- 2021-12-23 发布 |
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文档介绍
北师大版五年级数学上册第三单元教案
三 倍数与因数 第1课时 倍数与因数 教学目标 1.在操作活动中理解因数和倍数的关系,会判断一个数是不是另一个数的倍数或因数。 2.培养学生抽象、概括的能力,渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义观点。 3.培养学生的合作意识、探索意识,以及热爱学习数学的积极情感。 重点难点 重点:理解倍数与因数的概念。 难点:理解倍数与因数相互依存的关系 教学准备 多媒体课件。 教学步骤 教学内容 一、导入新课 在数学中,数与数之间也存在着多种关系,这一节课,我们一起探讨两数之间的倍数与因数关系。(板书课题:倍数与因数) 二、探究新知 1.出示问题:运动会上两个班同学分别排出下面两种队形,算一算两班各有多少人? 生1:第一个班级排成4行,每行有9个人,9×4=36(人)。 生2:第二个班级排成7行,每行有5个人,7×5=35(人)。 师:对于乘法算式中各数的关系,我们还有另外一种说法。如9×4=36,36是9和4的倍数,9和4是36的因数。你能说说在算式7×5=35中,哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数吗? 生:在算式7×5=35中,35是7和5的倍数,7和5是35的因数。 2.师:根据算式说一说下面哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数。 25×3=75 20×5=100 学生在小组内说一说,相互评价,教师巡视课堂,指导分析不准备的小组。 3.师:下面哪些数是7的倍数?与同伴交流你的想法。 1 14 17 25 77 4.教师出示下面的算式。 0×3 0×10 0÷3 0÷10 师:计算这几个算式,你有什么发现? 生1:我发现0和任何数相乘,都等于0;0除以任何数都等于0。 生2:我补充,0不能作为除数。 师:所以我们只在不为0的自然数范围内研究倍数和因数。 二、探究新知 (续) 5.小结。 师:这节课,你学会了哪些知识?还有什么不明白的地方吗? 这节课我们研究倍数与因数的关系,其中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”,可不能将两者搞混。 三、巩固练习 1.下面每一组数中,谁是谁的倍数,谁是谁的因数? 16和2 4和24 72和8 20和5 2.下面的说法对吗?说出理由。 (1)48是6的倍数。 (2)在13÷4=3……1中,13是4的倍数。 (3)因为3×6=18,所以18是倍数,3和6是因数。 3.在36,4,9,12,3,0这些数中,谁和谁有倍数和因数关系? 4.游戏。 学生任意写一个60以内的自然数(0除外),听老师说要求,所写的数符合要求的请举手,同桌互相检查。 四、课堂小结 学生说说本节课的收获和感受。 第1课时 倍数与因数 9×4=36,36是9和4的倍数,9和4是36的因数 只在不为0的自然数范围内研究倍数和因数 第2课时 探索活动:2,5的倍数的特征 教学目标 1.在100以内的自然数表中,能正确找出2,5的倍数,并初步感悟2,5的倍数的特征,能用自己的语言归纳2,5的倍数的特征,理解奇数、偶数的含义。 2.能运用2,5的倍数的特征,正确、迅速地判断一个数是不是2或5的倍数。 3.在探索活动中,感受数学的奥妙;在运用规律的过程中,体验数学的价值。 重点难点 重点:掌握2,5的倍数的特征。 难点:迅速判断出一个数是不是2或5的倍数。 教学准备 多媒体课件、数字卡片。 教学步骤 教学内容 一、创设情境, 揭示课题 师:老师有一项绝技,不用计算就能判断一个数是不是2或5的倍数,不信你们可以考考老师。 