六年级数学下册教案-3 圆柱的体积-人教版 (9)

六年级数学下册教案-3 圆柱的体积-人教版 (9)

《圆柱的体积》教学设计 教学目标： 1．结合具体情境，让学生探究并掌握圆柱体积的计算方法，并 能运用计算公式解决简单的实际问题。 2．让学生经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推 理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。 3．体验数学问题的探究性和挑战性，感受数学思考过程的条理 性和数学结论的确定性，获得成功的体验。 教学重点： 掌握和运用圆柱体体积的计算公式。 教学难点： 圆柱体积计算公式的推导过程。 教学用具： 圆柱体学具、课件 一、复习引新 1．谈话导入。 提问：我们刚认识立体图形里的一个新成员——圆柱，你对圆柱 有什么了解？你还想知道圆柱的什么？（揭示并板书课题） 2．提问：什么叫体积?我们学过哪些立体图形的体积？ 3．已知长方体的底面积和高，怎样计算长方体的体积?正方 体呢？ 二、探索新知 1．猜一猜：圆柱的体积可能和哪些条件有关？ （课件演示圆柱的体积可能和底面积和高有关） 2、回顾、渗透转化思想。 提问：在学习圆柱体积之前，你有办法知道一块圆柱橡皮泥的体 积吗？ 如果是一个圆柱铁块，你有办法知道它的体积吗？ 师:我明白了，同学们是把圆柱的体积转化成长方体的体积计算。 我们以前的学习中有过哪些将未知图形转化为已知图形的经历啊？ 3、想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公 式的? (课件演示)：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长 方形。这个长方形的面积就是圆的面积。 4、想象：把大小相同的圆形纸片 2 张、3 张……摞在一起，就 形成了什么图形？ 6、怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上 面说的转化成一个长方 形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学 过的立体图形来计算呢，现在我们大家一 起来讨论。 7、学生操作、交流探索圆柱体积的计算方法。 师：根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切 拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计 算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察，边观察边 思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。 （1）、拼成长方体后,什么变了，什么不变？ （2）、长方体的底面积相当于圆柱的什么？ （3）、长方体的高相当于圆柱的什么？ （4）、圆柱的体积应该如何计算？ 教师演示圆柱体积公式推导过程：把圆柱的底面分成许多相等的 扇形，然后把圆柱切开，照下图拼起来，就拼成一个近似的长方体。 可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。等 分成 32 份、64 份……成千上万份，最后就得到一个长方体。 8、讨论并得出结果。 （1）你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学 生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方 体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相 等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算 公式是：圆柱的体积=底面积×高 (板书：圆柱的体积=底面积×高) 用字母表示：(板书：V=Sh) (2)小结。 圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条 件？如果已知圆柱的底面半径和高，如何计算圆柱的体积？ 9、回顾圆柱体积的推导过程。 10、“做一做” 一根圆柱形木料，底面积是 75 平方厘米，长 90 厘米。它的体积 是多少？ 提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练 习本上。（集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用 体积单位) 三、巩固练习 第一关：求下面圆柱的体积。 1、底面半径 2 厘米, 高 5 厘米。 2、底面直径 6 分米, 高 2 分米。 3、底面周长 25.12 分米, 高 5 分米。 第二关、判断对错。 １、圆柱体体积与长方体体积相等。 ２、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法 来计算。 ３、圆柱体的底面积越大，它的体积越大。 ４、圆柱体的高越长，它的体积越大。 ５、圆柱的底面积扩大 3 倍，体积也扩大 3 倍 。 第三关、思维拓展。 一个圆柱的侧面积 25.12 平方厘米，底面半径是 4 厘米，这个圆 柱的体积是多少立方厘米？ （集体订正时，借助教具引导学生发现圆柱体积的另一种计算方 法：侧面积的一半×底面半径） 四、课堂小结 这节课你收获了什么?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得 到的? 小结：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，转 化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题的思考方向，也为我们 提供了一个很好的解决问题的策略，这样的策略在数学学习中是很常 见也很实用的。同时解决问题时如果能换一个角度，就会有不同的发 现。孩子们，多观察，勤思考，相信你会有更大的收获。