2013年甘肃省白银市中考数学试题(含答案)

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文档介绍

2013年甘肃省白银市中考数学试题(含答案)

甘肃省白银市2013年中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将符合题意的选项字母填入题后的括号内 ‎1.(3分)(2012•绍兴)3的相反数是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎3‎ B.‎ ‎﹣3‎ C.‎ D.‎ ‎﹣‎ 考点:‎ 相反数.‎ 分析:‎ 根据相反数的意义,3的相反数即是在3的前面加负号.‎ 解答:‎ 解:根据相反数的概念及意义可知:3的相反数是﹣3.‎ 故选B.‎ 点评:‎ 本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)(2013•白银)下列运算中,结果正确的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎4a﹣a=3a B.‎ a10÷a2=a5‎ C.‎ a2+a3=a5‎ D.‎ a3•a4=a12‎ 考点:‎ 同底数幂的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 根据合并同类项、同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减,同底数幂的乘法法则:底数不变,指数相加,可判断各选项.‎ 解答:‎ 解:A、4a﹣a=3a,故本选项正确;‎ B、a10÷a2=a10﹣2=a8≠a5,故本选项错误;‎ C、a2+a3≠a5,故本选项错误;‎ D、根据a3•a4=a7,故a3•a4=a12本选项错误;‎ 故选A.‎ 点评:‎ 此题考查了同类项的合并,同底数幂的乘除法则,属于基础题,解答本题的关键是掌握每部分的运算法则,难度一般.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)(2011•桂林)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为中心对称图形的是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 中心对称图形.‎ 分析:‎ 根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,即可判断出.‎ 解答:‎ 解:∵A.此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误;‎ B:∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误;‎ C.此图形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,故此选项正确;‎ D:∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 此题主要考查了中心对称图形的定义,根据定义得出图形形状是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)(2012•襄阳)如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其主视图是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 简单组合体的三视图.‎ 分析:‎ 主视图是从正面看,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.‎ 解答:‎ 解:从正面看,圆锥看见的是:三角形,两个正方体看见的是两个正方形.‎ 故答案为B.‎ 点评:‎ 此题主要考查了三视图的知识,关键是掌握三视图的几种看法.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)(2013•白银)如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎15°‎ B.‎ ‎20°‎ C.‎ ‎25°‎ D.‎ ‎30°‎ 考点:‎ 平行线的性质.‎ 分析:‎ 根据两直线平行,内错角相等求出∠3,再求解即可.‎ 解答:‎ 解:∵直尺的两边平行,∠1=20°,‎ ‎∴∠3=∠1=20°,‎ ‎∴∠2=45°﹣20°=25°.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)(2008•包头)一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ 有两个不相等的实数根 B.‎ 有两个相等的实数根 ‎ ‎ C.‎ 无实数根 D.‎ 无法确定 考点:‎ 根的判别式.‎ 分析:‎ 判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了.‎ 解答:‎ 解:∵a=1,b=1,c=﹣2,‎ ‎∴△=b2﹣4ac=1+8=9>0‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根.‎ 故选A 点评:‎ 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用.‎ 总结:一元二次方程根的情况与判别式△的关系:‎ ‎(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;‎ ‎(3)△<0⇔方程没有实数根.