六年级数学下册教案-6 数学思考-人教版 (2)

六年级数学下册教案-6 数学思考-人教版 (2)

《数学思考》教案 教学目标: 1. 经历观察、猜想证明等的过程，在比较中体会推理过程的严 谨性。 2. 经历根据已知信息，利用性质、定理等证明结论的过程。在 交流讨论中学会有理有据的表达，从而发展学生的推理能力。 3. 尝试利用已经获取的已知信息推理新的结论，体验方法多样 性。 教学重难点 重点：学生在教师的引导下感受用已知信息，有理有据推理出结 论。教会学生从合情推理到演绎推理。 难点：如何教会学生学会有理有据，有逻辑性，学会用已知推理 未知为难。 教学准备：课件、练习纸 教学过程 一、复习引入 1. 三角形的内角和,四边形的内角和 2. 我们学过哪些三角形?什么是平角?平角多少度? 这节课我们就主要用数学思考的方法根据已学过的知识来解决一 些新的问题。（板书：数学思考） 二、演绎推理 师：平角和直线有什么区别？(课件出示平角和直线) 同学们，你们能想象一下在同一平面内两条直线相交的样子吗？ 来们来看一下，可以是这样吗？ 根据两条直线相交的情况，你们可以得到哪些的信息？ 还有吗？从图上同学们能不能看出来这四个角有着怎样的关系 呢？ 师：看来同学们看图发现信息的能力很强啊！老师从中选择以上 两条信息。 2、探究新法 ①∠1＋∠2=180° ∠1＋∠4=180° ∠2＋∠3=180° ∠3＋∠4=180° ②∠1=∠3 ∠2=∠4 师：我们先一起来看第一条信息∠1＋∠2=180°，你们是怎么知道的 呢？出示例四问题一师：确切的说，我们应该说∠1 和∠2 所组成的 角，其角的两边都在一条直线上，那这时我们就可以说这个组成的角 为一个平角，而平角就是 180°。（课件闪烁） 所以同样的道理∠2 和∠3、∠3 和∠4、∠4 和∠1 组成的角都为 平角，（课件闪烁）都为 180°也就是说每相邻两个角可以组成一个 平角，一共能组成几个平角？那同学们知道什么是平角了吗？谁来说 说看？ 我们看一下∠1=∠3，你们都是这样认为的吗？我有点半信半疑。 你们能不能想办法来说明他们两个确实是相等的，希望你们先独立思 考，再与同桌交流，把自己的思考记录在我们的练习纸的第一题上， 开始吧！ 师：同学们你们想到办法了吗？生汇报师板书,强调重点. 师：从这步到这步我们的依据是（板书等式的性质）好，依据平 角我们让这两个式子相等，等式的性质又是又是我们推出∠1=∠3 的 依据，现在哪位同学完整的用上这两个依据说说∠1=∠3 的理由。我 们再来看看这名同学是怎么说明∠1=∠3 的，梁，也就是说角一等于 180 减角 2，角三等于 180 减角 2，角一和角三都得 180 减角二，所 以∠1=∠3。 师：为了证明∠1=∠3，我们用量一量的方法，也有同学根据平 角的概念，和等式的性质用了推理（板书）的办法证明出来。那我们 来比较下这两种办法，你们喜欢什么方法，为什么呢？ 师：老师也和一部分同学有同样的观点，觉得推理的方法更严谨， 更能用数学逻辑思维分析给别人看，更具说服力。 师：那∠2=∠4 能不能和同桌有理有据的说一说？先和同桌说说。 并单评价。（这样证明有理有据） 小结：同学们，你们可真了不起，刚才我们以研究角为例子，让 大家经历了推理过程。回想下这些结论我们是根据什么推理出来的？ 师：这些平角，三角形内角和、等式性质都是已知的信息（板书）我 们就是根据这些信息，我们得到了新的结论（板书）。也正是我们推 理过程运用了已知信息，才使得我们得到的结论有理有据（板书）。 师：同学们，其实有很多问题我们都可以像这样借助有力的信息 或依据，一步一步的作出判断，推出正确的结论。下面我们来看几道 练习题，相信你们一定会用这样的思考方法去解决问题。 三、练习 1.完成练习 10 题。 师：那我们现在再回归这幅图，∠4 是三角形的一个外角，那 你们还能不能找到三角形其余几个外角呢？想想∠4 这个外角是由 bc 边延长而得， 那其余外角应该怎么得来呢？我们是不是也可以 试试延长其余两条边呢？（此时产生∠5 和∠6） 师：既然刚才我们证明出∠4=∠1＋∠2，那∠5=？∠6=？（学生 举手回答），那请同学选择其中来有理有据的和同桌说下。 师：你们都太棒了，同学们刚才我们都已经有理有据的证明三角 形外角等于与它不相邻的两个内角的和。那请你们想一想，猜一猜， 这三个外角和（∠4＋∠5＋∠6）会是多少度呢？生：360° 师：360°是我们的一个猜想，那同学们能不能有理有据证明出 ∠4＋∠5＋∠6 的角度就是 360°呢？请把你思考的过程写在练习纸 上。并让用不同方法的学生写在黑板上。并问其它学生你能明白这位 同学这样写的意义吗？你们这样思考的原因是从哪里来的啊？（由前 面推理而来的）我们前面推理得的结论就是我们现在推三角形外角和 的一个依据了。 四、总结收获： 通过今天的学习你有什么收获？同学们真了不起，运用了推理的 数学思考方法解决了这么多有关角的问题，老师为你们竖起大拇指。 最后老师送你们一句话：不管多么险峻的高山，总是为不畏艰难的人 留下一条攀登的路。 五、 教学板书 数学思考 已知信息 → 新的结论 推理（有理有据） 例 4