六年级数学下册教案-6 数学思考-人教版 (1)

六年级数学下册教案-6 数学思考-人教版 (1)

《数学思考》教学设计 一、教学内容: 人教版六年级下册第 100 页，例 1 二、教学目标： 1、知识技能 学生借助画图、列表等方法，通过观察、探索，掌握事物中隐含的规律。 2、数学思考 渗透“化难为易”的数学思想方法，体验“由大到小” “由多到少”“化难 为简”发现规律的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力。 3、问题解决 学会与人合作，培养学生自主探究、解决问题的能力。 4、情感态度 培养学生归纳推理探索规律的能力，让学生感受数学思维的乐趣，获得成功 的愉悦感，激发进一步学习与探究的欲望。 三、教学重点： 能运用一定规律解决较复杂的数学问题，“从简单入手”找出规律，以简驭繁的 解题策略和思想。 四、教学难点： 通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，并建构规律的模型。 五、教具准备： 多媒体课件、小组合作练习板、练习卷 六、教学过程 （一）抛砖引玉，激趣导入。 同学们，今天老师为同学们带来了小时候听过的故事（出示图片：曹冲称象） 问：古时候要称出这头大象的体重难吗？（难）曹冲想出了什么好办法？（曹冲 把称大象变成了称同样重的小石头。（大—小）（难—易） 这就是数学思考的一种，今天让我们一起走进数学思考的殿堂。有信心吗？ [设计意图：既紧扣教材例题，创设铺垫，制造一个悬疑，不仅激发了学生学习 欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。] （二）游戏设疑，激趣导入。 1．师：同学们，老师出一道难题考考大家,这里有 48 个点,请问每两点连一 条线段，一共可以连成多少条线段？（课件出现下图，之后学生操作） 2．师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太多了，太乱了，都数昏了） 哪怎么办？怎么才能算出来？（先从两点出发，再研究 3 个点、4 个点，只要找 到规律就行了。） 3. 小组合作，讨论探究。。 （1）画一画，填一填，找一找。 点数 图形 增加条数 总条数（列式） 我们的 发现 （2）分享智慧，发现规律。 学生汇报 1：我们发现 2 点连成 1 条线段， 3 个点就增加了 2 条线段，4 个 点就增加 3 条线段，5 个点时就增加 4 条线段。每次增加的线段数就是前一次的 点数。 学生汇报 2：我们发现 2 个点连 1 条线段， 3 个点就增加了 2 条线段，4 个 点时就会增加 3 条线段，5 个点时就增加 4 条线段。每次增加的线段数=点数-1。 学生汇报 3：我们发现 n 个点的线段数 所以 1+2+3+4+5+…+(n-1)= n×(n-1) ÷2 如果 6 个点？10 个点？48 个？ 小结：凡是这种题型我们从简单问题入手，通过举例子观察研究发现规律， 再运用规律解决复杂问题。 研究方法：化难为简 学生汇报 4：我发现求总线段数 2 个点连 1 条线段，3 个点就 2 加到 1，4 个点时就从 3 开始加 2 再加 1，5 个点时就从 4 开始加 3 加 2 再加 1 。即：从点 数-1 开始，依次加到 1. 所以 n 个点：(n-1)+ …+3+2+1= (n-1+1)×(n-1)÷2= n×(n-1) ÷2（PPT） 学生汇报 5:我发现求总线段数=点数×（点数-1）÷2 如果 6 个点？10 个点？48 个？ 如果 n 个点就是 n×(n-1) ÷2 更简单更方便 总结：数学的思考方法是多样的灵活的，只要你敢于探索，发现规律，再难 的问题也会迎刃而解。 [设计意图：我放手给学生探究的空间，让学生从最简单的两个点开始，分 组合作操作，逐步经历连线过程，通过画一画、数一数、比一比、说一说，由 易到难，初步感知规律；然后动态演示连线过程，引导学生有序思考，深入理 解规律；在此基础上，及时总结提升，并应用已有的数学建模去解决生活中的 实际问题，强化数学中经常要运用的一种思考方法——化难为简，分组汇报， 方法灵活多样，有效地突破本节课的教学重点，化解本节课的教学难点，帮助 学生积累解决问题的经验，激励孩子学会数学思考的信心。] （四）运用规律，拓展延伸。 1．挑战一：看一看，想一想。P100 做一做 （1）第 7 幅图有多少个棋子？第 15 幅图呢？ （2）第 n 幅图有多少个棋子？ 2. 挑战二：画一画，找规律。P103 第二题 ① ② ③ ④ （1）第 6 个图形是什么图形？请画出来。 （2）第 7 个图形需要多少根小棒？请列出算式。 （3）241 根小棒是第几个图形？ 3．挑战三：比一比，找规律。 （1）这样摆 20 个正方形需要（ ）根小棒。 （2）241 根小棒可以摆多少个正方形？ 4. 挑战四：连一连，找规律。P103 第 3 题 多边形 … 边 数 3 4 5 6 … 内角和 180° 360° … （1）多边形内角和与它的边数有什么关系？ （2）一个九边形的内角和是多少度？ （3）一个 n 边形的内角和是多少度？ [设计意图：在拓展练习中设计四道挑战题，从单一的规律到算法的多样化， 再到摆放方法的多样规律，有梯度、有层次的，使学生更深地体会“化难为易” 的数学思想，并运用一定规律解决较复杂的数学问题，实现“培养学生归纳推 理探索规律的能力”和“让学生感受数学思维的乐趣，获得成功的愉悦感，激 发进一步学习与探究的欲望。”的教学目标。] （五）归纳总结，提升思想。 师：今天这节课，我们用到了一个非常重要的思想方法，说一说，你有什么收获？ 师：我们通过观察、操作、分析，找到了内在的规，然后归纳得出一个结论，这 是一种推理的思想方法，是研究问题的重要方法。我们要学会了把复杂问题转化 为简单问题入手，让规律为我们的学习和生活服务。 [设计意图：通过总结进行归纳梳理，让学生学会研究数学的方法，并善于 运用这样的学习方法学习新的知识。] （六）板书设计： 数学思考 点数 总条数=点数×（点数-1）÷2 多→少 大→小 难→易 n 1＋2＋3＋……（n-1）＝n×(n-1) ÷2 n (n-1)+ …+3+2+1= n×(n-1) ÷2 [设计意图：从简到难的知识呈现，找规律的方法一目了然，通过引导学生回 顾解决问题的思考过程，提高对数学思想价值的认识。]