福建专版2020中考数学复习方案第二单元方程组与不等式组课时训练08一元二次方程及其应用

福建专版2020中考数学复习方案第二单元方程组与不等式组课时训练08一元二次方程及其应用

课时训练(八)　一元二次方程及其应用 ‎(限时:35分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.将一元二次方程4x2+7=3x化成一般式后,二次项系数和一次项系数分别为 (　　)‎ A.4,3 B.4,7‎ C.4,-3 D.4x2,-3x ‎2.一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为 (　　)‎ A.(x-3)2=14 B.(x-3)2=4‎ C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4‎ ‎3.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1,则另一个根为 (　　)‎ A.-2 B.2 C.4 D.-3‎ ‎4.下列二次方程中没有实数根的是 (　　)‎ A.x2-2x-3=0 ‎ B.x2-x+1=0 ‎ C.x2+2x+1=0 ‎ D.x2=1‎ ‎5.[2019·厦门双十中学模拟]已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,必有实数解”是假命题,则在下列选项中,b的值可以是 (　　)‎ A.b=-3 B.b=-2‎ C.b=-1 D.b=2‎ ‎6.一元二次方程ax2+bx+c=0,若4a-2b+c=0,则它的一个根是 (　　)‎ A.-2 B.-‎1‎‎2‎ ‎ C.-4 D.2‎ ‎7.一元二次方程x2-3x=0的解是　　　　. ‎ ‎8.[2018·吉林]若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,则m的值为　　　　. ‎ ‎9.若一元二次方程ax2-bx-2019=0有一根为x=-1,则a+b=　　　　. ‎ ‎10.[2019·山西]如图K8-1,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2,设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为　 . ‎ 图K8-1‎ 8‎ ‎11.[2019·厦门期末质量检测]解方程x2-3x+1=0.‎ ‎12.[2019·衡阳]关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.‎ ‎(1)求k的取值范围;‎ ‎(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.‎ ‎13.[2019·德州]某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.‎ ‎(1)求进馆人次的月平均增长率;‎ ‎(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.‎ 8‎ ‎14.[2019·东营]为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查:这种电子产品销售单价定为200元时,每天可售出300个;若销售单价每降低1元,则每天可多售出5个.已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32000元?‎ ‎15.[2019·南京]某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图K8-2,原广场长50 m,宽40 m,要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用为每平方米30元,扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖,铺设地砖费用为每平方米100元.如果计划总费用为642000元,扩充后广场的长和宽应分别是多少米?‎ 图K8-2‎ ‎|能力提升|‎ ‎16.有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是 (　　)‎ A.‎1‎‎2‎x(x-1)=45 ‎ B.‎1‎‎2‎x(x+1)=45‎ 8‎ C.x(x-1)=45 ‎ D.x(x+1)=45‎ ‎17.[2019·南京]已知2+‎3‎是关于x的方程x2-4x+m=0的一个根,则m=　　　　. ‎ ‎18.[2019·连云港]已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则‎1‎a+c的值等于　　　　. ‎ ‎19.已知关于x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0).‎ ‎(1)求证:方程总有两个实数根;‎ ‎(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.‎ ‎|思维拓展|‎ ‎20.