2012年辽宁省葫芦岛市中考数学试题（含答案）

2012年辽宁省葫芦岛市中考数学试题（含答案）

‎2012年中考数学试题（辽宁葫芦岛卷）‎ ‎（本试卷满分120分，考试时间120分钟）‎ 一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）每小题都给出的四个选项，其中只有一个是符合 题目要求的，请把符合要求的答案的序号填入下面表格中．‎ ‎1．（2012辽宁葫芦岛2分）下列各数中，比－1小的是【 】‎ A． －2 B．0 C．2 D．3[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】A。‎ ‎2．（2012辽宁葫芦岛2分）如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2m，‎ 则MC的长是【 】 ‎ A. 2 cm B.3 cm C. 4 cm D.6 cm ‎【答案】B。‎ ‎3．（2012辽宁葫芦岛2分）下列运算中，正确的是【 】‎ A.a3÷a2=a B. a2＋a2=a4 C. （ab）3=a4 D.2ab－b=2a ‎【答案】A。‎ ‎4．（2012辽宁葫芦岛2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=8，BD=10，‎ AB=6，则△OAB的周长为【 】‎ A．12 B．13 C．15 D．16‎ ‎【答案】C。‎ ‎5．（2012辽宁葫芦岛2分）某校关注学生的用眼健康，从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行 视力检查，发现有12名学生近视眼，据此估计这500名学生中，近视的学生人数约是【 】‎ A．150 B．200 C．350 D．400‎ ‎【答案】B。‎ ‎6．（2012辽宁葫芦岛2分）化简的结果是【 】‎ A． B． C． D．3（x+1）‎ ‎【答案】C。‎ ‎7．（2012辽宁葫芦岛2分）有四张标号分别为①②③④的正方形纸片，按图所示的方式叠放在桌面上，‎ 从最上层开始，它们由上到下的标号为【 】‎ A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．②①③④‎ ‎【答案】D。‎ ‎8．（2012辽宁葫芦岛2分）下列各数中，是不等式2x－3>0的解的是【 】‎ A．－1 B．0 C．－2 D．2‎ ‎【答案】D。‎ ‎9．（2012辽宁葫芦岛2分）正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图所示，将正方形 绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合……按这样的 方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后，正方形中与EF重合的是【 】‎ A．AB B．BC C．CD D．DA ‎【答案】B。‎ ‎10．（2012辽宁葫芦岛2分）已知二次函数y=a（x+2）2+3（a<0）的图象如图所示，则以下结论：①当 x>－2时，y随x的增大而增大；②不论a为任何负数，该二次函数的最大值总是3；③当a=－1时，抛物 线必过原点；④该抛物线和x轴总有两个公共点。其中正确结论是【 】‎ A．①② B．②③ C．②④ D．①④‎ ‎【答案】C。‎ 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）‎ ‎11．（2012辽宁葫芦岛3分）计算23的结果是 ▲ .‎ ‎【答案】8。‎ ‎12．（2012辽宁葫芦岛3分）如图，CD，BE相交于点A，若∠B=70°，∠DAE=60°，则∠C= ▲ .°.‎ ‎【答案】50。‎ ‎13．（2012辽宁葫芦岛3分）已知a－b=3，则a（a－2b）+b2的值为 ▲ ..‎ ‎【答案】9。‎ ‎14．（2012辽宁葫芦岛3分）在每个小正方形的边长均为1的7×7网格图中，格点上有A，B，C，D，E 五个定点，如图所示，一个动点P从点E出发，绕点A逆时针旋转90°，之后该动点继续绕点B，C，D 逆时针90°后回到初始位置，点P运转路线的总长是 ▲ ..（结果保留）‎ ‎【答案】5π。‎ ‎15．