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)(2012•广西)分式方程的解是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ x=﹣2‎ B.‎ x=1‎ C.‎ x=2‎ D.‎ x=3‎ 考点:‎ 解分式方程.‎ 分析:‎ 公分母为x(x+3),去括号,转化为整式方程求解,结果要检验.‎ 解答:‎ 解:去分母,得x+3=2x,‎ 解得x=3,‎ 当x=3时,x(x+3)≠0,‎ 所以,原方程的解为x=3,‎ 故选D.‎ 点评:‎ 本题考查了解分式方程.(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,(2)解分式方程一定注意要验根.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)(2013•白银)某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎48(1﹣x)2=36‎ B.‎ ‎48(1+x)2=36‎ C.‎ ‎36(1﹣x)2=48‎ D.‎ ‎36(1+x)2=48‎ 考点:‎ 由实际问题抽象出一元二次方程.‎ 专题:‎ 增长率问题.‎ 分析:‎ 三月份的营业额=一月份的营业额×(1+增长率)2,把相关数值代入即可.‎ 解答:‎ 解:二月份的营业额为36(1+x),‎ 三月份的营业额为36(1+x)×(1+x)=36(1+x)2,‎ 即所列的方程为36(1+x)2=48,‎ 故选D.‎ 点评:‎ 考查列一元二次方程;得到三月份的营业额的关系是解决本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)(2013•白银)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,在下列五个结论中:‎ ‎①2a﹣b<0;②abc<0;③a+b+c<0;④a﹣b+c>0;⑤4a+2b+c>0,‎ 错误的个数有(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎1个 B.‎ ‎2个 C.‎ ‎3个 D.‎ ‎4个 考点:‎ 二次函数图象与系数的关系.‎ 分析:‎ 由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,利用图象将x=1,﹣1,2代入函数解析式判断y的值,进而对所得结论进行判断.‎ 解答:‎ 解:①∵由函数图象开口向下可知,a<0,由函数的对称轴x=﹣<0,故b>0,所以2a﹣b<0,①正确; ‎ ‎②∵a<0,对称轴在y轴左侧,a,b同号,图象与y轴交于负半轴,则c<0,故abc<0;②正确;‎ ‎③当x=1时,y=a+b+c<0,③正确;‎ ‎④当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,④错误;‎ ‎⑤当x=2时,y=4a+2b+c<0,⑤错误;‎ 故错误的有2个.‎ 故选:B.‎ 点评:‎ 此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,将x=1,﹣1,2代入函数解析式判断y的值是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)(2010•岳阳)如图,⊙O的圆心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分线上运动,且⊙O与∠α的两边相切,图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r>0)变化的函数图象大致是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 考点:‎ 动点问题的函数图象;多边形内角与外角;切线的性质;切线长定理;扇形面积的计算;锐角三角函数的定义.‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 连接OB、OC、OA,求出∠BOC的度数,求出AB、AC的长,求出四边形OBAC和扇形OBC的面积,即可求出答案.‎ 解答:‎ 解:连接OB、OC、OA,‎ ‎∵圆O切AM于B,切AN于C,‎ ‎∴∠OBA=∠OCA=90°,OB=OC=r,AB=AC ‎∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=(180﹣α)°,‎ ‎∵AO平分∠MAN,‎ ‎∴∠BAO=∠CAO=α,‎ AB=AC=,‎ ‎∴阴影部分的面积是:S四边形BACO﹣S扇形OBC=2×××r﹣=(﹣)r2,‎ ‎∵r>0,‎ ‎∴S与r之间是二次函数关系.‎ 故选C.‎ 点评:‎ 本题主要考查对切线的性质,切线长定理,三角形和扇形的面积,锐角三角函数的定义,四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握,能综合运用性质进行计算是解此题的关键.‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分,把答案写在题中的横线上 ‎11.(4分)(2011•连云港)分解因式:x2﹣9= (x+3)(x﹣3) .‎ 考点:‎ 因式分解-运用公式法.‎ 分析:‎ 本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式.‎ 解答:‎ 解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3).