2010年天津市中考数学试卷(全解全析)

2010年天津市中考数学试卷(全解全析)

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1、（2010•天津）sin30°的值等于（　　）‎ ‎ A、1 B、‎‎3‎‎2‎ ‎ C、‎2‎‎2‎ D、‎‎1‎‎2‎ 考点：特殊角的三角函数值。‎ 分析：根据特殊角的三角函数值来解本题．‎ 解答：解：sin30°=‎1‎‎2‎．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查特殊角的三角函数值，特殊角三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．‎ ‎2、（2010•天津）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：中心对称图形；轴对称图形。‎ 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ 解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；‎ B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；‎ D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．‎ 故选B．‎ 点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：‎ 判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；‎ 判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．‎ ‎3、（2010•天津）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为（　　）‎ ‎ A、803×104 B、80.3×105‎ ‎ C、8.03×106 D、0.803×107‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 专题：应用题。‎ 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ 解答：解：8 030 000=8.03×106．‎ 故选C．‎ 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎4、（2010•天津）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（　　）‎ ‎ A、甲比乙的成绩稳定 B、乙比甲的成绩稳定 ‎ C、甲、乙两人的成绩一样稳定 D、无法确定谁的成绩更稳定 考点：方差。‎ 分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．‎ 解答：解：因为S甲2=1.21＜S乙2=3.98，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ ‎5、（2010•天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：简单组合体的三视图。‎ 分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．‎ 解答：解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为2，1，故选B．‎ 点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．‎ ‎6、（2010•天津）下列命题中正确的是（　　）‎ ‎ A、对角线相等的四边形是菱形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 ‎ C、对角线相等的平行四边形是菱形 D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 考点：菱形的判定。‎ 分析：根据菱形对角线互相垂直平分的判定方法进行解答．‎ 解答：解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；‎ 故选D．‎ 点评：此题主要考查的是菱形的判定方法：‎ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形．‎ ‎7、（2010•天津）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（　　）‎ ‎ A、30° B、35°‎ ‎ C、40° D、50°‎ 考点：圆周角定理；三角形的外角性质。‎ 分析：欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．‎ 解答：解：∵∠APD是△APC的外角，‎ ‎∴∠APD=∠C+∠A；‎ ‎∵∠A=30°，∠APD=70°，‎ ‎∴∠C=∠APD﹣∠A=40°；‎ ‎∴∠B=∠C=40°；‎ 故选C．‎ 点评：此题主要考查了三角形的外角性质及圆周角定理的应用．‎ ‎8、（2010•天津）比较2，‎5‎，‎3‎‎7‎的大小，正确的是（　　）‎ ‎ A、‎2＜‎5‎＜‎‎3‎‎7‎ B、‎‎2＜‎3‎‎7‎＜‎‎5‎ ‎ C、‎3‎‎7‎‎＜2＜‎‎5‎ D、‎‎5‎‎＜‎3‎‎7‎＜2‎ 考点：实数大小比较。‎ 专题：应用题。‎ 分析：首先把各数同时立方，然后比较被开方数的大小，即可解决问题．‎ 解答：解：∵23=8，（‎5‎）3=5‎5‎≈11.2，（‎3‎‎7‎）3=7‎ ‎∴‎‎3‎‎7‎‎＜2＜‎‎5‎ 故选C．‎ 点评：此题主要考查了实数大小的比较，本题可通过比较它们的立方来比较大小．‎ ‎9、（2010•天津）如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是不考虑水量变化对压力的影响（　　）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 考点：函数的图象。‎ 专题：几何图形问题。‎ 分析：由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断．‎ 解答：解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、D；‎ 由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C选项；‎ 故选B．‎ 点评：主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．‎ ‎10、（2010•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：‎ ‎①b2﹣4ac＞0；‎ ‎②abc＞0；‎ ‎③8a+c＞0；‎ ‎④9a+3b+c＜0‎ 其中，正确结论的个数是（　　）‎ ‎ A、1 B、2‎ ‎ C、3 D、4‎ 考点：二次函数图象与系数的关系。