五年级下册数学教案 因数和倍数 北京版 (3)

五年级下册数学教案 因数和倍数 北京版 (3)

因数与倍数 教学目标 1、使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系，学会 找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出 l00 以内自然数的所有因数，10 以内自然数的所有倍数，了解一个数的因数、倍数的特点。 2、使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特 点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、 比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。 3、使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受， 树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。 教学重点 认识因数和倍数。 教学难点 求一个数的因数、倍数的方法。 教学准备 小组准备 l2 个同样大的正方形学具。 教学过程： 谈话导入：同学们，今天我们上课的内容，早在两千多年前，古希腊人就开 始研究了，他们发现数与数之间是有关联的，比如 6 就可以用 2×3 来表示，这 样就发现了 2、3 与 6 这几个数之间的联系，这些联系我们可以借助图形拼搭的 方式来发现。 一、教学例 1：认识倍数和因数 比如说 12 这个数，它与哪些数有关联呢？我们就可以试着用 12 个同样大的 正方形来研究。 1、拼图揭示因数与倍数 出示例 1。 师：我们来看例题，谁来把题目大声地读一读。 师：课前每位组长已经拿到了 12 个正方形，下面我们就在小组里操作，想 一想，每排摆几个，摆了几排，怎样用乘法算式表示，开始！ 小组操作，指名汇报。 生：每排摆 12 个，可以摆 1 排。算式 1×12=12；每排摆 6 个，可以摆 2 排。 算式 6×2=12；每排摆 4 个，可以摆 3 排。算式 4×3=12 师：这位同学有序地说出了三种摆法，非常好，有不同的吗？ 预设 1：学生有不同的摆法，则问学生你们同意吗？ 预设 2：学生没有，刚才老师看到有的小组是这样摆的（课件出示），有什 么想说的？ 说明：通过旋转，我们发现这两种其实是一种摆法，那么就先把这种隐去。 师：刚才我们摆出三个长方形，写出了三道乘法算式，今天我们要学习的新 知识就藏在其中。以 4×3=12 为例（板书），根据这个算式你能想到什么？ 生 1：各部分名称。 生 2：联系乘法想到除法。 生 3：想到与之对应的长方形。 教师讲述：4，3 和 12 的关系可以说成，4 是 12 的因数，3 也是 12 的因数 （板书：4 是 12 的因数，3 是 12 的因数 ）。反过来，我们可以说 12 是 4 的倍 数，12 也是 3 的倍数（板书 12 是 4 的倍数，12 是 3 的倍数）。教师注意手势引 导。 揭题：这就是我们今天研究的因数与倍数。（板书：因数与倍数）齐读课题。 模仿：谁能像这样说一说 4、3 和 12 之间的关系？ 生：4 是 12 的因数，3 是 12 的因数，12 是 4 的倍数，12 是 3 的倍数。 2、巩固练习，运用概念表达。 （1）学生尝试说因数和倍数。 师：这儿还有两个长方形，两道乘法算式，请你任选一道和你的同桌说一说。 生 1：12×1=12，1 是 12 的因数，12 是 12 的因数； 12 是 1 的倍数，12 是 12 的倍数。（课件出示，让学生再看一下） 师：12 是 12 的因数，12 是 12 的倍数，你有什么感受？ 生：12 与它本身的关系很特别。 生 2：6×2=12，2 是 12 的因数，6 是 12 的因数；12 是 2 的倍数，12 是 6 的倍数。（课件出示，让学生再看一下） 师：这儿还有一道算式，2.4×5=12（PPT 出示），我们说 2.4 是 12 的因数， 可以吗？（可以） 师：其实我们在探讨因数和倍数这个内容时，有一个规定，谁来给我们读一 读？ 生：研究因数和倍数时，所说的数一般指不是 0 的自然数。 师：是的，比如我们刚才在摆长方形时，长或者宽可以是 0 吗？（不可以） 研究这个单元时，我们强调不是 0 的自然数。（不是 0，自然数重读） 生：现在我们还可以说 2.4 是 12 的因数吗？（不可以） （2）出示算式，想图说关系。 师：刚才我们初步研究了因数和倍数，下面我们继续来学习。谁来读题？ 生：请你根据给出的算式想一想拼成的长方形，再说一说它们之间的关系。 