四年级数学《路程、时间、速度》

四年级数学《路程、时间、速度》

路程、时间、速度 教学内容： 小学数学四年级上册第80页，信息窗1第1课时 教学目标：‎ ‎1. 在具体情境中，通过探索路程、时间与速度之间关系的形成过程，理解速度、时间、路程的含义。‎ ‎2.从实际问题中抽象出“速度、时间与路程关系”的模型，理清路程、时间与速度之间数量关系，并学会应用这种关系解决实际问题。‎ ‎3. 学生在发现、提出问题到分析解决问题的过程，培养问题解决意识，在合作交流中体验学习的乐趣，培养学生积极学习的情感；并通过实际应用的练习，将课内外的知识有机结合，培养学生学以致用的应用意识和创新意识。‎ 教学重点：构建路程模型，并体会路程模型的价值。‎ 教学难点：自主建模的过程。‎ 教学过程：‎ 一：创设情境，提出问题。‎ 课前调查学生或者学生的家人从网上购买商品的情况。‎ 谈话：我们所购买的商品是怎样来到我们手中的呢？‎ 预设：学生根据生活经验可能会谈到快递、邮局邮递等等。‎ 师：其实快递也是物流的一种，关于物流请大家看一段视频，（播放有关物流运输的视频资料。）正是因为物流中心有这么多的作用，所以那里每天都车来车往。你们看，摩托车、大货车和小货车正在往物流中心运输货物呢！‎ 学生读摩托车、大货车信息的同时，教师利用触发器动态显示课件。‎ 师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？‎ 生1 ：车站与物流中心相距多少米？‎ 生2 ：西城与物流中心相距多少千米？‎ ‎【评析：学生在生活中所接触的有关物流方面最多的应该就是网上购物了，教师以谈话的方式，轻松的创设了有关物流的情景，通过视频的播放，让学生进一步了解了物流中心，从而从实际问题中提出了有关的数学问题，为接下来模型的构建做好了铺垫】‎ 二、 自主学习，小组探究 ‎ 三、 问题1：摩托车平均每分钟行驶900米, 从车站出发经过8分钟到达物流中心，车站与物流中心相距多少米？‎ 探究提示：‎ 第一步：观察信息 结合所提的问题寻找需要的信息，并结合信息，思考解决问题的方法。‎ 第二步：独立思考 根据理解，借助以前的知识与方法动脑思考，理清数量关系，寻求解决方案。‎ 第三步：合作交流 将自己的方案在小组内交流、分享。‎ 三、汇报交流，评价质疑 （深入理解数量之间的关系）‎ ‎1.师：哪个小组同学来分享你们小组的想法？‎ 教师根据学生的列式进行板书：900×8=7200（米）‎ 生谈想法：预设 生1 : 平均每分钟行驶900 米，走了8 分钟到物流中心，所以就是900×8 。 ‎ 生2 :900 是每分钟行驶的米数，8 是表示行驶了8 分钟，900×8 就表示一共行驶了多少米。‎ 师介绍：为了方便观察，现在将从车站到物流中心的距离用一条线段来表示。‎ 动态播放课件：摩托车每分钟行驶900 米。1分钟，行驶了1 个900 米，2分钟行驶了2个900米，3分钟呢？ 4分钟呢？5分钟呢？… … ‎ ‎8 分钟行驶了8 个900 米，所以算式是900×8或者8×900。‎ 分别板书各个数的意义：900 ：每分钟行驶的米数。‎ ‎8 ：行驶的分钟数。‎ ‎7200：从车站到物流中心的米数。‎ 板书：每分钟行驶的米数×行驶的分钟数=车站到物流中心的米数 ‎2.问题2：大货车每小时行驶65千米，从西城行驶了4小时到达物流中心, 西城与物流中心相距多少千米？‎ 学生独立列式，师板书：65×4=260（千米）‎ 生尝试着像说第一个问题的关系式一样，把这个问题的关系式也说一说。‎ 板书：每小时行驶的千米数×行驶的小时数=西城到物流中心的千米数 ‎65 × 4 = 260（千米）‎ ‎【评析：通过学生的列式、说想法，教师引导学生．总结出了具体的数量关系式。同时，教师为了让学生进一步理解它们三者的关系，采用了线段图进行展示，这是学生第一次接触到关于行程问题的线段图，也会为接下来学习相遇问题借助线段图来构建模型打下基础】‎ 四、抽象概括，总结提升 ‎1.观察、类比，发现数学规律。‎ 师引导学生仔细观察这两个关系式，能用更简洁的语言来表示它们吗？‎ 预设：生1：每分钟的米数×行驶时间=总距离。‎ 生2：每分钟行驶的速度×时间=路程。‎ 生3：速度×时间=路程。‎ ‎… …‎ 学生比较择优：哪种说法最简洁？