五年级上册数学教案-3小数的意义 丨苏教版 (1)

五年级上册数学教案-3小数的意义 丨苏教版 (1)

‎《小数的意义》教学设计 ‎【教学目标】‎ ‎1.以“米尺”为学习载体，结合具体情境，初步理解小数的意义，学会小数读写的方法，体会小数与十进制分数之间的内在联系。‎ ‎2.在经历小数意义的探索活动中，激发学习兴趣，了解小数的产生过程，积累数学思维活动经验，进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。‎ ‎3.基于正方体、数轴等模型，通过一系列推理、想象等活动，渗透数形结合思想、极限思想，体会数域拓展的价值。‎ ‎ 【教学重难点】‎ 理解并抽象小数的意义，体会数域拓展的价值。‎ ‎【教学准备】‎ 教师：希沃白板课件、PPT课件、米尺、课堂练习等。 ‎ 学生：1分米长的纸条、小尺等。‎ ‎【教学过程】‎ 一、激活认知经验，感悟小数产生的必要性 ‎1.谈话引入，激活数认识的经验 谈话：同学们，我们今天要上一节什么课？数学课当然离不开数。从一年级到现在，我们已经认识了很多数，那你知道这些数都是怎么得到的吗？‎ 课件出现“数是数出来的”。‎ 谁来读一读？你是怎么理解这句话的？‎ 学生回答。‎ 指出：最初我们就是在数东西的过程中得到了一些数。今天我们的数学学习就从数图形开始。‎ ‎2.数图形，激发小数产生的需求 出示1个小的涂色正方形。‎ 设疑：这是一个涂色的正方形，换句话说，这里的涂色部分可以用 ‎1来表示。这些涂色部分的正方形可以用什么数表示呢？（10）看来我们在数的过程中的确得到了一些数。‎ 出示1个大的涂色正方形。‎ 思考：右边的涂色部分可以用哪个数来表示呢？‎ 指名汇报，板书学生想到的数，并说一说理由。‎ 课件动态演示，得出涂色部分可以用或0.3表示。‎ 追问：这次为什么大家想到用分数或小数来表示阴影部分，而不用整数？‎ 小结：因为不好用整数表示了，所以想到了分数或小数。其实刚才大家说的小数并不是一开始就有的，是古代的人们和我们一样，在生产生活中遇到了不好用整数表示的情况，才慢慢产生了小数。让我们一起来了解一下吧。‎ ‎3.欣赏视频，了解小数产生的历史。‎ 远古时代，人们分配狩猎或采摘来的食物时，有时无法正好得到整个数的物体，计量物体的长度或重量时，也出现了不能用整数表示的情况，数据无法读出。怎样能精确地表示这些数量呢？1700多年前,我国数学家刘徽最早提出了小数表示的方法。在古代，人们用低一格摆算筹的方法来表示小数。荷兰人斯蒂文想到将小数部分的各个数字用圆圈圈起来，例如把5.714记为这样：5◎7①1②4③或5,7'1''4'''。这些记法有趣，但很麻烦。直到425年前,瑞士数学家布尔基想到用一个小圆圈将整数部分与小数部分隔开,例如：用5。24表示5.24。再后来，德国数学家克拉维斯又用小黑点代替了小圆圈，这种方法被全世界沿用至今。‎ 二、经历探索过程，建构小数意义 ‎（一）结合情境，形成对一位小数意义的抽象。‎ 谈话：有了前人的智慧，现在再计量物体的多少或测量长度、重量时，即使不好用整数表示，我们也能精确地表示结果了。比如，成人拳头的宽度，有1米吗？但是我们能用米做单位来表示。‎ 课件出示信息：成人拳头宽度大约0.1米。‎ 质疑：你知道这里的0.1米是怎么得到的吗？‎ 学生说0.1米的形成过程，课件动态演示。（师强调：由于投影比例的原因，这里的1米和生活中真正的1米相比，可能是有误差的。）‎ ‎8分米呢？1米里面一共有多少个0.1米？你能有序地说出每个刻度对应的小数吗？‎ ‎（二）借助直观模型，理解两位小数的意义。‎ ‎1.基于米尺，启发思考。‎ 引导：我们把1米平均分成10份，得到了这样一些新的数，0.1米还能继续平均十份得到一些新的数吗？如果能，将得到哪些新的数呢？‎ 学生独立思考，然后在0.1米的纸条上分一分，写一写。‎ 2. 动手操作，交流分享 ‎（1）实践：每人在0.1米纸条上等分。‎ ‎（2）全班交流：你得到了哪些新的数？‎ ‎（3）想象：刚才我们把0到0.1米平均分成了10份，想象一下，像这样继续分下去，1米一共被平均分成了多少份？你是怎么知道呢？‎ 学生回答过程中，课件动态呈现把1米平均分成100份的过程。‎ ‎3.引发冲突，感知意义。‎ ‎（1）引导：1米被平均分成了100份，这里的1份是多长呢？‎ 指出：把一米平均分成100份，其中的一份是1厘米，也可以用米作单位表示成米，写成小数是0.01米。