师：题目要求我们：先想再说。 ①8×9 = 72 生：我想到的是一个长是 9，宽是 8 的长方形，8×9 = 72，8 是 72 的因数，9 是 72 的因数，72 是 8 的倍数，72 是 9 的倍数。 师：这里还有一道除法算式，请你根据要求想一想。 ②出示：44÷4=11 生：我想到的是一个长是 11，宽是 4 的长方形，4 是 44 的因数，11 是 44 的因数，44 是 4 的倍数，44 是 11 的倍数。 师：根据除法算式同样说出了 4、11 和 44 之间的关系，其实这个除法算式 可以转化成 11×4=44，道理是一样的。 ③4、5、8、16 师：看好，又有变化了，这里没有算式，只有这四个数，你能找出他们的关 系吗？ 生：4 是 8 的因数，4 是 16 的因数，8 是 16 的因数，8 是 4 的倍数，16 是 4 的倍数，16 是 8 的倍数。 师：你刚才说到 4 是 8 的因数，你想的是哪道算式？ 生：因为 4×2=8，所以 4 是 8 的因数。 师：16 是 8 的倍数，想的是？ 生：8×2=16，所以 16 是 8 的倍数。 如果刚才这位同学没有说完全，请其他学生再补充。 师：同学们，这里的 8 其实挺特别的，8 既是 4 的倍数，又是 16 的因数， 我们就说 8 是因数或者 8 是倍数，可以吗？ 生：不可以。一定要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 师：我们研究的是两个自然数之间的关系，所以我们要把话说完整。 师：还有一个数，也很特别，为什么？ 生：5 在这里既不是因数，也不是倍数。 师：你能说得再具体些吗？（其他同学有补充吗） 生：5 和一个自然数相乘得不到 8，也不到 16。 师：是呀， 5 在这儿与任何一个自然数相乘都得不到 4，8，16，所以 5 与 他们之间不存在因数与倍数的关系。 二、探索一个数的因数。 1、合作找 16 的所有因数 谈话导入：通过练习，我们知道了 4 和 8 都是 16 的因数，下面我们就一起 来找 16 的因数。 这里有一个合作要求，谁来读一读？ ①你能不重复、不遗漏、有序地写出 16 的所有因数吗？先自己想一想，再 把想法写在学习单上。 ②在找 16 的因数时，你有什么好办法，请在小组内分享交流。 让把学生把想法写在黑板上，并交流他们的做法。 ①第一种预设：乘法算式 生 1：我是列乘法算式的，1×16＝16、2×8＝16、4×4＝16。 师：你为什么不再往下列了呢？ 生 1：再列下去就重复了。 师：是呀，在脑中想象一下，如果用 16 个正方形摆一个长方形，2×8 和 8× 2，这两种摆法是一样的。 师评价：这位同学是看 16 是由哪两个数相乘得到的，依次列举出积是 16 的 乘法算式，一对一对地找出了 16 的所有因数。 ②第二种预设：除法算式 生 2：我是用除法算式，16÷1＝16、16 ÷2 ＝8、16 ÷4 ＝4。 师评价：依次列举出除法算式，也可以找到 16 的因数。其实除法和乘法通 过转化是一样的，道理是一样的。 ③第三种预设：直接写出 16 的所有因数。 生 3：我直接写出了 16 的所有因数。 师评价：其实你在头脑里也想出了这几道乘法算式，只不过没写出来而已。 师示范：无论是乘法，还是除法，都找到了 16 的所有因数，为了不遗漏、 不重复、有序的写，我们通常一对一对的写，教师示范，4 只要写一个就可以了。 （板书：16 的因数有： 1，2， 4， 8，16） 师：其实这样写，对我们提出了很高的要求，我们要对因数的个数做到心中 有素，才好空出相应的距离。下面，你们就照着这个样子，写一写，体会一下。 2、练习找 15 和 36 的因数 师：下面我们就请你找出 15 和 36 的所有因数，就写在学习单上，可以把 算式写在下面。 学生练习，教师巡视。 生：15 的因数有 1，3，5，15；36 的因数有 1，2，3，4，6，9，12，18， 36。 师：你怎样找 36 的因数的？ 生：1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36。 3、一个数的因数的特点 师：刚才我们一起找了 15，16 和 36 的所有因数，我们来仔细观察，一个数 的因数有什么特点呢？（教师手势引导）在小组里小声讨论一下。 课件出示： 15 的因数有 1，3，5，15。 16 的因数有 1，2，4，8，16。 36 的因数有 1，2，3，4，6，9，12，18，36。 先让学生自主说一说，再呈现三句话。 课件出示：一个数的最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的个数是有限的。 