‎ 生集体推选：速度×时间=路程，并谈谈自己的理解。‎ ‎（1）“路程”指的是车站到物流中心的米数和西城到物流中心的千米数。‎ ‎（2）“时间”指的是8分钟、4小时。‎ ‎（3）“速度”：每分钟行驶900 米，每小时行驶65千米。‎ 师：在数学上，我们把从车站、西城到物流中心的米数这样，表示从行驶起点到终点的行驶路线的长度，我们叫做“路程”。像900、65这样，表示每分钟行驶的米数、每小时行驶的千米数，在数学上称为“速度”。‎ 板书把关系式化简为：速度×时间=路程。‎ 师追问：每分钟、每小时行驶的路程叫速度，还有哪些时间行驶的路程也叫速度？‎ 生收集关于时间的词：每秒、每天、每月、每周… …‎ 师介绍：像每秒、每天、每月、每周… …这样的时间都叫做单位时间，那单位时间内行驶的路程就叫速度。‎ ‎【 评析：这部分内容是本节课的重点，在解决问题的过程中，在学生头脑中建立起模型，培养其推理能力．学生借助已有知识和生活经验独立列出算式全面分析其中具体的数量关系式，再在教师的引导下通过观察、时比、思考、交流，发现它们之间的共性，从而抽象出新的数童关系“速度× 时间=路程”。】 ‎ ‎2．速度的读法、写法。‎ ‎（1）以“每分钟行驶900 米”为例，‎ 写作：900米／分，读作：900米每分。‎ ‎（2）练习：大货车的速度“每小时行驶65千米”‎ 写作：65千米／时， 读作:65千米每时。‎ ‎（课件出示练习，生独立读、写，集体订正）‎ ①你会读吗？ ②你会写吗？ ③你会判断吗？ ‎ ‎3.进一步理解速度、时间、路程三者之间的关系。‎ 师：刚才这两道题都是知道了速度和时间，求路程。根据速度×时间=路程，你能推想出哪些数量关系呢？‎ 生：时间=路程÷速度 速度=路程÷时间，理由：根据速度×时间=路程，知道了积和一个因数，求另一个因数用除法计算。‎ ‎(课件出示练习题验证)‎ ‎4.小结 师：我们通过解决物流运输中的问题，发现了速度、时间与路程之间存在着一定的关系，这就是我们今天所研究的主要内容： 速度、时间与路程的关系。（板书课题。）‎ ‎（1）什么是路程，什么是时间，什么是速度。‎ 路程：表示从行驶起点到终点的行驶路线的长度，我们叫做“路程”。‎ 时间：行驶的时间。‎ 速度：单位时间内行驶的路程就叫“速度”。‎ 像每秒、每天、每月、每周… …这样的时间都叫做单位时间。‎ ‎（2）路程、时间、速度的关系 ‎ 路程÷时间=速度 ‎ 路程÷速度=时间 ‎ 速度×时间=路程 五、巩固应用，拓展提高 ‎1．（基本练习）先说说速度、时间与路程的关系，再填写下表： ‎ 考查要点：以统计表的形式给出了三种交通工具行驶的速度、时间、路程中的两个量，求出第三个量。‎ ‎（1）学生读题，理解题意；引领分析： 要求其中的第三个量，我们得用到哪个关系式？ ‎ ‎（2）独立完成，再集体交流。指三名学生展台展示自己的作业，讲解解题思路及方法。‎ ‎（3）全班集体评价。‎ 生1：路程÷时间=速度，列式：30÷2=15（千米／时）。‎ 生2：路程÷速度=时间，列式：150÷50=3（小时）。‎ 生3：速度×时间=路程，列式：80×6=480（千米）。‎ 小结：根据信息，明确已知什么？求什么？巩固“路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，速度×时间=路程”的数学模型（课件出示）‎ ‎2．综合练习 问题：（1）轿车的速度是60千米／时，它还需要多长时间才能到上海？‎ ‎（2）客车经过路牌后2小时到达杭州，它的速度是多少？‎ ‎（3）货车的速度是45千米／时，10小时后距南京，还有多少千米？如果再经过3小时必须赶到南京，它的速度至少是多少？‎ 考查要点：根据实际问题，灵活、正确的运用数学模型。‎ ‎（1）读题理解题意，提问：每种车型的目的地是哪个城市？让学生明确：根据路牌信息和车型，确定解决问题时需要的数学信息。‎ ‎（2）学生独立思考，分析数量关系，自主解决。‎ 预设：（1）已知路程和速度，求时间。 （2）已知路程和时间，求速度。‎ 关系式：路程÷速度=时间 关系式：路程÷时间=速度 列式：300 ÷60=5（小时） 列式：100 ÷2=50（千米／ 时）‎ 答：需要5小时才能到上海。 答：客车的速度50千米／ 时 。