‎ 点评:‎ 主要考查平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征,即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法.‎ ‎ ‎ ‎12.(4分)(2012•广安)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是 1,2,3 .‎ 考点:‎ 一元一次不等式的整数解.‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 先解不等式,求出其解集,再根据解集判断其正整数解.‎ 解答:‎ 解:2x+9≥3(x+2),‎ 去括号得,2x+9≥3x+6,‎ 移项得,2x﹣3x≥6﹣9,‎ 合并同类项得,﹣x≥﹣3,‎ 系数化为1得,x≤3,‎ 故其正整数解为1,2,3.‎ 点评:‎ 本题考查了一元一次不等式的整数解,会解不等式是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎13.(4分)(2012•随州)等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为 6,4或5,5 .‎ 考点:‎ 等腰三角形的性质;三角形三边关系.‎ 分析:‎ 此题分为两种情况:6是等腰三角形的腰或6是等腰三角形的底边.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.‎ 解答:‎ 解:当腰是6时,则另两边是4,6,且4+6>6,满足三边关系定理;‎ 当底边是6时,另两边长是5,5,5+5>6,满足三边关系定理,‎ 故该等腰三角形的另两边为:6,4或5,5.‎ 故答案为:6,4或5,5.‎ 点评:‎ 本题考查了等腰三角形的性质,应从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法,难度适中.‎ ‎ ‎ ‎14.(4分)(2009•朝阳)如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处,则小明的影子AM长为 5 米.‎ 考点:‎ 相似三角形的应用.‎ 分析:‎ 易得:△ABM∽△OCM,利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.‎ 解答:‎ 解:根据题意,易得△MBA∽△MCO,‎ 根据相似三角形的性质可知=,即=,‎ 解得AM=5m.则小明的影长为5米.‎ 点评:‎ 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.‎ ‎ ‎ ‎15.(4分)(2013•白银)如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为 AC=CD .(答案不唯一,只需填一个)‎ 考点:‎ 全等三角形的判定.‎ 专题:‎ 开放型.‎ 分析:‎ 可以添加条件AC=CD,再由条件∠BCE=∠ACD,可得∠ACB=∠DCE,再加上条件CB=EC,可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC.‎ 解答:‎ 解:添加条件:AC=CD,‎ ‎∵∠BCE=∠ACD,‎ ‎∴∠ACB=∠DCE,‎ 在△ABC和△DEC中,‎ ‎∴△ABC≌△DEC(SAS),‎ 故答案为:AC=CD(答案不唯一).‎ 点评:‎ 此题主要考查了考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.‎ 注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.‎ ‎ ‎ ‎16.(4分)(2012•温州)若代数式的值为零,则x= 3 .‎ 考点:‎ 分式的值为零的条件;解分式方程.‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 由题意得=0,解分式方程即可得出答案.‎ 解答:‎ 解:由题意得,=0,‎ 解得:x=3,经检验的x=3是原方程的根.‎ 故答案为:3.‎ 点评:‎ 此题考查了分式值为0的条件,属于基础题,注意分式方程需要检验.‎ ‎ ‎ ‎17.(4分)(2012•盐城)已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根,且O1O2=t+2,若这两个圆相切,则t= 2或0 .‎ 考点:‎ 圆与圆的位置关系;解一元二次方程-因式分解法.‎ 分析:‎ 先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径,再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解.‎ 解答:‎ 解:∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根,‎ 解得⊙O1、⊙O2的半径分别是1和3.‎ ‎①当两圆外切时,圆心距O1O2=t+2=1+3=4,解得t=2;‎ ‎②当两圆内切时,圆心距O1O2=t+2=3﹣1=2,解得t=0.‎ ‎∴t为2或0.‎ 故答案为:2或0.‎ 点评:‎ 考查解一元二次方程﹣因式分解法和圆与圆的位置关系,同时考查综合应用能力及推理能力.注意:两圆相切,应考虑内切或外切两种情况是解本题的难点.‎ ‎ ‎ ‎18.(4分)(2013•白银)现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=a2﹣3a+b,如:3★5=32﹣3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是 ﹣1或4 .