九年级数学上册第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程第1课时用公式法求解一元二次方程教案新版北师大版

九年级数学上册第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程第1课时用公式法求解一元二次方程教案新版北师大版

‎3　用公式法求解一元二次方程 第1课时　用公式法求解一元二次方程 ‎ ‎ ‎1．能正确地推导出一元二次方程的求根公式，会用公式法解一元二次方程，能利用一元二次方程解决有关的实际问题．‎ ‎2．理解判别式的概念，会用判别式判断方程的根的情况．‎ ‎3．体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，体会从一般到特殊的思维方式，养成严谨、认真的科学态度和学风．‎ 重点 用公式法解一元二次方程．‎ 难点 用配方法推导求根公式的过程．‎ 一、复习导入 用配方法解下列方程：‎ ‎(1)2x2＋3＝7x；(2)3x2＋2x＋1＝0.‎ 学生独立完成，指名板演．‎ ‎(1)2x2＋3＝7x.‎ 解：将方程化成一般形式2x2－7x＋3＝0.‎ 两边都除以一次项系数2，得x2－x＋＝0.‎ 配方，得x2－x＋()2－＋＝0，‎ 即(x－)2－＝0.‎ 移项，得(x－)2＝.‎ 两边开平方，得x－＝±，‎ 即x＝±.‎ 所以x1＝3，x2＝.‎ ‎(2)3x2＋2x＋1＝0.‎ 解：两边都除以一次项系数3，得x2＋x＋＝0.‎ 配方，得x2＋x＋()2－＋＝0，‎ 即(x＋)2＋＝0.‎ 4‎ 移项，得(x＋)2＝－.‎ 因为－<0，‎ 所以原方程无解．‎ 二、探究新知 ‎1．一元二次方程的求根公式 课件出示：‎ 用配方法解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．‎ 学生独立完成，并针对自己在推导过程中出现的问题在小范围内自由研讨．最后由师生共同归纳、总结，得出一元二次方程的求根公式．‎ 解：两边都除以一次项系数a，得x2＋x＋＝0.‎ 教师：为什么可以两边都除以二次项系数a?‎ 学生：因为a≠0.‎ 配方，得x2＋x＋()2－＋＝0，‎ 即(x＋)2－＝0.‎ 移项，得(x＋)2＝.‎ 教师：现在可以两边开平方吗？‎ 学生：不可以，因为不能保证≥0.‎ 教师：什么情况下可以两边开平方？‎ 学生讨论后回答：因为a≠0，所以4a2>0.要使≥0，只要 b2－4ac≥0即可．‎ 所以当b2－4ac≥0时，两边开平方，得 ‎ x＋＝±.‎ 所以x＝－±，‎ x＝.‎ 归纳：x＝称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．‎ ‎2．一元二次方程的判别式 教师：如果b2－4ac<0时，会出现什么问题？‎ 学生：方程无解．‎ 教师：如果b2－4ac＝0呢？‎ 学生：方程有两个相等的实数根．‎ 归纳：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，‎ 当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；‎ 4‎ 当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；‎ 当b2－4ac<0时，方程没有实数根．‎ 教师：由以上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由b2－4ac来判定．我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示．‎ 三、举例分析 例1　解方程：‎ ‎(1)x2－7x－18＝0；(2)4x2＋1＝4x.‎ 引导学生根据以下步骤解方程：①确定a，b，c的值；②判断方程是否有根；③写出方程的根．‎ 例2　判断下列方程的根的情况：‎ ‎(1) 2x2＋3＝7x；(2)x2－7x＝20；‎ ‎(3)3x2＋2x＋1＝0；(4)9x2＋6x＋1＝0；‎ ‎(5)16x2＋8x＝3；(6) 2x2－9x＋8＝0.‎ 学生迅速演算或口算出b2－4ac，从而判断出根的情况．‎ 教师：第(3)题的判断，与第一环节中的第(2)题对比，哪种方法更简捷？‎ 教师：上述方程如果有解，请求出方程的解．‎ 学生独立完成，教师板书第(1)题．‎ 解方程：2x2＋3＝7x.‎ 先将方程化成一般形式，得2x2－7x＋3＝0.‎ 确定a，b，c的值　a＝2, b＝－7, c＝3.‎ 判断方程是否有根　∵b2－4ac＝(－7)2－4×2×3＝25>0，‎ ‎∴x＝＝＝.‎ 写出方程的根　即x1＝3，x2＝.‎ 教师：与第一环节中的第(1)题对比，哪种解法更简捷？‎ 四、练习巩固 教材第43页“随堂练习”第1～3题．‎ 五、小结 ‎1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是什么？‎ ‎2．如何判断一元二次方程的根的情况？‎ ‎3．用公式法解方程应注意的问题是什么？‎ ‎4．你在解方程的过程中有哪些小技巧？‎ 六、课外作业 ‎1．教材第43页习题2.5第1～4题．‎ ‎2．一张桌子长4 m，宽2 m，台布的面积是桌面面积的2倍，铺在桌子上时，各边下垂的长度相同，求台布的长和宽．‎ 教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整．本节课教师就根据学生的实际情况，调整了配方时的个别过程，使之与后续知识学习相一致，添加了例题和练习题．本节课不能仅 4‎ 仅让学生背公式、套公式解方程，而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识，亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能和逻辑思维能力；进一步发展学生合作交流的意识和能力，帮助学生形成积极主动的求知态度．‎ 4‎