中考九年级数学学练测81多边形及其内角和

中考九年级数学学练测81多边形及其内角和

第八单元 四边形 多边形及其内角和 1 ． [2016· 长沙 ] 六边形的内角和是 ( 　　 ) A ． 540° B ． 720° C ． 900° D ． 360° 2 ． [2017· 北京 ] 若正多边形的一个内角是 150° ，则该正多边形的边数是 ( 　　 ) A ． 6 B ． 12 C ． 16 D ． 18 【 解析 】 设多边形为 n 边形，由题意，得 ( n － 2)·180° ＝ 150 n ，解得 n ＝ 12. 小题热身 B B 3 ． [2016· 舟山 ] 已知一个正多边形的内角是 140° ，则这个正多边形的边数是 ( 　　 ) A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9 【 解析 】 360°÷(180° － 140°) ＝ 360°÷40° ＝ 9. 4 ． [2017· 徐州 ] 正六边形的每个内角等于 ____ 度． D 120 一、必知 3 知识点 1 ．多边形的概念 定义：在同一平面内，由不在同一直线上的若干线段 ( 线段的条数不小于 3)_____ 顺次相接形成的图形叫做多边形．   正多边形：各 ____ 相等，各 _____ 也相等的多边形叫做正多边形． 2 ． 多边形的内角和与外角和 n 边形的内角和为 ___________ ； 多边形的外角和都等于 _____ ． 考点管理 首尾 边 内角 ( n － 2)180° 360° 二、必会 2 方法 1 ．方程思想 多边形角度计算，通常根据内角和定理与外角和定理列方程求解． 2 ．转化思想 多边形问题常通过连结对角线转化为三角形问题来解决，这是中考的热点考题． 多边形内角和与外角和 [2017· 临沂 ] 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形是 ( 　　 ) A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形 【 解析 】 设这个多边形的边数为 n ，根据题意得 ( n － 2)×180° ＝ 360°×2 ，解得 n ＝ 6. C 1 ． [2016· 凉山 ] 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1 080° ，那么原多边形的边数为 ( 　　 ) A ． 7 B ． 7 或 8 C ． 8 或 9 D ． 7 或 8 或 9 【 解析 】 设内角和为 1 080° 的多边形的边数是 n ，则 ( n － 2)×180° ＝ 1 080° ，解得 n ＝ 8. 则原多边形的边数为 7 或 8 或 9. D 2 ．一个多边形的每个内角均为 120° ，则这个多边形是 ( 　　 ) A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形 3 ． [2016· 攀枝花 ] 如果一个正多边形的每个外角都是 30° ，那么这个多边形的内角和为 ______ ． 【 点悟 】 　 n 边形的内角和为 ( n － 2)·180° ，外角和为 360°. C 1 800 ° 多边形的转化 [2017· 福建 ] 两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O ，其摆放方式如图 26 － 1 所示，则 ∠ AOB 等于 ____ 度． 108 图 26 － 1 例 2 答图 【 解析 】 如答图，由正五边形的内角和，得 ∠1 ＝ ∠2 ＝ ∠3 ＝ ∠4 ＝ 108° ，∠ 5 ＝ ∠6 ＝ 180° － 108° ＝ 72° ，∠ 7 ＝ 180° － 72° － 72° ＝ 36°. ∠ AOB ＝ 360° － 108° － 108° － 36° ＝ 108°. 如图 26 － 2 ， M ， N 分别是正五边形 ABCDE 的 边 BC ， CD 上的点，且 BM ＝ CN ， AM 交 BN 于 点 P . (1) 求证： △ ABM ≌△ BCN ； (2) 求 ∠ APN 的度数． 图 26 － 2 (2)∵△ ABM ≌△ BCN ，∴∠ MBP ＝ ∠ BAP ， ∵∠ MBP ＋ ∠ BMP ＋ ∠ BPM ＝ 180° ， ∠ BAP ＋ ∠ BMA ＋ ∠ MBA ＝ 180° ， ∴∠ BPM ＝ ∠ MBA ，∵∠ BPM ＝ ∠ APN ， 【 点悟 】 　把多边形转化为三角形是解决多边形问题的重要思想方法． 必明 2 易错点 1 ． n 边形的内角中最多有 3 个是锐角． 2 ．多边形外角和为 360° ，与边数无关． 记错公式的失误 [ 遂宁中考 ] 一个 n 边形的内角和为 1 080° ，则 n ＝ ________ ． 【 错解 】 首先设这个多边形的边数为 n ，由 n 边形的内角和等于 ( n － 1)×180° ，可得方程 ( n － 1)×180° ＝ 1 080° ， n ＝ 7. 【 错因 】 记错了 n 边形的内角和公式，应为 ( n － 2)×180°. 故根据题意，得 ( n － 2)×180° ＝ 1 080° ，解得 n ＝ 8. 【 正解 】8