你能说说0.01米是怎么得到的吗？‎ ‎（2）数数，初步感悟十进制。‎ ‎0到0.1之间的每个刻度对应的小数是多少？有序地数一数。‎ 同桌交流，全班汇报。‎ 质疑1：0.09再添一个0.01是多少？（预设1：0.1，因为是；预设2：0.10，因为是）‎ 课件演示，感受两种表示的合理性。‎ 质疑2:0.10再添一个0.01是多少？（因为是，所以可以用小数0.11表示）接着再添呢？（指导读法和写法）‎ ‎（3）巩固：同桌互说46厘米和92厘米用米作单位怎么表示。 ‎ ‎（4）聚类分析：仔细观察0.01、0.46、0.92这些小数，它们有什么共同的特点？（揭示：两位小数）‎ ‎（5）回顾过程，理解两位小数的意义：回忆一下，刚才我们都是怎么得到这些两位小数的？它们对应的分数有什么共同的特点 ‎？（板书：两位小数表示百分之几）以前学习的0.5、1.3这样的小数都是几位小数？表示什么样的分数呢？（板书：一位小数表示十分之几）‎ ‎（三）促进知识迁移，理解三位小数的意义。‎ ‎1.引导想象 思考：十分之几可以写成一位小数，百分之几可以写成两位小数，接着往下想，你能想到什么呢?（千分之几可以写成三位小数）怎样才能得到千分之几呢？我们需要花时间把1000份全部画出来吗？可以怎么办？‎ 借助直观，想象推理：为了方便大家观察，老师把这1厘米取出来，把它放大，平均分成10份。1厘米被平均分成了10份，1米里面有多少个这样的10份?一共平均分成了多少份？（1000份）‎ 小结：数学学习有时不一定把所有情况都写出来才知道结果，借助想象、推理、计算同样可以获得。‎ ‎2.主动迁移 ‎（1）迁移：现在的1小份是多长?可以用哪些数表示？‎ 同桌交流、汇报。（板书1毫米，米，0.001米）‎ ‎（2）巩固练习。（独立完成后全班交流）‎ ‎（ ）‎ ‎（ ）‎ ‎3毫米= 米，写成小数是（ ）米。‎ ‎（ ）‎ ‎（ ）‎ ‎86毫米= 米，写成小数是（ ）米。‎ ‎（ ）‎ ‎（ ）‎ ‎160毫米= 米，写成小数是（ ）米。‎ ‎（ ）‎ ‎（ ）‎ ‎826毫米= 米，写成小数是（ ）米。‎ 质疑：86毫米，写成0.086米，你是怎么想的呢？为什么小数点后面要写0呢？‎ ‎（3）观察这些三位小数都表示什么？怎样的分数可以写成三位小数？‎ ‎（四）聚类比较，抽象小数的意义。‎ ‎1.回顾过程，概括小数意义：通过刚才的学习，你对小数又有了哪些新的认识？（揭示课题：《小数的意义》）‎ ‎ 2.深入联想：0.001 米有多长呢？你还能用手势表示出来吗？你有什么感觉？这么小还可以继续平均分吗？还可能得到哪些数？一直分下去会怎么样？‎ ‎ 三、巩固认知，应用小数意义 ‎1.变换认知情境，深化小数意义的理解。‎ ‎（1）改写成用“元”做单位的小数。‎ ‎3角=（ ）元 5角9分=（ ）元 ‎ ‎8分=（ ）元 4元7角=（ ）元 ‎ 比较：5角9分为什么是0.59元？4元7角为什么是4.7元？ ‎ ‎（2）下面每个图形都表示整数“1”，分别用分数和小数表示涂色部分。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 分数： 分数： 分数： ‎ 小数： 小数： 小数： ‎ ‎2.运用数轴模型，内化小数意义的理解。‎ ‎（1）在0—1的数轴上找0.2、0.71、0.4、0.99、0.11。‎ ‎（2）延伸数轴，感受数域扩展的过程和价值。‎ 在现在的数轴上能找到1.1吗？1.1在哪两个整数之间？‎ 课件演示：数轴不断向右延伸。指明找一找1.1的位置。‎ 指出：这些比1大的小数以后将进一步学习。 ‎ 四、沟通关联，架构知识整体。‎ ‎ 1.回顾认数过程，感悟十进制计数法。‎ ‎（1）配合课件动态演示，师生共同回顾以下认数过程：‎ 我们对数的认识，是从整数“1”开始的，一个一个数，10个一是十，十个十是百，十个百是千，......像这样每次乘10可以得到更大的数。通过今天的学习，我们知道了，这个“1”也可以继续平均分，平均分成10份，相当于除以10，一份是0.1，继续分呢，每份是0.01，再分下去呢，每份是0.001，还能分吗？‎ ‎（2）现在你对数学中的数有了哪些新的认识呢？‎ ‎2.课外阅读，拓展延伸。‎ 数学学习就是这样一个永无止境的过程，如果想了解更多的知识，回家后可以扫一扫作业纸上的二维码。‎ 板书设计：‎