六年级数学下册教案-6 数学思考-人教版 (13)

六年级数学下册教案-6 数学思考-人教版 (13)

《数 学 思 考》教学设计 【教学内容】：人教版六年级下册第 100 页《数学思考》 【教材分析】：例题体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化表述是： 以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操 作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题的常用策略是，由最简单的情况入手， 找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。 【教学目标】： 1．知识目标：使学生通过画图操作、自主探索、合作交流，由简到繁，由易到难，发 现规律，总结规律。 2．技能目标：进一步巩固和发展学生找规律的能力，体会规律对解决问题的重要性。 3．情感、态度与价值观：激发学生学习数学、探索规律的兴趣，培养学生勇于探索的 信心。 教学重、难点：引导学生运用化繁为简的方法解决问题。 【准备用品】： 1． 小磁粒、磁性片、记号笔、 彩色粉笔、小黑板 等 2． 实物提示机 3． PPT HITEACH 4． 学生练习纸 【教学设计】： 一．引出问题，激发思考 1.师 1：如果把这个（指向电子白板）看做一个平面，仔细观察，在这个平面上，出现了两 点，在 2 个点间最多能连几条线段？（请用手势表示答案 ） 2.师 2：现在又出现了 1 个点，想一想，3 个点最多能连几条线段？（想一想，再用手势表 示答案） 3.师 3：如果在这个平面上，点继续增加，再继续增加，再继续增加…… 当平面上有 20 个点时，最多能连多少条线段呢？ 4.师 4：请同学们，静静思考，凭你的直觉先猜想下，可能有多少条呢？ 生 1:大约 100 条； 生 2：大约 150 条； 生 3：190 条。 …… （学生凭直觉猜想 教师随即板书 ） 5.师（评）：同学们在思考问题的时候，请不要吝啬你们的猜想，要知道世界上伟大的发现， 往往从猜想开始。 【设计意图：课堂导入从 2 个点、3 个点，直接跳到 20 个点，抛出问题，引发 学生思考，这时教师先组织学生大胆猜想，充分暴露班级学生的原有认知水平， 了解班级学生的真实学情。】 二．多元交流，分享策略 1.师（引）：那么，在一个平面内，20 个点最多能连多少条线段呢？要解决这个问题，你打 算怎样研究？（先自己静静想一想，想好了和同桌轻轻交流下） 2.师：想好了请用姿势告诉老师。 （预设）生 1：我打算先画 20 个点，再连一连，数一数。（板书：画、连 ） （预设）生 2：先从 2 个点、3 个点，找到其中规律，再解决？ 师（追问）：谁听明白了，他是从几个点开始研究？一直研究到什么时候为止 呢？ （预设）生 3：直接从 20 个点入手开始研究……第一点可以连 19 条，第二个点可以连 18 条…… 3.师（小结）：同学们真会想办法，请大家选择自己喜欢的方法，尝试独立研究。 【设计意图：当一个数学问题抛出后，老师们没有让学生马上去做，而是引导 学生去思考“要解决这个问题，你打算怎样研究”，组织学生进行解题预案的交 流，通过学生之间的分享交流，打开学生的思路。】 三．自主探究 展示过程 1.师：这里老师给大家提供了一张研究单，先独立思考，再同桌交流 学生独立思考、展开研究时，教师要加强巡视进行分组指导，同时了解学情。 【设计意图：让学习在课堂上真正产生，关键在探究环节一定要留给学生 充分的探究时间，而且在思考中，我引导学生先独立思考，再同桌交流，确保 思考的有效度。】 2.有序反馈 教师利用多屏实物展示台，选取了几张典型的探究单，供全班交流、分享。 师问：你们是怎么研究的，你们发现了什么规律？ 师（引导）：其他同学一边听一边思考，他们在研究的时候，什么地方最值得你学习。 还有什么不明白的问题？ 反馈【方法 1】：（采用直接连线，比较无序） 师：你已经连了这么多，有没有得出结论？你有什么想说的？ 生：这样连太麻烦了，感觉练不完，数不清。 反馈【方法 2】：（采用找规律） （1） 先展示学生的研究单。 （2） 请这位学生说说他的研究过程，在汇报过程中，一方面借助实物投影仪，请他把 “有序画点连线的过程”全真展示；一方面请同桌合作，展示边画边记的研究过 程。 （3） 请学生说说他是如何发现规律的。 （4） 强化——利用电脑制作的“连点成线”分步显示，引导学生在观察中发现，在观 察中感悟。 （5）演示后提问： 师：你发现了什么？ 生 1：每次增加的条数刚好是点数-1 生 2: 从 2 个点到 3 个点，增加 2 条；从 3 个点到 4 个点，增加 3 条；从 4 个点到 5 个点，增加 4 条……依次增加 2 条、3 条、4 条； 生 3：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段，所以前面有几个 点，就会增加几条线段。生 3： 可以从 1+2+3+……一直加到（点数-1） （6）质疑：这是这位同学的发现，你有什么问题吗？ 追问：为什么从 1 开始加，依次加到（点数-1） （7）提问：那么 1+2+3+……19，这个算式，如何来快速求和呢？ （请学生回答）挖掘学生资源，兵教兵，运用高斯求和的方法得出总数是 190 1+2+3+……19 =（1+19）×19÷2 =20×19÷2 =190（条） 【设计意图：在反馈交流的过程中，要把学生学习过程中的相异构想进行展示， 在展示学生的研究成果时，不仅仅停留在研究的结果，更重要的是把学生“怎 么研究”、“怎么发现”的过程进行展示交流，在展示的过程中有效运用媒体， 化静为动，让学生有了更多直观的感悟。】 反馈【方法 3】：（直接从 20 个点入手，第一个点连 ，第二个点连……） 师：你是怎样想得？ 生 4：我是从 20 个点开始研究，第 20 个点可以连 19 个条，第 19 个点可以连 18 条，第 18 个点可以连 17 条，以此类推，19+18+17+……1 反馈【方法 4】：（直接从 20 个点入手，每个点可以连 19 条） 生 5：我是从 20 个点开始研究，发现每一个点可以连 19 条，但是每条线段重复了两次， 所以还要除以 2。 20×19 ÷2 3.小结提升 师：在解决同一个平面上，20 个点最多能连几条线段？同学们想出了这么多的方法，真 棒！ 四．自主应用 提炼方法 1. 根据规律，你知道 21 个点、100 个点能连成多少条线段？请写出算式。 （独立思考——反馈交流） 21 个点：（方法 1）： 1+2+3+……+20 （方法 2）：190+20=210 =（1+20）×20÷2 =210（条） 100 个点： 1+2+3+……+99 =（1+99）×99÷2 =4950 2.如果有 N 个点，能练成多少条线段？ 师：这个算式还能不能化简。 1+2+3+……+（n-1） =[1+（n-1）]×（n-1）÷2 = n（n-1）÷2 （指出：N 是大于等于 2 的自然数） （师：通过化简我们发现刚才同学说想出的几种方法，也是有联系的。） 五．回顾梳理，感悟数学思想 1.师：今天这节课我们通过提出问题，分析问题，解决 20 个点最多能连接多少条线段，这 个问题？这个内容就是数学书第 100 页，请大家打开数学书，仔细回顾下，还有什么不明白 的地方？ 想一想，今天在解决问题“同一平米上 20 个点最多能连多少条线段”这个问题中，你 有什么收获？ （学生独立思考，个别回答） 2.师：这里老师也想引用著名数学家华罗庚爷爷的一段话。 （请一位学生读一读，其他同学思考） 师：在生活和学习上遇到困难，我们常常说的是迎难而上，这里华爷爷为什么让我们“知 难而退”，这里的退又是指什么呢？ 生：所谓知难而退，就是学会解决复杂问题时要化繁为简。 （教师板书：化繁为简） 3.师：回忆下，小学阶段，哪些问题就可以用这样的方法来解决？ 生 1：四年级的《烙饼问题》 生 2：五年级学习的打电话、找次品…… 师：看来巧妙运用化繁为简的方法，可以帮助我们解决一些稍复杂的数学问题 【设计意图：引导学生对学习的过程进行回顾梳理，提升学生自主反思的能力。 此外巧妙引用著名数学家华罗庚的一段话，使学生进一步领悟“化繁为简”的 数学思想。】 六．巩固练习，方法应用 1.分层练习（当堂完成） （练习分为两个星级，学生先独立思考——反馈交流） 2.课外思考题 一块圆形烧饼，切 1 刀，2 刀，最多能切多少块 【设计意图：练习由易到难，分层设计，使学生在练习中巩固运用“化繁为简” 的方法解决问题，并在练习中感悟这一数学思想。】