九年级上册数学一元二次方程专题知识点总结

九年级上册数学一元二次方程专题知识点总结

‎ 一元二次方程知识点复习 知识点1．一元二次方程的判断标准：‎ ‎（1）方程是_____方程（2）只有___个未知数（一元）（3）未知数的最高次数是____（二次）‎ ‎ 三个条件同时满足的方程就是一元二次方程 练习A：1、下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3x2-2x=1；③x+3=；④x2-y=0；‎ ‎ ④（x+1）2= x2-1．一元二次方程的个数是 .‎ ‎2、若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_________．‎ ‎3、若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是_________．‎ ‎4、若方程（m-1）x|m|+1-2x=4是一元二次方程，则m=______．‎ 知识点 2．一元二次方程一般形式及有关概念 ‎ 一元二次方程的一般形式______________________,其中_______是二次项，______为二次项系数，_______是一次项，_______为一次项系数，______为常数项。‎ 注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号 练习B:1、将一元二次方程3x(x-1)=5(x+2)化成一般形式为_____________，其中二次项系数 ‎ ‎ a=________，一次项系数b=__________，常数项c=__________‎ 知识点3．完全平方式 练习C:1、说明代数式总大于 ‎ ‎2、已知,求的值.‎ 知识点4．整体运算 练习D: 1、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 ‎ ‎2、已知实数x满足则代数式的值为____________‎ 知识点5．方程的解 练习E：1、已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是x=-1，则k=_______________．‎ ‎2、求以为两根的关于x的一元二次方程 。‎ 知识点6．方程的解法 ‎ ‎⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法（二次项系数为1，一次项系数为偶数）；④公式法；⑤十字相乘法；‎ ‎⑵关键点：降次 3‎ 练习F：‎ 知识点7．一元二次方程根的判别式：‎ 练习G:1、关于的一元二次方程. 求证：方程有两个不相等的实数根 ‎2、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。‎ ‎3、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是 ‎ 知识点8．根与系数的关系 ‎ (a≠0, Δ=b2-4ac≥0)‎ 使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）定理成立的条件 练习H：1、已知方程的一个根为x=3,求它的另一个根及m的值。‎ ‎2、已知的两根是x1 ,x2 ，利用根与系数的关系求下列各式的值 ‎ （1） （2） （3） （4）‎ 3、 已知关于x的一元二次方程x2－（m+2）x+m2－2=0．（1）当m为何值时，这个方程有两个的实数根．（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值．‎ 知识点9.非负数的和2为0‎ ‎｜x｜≥0，√a≥0，a²≥0‎ 1、 已知a²+b²+c²+4a-2b＋5=0，求3a²+5b²-5的值。‎ ‎2、若a,b,c是△ABC的三边长且满足a²-6a+b²-8b+√c-a+25=0,请根据已知条件判断其形状。‎ 知识点9．一元二次方程与实际问题 1、 病毒传播问题 2、 树干问题 3、 握手问题（单循环问题）‎ 4、 贺卡问题（双循环问题）‎ 5、 围栏问题 6、 几何图形（道路、做水箱）‎ 7、 增长率、降价率问题 3‎ 1、 利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样）‎ 2、 数字问题 ‎10、折扣问题 3‎