学生自由报数:85,76,978,785,84,72,90,47……(学生被老师的绝技吸引了) 师:今天我们就来探索2,5的倍数的特征。(板书课题:2,5的倍数的特征) 二、探究新知 1.活动一:探索5的倍数的特征。 师:请同学们在下表中把5的倍数找出来,并做上记号。找完以后,同桌可以互相检查与讨论。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 师:刚才在找的过程中,你们发现5的倍数有什么特征? 生:个位上是0或5的数是5的倍数。 板书:5的倍数的特征:个位上是0或5。 师:请同学们猜想一下,超过100的数还有这个特征吗?你们能验证吗? 生:经验证,超过100的数也有这个特征。如485,3920,45850等都是5的倍数。 2.活动二:探索2的倍数的特征。 师:还是利用这个表格。请同学们在表中把2的倍数找出来,并做上和5的倍数不同的记号。找完以后,同桌互相检查与讨论。 (1)学生自主找一找,说一说。 师:谁能说一说2的倍数有什么特征? 生:2的倍数的个位上都是双数,都是0,2,4,6或8。 板书:2的倍数的特征:个位上是0,2,4,6或8。 师:请同学们猜想一下,超过100的数还有这个特征吗?你能验证吗? 生:经过验证得知,超过100的数也有这个特征。如458,3920,8726等都是2的倍数。 师:是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫 奇数。那么怎么知道一个数是奇数还是偶数呢? 生1:只要看它是不是2的倍数。 生2:只要看个位上是不是0,2,4,6或8。 师:个位上是0,2,4,6或8的数是2的倍数,就是偶数,反之就是奇数。 (2)学生判断自己的学号是不是2或5的倍数。 教师小结:这节课同学们通过观察、验证,总结了2,5的倍数的特征。下面我们利用2,5的倍数的特征来解决一些问题。 3.活动三:你说我答。 (1)按要求说数:奇数、偶数,2的倍数,5的倍数等。 (2)我说数,你说数学词语。 三、运用模型, 形成技能 1.完成“练一练”第4题。 把下列数按要求填入圈内。 26 35 40 55 10 84 95 78 53 90 2.完成“练一练”第5题。 游戏:数字卡片,添加或减少。 口袋里有0~9的数字卡,摸出几可以和5组成2的倍数,摸出几可以和5组成5的倍数? 四、课堂小结 师:本节课你有什么收获?还有什么疑问? 第2课时 探索活动:2,5的倍数的特征 5的倍数的特征:个位是0或5。 2的倍数的特征:个位是0,2,4,6或8。 是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。 第3课时 探索活动:3的倍数的特征 教学目标 1.经历探索3的倍数的特征的过程,理解3的倍数的特征,能判断一个数是不是3的倍数。 2.培养学生分析、比较、猜想、验证的能力,提高学生合情推理的能力。 重点难点 重点:理解并掌握3的倍数的特征。 难点:学会发现规律,总结特征。 教学准备 多媒体课件、100以内的数表。 教学步骤 教学内容 一、提出数学 问题 1.按要求组数。 (1)用3,4,5三个数字按要求组成三位数。 ①组成2的倍数。 ②组成5的倍数。 (2)学生用语言描述2,5的倍数的特征。 2.提出问题。 (1)能不能组成是3的倍数的三位数? (2)3的倍数有什么特征? 板书课题:3的倍数的特征。 二、探索数学 问题 (一)对学生的猜想进行验证 1.进行猜想。 学生可能出现的猜想:(1)个位上是3,6,9的数是3的倍数;(2)个位上能被3整除的数都能被3整除。 2.探索猜想。 学生用3,4,5三个数字组成是3的倍数的三位数,如453,543,354等。 3.验证猜想。 (1)学生举例对猜想的结论进行验证。 ①15是3的倍数,但是个位上的数字是5,不是3,6,9。 ②16个位上的数字是6,但不是3的倍数。 (2)由此得出:这个猜想的结论不成立。 (二)在质疑中引导学生探究3的倍数的特征 1.教师出示100以内的数表,学生在表格中找出3的倍数,并做上记号。教师组织全班学生进行交流。 2.交流。学生发现个位上的数字没有什么规律,十位上的数字也没有什么规律。 3.引导。根据学生的实际情况提供新的思考点:将每个数的各个数字加起来试试看。 4.得出结论:一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就一定是3的倍数。 5.验证结论。写出一个更大的数试试看。 (三)完成课本“练一练”的第1~3题。 在学生独立完成的基础上,师生进行讨论和交流。教师注意对学习有困难的学生进行指导和帮助。 三、拓展与延伸 (一)回顾与反思 1.师生一起回顾整节课的思考过程,教师进行学习方法的指导。 2.师生回顾学习的知识有哪些,再次进行整理归纳。 (二)完成实践活动 猜想并验证9的倍数的特征。 1.学生自主阅读“练一练”第4题,按照教材上几个问题分层次开展研究。 2.学生在个人独立思考、小组研究的基础上进行全班交流。 四、课堂小结 师:这节课你有什么收获?说一说。 第3课时 探索活动:3的倍数的特征 一个数各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就一定是3的倍数。 第4课时 找因数 教学目标 1.通过“拼一拼”的探索活动,初步掌握找一个数的全部因数的方法。 2.能运用找因数的方法解决一些实际问题。 3.引导学生积极参与数学学习活动,激发学生对数学知识的求知欲望,在学习数学知识的过程中感受数学思考的合理性。 重点难点 重点:通过“拼一拼”的探索活动,初步掌握找一个数的全部因数的方法。 难点:能运用找因数的方法解决一些实际问题。 教学准备 多媒体课件、12个可以自由拼成长方形的小正方形。 教学步骤 教学内容 一、创设情境, 激趣导入 师:同学们喜欢做接力游戏吗?请你们拿出准备好的12个小正方形拼一拼,看谁拼出的长方形种类多。 二、合作交流, 探究新知 1.活动一:合作探究。 学生用12个小正方形自由拼长方形,教师巡视课 堂。 生1:横着摆了12个小正方形。 生2:横着摆6个小正方形,摆了2行。 生3:横着摆4个小正方形,摆了3行。 生4:我还多摆了一种,横着摆3个小正方形,摆了4行。 生5:竖着摆12个小正方形。 生6:横着摆2个小正方形,摆了6行。 师:你能把这些摆法用算式写出来吗? 生:1×12=12,2×6=12,12×1=12,6×2=12,3×4=12,4×3=12. 师:同学们观察一下,12的因数有哪些呢?共有几个? 生:有1,12,2,6,3,4。共有6个因数。 师:谁能按顺序说出来? 生:1,2,3,4,6,12。 师:拼长方形与找因数有什么关系呢? 生:通过拼长方形,我们知道了寻找因数的方法。 2.活动二:勇于尝试。 师:同学们用刚才学的方法,能否分别找出18的因数呢? 生:18的因数有1,2,3,6,9,18。 3.活动三:画一画,找一找。 学生独立完成“练一练”第1题。教师让一名学生到黑板上的小方格中画,并把因数找出来,然后引导其他学生进行评价。 4.活动四:比本领,看谁找得快。 师:同学们已经掌握了找因数的方法,现在看看谁找得快,请同学们完成“练一练”第2、3题。 二、合作交流, 探究新知 (续) 5.活动五:应用找因数的知识解决实际问题。 “练一练”第4题:把48块月饼装在盒子里,每个盒子装得同样多,有几种装法?每种装法各需要几个盒子?如果有47块月饼呢? 师:同学们能不能利用找因数的方法来解决呢?请同学们先独立思考,然后在小组内交流一下。 师:谁能介绍不同的放法? 生1:每盒8个月饼,装在6个盒子里,或每盒6个月饼,装在8个盒子里。 生2:每盒12个月饼,装在4个盒子里,或每盒4个月饼,装在12个盒子里。 生3:每盒24个月饼,装在2个盒子里,或每盒2个月饼,装在24个盒子里。 