5年级数学教案《异分母分数大小比较与通分》

5年级数学教案《异分母分数大小比较与通分》

异分母分数大小比较与通分 教学内容 ： 小学数学五年级下册58—61页信息窗1及自主练习 教学目标 ‎1．结合具体情境，会比较异分母分数的大小，理解通分的意义，掌握通分的方法，能正确地进行通分。并能灵活运用通分知识解决问题。‎ ‎2．经历探究异分母分数大小比较的过程，渗透类比迁移、转化、数形结合的数学思想，体验比较策略的多样性，从而提高学生分析、概括、推理的能力。‎ ‎3. 在探索、合作交流过程中培养学生自主探究、敢于求异的创新精神。并结合“垃圾分类”的情境对学生进行环保教育，培养环保意识。‎ 教学重、难点 教学重点：通分的意义和异分母分数大小比较方法。‎ 教学难点：理解通分的意义。‎ 教具准备 教师准备：课件 学生准备：两张同样大小的长方形纸片 教学过程： ‎ 一、创设情境，提出问题 ‎1. 创设情境 环境污染一直是当前备受关注的社会问题。很多城市为了保护环境，每天都要处理大量的垃圾。下面我们一起去看看某市对生活垃圾种类的统计情况，好吗？ （出示情境图）‎ ‎ 2. 提出问题 ‎ 师引导：仔细观察情景图，你发现了哪些数学信息？‎ ‎ 学生回答后，教师小黑板出示数学信息。根据学生的回答适时对学生进行环保教育，增强学生的环保意识。‎ ‎ 根据这些数学信息，你能提出哪些关于分数大小比较的数学问题？ ‎ 预设1：生活垃圾中塑料和菜叶果皮，哪类多？ ‎ 预设2：生活垃圾中废纸和玻璃，哪类多？‎ ‎…… ‎ ‎（如果学生提出同分母分数和同分子分数的大小比较的问题，如预设2可以直接让学生口答并说说比较的方法。）‎ ‎（课件出示问题：生活垃圾中塑料和菜叶果皮，哪类多？）‎ 师引导：同学们提出的问题都很有研究价值，这节课我们就先来研究这个问题，好吗？‎ 二、自主学习，小组探究 ‎ ‎1.生活问题转化为数学问题 师引导：怎么样才能知道生活垃圾中塑料和菜叶果皮，哪类多呢？‎ 预设：只要比较和的大小就可以了。‎ 追问：仔细观察和，这两个分数和我们以前学过的分数大小比较有什么不同？ ‎ 预设：分子、分母都不相同。 ‎ 师引导追问：像和这样分母不相同的分数叫做异分母分数。异分母分数分母不同能不能直接比较？‎ 预设：不能。‎ 揭示课题：异分母分数分母不同不能直接比较，那我们这节课我们就一起来探究异分母分数的大小比较。（板书课题）‎ ‎2.探索异分母分数大小比较的方法 ‎ ‎ 出示探究提示：‎ ‎ （1）独立思考，想一想怎样做可以比较和的大小? ‎ ‎ （2）动手画一画、折一折、算一算比较和的大小。‎ ‎ （3）组内交流你的比较方法和比较的依据是什么。‎ 学生自主探究、组内交流。教师巡视，了解学生自主学习情况，要特别关注学困生的发言情况，为“自主自信、协作探究”互动学习做好准备。‎ 三、汇报交流 ，评价质疑 ‎1. 展示多种比较方法。‎ 学生汇报，全班交流 预设1：采用画线段图的方法比较。‎ 预设2：直接利用两张相同的长方形纸片来比较的，将两块涂红色的部分相比较，可以看出＜。 ‎ ‎ ‎ 师追问：假如两个分数的分母很大，还能用这种办法比较分数的大小吗？‎ 预设：不能，因为分母大，平均分的份数就多，很麻烦。‎ 预设3：把分数化成小数来比较。根据分数与除法的关系=1÷8≈0.125， ‎ ‎ = 2÷5=0.4，因为0.125＜0.4， 所以＜。 ‎ 预设4：化成分子相同的分数比较。把两个分数的分子都化成2再比较，= = ，因为＜，所以＜。 ‎ 师问：这样做的依据是什么？(分数的基本性质) ‎ 预设5：化成分母相同的分数比较。