（2012辽宁葫芦岛3分）如图，正三角形和正方形的面积分别为10，6，两阴影部分的面积分别为a,b ‎（a>b），则（a－b）等于 ▲ ..‎ ‎【答案】4。‎ ‎16．（2012辽宁葫芦岛3分）某数学小组的10位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开 始，每位同学依次报自己顺序的倒数的2倍加1，第1位同学报，第2位同学报，第3位 同学报，……这样得到10个数的积为 ▲ ..‎ ‎【答案】66。‎ 三．解答题（本大题共9个小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（2012辽宁葫芦岛8分）计算 ‎【答案】解：原式=1－3÷3－2+2=1。‎ ‎18．（2012辽宁葫芦岛8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=,点D在BC上，且BD=AD，‎ 求AC的长和cos∠ADC的值.‎ ‎【答案】解：∵在Rt△ABC中， BC=8，tanB=，‎ ‎∴AC= BC ·tanB =4。‎ 设AD= x，则BD=x，CD=8－x,‎ 由在Rt△ADC中，由勾股定理得，（8－x）2+42=x2，解得x=5。‎ ‎ ∴cos∠ADC=。‎ ‎19．（2012辽宁葫芦岛8分）某单位计划用3天时间进行设备检修，安排小王，小李，小赵三位工程师各 带班一天，带班顺序是随机确定的.‎ ‎（1）请你写出三天带班顺序的所有可能的结果；‎ ‎（2）求小李和小赵恰好相邻的概率.‎ ‎【答案】解：（1）三天带班顺序的所有可能的结果为：小王，小李，小赵；小王，小赵，小李；小李，小王，小赵；小李，小赵，小王；小赵，小王，小李；小赵，小李，小王。‎ ‎ （2）∵带班顺序一共有6种等可能的结果，其中小李和小赵相邻的情况有4种，‎ ‎∴P（小李和小赵相邻）=。‎ ‎20．（2012辽宁葫芦岛8分）某班级从甲乙两位同学中选派一人参加“秀美山河”知识竞赛，老师对他们的 五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，美工计算出甲成绩的平均数是80，甲乙成绩的方差分别是320，‎ ‎40，但绘制的统计图尚不完整.‎ 甲乙两人模拟成绩统计表 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲成绩 ‎90‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎50‎ a 乙成绩 ‎80‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎80‎ 根据以上信息，请你解答下列问题：‎ ‎（1）a=_________;‎ ‎（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；‎ ‎（3）求乙成绩的平均数；（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.‎ ‎【答案】解：（1）70。（2）完成图中表示甲成绩变化情况的折线如图：‎ ‎（3）。‎ ‎（4）甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中。‎ ‎21．（2012辽宁葫芦岛9分）如图，折线AC—BC是一条公路的示意图，AC=8km，甲骑摩托车从A地沿 这条公路到B地，速度为40km/h，乙骑自行车从C地到B地，速度为10m/h，两人同时出发，结果甲比 乙早到6分钟.‎ ‎（1）求这条公路的长；‎ ‎（2）设甲乙出发的时间为t小时，求甲没有超过乙时t 的取值范围.‎ ‎【答案】解：（1）设这条公路的长为xkm,由题意得，‎ ‎，解这个方程得，x=12。‎ 答：这条公路的长12km。‎ ‎ （2）由题意得，40t≤10t－8，解这个不等式得，。‎ 答：当时，甲没有超过乙。‎ ‎22．（2012辽宁葫芦岛9分）如图，四边形ABCD是正方形，其中A（1，1），B（3，1），D（1，3）。反 比例函数的图象经过对角线BD的中点M，与BC，CD的边分别交于点P，Q。‎ （1） 直接写出点M，C的坐标；‎ （2） 求直线BD的解析式；‎ （3） 线段PQ与BD是否平行？并说明理由.‎ ‎【答案】解：（1）点M的坐标为（2，2），点C的坐标为（3，3）。