试作一次调查,在某范围内的得分率如图 4 的扇 形,则在 60 分以下这一分数线中的人数为( ) A.75 B.60 C.90 D.50 2.某公司有员工 700 人,元旦举行活动,图 5,A、B、C 分别表示参加各种活动的 人数的百分比,规定每人只参加一项且每人均参加,则不下围棋的人共有( ) A.259 人 B.441 人 C.350 人 D.490 人 3.某校男、女生比例如图 6 中的扇形区,则男生占全校人数的百分数为( ) A.48% B.52% C.92.3% D.4% 三、解答题:(共 25 分) 1.(15 分)全班约 是男生,约 是女生,请根据所给数据完成扇形统计图. 2.(10 分) (1)由图中提供信息:乒乓球、排球、足球、篮球 4 项球类活 动中, 哪一类球类运动能够获得全班近的 1/4 支持率? (2)若全班人数为 50 人,体育委员组织一次排球比赛, 估计会有多少人？ 总复习——统计与概率 第 4 课时 可能性（一） 教学内容：简单可能性知识及训练 C 打扑克 B 下围棋37% A 下象棋 (5) 女生 288 男生 312 (6) 蓝球 16% 排球 18% 足球 24% 其它 乒乓球 32% 3 5 2 5 教学目标： 1、在具体情境中，进一步体会不确定事件的特点。 2、能够对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。 教学重点：可能性知识的初步知识点 教学难点：游戏规则的公平性、重要性 教 法：游戏教学法 学 法：在游戏中完成知识点的复习和巩固 教学准备：各色小球、游戏转盘 教学过程： 情境一：一个盒子中装有 5 个球，4 个白球 1 个黄色，球除颜色外完全相同，先 任意摸出 1 个球。 情境二、随意抛出一个图钉，图钉落地。 情境三、转盘游戏，指针停之后，落在区域的代表颜色如下 情境四、明天是晴天还是阴雨天。 根据上面四个情境回答下面问题。 （1）说说上面每种情况下所有可能的结果。 （2）教材第 106 页“回顾与交流”图 1 中，摸出每种颜色的球的可能性是多少？ （3）教材第 87 页“回顾与交流”图 3 中，想使转盘转到海南各色区域的可能性 为 5/8，可以如何修改转盘？ 让学生大胆说出，在纠错中紧扣要点做好知识的串习。 （4）关于可能性你还知道什么？ 教学时，可以让学生说说图中每种情况下所有可能的结果， 情境一可能有两种结果，如果把球编号，也可以说一共有 5 种可能的结果； 情景二、随意抛出一个图钉，图钉落地，有两种可能； 情境三的转盘游戏，转一次可能有 4 种结果； 对于情境四，明天可能是晴天也可能是雨天，有两种可能。 对于第二个问题 情境一，摸到白球的可能性是 5/8，摸到黄球的可能性是 1/5； 对于情境三，怎样使转到的红色的可能性为 5/8，学生思路可能会更广，教师要 注意引导学生，只要学生说的合理，教师就应给于肯定。对于最后一个问题，引 导学生可以用分数表示可能性的大小，可以通过实验来估计可能性的大小。 （教师可以安排一些操作活动，帮助学生消除错误的认识，逐步建立正确的概率 直觉。） 课堂总结：主要引导学生说出可能性的大小及用分数如何表示的方法。 板书设计： 课后反思： 总复习——统计与概率 第 5 课时 可能性（二） 教学内容：可能性大小的主要计算方法总结及训练 教学目标： 1、在具体情境中，体验可能发生的结果，并能够计算出可能性的大小。 2、在解决问题的过程中，复习如何计算事件发生的可能性，建立正确的概率意 识。 教学重点：可能性大小的计算方法 教学难点：修改游戏规则符合指定要求 教 法：演示教学 学 法：独立完成并交流 教学准备：各色小球、硬币 教学过程： 一、口袋里有 3 个红球和 2 个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出 1 个球。 那么，摸出红球的可能性是（ ），出白球的可能性是（ ）。要使他们的可能 性相等，可以怎么做？ 二、小华统计了全班同学的鞋号，并将数据记录在下表中。 鞋号 19 20 21 22 23 24 25 人数 3 5 4 8 9 2 3 （1）从这个班中任选一位同学，他的鞋号为 21 号或 22 号的可能性比为 1/2 （2）鞋号大于 21 号的可能性是（ ）。 