2020年秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程测试题 （新版）湘教版

2020年秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程测试题 （新版）湘教版

第2章 　一元二次方程　　　　　　　　　　　 　　　　‎ 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎1．下列属于一元二次方程的是(　　)‎ A．3x＋2＝5x－3 B．x2＝4‎ C.－1＝x2 D. x2－4＝(x＋2)2‎ ‎2．方程(x－2)2＝27最简便的解法是(　　)‎ A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 ‎3．下列一元二次方程有两个相等实数根的是(　　)‎ A．x2－2x＋1＝0 B．2x2－x＋1＝0‎ C．4x2－2x－3＝0 D．x2－6x＝0‎ ‎4．若关于x的一元二次方程x2－x－m＝0的一个根是x＝1，则m的值是(　　)‎ A．1 B．‎0 C．－1 D．2‎ ‎5．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　)‎ A．x－6＝－4 B．x－6＝8‎ C．x－6＝4 D．x＋6＝－4‎ ‎6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是(　　)‎ A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315‎ C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝315‎ ‎7．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2－7x＋12＝0的一个根，则此三角形的周长是(　　)‎ A．12 B．‎13 C．14 D．12或14‎ ‎8．有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c.下列四个结论中，错误的是(　　)‎ A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根 B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1‎ 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎9．一元二次方程(3x＋1)(x－3)＝2化为一般形式是____________．‎ ‎10．已知关于x的方程x2－mx＋n＝0的两个根是x1＝0，x2＝－3，则m＝________，n＝________．‎ ‎11．当x＝________时，代数式x2＋4x与代数式2x＋3的值相等．‎ ‎12．把一元二次方程x2－4x＋3＝0配方成(x＋a)2＝b的形式，则a＋b＝________．‎ ‎13．已知关于x的方程x2＋2x－m＝0有实数解，那么m的取值范围是________．‎ ‎14．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，则a2＋2ab＋b2的值为________．‎ ‎15．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x 6‎ 满足的方程为________．‎ ‎16．对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b＝a2－ab，例如1※3＝12－1×3.若x※4＝0，则x＝________.‎ 三、解答题(本大题共5小题，共52分)‎ ‎17．(15分)用适当的方法解下列方程：‎ ‎(1)3(x－1)2＝27；　(2)6x2－x－12＝0；‎ ‎(3)(4－x)(20＋3x)＝100.‎ 6‎ ‎18.(7分)已知关于x的一元二次方程x2＋x＋m2－‎2m＝0有一个实数根为－1，求m的值及方程的另一个实数根．‎ ‎19．(10分)关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.‎ ‎(1)求实数k的取值范围；‎ ‎(2)若方程的两个实数根x1，x2满足x1＋x2＝－x1·x2，求k的值．‎ ‎20．(10分)一个矩形的周长为56厘米．‎ ‎(1)当矩形的面积为180平方厘米时，矩形的长和宽分别为多少？‎ ‎(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．‎ 6‎ ‎21．(10分)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元/件；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元/件．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？‎ ‎ ‎ ‎　　　　‎ ‎ ‎ 6‎ ‎1．B ‎2．A　[解析] 等号左边是一个数的平方的形式，而等号右边是一个非负数，采用直接开平方法解答比较简便．‎ ‎3．A　[解析] 选项A中，∵Δ＝b2－‎4ac＝4－4＝0，∴方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根；选项B中，∵Δ＝b2－‎4ac＝1－4×2＜0，∴方程2x2－x＋1＝0无实数根；选项C中，∵Δ＝b2－‎4ac＝4＋4×4×3＝52＞0，‎ ‎∴方程4x2－2x－3＝0有两个不相等的实数根；选项D中，∵Δ＝b2－‎4ac＝36＞0，‎ ‎∴方程x2－6x＝0有两个不相等的实数根．