‎ ‎（2）设直线CD的解析式为y=kx+b，由已知B（3，1），D（1，3），得 ‎，解得。‎ ‎∴直线BD的解析式为y=－x+4。‎ ‎（3）PQ∥BD。理由如下：‎ ‎∵反比例函数的图象经过M（2，2），‎ ‎∴，解得m=4。‎ ‎∴反比例函数的解析式为。‎ ‎∵反比例函数的图象与BC交于点P，∴点P的横坐标为3，当x=3时，。[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴点P的坐标为（3，）。‎ 同理点Q的坐标为（，3）。‎ ‎∴CP=CQ=。∴∠CPQ=45°。‎ 又∵∠CBD=45°，∴∠CPQ=∠CBD。∴PQ∥BD。‎ ‎23．（2012辽宁葫芦岛10分）如图1和2，四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上一点，以点P为圆 心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，连接PF，PD，PB.‎ ‎（1）如图1，点P是AC的中点，请写出PF和PD的数量关系：__________;‎ ‎（2）如图2，点P不是AC的中点，‎ ① 求证：PF=PD.‎ ② 若∠ABC=40°，直接写出∠DPF的度数.‎ ‎【答案】解：（1）PF=PD。‎ ‎（2）①证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC。‎ 又∵AP=AP，∴△ABP≌△ADP（SAS）。∴PB=PD。‎ 又∵PB=PF，∴PF=PD。‎ ‎②∠DPF=40°。‎ ‎24．（2012辽宁葫芦岛10分）某经销商销售一种圆盘，圆盘的半径x（cm），圆盘的售价与x成正比例，‎ 圆盘的进价与x2成正比例，售出一个圆盘的利润是P（元）。当x=10时，y=80，p=30。（利润=售价－进价）.‎ ‎（1）求y与x满足的函数关系式；‎ ‎（2）求P与x满足的函数关系式；‎ ‎（3）当售出一个圆盘所获得的利润是32元时，求这个圆盘的半径.‎ ‎【答案】解：（1）由题意得，y=kx，‎ ‎ ∵x=10时，y=80’，∴10k=80， k=8。‎ ‎∴y与x满足的函数关系式为y=8x。‎ ‎（2）由题意，设进价为mx2，则P=y－ mx2=－ mx2+8x。‎ ‎ ∵当x=10时，P=30，∴30=－ m·102+8·10，∴m= 。 ‎ ‎∴P与x满足的函数关系式为P=x2+8x。 ‎ ‎（3）由题意得，x2+8x=32，化简得，x2－16x－64=0，解得x1=x2=8。‎ ‎∴这个圆盘的半径是8cm。‎ ‎25．（2012辽宁葫芦岛12分）△ABC中，BC=AC=5，AB=8，CD为AB边上的高，如图1，A在原点处，‎ 点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，‎ 则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面上滑动.如图2，设运动时间表为t秒，当B到达原点时停 止运动.‎ ‎（1）当t=0时，求点C的坐标；‎ ‎（2）当t=4时，求OD的长及∠BAO的大小；‎ ‎（3）求从t=0到t=4这一时段点D运动路线的长；‎ ‎（4）当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值.‎ ‎【答案】解：（1）∵BC=AC，CD⊥AB，∴D为AB的中点。∴AD=AB=4。‎ 在Rt△CAD中，CD==3。‎ ‎∴点C的坐标为（3，4）。‎ ‎（2）如图2，当t=4时，AO=4，‎ 在Rt△ABO中，D为AB的中点，OD=AB=4。‎ ‎∴OA=OD=AD=4。∴△AOD为等边三角形。∴∠BAO=60°。‎ ‎（3）如图A，从t=0到t=4这一时段点D运动路线是弧DD1， ‎ 其中，OD= OD1=4，‎ 又∠D1OD=90°－60°=30°。‎ ‎∴。‎ ‎（4）由题意得，设AO=t1时，⊙C与x轴相切时，A为切点，如图B。‎ ‎ ∴CA⊥OA。∴CA∥y轴。‎ ‎∴∠CAD=∠ABO。∴Rt△CAD∽Rt△ABO。‎ ‎∴，即 。‎ 设AO=t2时，⊙C与y轴相切时，B为切点，如图C。‎ 同理可得， 。‎ ‎∴当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，t的值为或。 ‎