一元二次方程单元测试题(一)

一元二次方程单元测试题(一)

一元二次方程单元测试题（一）　　　　　　　 　　　　　 　　　　　 ‎ 一、选择题(每小题4分，共32分)‎ ‎1．下列方程中，是一元二次方程的有(　　)‎ ‎①x2＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③3x2＝x；④2x(x＋4)－2x2＝0；⑤(x2－1)2＝9；⑥＋－1＝0.‎ A．2个 .3个 .4个 .5个 ‎2．将一元二次方程x2－4x＋3＝0配方可得(　　)‎ A．(x－2)2＝7 .(x－2)2＝1 .(x＋2)2＝1 D．(x＋2)2＝2‎ ‎3．已知x＝1是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是(　　)‎ A．1 .－1 .0 .无法确定 ‎4．若关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根，则a的值可以是(　　)‎ A．2 .1 .0.5 .0.25‎ ‎5．若一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－13x＋36＝0的根，则这个三角形的周长为(　　)‎ A．13 .15 .18 .13或18‎ ‎6．小红按某种规律写出4个方程：①x2＋x＋2＝0；②x2＋2x＋3＝0；③x2＋3x＋4＝0；④x2＋4x＋5＝0.按此规律，第五个方程的两个根为(　　)‎ A．－2，3 .2，－3 .－2，－3 .2，3‎ ‎7．若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则＋的值是(　　)‎ A．3 .－3 .5 .－5‎ ‎8．某商店购进一种商品，每件的进价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价x(元)满足关系：P＝100－2x.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是(　　)‎ A．(x－30)(100－2x)＝200 .x(100－2x)＝200‎ .(30－x)(100－2x)＝200 .(x－30)(2x－100)＝200‎ 二、填空题(每小题4分，共24分)‎ ‎9．把方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x整理成一般形式得____________，其中一次项系数为______．‎ ‎10．若(m＋1)x|m－1|＋5x－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为________．‎ 6‎ ‎11．若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝________．‎ ‎12．一个长方形的长比宽多4 cm，面积为60 cm2，则它的周长为______ cm.‎ ‎13．关于x的方程kx2－4x－4＝0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．‎ ‎14．小明发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(m，－2m)放入其中，得到实数2，则m＝________．‎ 三、解答题(共44分)‎ ‎15．(9分)用适当的方法解下列方程：‎ ‎(1)(x＋1)2－6＝0； (2)2x2－5x＋2＝0； (3)x2＋2x＋2＝0.‎ ‎16．(8分)如图24－Z－1，要建一个面积为150 m2的矩形养鸡场，为了节约材料，养鸡场的一边沿用原来的一堵墙，墙长为40 m，其余三边用竹篱笆围成，已知竹篱笆的长为35 m.那么养鸡场的长和宽各为多少米？‎ 图24－Z－1‎ 6‎ ‎17．(8分)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．‎ ‎(1)求每张门票的原定票价；‎ ‎(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续两次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．‎ ‎18．(8分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元/件的价格销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查发现，该T恤的单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元/件，设第二个月单价降低x元．‎ ‎(1)填表(不需化简)：‎ 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价(元/件)‎ ‎80‎ ‎40‎ 销售量(件)‎ ‎200‎ ‎(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应为多少？‎ 6‎ ‎19．(11分)如图24－Z－2所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点Q从点A开始沿AB边以1 cm/s的速度向点B移动，点P从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动，如果点Q，P分别从A，B两点同时出发，当一动点运动到终点，另一动点也随之停止运动．‎ ‎(1)几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?‎ ‎(2)几秒后，PQ的长度等于2 cm?‎ ‎(3)在(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？试说明理由．‎ ‎ 图24－Z－2‎ 6‎ ‎1．A　2.B3．B　.4．D　5．A ‎6．C　7．D　‎ 8． A　‎ 9． ‎9．2x2－7＝0　0　‎ ‎10．3‎ 11． ‎－1　‎ 12． ‎12．32‎ ‎13．1　‎ ‎14．3或－1　‎ ‎15．解：(1)用直接开平方法比较简便．‎ (x＋1)2－6＝0，‎ 整理，得(x＋1)2＝12，‎ 开平方，得x＋1＝±2 ，‎ 所以x1＝－1＋2 ，x2＝－1－2 .‎ ‎(2)用因式分解法或公式法均可，但因式分解法比较简便．‎ 法一：因式分解法．‎ ‎2x2－5x＋2＝0, ‎ 原方程可变形为(x－2)(2x－1)＝0，‎ 所以x－2＝0或2x－1＝0，‎ 所以x1＝2，x2＝.‎ 法二：公式法．‎ ‎2x2－5x＋2＝0.‎ 因为a＝2，b＝－5，c＝2，‎ 所以b2－4ac＝9>0，‎ 代入公式，得 x＝＝＝，‎ 所以原方程的解为x1＝2，x2＝.‎ ‎(3)用公式法比较简便．‎ x2＋2 x＋2＝0，因为a＝1，b＝2 ，c＝2，‎ 所以b2－4ac＝12>0，‎ 代入公式，得x＝＝＝－±.‎ 所以原方程的解为x1＝－＋ ，x2＝－－.‎ ‎16．解：设养鸡场与墙垂直的一边长为x m，则与墙平行的一边长为(35－2x)m.‎ 根据题意，得x(35－2x)＝150.‎ 解这个方程得x1＝10，x2＝7.5.‎ 当x＝10时，35－2x＝15；‎ 当x＝7.5时，35－2x＝20.‎ 答：养鸡场的长、宽分别为20 m，7.5 m或15 m，10 m.‎ ‎17．解：(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x 6‎ ‎－80)元．根据题意，得 ＝，‎ 解得x＝400.‎ 经检验，x＝400是原方程的根，且符合题意．‎ 答：每张门票的原定票价为400元．‎ ‎(2)设平均每次降价的百分率为y.根据题意，得400(1－y)2＝324，‎ 解得y1＝0.1＝10%，y2＝1.9(不合题意，舍去)．‎ 答：平均每次降价的百分率为10%.‎ ‎18．(2)等量关系为总售价－总进价＝9000元．把相关数值代入计算即可．‎ 解：(1)填表如下．‎ 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价(元/件)‎ ‎80‎ ‎80－x ‎40‎ 销售量(件)‎ ‎200‎ ‎200＋10x ‎800－200－(200＋10x)‎ ‎(2)80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40×[800－200－(200＋10x)]－800×50＝9000，‎ 即x2－20x＋100＝0，解得x1＝x2＝10.‎ 当x＝10时，80－x＝70.‎ 答：第二个月的单价应为70元/件．‎ ‎19．‎ 解：(1)设x s后，△PBQ的面积等于4 cm2.‎ 此时，AQ＝x cm，QB＝(5－x)cm，BP＝2x cm.‎ 由BP·QB＝4，得×2x(5－x)＝4，‎ 即x2－5x＋4＝0，‎ 解得x1＝1，x2＝4(不合题意，舍去)．‎ 所以1 s后，△PBQ的面积等于4 cm2.‎ ‎(2)在Rt△PBQ中，因为PQ＝2 cm，根据勾股定理，得(5－x)2＋(2x)2＝(2)2，‎ 解得x1＝3，x2＝－1(舍去)．‎ 所以3 s后，PQ的长度等于2 cm.‎ ‎(3)由(1)，得×2x(5－x)＝7.‎ 整理，得x2－5x＋7＝0.‎ 因为b2－4ac＝25－28＜0，‎ 所以此方程无解．‎ 所以△PBQ的面积不可能等于7 cm2.‎ 6‎