提问学生解决。 三、设计一个转盘，使转到 3 的可能性是 1/4。你能设计出几种？ 方案一、把转盘平均分成 4 份，每份上分别由数字 1，2，3，4。 方案二、把转盘平均分成 8 份，有 2 份上标有数字 3。 （先让学生自行设计，学生的设计可能有多种，只要设计的合理，就应给予肯定。） 四、小明和小芳做抛硬币的游戏。 （1）小明前三次抛的结果都是正面朝上，第四次一定会使正面朝上吗？ （2）小芳抛 10 次硬币，一定是 5 次正面朝上，5 次方面朝上吗？ 你怎么看以上两个问题，与同伴交流。 五、数学游戏 三人或三人以上完这个游戏。 （1）每人秘密的在手中藏 1 颗或 2 颗豆子。 （2）每人试着猜出所有人手中豆子的总数，猜对了就算赢。 多做几次这个游戏，记录下每次的结果。你发现哪些数字出现的次数比较多？ 六、课堂总结：引导学生全面总结可能性的计算方法及易错点，注重学生的自我 总结和知识的自我完善。 作业布置：可能性大小的计算相关训练题 七、板书设计： 课后反思： 4、综合与实践 教学目标： 1.梳理在以前学习过程中用到的解决问题的策略，如：画图、列表、猜想与尝试、 从特例开始寻找规律等，进一步体会解决问题策略的多样性，并能灵活运用。 2.在整理与复习过程中，与同伴交流学习过程中的收获与自己的不足，形成实事 求是和敢于质疑的态度，发展自信心和克服困难的意志。 3.在整理与复习过程中，学会整理知识，领悟学习方法，自觉反思自己各方面知 识的学习情况，进一步提高数学学习兴趣，增强学好数学的自信心。 总复习——解决问题的策略 第 1 课时 综合与实践（一） 教学内容：解决问题策略的知识梳理及相关训练 教学目标： 1、梳理以前学习过程中的解决问题的策略———画图。 2、能积极尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。 教学重点：解决问题策略的直观形象展示法 教学难点：结合具体情境体会画图的重要性 教 法：演示教学 学 法：积极探索并总结 教学准备：PPT 课件 教学过程： 导语：人们在解决问题时，使用一定的策略是非常重要的，今天我们就总结一下 我们常用的解题策略——画图。 一、下面是我校周五的菜谱，小明想挑选一荤菜和一素菜，你能知道一共有多少 种搭配方法吗？ 我们可以通过画图列举出所有搭配方法，试一试。 （画图有利于我们列举出所有的可能） 二、 （1）数的认识我们也 是从图画上理解。 （2）数的运算： （3）变化的量之间的关系。 说一说公共汽车从解放路到商场之间，行驶的时间与速度之间的关系。 （画图能帮助我们直观的理解所学内容） 三、第 10 届动物车展中，第一天的成交量为 65 辆，第二天的成交量比第一天增 加了 ，第二天的成交量是多少？ 课堂总结：综上三个方面，画图有助于学生对问题的 直观理解，可以帮助学生找到解决问题的思路，学生画的图只要能有效的帮助解 决问题即可。 板书设计： 解决问题的策略 5 1 4 1 4 3  1、画图有利于列举出所有情况。 2、画图能帮助我们直观理解所学内容。 3、画图有利于我们分析数量之间的关系。 课后反思： 总复习——解决问题的策略 第 2 课时 综合与实践（二） 教学内容：灵活运用多种方法从多角度解决问题的策略及训练 教学目标： 1、梳理在以前学习过程中用到的解决问题的策略，如画图、列表、猜想与尝试、 从特例开始寻找规律。 2、能积极尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，体会解 决问题策略的多样性。 教学重点：解决问题的策略 教学难点：列举教材中使用以上策略的例子 教 法：激励学生大胆探索 学 法：集体探索并交流心得 教学准备：PPT 教学过程： 导入语自定： 一、列表法 （1）学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，淘气，笑笑和小明分别参加了其 中一种。笑笑不喜欢踢足球，小明不是电脑兴趣小组的，淘气喜欢航模。 画一表来帮忙，把信息记录下来，并进行推理。 足球 航模 电脑 淘气 笑笑 × 小明 （2）下表是小明体重的变化情况。 年龄 出生时 6 个月 1 周岁 2 周岁 6 周岁 10 周岁 体重/千克 3.5 7.0 10.5 14.0 21.0 31.5 说一说小明 10 周岁前体重是如何随年龄增长而变化。 