生4:每盒48个月饼,装在1个盒子里,或每盒1个月饼,装在48个盒子里。 生5:每盒16个月饼,装在3个盒子里,或每盒3个月饼,装在16个盒子里。 师:一共有10种放法,这种放法与找因数有什么关系呢? 生1:每种不同放法中每盒的月饼数都是48的因数。 生2:每种放法和拼长方形一样,都是利用了找因数的方法。 师:同学们说得很好,我们利用找因数的方法可以解决很多实际问题。 三、应用拓展 多媒体课件播放:春天到了,同学们要去一块长方形的空地上植树,学校一共运来64棵树苗,怎样栽树苗才能合理、美观呢? 生1:每行8棵,可以栽8行。 生2:不行,如果每棵树的间隔一样,栽出来的是正方形。 生3:每行32棵,可以栽2行。 生4:这样栽得太长了,也不算好看。还是每行16棵,栽4行好看。 师:谁能利用找因数的方法把这道题总结一下呢? 生:先把64的因数全部找出来,它们分别是1和64,2和32,4和16,8和8,然后看看哪两个数拼 出来的是长方形,再看看哪两个数拼出来的最合理美观。 师:这位同学说得真棒!鼓掌。 四、课堂小结 师:这节课你学会了什么?还有什么不明白的地方吗? 第4课时 找因数 横着摆12个小正方形:1×12=12 横着摆6个小正方形,摆了2行:6×2=12 横着摆4个小正方形,摆了3行:4×3=12 横着摆3个小正方形,摆了4行:3×4=12 横着摆2个小正方形,摆了6行:2×6=12 竖着摆12个小正方形:12×1=12 12的因数有1,2,3,4,6,12 第5课时 找质数 教学目标 1.在教学活动中帮助学生理解质数的意义。 2.培养学生观察、比较、抽象概括的能力。 3.初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造的过程。 重点难点 重点:理解质数与合数的意义。 难点:能正确区分质数与合数、奇数与偶数的关系。 教学准备 每小组一袋大小相同的正方形、多媒体课件、标号1~12的信封。 教学步骤 教学内容 一、创设情境 师:我们一起来玩一个拼图游戏,你们愿意吗?我先说一说游戏的要求:每个小组都有一袋大小相等的正方形,但是每个小组袋中正方形的个数都不一样,请将袋中所有的小正方形拼成一个长方形或稍微大一点的正方形。比比哪个组设计的方案最多,请把你们设计的方案记录下来。 学生动手操作,教师巡视课堂,纠正错误。 二、探究新知 1.学生汇报,教师板书。学生汇报的内容会出现下 列情况。 师:方案最多的这个组就是咱们今天拼图比赛的设计冠军。你们同意吗?为什么? 有11块小正方形的小组不同意,因为这个小组只有一种设计方案。 教师板书:1×11=11 师:这11块小正方形,大家帮助他们想想,还有其他设计方案吗? 师:哪个组也遇到了与他们组同样的困难? 板书:29,7,13,17 师:为什么它们只有一种设计方案? 生:它们只有1和它本身两个因数。 师:(指着合数说)为什么它们不是只有一种设计方案? 生:它们都有两个以上的因数。 师:如果重新比赛,让你们自己选择小正方形的个数,你们肯定不会选择哪些数?为什么不选择11,29,7,13,17这些数呢? 生:因为它们只有1和本身两个因数。 师:你们按因数的个数可以把这些数分成质数与合数,1怎么办呢? 板书:1既不是质数也不是合数 二、探究新知 (续) 2.师:你们现在能迅速判断出一个数是质数还是合数了吗? 教师用多媒体出示一组数据。 师:在小组内商量,你们组喜欢挑质数就把质数挑出来,喜欢挑合数就把合数挑出来。看哪个组挑得又快又准。 三、游戏活动 师:同学们已经初步认识了质数和合数,接下来利用刚学过的知识做游戏,好吗? 1.猜电话号码。 师:下面我们开展一个猜电话号码的活动,每个同学先听清楚要求,根据老师提示的要求从左到右写数,并认真做好记录。 (1)10以内最大的,既是偶数又是合数。 (2)10以内最小的,既是质数又是奇数。 (3)10以内最小的质数。 (4)10以内最大的质数。 (5)10以内最小的合数。 (6)这个数既不是质数也不是合数。 (7)10以内最大的偶数。 (8)10以内最大的,既是奇数又是合数。 学生汇报:电话号码是83274189。 2.自我介绍。 师:下面做的活动是自我介绍。请同学们根据自己的学号说说这个数的特征,能说多少就说多少。(教师先示范) 如:我是1号,1是奇数,它既不是质数又不是合数;我是9号,它是自然数,是整数,是奇数,又是合数;我是20号,它是偶数,也是合数,既能被2整除,又能被5整除。 学生在小组内做自我介绍,然后安排学生班内交流。 四、课堂小结 师:通过今天这节课的学习,你有什么收获?还有什么不懂的地方吗? 第5课时 找质数 一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。 一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫做合数。 1既不是质数,也不是合数。 整理与复习 教学目标 1.复习小数除法,图形的对称和平移,倍数和因数的知识,并能应用这些知识解决一些实际问题,培养学生总结所学知识的能力。 2.能在小组内谈论自己的收获和不足,对自己近阶段的学习有一个较为全面的认识。 3.回忆自己在前一阶段的学习过程中提出并解决了哪些问题。 4.进一步理解知识间的相互联系,提高综合运用数学知识解决实际问题的能力,体会数学的价值,增强数学意识,发展数学思考。 重点难点 重点:复习并综合运用前三单元学习的主要知识。 难点:感受数学与实际生活的联系,提高学生对复习课的兴趣。 教学准备 多媒体课件。 教学步骤 教学内容 一、我学到了 什么 师:同学们,这学期已经过去将近一半了,我们这学期学习了哪些内容呢?请同学们在小组内交流并总结。 将全班学生分成三大组,每组总结一个单元的知识,然后教师请小组代表汇报,其他小组补充。 组1:我们组总结了小数除法的知识,知道在进行小数除法时要将商的小数点和被除数的小数点对齐,个位不够商1时就商0,还可以把除数转化为整数计算,只要把除数和被除数同时扩大相同的倍数就行了。在学习小数除法的过程中,我们还学习了循环小数,知道了循环小数的表示方法。 组2:我们组总结了图形对称与平移的知识,知道了如何画轴对称图形。画轴对称图形时要先找关键点,再根据对称轴找到对应的点并连线。还知道了如何将已知图形在方格内进行平移,画平移后的图形时要按照平移的方向和距离,找到对应的点,并画一画。最后我们感受到了对称和平移图形的美,以及对称和平移图形在日常生活中的应用。 组3:我们组总结了倍数与因数的知识,复习了倍数与因数的定义以及质数与合数的知识,并将倍数与因数的知识用列表的方法总结了出来。 整理与复习 二、我的成长足迹 学生在六人小组内讨论、交流自己在学习过程中的收获、发现或印象深刻的学习经历,教师请小组代表汇报。 生1:用数形结合的方法找因数,同时也可以解决一些生活中的实际问题。 生2:转化的思想挺重要的,小数乘法可以转化为整数乘法。 生3:我发现轴对称图形很有趣。对称轴两边的图形形状相同,但方向相反;平移图形可以创造出优美的图案。 …… 三、我提出的问题 师:淘气班级的学生在前三单元的学习过程中提出了一些问题。生1:小数除法可以转化为整数除法,分数除法该如何计算呢? 生2:1÷0.5=2,1÷0.49比2大吗?1÷0.51呢? 生3:圆是轴对称图形吗? 生4:我们为什么要研究质数?世界上有最大的质数吗? 师:你们在前三单元的学习过程中提出过哪些问题呢?请在小组内和同学说一说。 四、我的数学日记 布置任务:请你结合前面的数学学习写一篇数学日记。 整理与复习 倍数 因数 找倍数就是做乘法,如2的1倍是2,2的2倍是4,… 找因数要一对一对按顺序来找。 2的倍数2,4,6,8,10,… 3的倍数3,6,9,12,15,… 5的倍数5,10,15,20,25,… 质数2,3,5,7,… 合数4,8,9,10,… 1既不是质数,也不是合数。查看更多