‎ 考点:‎ 解一元二次方程-因式分解法.‎ 专题:‎ 新定义.‎ 分析:‎ 根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程,求出一元二次方程的解即可得到x的值.‎ 解答:‎ 解:根据题中的新定义将x★2=6变形得:‎ x2﹣3x+2=6,即x2﹣3x﹣4=0,‎ 因式分解得:(x﹣4)(x+1)=0,‎ 解得:x1=4,x2=﹣1,‎ 则实数x的值是﹣1或4.‎ 故答案为:﹣1或4‎ 点评:‎ 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,利用此方法解方程时,首先将方程右边化为0,左边变为积的形式,然后根据两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.‎ ‎ ‎ 三、解答题(一):本大题共5小题,共38分,解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎19.(6分)(2012•广元)计算:2cos45°﹣(﹣)﹣1﹣﹣(π﹣)0.‎ 考点:‎ 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 根据45°角的余弦等于,有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数,二次根式的化简,任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解.‎ 解答:‎ 解:2cos45°﹣(﹣)﹣1﹣﹣(π﹣)0,‎ ‎=2×﹣(﹣4)﹣2﹣1,‎ ‎=+4﹣2﹣1,‎ ‎=3﹣.‎ 点评:‎ 本题考查了实数的运算,主要利用了特殊角的三角函数值,负整数指数幂,二次根式的化简,零指数幂,是基础运算题,注意运算符号的处理.‎ ‎ ‎ ‎20.(6分)(2011•朝阳)先化简,再求值:,其中x=﹣.‎ 考点:‎ 分式的化简求值.‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ 先通分计算括号里的,再把除法转化成乘法进行约分,最后把x的值代入计算即可.‎ 解答:‎ 解:原式=•=x﹣1,‎ 当x=﹣时,原式=﹣﹣1=﹣.‎ 点评:‎ 本题考查了分式的化简求值,解题的关键是注意把分式的分子、分母因式分解.‎ ‎ ‎ ‎21.(8分)(2013•白银)两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示,电信部门需在C处修建一座信号反射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,那么点C应选在何处?请在图中,用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)‎ 考点:‎ 作图—应用与设计作图.‎ 分析:‎ 仔细分析题意,寻求问题的解决方案.‎ 到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上,到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上,分别作出垂直平分线与角平分线,它们的交点即为所求作的点C.‎ 由于两条公路所夹角的角平分线有两条,因此点C有2个.‎ 解答:‎ 解:(1)作出线段AB的垂直平分线;‎ ‎(2)作出角的平分线(2条);‎ 它们的交点即为所求作的点C(2个).‎ 点评:‎ 本题借助实际场景,考查了几何基本作图的能力,考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用.题中符合条件的点C有2个,注意避免漏解.‎ ‎ ‎ ‎22.(8分)(2013•白银)某市在地铁施工期间,交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF(如图所示),已知立杆AB的高度是3米,从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°,求路况警示牌宽BC的值.‎ 考点:‎ 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.‎ 专题:‎ 应用题.‎ 分析:‎ 在Rt△ABD中,知道了已知角的对边,可用正切函数求出邻边AD的长;同理在Rt△ABC中,知道了已知角的邻边,用正切值即可求出对边AC的长;进而由BC=AC﹣AB得解.‎ 解答:‎ 解:∵在Rt△ADB中,∠BDA=45°,AB=3米,‎ ‎∴DA=3米,‎ 在Rt△ADC中,∠CDA=60°,‎ ‎∴tan60°=,‎ ‎∴CA=3. ‎ ‎∴BC=CA﹣BA=(3﹣3)米.‎ 答:路况显示牌BC是(3﹣3)米.‎ 点评:‎ 此题主要考查了解直角三角形的应用,当两个直角三角形有公共边时,先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路.‎ ‎ ‎ ‎23.(10分)(2013•白银)如图,一次函数与反比例函数的图象相交于点A,且点A的纵坐标为1.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)根据图象写出当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.‎ 考点:‎ 反比例函数与一次函数的交点问题.‎ 分析:‎ ‎(1)一次函数是完整的函数,把点A的纵坐标代入即可求得M的坐标;然后把A的坐标代入反比例函数解析式,即可求得反比例函数的解析式;‎ ‎(2)根据交点A的坐标,即可得到当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.