二、猜想与尝试（学生独立完成并交流） （1） 鸡图同笼，有 20 个头，54 条腿，鸡、兔各有多少只？ （2） 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 20 10 10 60 20 11 9 58 … … … … （2） 长方体的体积 正方体的体积 猜想圆柱体的体积公式， V=sh V=sh 并验证你的猜想。 三、从特例开始寻找规律。 六（1）班 10 名同学进行乒乓球比赛，如果每 2 名同学之间都进行一场比赛，一 共要比赛多少场？ 课堂总结：让学生说出自己的收获及时总结并完善知识点。 板书设计： 解决问题的策略 一、列表法 二、猜想与尝试 课后反思 整理与复习 第 1 课时 整理与复习（一） 教学目标： 1、通过整理与复习，加深对圆柱和圆锥、图形的运动相关知识的理解与掌握。 结合学生的实际情况，引导学生自主地将所学的知识进行整理，归纳和反思。 2、提高学生整理知识的能力，发展学生提出问题和解决问题的能力。 教学重点：进一步培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。 教学难点：教会学生自己总结和整理以前学过的知识。 教学准备：课件 教学过程： 一、自主尝试： 1、将所学的知识进行梳理；理出知识内容之间的前后联系，并将整理的内 容写下来。 2、根据学到的知识，你能提出什么问题？ 二、合作交流： 1、在组内交流整理的内容。 2、组内尝试解决自己所提的问题。 小组内交流整理的内容，尝试解决自己所提的问题。 三、汇报点评： 结合小组的汇报，帮助学生总结内容的呈现形式：可以采用列举（如正比例和反 比例的应用，可以列举一些解决问题的实例）、表格或网络图等呈现形式。 小组内交流整理的内容，尝试解决自己所提的问题。 全班展示交流总结内容的呈现形式。 对于学生所做的好的总结，应加以评价并请学生介绍整理总结的方法。 全班展示交流总结内容的呈现形式 四、巩固练习： 1、学生独立完成第 1、2 题。 小组订正。 2、小组合作完成第 5 题 提示：要先根据高与底面半径的比求出高的长度。 3、完成第 3 题 学生先独立尝试解决，再反馈交流。 4、完成第 4 题 提示：通风管没有底面，只要求侧面积就可以了。 五、拓展延伸： 完成第 6 题 沙漏下部沙子的体积可以用大圆锥的体积减去小圆锥的体积。 独立完成拓展题 板书设计： 整理与复习 S 表=S 侧+2S 底 V 柱=S 底 h V 锥=1/3S 底 h 教学反思： 第 2 课时 整理与复习（二） 教学目标： 1、通过复习，使学生掌握有关正比例和反比例的知识，能运用所学知识解决问 题。 2、提高学生解决问题的能力。 3、使学生感受数学在生活中的作用，增强应用意识。 教学重点：了解正比例和反比例的含义。 教学难点：运用所学知识解决实际问题。 教学准备：课件 教学过程： 一、合作交流： 1、说一说什么是比例，并说出它和比的区别。 2、比例尺怎样表示？怎样根据比例尺求图上距离或实际距离呢？ 3、怎样把图形进行放大或缩小呢？ 4、说一说正比例和反比例的联系与区别。 合作交流，回答问题。 二、自主尝试： 第 10 题 本题是判断两种量是否成正、反比例。 学生先独立判断，再小组交流思考方法。 先独立判断，再小组交流思考方法。 第 12 题 先让学生计算后填表，然后，让学生画图并说说图的特点；最后，引导学生得出 y=0.8x,现价与原价成正比例。 三、巩固练习： 1、完成第 9 题 本题是比例尺、面积等知识的综合应用。学生先独立完成，再组织交流。 2、独立完成第 8 题 此题是根据比例的基本性质解比例。 3、独立完成第 13、14 题，然后在组内订正答案。 四、拓展延伸： 园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的 1/5，第二天栽了 136 棵，这时剩 下的与已栽的棵树比是 3:5。这批树苗一共有多少棵？ 先计算后填表，然后画图并说说图的特点。 板书设计： 比例 比例意义：表示两个比相等的式子叫作比例。 正比例：两个相关联的变量，比值一定。 反比例：两个相关联的变量，乘积一定。 图形的放大与缩小 比例尺=图上距离：实际距离 教学反思：