故选A.‎ ‎4．B　[解析] 把x＝1代入x2－x－m＝0，得1－1－m＝0，解得m＝0.故选B.‎ ‎5．D　[解析] 开方得x＋6＝±4，∴另一个一元一次方程是x＋6＝－4.故选D.‎ ‎6．B　[解析] 每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格×(1－降价的百分率)，则第一次降价后的价格是560(1－x)元，第二次降价后的价格是560(1－x)2元，据此即可列出方程．‎ ‎7．C　[解析] 由一元二次方程x2－7x＋12＝0，得(x－3)(x－4)＝0，所以x－3＝0或x－4＝0，解得x＝3或x＝4，所以等腰三角形的腰长是3或4；①当等腰三角形的腰长是3时，3＋3＝6，构不成三角形，所以不合题意，舍去；②当等腰三角形的腰长是4时，等腰三角形的三边长为4，4，6，能构成三角形，所以该等腰三角形的周长＝6＋4＋4＝14.故选C.‎ ‎8．D　[解析] 选项A中，如果方程M有两个相等的实数根，那么Δ＝b2－‎4ac＝0，所以方程N也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；选项B中，如果方程M的两根符号相同，那么Δ＝b2－‎4ac≥0，＞0，所以a与c符号相同，＞0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；选项C中，如果5是方程M的一个根，那么‎25a＋5b＋c＝0，两边同时除以25，得c＋b＋a＝0，所以是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；选项D中，如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2＋bx＋c＝cx2＋bx＋a，(a－c)x2＝a－c，由a≠c，得x2＝1，x＝±1，结论错误，符合题意．故选D.‎ ‎9．3x2－8x－5＝0‎ ‎10．－3　0　[解析] 根据题意，得 解得 ‎11．－3或1　[解析] 由题意，得x2＋4x＝2x＋3，解得x1＝－3，x2＝1.‎ ‎12．－1　[解析] x2－4x＝－3，x2－4x＋4＝1，(x－2)2＝1，所以a＝－2，b＝1，所以a＋b＝－2＋1＝－1.‎ ‎13．m≥－1　[解析] 根据题意得Δ＝b2－‎4ac＝4＋‎4m≥0，解得m≥－1.‎ ‎14．1　[解析] ∵x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，∴1＋a＋b＝0，∴a＋b＝－1，∴a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2＝1.‎ ‎15.＝2×5‎ ‎16． 0或4　[解析] ∵a※b＝a2－ab，∴x※4＝x2－4x＝0，解得x＝0或x＝4，故答案为0或4.‎ ‎17．(1)x1＝4，x2＝－2‎ ‎(2)x1＝，x2＝－ 6‎ ‎(3)方程无实数根 ‎18．解：设方程的另一个实数根为x2，则 ‎－1＋x2＝－1，解得x2＝0.‎ 把x＝－1代入x2＋x＋m2－2m＝0，得 ‎(－1)2＋(－1)＋m2－‎2m＝0，‎ 即m(m－2)＝0，‎ 解得m1＝0，m2＝2.‎ 综上所述，m的值是0或2，方程的另一个实数根是0.‎ ‎19．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴b2－‎4ac＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k－3>0，解得k>.‎ ‎(2)由一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝－(2k＋1)，x1·x2＝k2＋1.‎ ‎∵x1＋x2＝－x1·x2，‎ ‎∴－(2k＋1)＝－(k2＋1)，‎ 解得k＝0或k＝2.‎ 又∵k>，∴k＝2.‎ ‎20．解：(1)设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米，依题意有 x(28－x)＝180，‎ 解得x1＝10(不合题意，舍去)，x2＝18，‎ ‎28－x＝28－18＝10.‎ 故矩形的长为18厘米，宽为10厘米．‎ ‎(2)不能．理由如下：‎ 设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米．假设能围成，则x(28－x)＝200，‎ 即x2－28x＋200＝0，‎ 则Δ＝b2－4ac＝282－4×200＝784－800＜0，‎ ‎∴原方程无实数根，‎ 故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．‎ ‎21．[解析] 根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而列出方程求解即可．‎ 解：设她购买了x件这种服装，‎ ‎∵80×10＝800(元)<1200元，‎ ‎∴小丽购买的服装数量多于10件．‎ 根据题意，得 ‎[80－2(x－10)]x＝1200，‎ 解得x1＝20，x2＝30.‎ 当x＝30时，80－2×(30－10)＝40(元)＜50元，不合题意，舍去；‎ 当x＝20时，80－2×(20－10)＝60(元)>50元，符合题意．‎ 答：她购买了20件这种服装．‎ 6‎