‎ ‎（3）①已知速度和时间，求路程。 ②已知路程和时间，求速度。‎ 关系式：速度×时间=路程 关系式：路程÷时间=速度 列 式：45 × 10=450（千米） 列 式： 150 ÷3=50（千米／ 时）‎ ‎ 600－450=150（千米） 答：速度至少是50千米／ 时。‎ 答：距南京还有150千米。‎ 小结：在解决生活中的问题时，要根据题目中所给条件和问题，灵活运用所学知识，合理选择方法加以解决。‎ ‎3.建立数学模型。‎ ‎（1）三年级一班的同学们做手工，平均每小时做纸花25朵，3小时可以做纸花多少朵？‎ ‎（2）一个打字员打一份稿件，平均每分钟打130个字，5分钟可以打完，这份稿件有多少个字？‎ 生列式：25×3=75（朵） 关系式：平均每小时做的朵数×时间=一共做的朵数 生列式：130×5=650（个）关系式：平均每分钟打的字数×时间=一共打字个数。‎ ‎（学生说完，师课件展示）‎ 师：同学们，仔细观察我们刚刚解决的这两个问题，再回忆一下在课上我们学习的这个问题，想想它们之间有着怎样的联系呢？‎ ‎ 生l ：都是什么×时间的问题。 ‎ ‎ 生2 ：都是速度× 时间的问题。‎ 生3 ：每小时做的朵数和每分钟打的字数可以用“工作效率／速度”来表示，中间都可以用“时间”表示，一共的朵数和总字数也可以用“ 路程”表示，所以都可以用第一个关系式：（工作效率）速度×时间=路程，来表示。‎ 理清关系：每小时做纸花的朵数可以看作是做纸花的工作效率，‎ 每小时打字的个数可以看作打字的速度，‎ ‎（效率）速度×时间=一共做的朵数／一共打的字数 学生思考：刚才这么多不同的问题，现在都可以用同一类关系式来解决它，你觉得数学怎么样？‎ 生：很有意思，很神奇… … ‎ 师：是啊，其实我们今天所学习的数量关系不仅仅可以用在行程问题中，还可以用在我们生活中的很多问题中，是吧？希望你带着一双善于发现的眼睛，继续去观察和思考我们生活中的数学问题！ ‎ ‎【 评析：练习的设计从易到难、层层递进，紧紧围绕教学目标的落实进行了有效的设计，在检验学生时知识是否掌握的同时，又让学生的思维有了新的升华。】 ‎ ‎ 使用说明：‎ ‎1.设计说明：‎ ‎（1）提出有效的数学问题，引发有效的数学思考。‎ 在整个的探究环节，让学生通过“发现问题一提出问题一自主整理一组内交流一简约提炼― 概括升华”等一系列活动，让学生个人的智慧在小组中发挥最大的效益。当学生根据已有的知识经验发现了两个其体的数量关系式时，教师提出了有效问题：“你能将这些关系式再进行简化吗？”引导学生通过观察思考，将关系式进行简约、提炼，从而概括出“速度×时间=路程”的模型。同时，在这个过程中，学生也体会到“每分钟行驶的米数”和“每小时行驶的千米数”是无法简化的，因为两个单位丢弃任何一个都不能准确地描述900 和65 所表示的意义，而此时学生也就深刻理解了“速度’，的意义，也就是单位时间内所走的路程，难点也在此处得以突破。‎ ‎（2）使学生经历“问题情境一建立模型一解释应用”的数学活动过程。‎ 新授课的教学遵循了“问题情境一建立模型一解释应用”的数学过程，本课从生活问题出发，逐步简约事理，去粗取精，通过提炼来凸显了基本内涵，运用数学方法归纳、概括出了本质属性，最后生成了数学模型。这样的建模方式，源于生活同时又高于生活，这种“高于”就在于课中时生活事理的简约、提炼、概括和数学化的表达上。‎ ‎（3）有梯度设计应用和拓展练习，扎扎实实地落实课时教学目标。‎ 在练习的环节，教师设计了三个有层次的练习，让学生带着兴趣去体验、感悟与反思。从第1 题中想模型来解决问题到第2 题中的看问题来思考用了什么模型，从顺向到逆向，有效地发展了学生的思维。而第3 个问题的出现，就是对于模型的一次比较有意义的拓展应用，学生通过对知识的迁移，发现了不同问题之间的内在联系，而这个联系，就是我们这节课要建立在学生心目中的“模型”。这样的设计，也达到了教学内化的效果。‎ ‎2.使用建议:设计形式多样的变式练习，激发学生的学习兴趣。给学生多留一点时间，让学生充分展示自己的不同想法。‎ ‎3.需要破解的问题：学生做题时容易停留在这道题的本身，还没有自主建立模型的意识，需要教师在讲解完题目时，多总结、归纳题型，逐步培养学生的模型意识.‎ ‎4、相关链接：数学教师教师用书.‎ ‎ ‎