四年级上册数学教案 4 三角形的内角和 青岛版（五四学制） (1)

四年级上册数学教案 4 三角形的内角和 青岛版（五四学制） (1)

《三角形内角和》教学设计 教材简析： 在一年级下册，学生认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆 5 种平面图形， 能够在众多的平面图形中辨认出三角形。本单元在此基础上进行学习，进一步丰富学生对三 角形的认识和理解。 从教材的编排来看，是在学习了三角形的特性及分类之后。三角形的内角和是三角形的 一个重要性质，它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是以后学习多边形的内 角和及解决实际问题的基础。教材先通过“量、算”不同类型的三角形的内角度数，使学生 初步感受到它们的内角和大约是 180°，培养学生实事求是、诚实、严谨的实验态度，感受 误差的真实存在性。然后，教材构建了“剪、拼、看”的活动，引导学生用实验的方法验证 三角形的内角和是 180°。 学情分析： 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了三角形的基本特征及分类等有关的知识，对 三角形的内角已经有了初步的认识，同时，学生在四年级上册学习了角的度量，知道了两种 三角尺的内角度数，这为本节课开展猜想、验证“三角形的内角和是 180°”打下了基础。 从心理和年龄特征来说，四年级学生处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对于 新鲜的知识充满着好奇心和强烈的求知欲望，无意注意仍起着主要作用，有意注意正在发展。 因此，教学中要让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得概念，引导学生经历知识的 形成过程。 教学目标： 1. 通过度量、剪拼、折叠等操作活动，探究发现并验证“三角形的内角和是 180°”，能应 用这个知识解决实际问题。 2. 经历“猜想—验证—应用”的过程，培养操作、想象、推理和表达的能力。 3. 积累数学活动经验，激发学习数学的兴趣。 教学重点： 探究发现并验证“三角形的内角和是 180°”。 教学难点： 验证“三角形内角和是 180°”。 教具准备：各种大小的三角形纸片、量角器、三角尺、课件。 教学过程： 一、导入新课 这个单元，我们进一步认识了三角形，并从边和角两个方面进行研究，知道三角形有 3 条边，有 3 个角，还一起探究了三角形的三边关系，那三角形的三个角又有什么关系呢？今 天我们就一起来探究三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和） 在数学上，我们把三角形三个内角的和叫做三角形的内角和，究竟三角形的内角和是多 少呢？这就是我们这节课要解决的问题。 二、 合作探究 （一）从特殊入手 1.说一说：这是我们熟悉的三角尺和标志牌，和同桌说一说各个角的度数。 2.算一算：它们的内角和各是多少度？请你们口算一下。 预设：30°＋60°＋90°＝180°，45°＋45°＋90°＝180°，60°+60°+60°=180°。 3.议一议：仔细观察这些算式的结果，你发现了什么？ 预设：它们的内角和都是 180°。 （二）从特殊到一般 1.提出猜想 猜想：任意三角形的内角和都是 180°？ 2.验证猜想 （1）你们准备怎样去验证呢？ 预设 1：用量角器度量每一个角，再加起来，看看是不是 180°。 预设 2：把 3 个角拼起来，看看能不能拼成一个平角。 （2）学生独立验证。 （3）学生汇报。 【量算】 ①学生汇报。 ②展示汇总数据。 小结：通过度量和计算，我们可以发现三角形的内角和大约是 180°。 【拼】 ①学生汇报展示撕拼的方法。 ②观看微课，学习折拼的方法。 小结：无论是把三角形的三个内角撕下来拼，还是把它们折在一起拼，它们最终都会拼 成一个平角，也就证明了三角形的内角和是 180°。 【推理】 刚才的验证方法在数学上我们叫做不完全归纳法，因为不管是量还是拼，我们都不可能 去验证所有的三角形。 下面，我们通过一个数学智慧阅读来学习一种更严谨的方法——推理法。 ①学生独立学习。 ②师生一起推理验证。 长方形的四个角都是直角，长方形的内角和应为：90°×4＝360°。将长方形沿对角线 分割，可以分成两个完全相等的三角形，所以直角三角形内角和应为：360°÷2＝180°。 沿高可以将任意三角形分成两个直角三角形。由于前面证明了任意直角三角形的内角和 是 180°，因此两个直角三角形的内角和应为：180°×2＝360°。而直角三角形的两个直角 不属于分割前三角形的内角，因此任意三角形的内角和应为：360°－2×90°＝180°。 （三）课堂小结 今天，我们一起探究了三角形的内角和。首先，我们从特殊的三角形入手，猜想“三角 形的内角和是 180°”，接着，我们通过量算、拼和推理三种方法进行了验证，发现对于一般的 三角形这个猜想都是成立的。从特殊到一般在数学中是一种非常重要的思想方法。 （四）看书质疑 三、巩固应用 （一）基础练习 算出下面各个未知角的度数。（课本第 69 页练习十六第 1 题） （二）综合练习 选一选。（选择正确答案的序号） （1）能组成一个三角形的三个角是（ ）。 A.90°、43°、57° B.50°、60°、70° C.35°、55°、80° （2）一个等腰三角形的底角是 50°，它的顶角是（ ）。 A.50° B.65° C.80° （3）把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）。 （改编自课本第 67 页做一做第 2 题） A.90° B.180° C.360° 提问：如果把这个三角形剪成三个小三角形呢？ （4）把两个小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（ ）。 A.90° B.180° C.360° 提问：如果用 10 个小三角形拼成一个大三角形呢？ 演示数学工具。 小结：不管怎么分还是怎么拼，不管是大三角形还是小三角形，只要还是三角形，它的 内角和就一定是 180°。 四、分享交流 今天我们一起探究了三角形的内角和，通过今天的学习，你们有什么收获？ 五、布置作业 四边形的内角和是多少呢？多边形的内角和呢？请结合今天学习的知识和方法尝试探 究，并得出结论。 板书设计