‎ 解答:‎ 解:(1)点A在y=x﹣2上,‎ ‎∴1=x﹣2,‎ 解得x=6,‎ 把(6,1)代入得 m=6×1=6.‎ ‎∴y=;‎ ‎(2)由图象得,当x>6时,一次函数的值大于反比例函数的值.‎ 点评:‎ 本题考查用待定系数法求函数解析式;注意:无论是求自变量的取值范围还是函数值的取值范围,都应该从交点入手思考;同时要注意反比例函数的自变量不能取0.‎ ‎ ‎ 四、解答题(二):本大题共5小题,共50分,解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎24.(8分)(2013•白银)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵,甲和乙设计了如下的摸球游戏:在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球,四个小球除了颜色和编号不同外,其它没有任何区别,摸球之前将袋内的小球搅匀,甲先摸两次,每次摸出一个球(第一次摸后不放回)把甲摸出的两个球放回口袋后,乙再摸,乙只摸一次且摸出一个球,如果甲摸出的两个球都是红色,甲得1分,否则,甲得0分,如果乙摸出的球是白色,乙得1分,否则乙得0分,得分高的获得入场卷,如果得分相同,游戏重来.‎ ‎(1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率;‎ ‎(2)请你用所学的知识说明这个游戏是否公平?‎ 考点:‎ 游戏公平性;列表法与树状图法.‎ 分析:‎ ‎(1)首先根据题意列出表格或画出树状图,然后求得所有等可能的结果与甲得1分的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案;‎ ‎(2)由(1)求得乙的得分,比较概率不相等,即可得这个游戏是不公平.‎ 解答:‎ 解:(1)列表得:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎﹣‎ ‎1分 ‎1分 ‎0分 ‎2‎ ‎1分 ‎﹣‎ ‎1分 ‎0分 ‎3‎ ‎1分 ‎1分 ‎﹣‎ ‎0分 ‎4‎ ‎0分 ‎0分 ‎0分 ‎﹣‎ 画树状图得:‎ ‎∴P(甲得1分)==‎ ‎(2)不公平.‎ ‎∵P(乙得1分)=‎ ‎∴P(甲得1分)≠P(乙得1分),‎ ‎∴不公平.‎ 点评:‎ 本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.‎ ‎ ‎ ‎25.(10分)(2012•乐山)在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.‎ 请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次调查中,一共调查了 200 名同学;‎ ‎(2)条形统计图中,m= 40 ,n= 60 ;‎ ‎(3)扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是 72 度;‎ ‎(4)学校计划购买课外读物6000册,请根据样本数据,估计学校购买其他类读物多少册比较合理?‎ 考点:‎ 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.‎ 分析:‎ ‎(1)结合两个统计图,根据条形图得出文学类人数为:70,利用扇形图得出文学类所占百分比为:35%,即可得出总人数;‎ ‎(2)利用科普类所占百分比为:30%,则科普类人数为:n=200×30%=60人,即可得出m的值;‎ ‎(3)根据艺术类读物所在扇形的圆心角是:×360°=72°;‎ ‎(3)根据喜欢其他类读物人数所占的百分比,即可估计6000册中其他读物的数量;‎ 解答:‎ 解:(1)根据条形图得出文学类人数为:70,利用扇形图得出文学类所占百分比为:35%,‎ 故本次调查中,一共调查了:70÷35%=200人,‎ 故答案为:200; ‎ ‎(2)根据科普类所占百分比为:30%,‎ 则科普类人数为:n=200×30%=60人,‎ m=200﹣70﹣30﹣60=40人,‎ 故m=40,n=60; ‎ 故答案为:40,60;‎ ‎(3)艺术类读物所在扇形的圆心角是:×360°=72°,‎ 故答案为:72; ‎ ‎(4)由题意,得 (册).‎ 答:学校购买其他类读物900册比较合理.‎ 点评:‎ 此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用,将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎26.(10分)(2013•白银)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.‎ ‎(1)BD与CD有什么数量关系,并说明理由;‎ ‎(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.‎ 考点:‎ 矩形的判定;全等三角形的判定与性质.‎ 专题:‎ 证明题.‎ 分析:‎ ‎(1)根据两直线平行,内错角相等求出∠AFE=∠DCE,然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等,根据全等三角形对应边相等可得AF=CD,再利用等量代换即可得证;‎ ‎(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形,再根据一个角是直角的平行四边形是矩形,可知∠ADB=90°,由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC.‎ 解答:‎ 解:(1)BD=CD.‎ 理由如下:∵AF∥BC,‎ ‎∴∠AFE=∠DCE,‎ ‎∵E是AD的中点,‎ ‎∴AE=DE,‎ 在△AEF和△DEC中,,‎ ‎∴△AEF≌△DEC(AAS),‎ ‎∴AF=CD,‎ ‎∵AF=BD,‎ ‎∴BD=CD;‎ ‎(2)当△ABC满足:AB=AC时,四边形AFBD是矩形.‎ 理由如下:∵AF∥BD,AF=BD,‎ ‎∴四边形AFBD是平行四边形,‎ ‎∵AB=AC,BD=CD,‎ ‎∴∠ADB=90°,‎ ‎∴▱AFBD是矩形.‎ 点评:‎ 本题考查了矩形的判定,全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定,是基础题,明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎27.(10分)(2013•白银)如图,在⊙O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为点E.‎ ‎(1)若OC=5,AB=8,求tan∠BAC;‎ ‎(2)若∠DAC=∠BAC,且点D在⊙O的外部,判断直线AD与⊙O的位置关系,并加以证明.‎ 考点:‎ 切线的判定;勾股定理;垂径定理.‎ 专题:‎ 计算题.‎ 分析:‎ ‎(1)根据垂径定理由半径OC垂直于弦AB,AE=AB=4,再根据勾股定理计算出OE=3,则EC=2,然后在Rt△AEC中根据正切的定义可得到tan∠BAC的值;‎ ‎(2)根据垂径定理得到AC弧=BC弧,再利用圆周角定理可得到∠AOC=2∠BAC,由于∠DAC=∠BAC,所以∠AOC=∠BAD,利用∠AOC+∠OAE=90°即可得到∠BAD+∠OAE=90°,然后根据切线的判定方法得AD为⊙O的切线.‎ 解答:‎ 解:(1)∵半径OC垂直于弦AB,‎ ‎∴AE=BE=AB=4,‎ 在Rt△OAE中,OA=5,AE=4,‎ ‎∴OE==3,‎ ‎∴EC=OC﹣OE=5﹣3=2,‎ 在Rt△AEC中,AE=4,EC=2,‎ ‎∴tan∠BAC===;‎ ‎(2)AD与⊙O相切.理由如下:‎ ‎∵半径OC垂直于弦AB,‎ ‎∵AC弧=BC弧,‎ ‎∴∠AOC=2∠BAC,‎ ‎∵∠DAC=∠BAC,‎ ‎∴∠AOC=∠BAD,‎ ‎∵∠AOC+∠OAE=90°,‎ ‎∴∠BAD+∠OAE=90°,‎ ‎∴OA⊥AD,‎ ‎∴AD为⊙O的切线.‎ 点评:‎ 本题考查了切线的判定定理:过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线.也考查了勾股定理以及垂径定理、圆周角定理.‎ ‎ ‎ ‎28.(12分)(2013•白银)如图,在直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+(2k﹣1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.‎ ‎(1)求这个二次函数的解析式;‎ ‎(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使△AOB的面积等于6,求点B的坐标;‎ ‎(3)对于(2)中的点B,在此抛物线上是否存在点P,使∠POB=90°?若存在,求出点P的坐标,并求出△POB的面积;若不存在,请说明理由.‎ 考点:‎ 二次函数综合题.‎ 分析:‎ ‎(1)将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值,也就得出了抛物线的解析式.‎ ‎(2)根据(1)得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标,也就求出了OA的长,根据△OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值,然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标,然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可.‎ ‎(3)根据B点坐标可求出直线OB的解析式,由于OB⊥OP,由此可求出P点的坐标特点,代入二次函数解析式可得出P点的坐标.求△POB的面积时,可先求出OB,OP的长度即可求出△BOP的面积.‎ 解答:‎ 解:①∵函数的图象与x轴相交于O,‎ ‎∴0=k+1,‎ ‎∴k=﹣1,‎ ‎∴y=x2﹣3x,‎ ‎②假设存在点B,过点B做BD⊥x轴于点D,‎ ‎∵△AOB的面积等于6,‎ ‎∴AO•BD=6,‎ 当0=x2﹣3x,‎ x(x﹣3)=0,‎ 解得:x=0或3,‎ ‎∴AO=3,‎ ‎∴BD=4‎ ‎ 即4=x2﹣3x,‎ ‎ 解得:x=4或x=﹣1(舍去).‎ 又∵顶点坐标为:( 1.5,﹣2.25).‎ ‎∵2.25<4,‎ ‎∴x轴下方不存在B点,‎ ‎∴点B的坐标为:(4,4);‎ ‎③∵点B的坐标为:(4,4),‎ ‎∴∠BOD=45°,BO==4,‎ 当∠POB=90°,‎ ‎∴∠POD=45°,‎ 设P点横坐标为:﹣x,则纵坐标为:x2﹣3x,‎ 即﹣x=x2﹣3x,‎ 解得x=2 或x=0,‎ ‎∴在抛物线上仅存在一点P (2,﹣2).‎ ‎∴OP==2,‎ 使∠POB=90°,‎ ‎∴△POB的面积为: PO•BO=×4×2=8.‎ 点评:‎ 本题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点、图象面积求法等知识.利用已知进行分类讨论得出符合要求点的坐标是解题关键.‎ ‎ ‎
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