[2019·厦门双十模拟]若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”,以下关于倍根方程的说法,正确的是 (　　)‎ ‎①方程x2-3x+2=0是倍根方程;‎ ‎②若(x-2)(mx-n)=0是倍根方程,则n=4m或n=m;‎ ‎③若点(p,q)在双曲线y=‎2‎x上,则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程.‎ A.① B.①② C.①③ D.①②③‎ ‎21.[2019·厦门莲花中学阶段测试]设一元二次方程(x+1)(x-3)=m(m>0)的两实数根分别为α,β且α<β,则α,β满足 (　　)‎ A.-1<α<β<3 B.α<-1且β>3‎ 8‎ C.α<-1<β<3 D.-1<α<3<β ‎22.[2019·武汉]抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),B(4,0),则关于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx的解是　　　　. ‎ 8‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.C　2.A　3.A　4.B　5.C　6.A ‎7.x1=0,x2=3　8.-1　9.2019‎ ‎10.(12-x)(8-x)=77‎ ‎11.解:由题意a=1,b=-3,c=1,‎ 则Δ=b2-4ac=5>0,‎ 所以方程有两个不相等的实数根,‎ 所以x=‎-b±‎b‎2‎‎-4ac‎2a=‎3±‎‎5‎‎2‎.‎ 即x1=‎3+‎‎5‎‎2‎,x2=‎3-‎‎5‎‎2‎.‎ ‎12.解:(1)由一元二次方程x2-3x+k=0有实数根,得b2-4ac=9-4k≥0,∴k≤‎9‎‎4‎.‎ ‎(2)k可取的最大整数为2,∴方程可化为x2-3x+2=0,该方程的根为1和2.‎ ‎∵方程x2-3x+k=0与一元二次方程 ‎(m-1)x2+x+m-3=0有一个相同的根,‎ ‎∴当x=1时,方程为(m-1)+1+m-3=0,‎ 解得m=‎3‎‎2‎;‎ 当x=2时,方程为(m-1)×22+2+m-3=0,‎ 解得m=1(不合题意).故m=‎3‎‎2‎.‎ ‎13.解:(1)设进馆人次的月平均增长率为x,‎ 根据题意,得:128+128(1+x)+128(1+x)2=608,解得x1=0.5,x2=-3.5(舍去).‎ 答:进馆人次的月平均增长率为50%.‎ ‎(2)第四个月进馆人次为128×(1+0.5)3=432(人次),∵432<500,‎ ‎∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.‎ ‎14.解:设降价后的销售单价为x元,根据题意得:‎ ‎(x-100)[300+5(200-x)]=32000.‎ 整理得:(x-100)(1300-5x)=32000,‎ 即x2-360x+32400=0,‎ 解得x1=x2=180,‎ x=180<200,符合题意.‎ 答:这种电子产品降价后的销售单价为180元时,公司每天可获利32000元.‎ 8‎ ‎15.解:设扩充后广场的长为3x m,宽为2x m,‎ 依题意得:3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000,‎ 解得x1=30,x2=-30(舍去).‎ 所以3x=90,2x=60.‎ 答:扩充后广场的长为90 m,宽为60 m.‎ ‎16.A ‎17.1　[解析]把x=2+‎3‎代入方程得(2+‎3‎)2-4(2+‎3‎)+m=0,解得m=1.‎ ‎18.2　[解析]根据题意得:‎ Δ=4-4a(2-c)=0,‎ 整理得:4ac-8a=-4,‎ ‎4a(c-2)=-4,‎ ‎∵方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程,‎ ‎∴a≠0,‎ 等式两边同时除以4a得:c-2=-‎1‎a,‎ 则‎1‎a+c=2,故答案为:2.‎ ‎19.解:(1)证明:∵a=m,b=-(m+2),c=2,‎ ‎∴Δ=b2-4ac=[-(m+2)]2-8m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)2≥0,‎ ‎∴方程总有两个实数根.‎ ‎(2)∵x=‎-b±‎Δ‎2a=m+2±‎‎(m-2‎‎)‎‎2‎‎2m=m+2±|m-2|‎‎2m,‎ ‎∴x1=1,x2=‎2‎m.‎ ‎∵方程的两个根为整数,‎ ‎∴‎2‎m是整数,∴m=±1或m=±2,‎ ‎∴正整数m的值为1或2.‎ ‎20.D ‎21.B　[解析]方程(x+1)(x-3)=m(m>0)的两实数根α,β可看作抛物线y=(x+1)(x-3)与直线y=m的两交点的横坐标,‎ 而抛物线y=(x+1)(x-3)与x轴的交点坐标为(-1,0)和(3,0),‎ 如图.‎ 所以α<-1且β>3.‎ 8‎ 故选:B.‎ ‎22.x=-2或5　[解析]∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),B(4,0),‎ ‎∴y=a(x+3)(x-4)=ax2-ax-12a.∴b=-a,c=-12a.∴一元二次方程为a(x-1)2-12a=-a+ax,整理,得ax2-3ax-10a=0,∵a≠0,∴x2-3x-10=0,解得x1=-2,x2=5.‎ 8‎