一个数因数的特点，能力强的孩子可能还有一些想法： 预设 1：一个平方数的因数的个数是奇数。因为一道乘法算式都可以写出两 个因数，成对成对地出现，而平方数其中一道算式只能找出一个，如 16，有 4× 4。 预设 2：一个数越大，它的因数的个数就多。生举例说明。 师：因数个数的多少与它本身的大小是没有关系的。 三、探索一个数的倍数。 1、找一个数的倍数 师：刚才我们学习怎样找一个数的因数，还发现了一个数因数的特点，下面 我们就来找一个数的倍数。 出示例 3：你能用列举的方法找出 3 的倍数吗？ 师：谁来读题？ 生：你能用列举的方法找出 3 的倍数吗。 师：先别急，老师给你 10 秒钟的时间，你能写几个就写几个。预备，开始。 生：我写了 3、6、9、12、15、18、21。 师：怎么想的？ 生：3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9。 再请一个学生回答。 师：两位同学都是从哪道算式想起的？ 生：3×1。如果老师不喊停，你能把 3 的倍数写完吗？ 生：不能。 师：3 的倍数永远也写不完，因此我们在写一个数的倍数时，通常只要按顺 序依次写出 6 个，再在后面添上省略号就可以了。 师：请大家用这种方法，分别写出 2 的倍数和 5 的倍数。 要求同桌两人快速校对一下。 生：2 的倍数有 2，4，6，8，10，12…… 5 的倍数有：5，10，15，20，25，30…… 师：这里还有一道题，也请你快速地写一写。（40 以内 7 的倍数） 生：7，14，21，28，35。 师：比较一下这两组题，有什么想说的？（或者组内校对，问问组长有什么 要提醒大家注意的） 生：这里规定的范围，在一定的范围内，是可以写的完的。 师：所以在写一个数的倍数时，先要看清题目的要求，再动笔去写。 2、发现一个数倍数的特点 课件出示：3 的倍数有 3，6，9，12，15，18…… 2 的倍数有 2，4，6，8，10，12…… 5 的倍数有：5，10，15，20，25，30…… 师：观察上面的例子，一个数的倍数有什么特点？ 先让学生自己说，然后课件出示。 生：一个数的倍数都有无数个。 师：他关注的是一个数的倍数的“个数”。 生：一个数的倍数中，最小的就是它自己。 师：他关注的是一个数最小的倍数，有最小，就会想到最大，那一个数有没 有最大的倍数呢？ 生：因为一个数的倍数有无数个，所以没有最大的。 PPT 出示：一个数最小的倍数就是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。 四、你知道吗 师：课的最后，老师向大家介绍一种数，叫做完全数，也称作完美数，它与 我们今天学习的倍数和因数是有关系的，什么样的数是完美数呢？一起来看：6 的因数有 1，2，3，6，除去最大的因数，把其他的因数相加，正好等于 6。像这 样的数我们就称作完全数，也叫做完美数。完美数非常的难找，这也是古希腊人 为之着迷的一个重要原因，从发现第一个完美数到找到第五个经历 1000 多年的 时间，后来借助计算机，我们到目前为止一共发现了 47 个完美数，并且这 47 个 完美数都是偶数，个位要么是 6，要么是 8。下面我就告诉你第 2 个完美数在 30 以内，猜猜看，可能是几？ 生：6，16，26，8，18，28。 师：下面我们就在小组里分分工，把第 2 个完美数找出来。 小组合作，交流汇报。 生：28 是完美数，1＋2＋4＋7＋14＝28。（PPT 出示） 师：瞧，完美数确实挺神奇的吧！如果你们有兴趣，课后可以查一查相关的 资料。 师：这节课我们一起研究了因数和倍数，学习了怎样找一个数的因数和倍数， 还了解了完美数。今天这节课我们就上到这儿吧！ 　　 教师准备：32 份学习单，2 张板贴，手表，教案，课件，触发器，U 盘。 学生准备： 1、 关于小组合作： ①小组合作，组长是谁，哪两个是同桌。 ②无论小组还是同桌，说话的声音不能太大，但也不能过小，不要为谁汇报争执， 每个人都可以发言。 ③小组和同桌交流时都可以下位，一旦交流或校对完毕立刻回位做好，不要说无 关的话语。 2、课前发 12 个小正方形给组长，数一数是不是 12 个，操作完后不急于收，下 课再收。 3、课上所有同学只需要放数学书，学习单以及铅笔盒。学习单写上名字，压在 数学书底下。 4、所有同学都要发言，声音响亮，把话说完整。 5、上台交流汇报的同学声音尤其要大，而且字要写的端正，当台上的同学发言 完毕，下面的同学可以对他的想法补充或者提建议。 教师勿忘： 1、小组合作共 4 次：拼图揭示因数与倍数；找 16 的所有因数；一个数因数的特 点（看时间情况）；寻找第 2 个完美数。 2、同桌校对 1 次：迅速校对 2 和 5 的倍数。 3、提醒学生穿校服。