把两个分数的分母都化成40再比较，= = ， = = ，因为＜ ，所以＜。 ‎ 质疑：这样做的依据是什么？（分数的基本性质）‎ 质疑：为什么要把这两个分数的分母都化成40呢？（因为同分母的分数大小比较我们已经学过了，所以化成分母都是40的分数我们就能比较了。）‎ ‎2. 比较沟通，揭示通分的概念。 ‎ 谈话：在你们的方法中都有一种重要的数学思想，那就是转化。将异分母分数转化成小数、同分子分数、同分母分数比较大小，都是将新知识转化成旧知识来解决。在这些方法中，化成同分母分数比较这种方法对我们以后的学习尤为重要。‎ ‎（课件出示：= ， = ）‎ 师引导：仔细观察，把异分母分数化成同分母分数后什么变了？什么没变？‎ 预设：分子和分母变了，分数的大小没变。‎ 师小结：把异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，相同的分母叫做这几个分数的公分母。‎ 学生齐读通分的意义。‎ 谈话：你认为通分要注意什么问题？‎ 学生汇报：.要化成相同分母的分数；.要与原来的分数大小相等。‎ 教师追问：那通分的依据是什么？‎ 预设：利用分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变。‎ 师小结：利用分数的基本性质，将异分母分数转化成了同分母分数，统一了分数单位，不仅方便比较两个数的大小，而且今后学习异分母分数的加减运算还需要用到通分的知识。‎ ‎3.优化通分方法。‎ ‎ 你会把和通分吗？‎ 学生独立完成后汇报：‎ 方法一：化成公分母是 24的分数。‎ 方法二：化成公分母是 12的分数。‎ 质疑：同样是通分，为什么做法不一样呢？（转化后的分数大小没变，只是公分母不同。）‎ 问：你们更喜欢哪一种方法呢？‎ 学生回答后小结：我们既可以选择两个异分母分数分母的最小公倍数，也可以选择它们的任意的一个公倍数作公分母。但用最小公倍数作为公分母来通分，数比较小，容易计算比较，所以比较简便。通分的关键是找准几个分母的最小公倍数作为公分母。‎ 质疑：我们究竟该怎样通分呢？‎ 学生回答方法：先求出原来几个分母的最小公倍数；再根据分数的基本性质把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。‎ 四、抽象概括，总结提升 ‎ 教师引导学生思考概括：什么是通分？为什么要通分？怎样通分？注意事项是什么？学生自由概括交流 ‎ 师总结提升：同学们运用类比迁移、转化和数形结合的方法探究出多种方法比较异分母分数的大小。我们可以把它们化成小数来比较，也可以把它们根据分数的基本性质化成同分子分数或同分母分数来比较。‎ ‎ 根据分数的基本性质把异分母分数转化成与原来分数相等的同分母分数，‎ 这个过程就是通分。通分时要注意：先求出原来分母的最小公倍数作公分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数。通过通分，统一分数单位，就可以直接比较分数的大小了。通分的关键是找准几个分母的最小公倍数作为公分母。‎ ‎ 以后在学习异分母分数加减法时还要用到通分的知识。‎ 五、巩固应用，拓展提高 ‎1．垃圾回收。（教材第59页自主练习第1题）‎ 引导学生先说一说转化的依据是什么，明确方法后再独立完成，交流时重点要说清思考过程。如第1小题，依据分数的基本性质，分母5×5=25，因此分子也乘5，得20。同时渗透环保教育。‎ ‎2．把下面的各组分数通分。（教材第60页自主练习第4题）‎ 建议：重点引导学生说说通分的关键是什么？观察第一组、第三组分数的分母有什么特点？怎样才能快速找出公分母？‎ 友情提示1:‎ 教师引导：观察和他们的分母有什么特殊关系？‎ 预设：两个分母是互质关系 师追问：这一类的分数又怎样快速通分呢？‎ 预设1：分母是互质关系，最小公倍数是两个数的乘积，作为两个分数的公分母。‎ 预设2：5和8是互质数，最小公倍数是40，所以= =‎ 教师强调：分母是互质关系，用分母的乘积作为公分母。‎ 友情提示2:‎ 教师引导：你能发现和他们的分母又有什么特殊关系吗？‎ 预设1：大数是小数的倍数。‎ 预设2：两个分母是倍数关系。‎ 师再次追问：当两个数的分母存在倍数关系时，如何快速进行通分？‎ 预设1：用它们的最小公倍数作公分母比较简便。‎ 预设2：先求几个分母的最小公倍数，再把各分数化成用最小公倍数做分母的分数。‎ 预设3：倍数关系时，就用较大的分母作公分母。‎ 师及时总结：通过反复的研究，我们得出结论：分母成倍数关系，较大的数就是公分母；‎ 学以致用 建议：‎ ‎（1）先通分，再比较每组分数的大小。‎ ‎（2）集体订正，让学生说一说自己是怎样想的。‎ 归纳小结：一般用最小公倍数做公分母比较简便，分母是倍数关系的就用大数作为公分母，如果两个分母是互质数的用用分母的乘积作为公分母。‎ ‎3．比较每组两个分数的大小。（教材第60页自主练习第5题）‎ 建议：‎ ‎（1）学生独立完成。‎ ‎（2）集体订正，全班交流。并引导学生发现第一组分子相同，只要比较分母即可；第二组分母相同只看分子的大小；第三组化成小数比较简便，可以通分，也可以化成小数；第四组用通分的方法更便于比较。鼓励学生灵活运用比较分数大小的方法。‎ ‎4．解决实际问题。（教材第61页自主练习第12题）‎ 建议：这是一道通过比较分数大小来解决实际问题的题目。练习时先学生独立解答再集体订正。‎ 解题策略：学生独立思考后，进行方法的交流。交流时，教师可根据学生发言情况，适当进行指导比较方法的多样化。‎ ‎5．拓展延伸。（教材第61页自主练习第13题）‎ 友情提示：教师应注意引导学生比较策略的多样化。‎ 预设：根据分数的基本性质把这些分数化成分子相同的分数 = = = = ‎ 分子相同，分母大的反而小。‎ 所以＞ ＞ ＞ ，也就是＞ ＞ ＞ ‎6. 总结：‎ 谈一谈这节课有什么收获？‎ 学生回答后总结：我们根据分数的基本性质把异分母分数转化成同分母分数，这个过程就是通分。通过通分统一了分数单位，就可以根据同分母分数比较大小的方法比较分数大小了。以后在学习异分母分数加减法时还要用到通分的知识。‎ 设计说明：‎ ‎1.教学设计中的亮点之处有：‎ ‎（1）体验比较策略多样性。引导学生运用自主探索、合作交流异分母分数大小比较的方法，体会比较方法的多样性，并从中获得了对“通分”意义的理解和方法的掌握。‎ ‎（2）渗透转化思想。将异分母分数转化成小数、同分子分数、同分母分数比较大小，都是将新知识转化成旧知识来解决。学生在探究中感悟数学思想，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。‎ ‎（3）渗透环保教育。本节课教学中以关注环境污染为情境贯穿整节课，如：教学伊始以垃圾分类为情境激发学生探究的热情，练习题的设计也以“垃圾回收”为情境，即提高练习的趣味性又渗透环保教育，培养学生环保意识。‎ ‎2.使用建议。课前可以复习一下最小公倍数和同分母分数同分子分数的大小比较等相关知识，课堂上放手让学生探究异分母分数比较大小的方法，通过比较从多种方法中优化通分方法。‎ ‎3.需破解的问题。对于特殊分母的分数通分问题在本节课的练习中探索，是否需要单独一课时进行教学？‎ ‎ ‎