‎ 分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．‎ 解答：解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，故①正确；‎ ‎②抛物线开口向上，得：a＞0；‎ 抛物线的对称轴为x=﹣b‎2a=1，b=﹣2a，故b＜0；‎ 抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；‎ 所以abc＞0；‎ 故②正确；‎ ‎③根据（*）可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；‎ 由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故③正确；‎ ‎④根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；‎ 当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确；‎ 所以这四个结论都正确．‎ 故选D．‎ 点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎11、（2010•天津）若a=‎‎1‎‎2‎，则a‎（a+1）‎‎2‎‎+‎‎1‎‎（a+1）‎‎2‎的值为 ．‎ 考点：分式的化简求值。‎ 专题：计算题。‎ 分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，两式合并后约分，然后再代入求值．‎ 解答：解：原式=a+1‎‎（a+1）‎‎2‎=‎1‎a+1‎=‎1‎‎1‎‎2‎‎+1‎=‎2‎‎3‎．‎ 点评：分子、分母能因式分解的先因式分解，化简到最简然后代值求解．‎ ‎12、（2010•天津）已知一次函数y=2x﹣6与y=﹣x+3的图象交于点P，则点P的坐标为 ．‎ 考点：两条直线相交或平行问题。‎ 专题：计算题。‎ 分析：一次函数y=2x﹣6与y=﹣x+3的图象的交点坐标，即是以这两个一次函数的解析式为方程组的解．‎ 解答：解：由题意得：‎&y=2x﹣6‎‎&y=﹣x+3‎，‎ 解得：‎&x=3‎‎&y=0‎，‎ ‎∴点P的坐标为（3，0）‎ 点评：考查的是一次函数与方程组的综合应用，是一道中档题．‎ ‎13、（2010•天津）如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．‎ 考点：全等三角形的判定。‎ 专题：开放型。‎ 分析：要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，BC=DE，具备了两组边对应相等，故添加∠C=∠E，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．‎ 解答：解：增加一个条件：∠C=∠E，‎ 显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等．（答案不唯一）．‎ 故填：∠C=∠E．‎ 点评：本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．‎ ‎14、（2010•天津）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于 ．‎ 考点：旋转的性质；勾股定理；正方形的性质。‎ 分析：在直角△EE′C中，利用三角函数即可求解．‎ 解答：解：根据旋转的性质得到：BE′=DE=1，在直角△EE′C中：EC=DC﹣DE=2，CE′=BC+BE′=4．‎ 根据勾股定理得到：EE′=EC‎2‎‎+‎CE'‎‎2‎=‎20‎=2‎5‎．‎ 点评：本题主要运用了勾股定理，能根据旋转的性质得到BE′的长度，是解决本题的关键．‎ ‎15、（2010•天津）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为：1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是 ．‎ 考点：列表法与树状图法。‎ 分析：列举出所有情况，看取出的两球标号之和为4的情况占总情况的多少即可．‎ 解答：解：列树状图得：‎ 共有6种情况，取出的两球标号之和为4的情况有2种，所以概率是‎1‎‎3‎．‎ 点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．‎ ‎16、（2010•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：‎ 则该二次函数的解析式为 ．‎ 考点：待定系数法求二次函数解析式。‎ 专题：图表型。‎ 分析：可任选三组数据，用待定系数法求出抛物线的解析式．‎ 解答：解：由于二次函数经过（﹣1，﹣2）、（0，﹣2）、（1，0），则有：‎ ‎&a﹣b+c=﹣2‎‎&c=﹣2‎‎&a+b+c=0‎‎，解得‎&a=1‎‎&b=1‎‎&c=﹣2‎；‎ ‎∴该二次函数的解析式为y=x2+x﹣2．‎ 点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大．‎ ‎17、（2010•天津）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则AGAF的值为 ．‎ 考点：特殊角的三角函数值；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。‎ 分析：首先证明△CAD≌△ABE，得出∠ACD=∠BAE，证明∠AFG=60°．‎ 解答：解：在△CAD与△ABE中，‎ AC=AB，∠CAD=∠ABE=60°，AD=BE，‎ ‎∴△CAD≌△ABE．‎ ‎∴∠ACD=∠BAE．‎ ‎∵∠BAE+∠CAE=60°，‎ ‎∴∠ACD+∠CAE=60°．‎ ‎∴∠AFG=∠ACD+∠CAE=60°．‎ 在直角△AFG中，‎ ‎∵sin∠AFG=AGAF，‎ ‎∴AGAF=‎3‎‎2‎．‎ 点评：本题主要考查了全等三角形的判定、性质，等边三角形、三角形的外角的性质，特殊角的三角函数值及三角函数的定义．综合性强，有一定难度．‎ ‎18、（2010•天津）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：‎ 第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C′处，得折痕EF；‎ 第二步：如图②，将五边形AEFC′D折叠，使AE、C′F重合，得折痕DG，再打开；‎ 第三步：如图③，进一步折叠，使AE、C′F均落在DG上，点A、C'落在点A'处，点E、F落在点E′处，得折痕MN、QP．‎ 这样，就可以折出一个五边形DMNPQ．‎ ‎（1）请写出图①中一组相等的线段 写出一组即可．；‎ ‎（2）若这样折出的五边形DMNPQ，如图③，恰好是一个正五边形，当AB=a，AD=b，DM=m时，有下列结论：‎ ‎①a2﹣b2=2abtan18°；②m=a‎2‎‎+‎b‎2‎•tan18°‎；‎ ‎③b=m+atan18°；④b=‎3‎‎2‎m+mtan18°‎．‎ 其中，正确结论的序号是 把你认为正确结论的序号都填上．‎ 考点：翻折变换（折叠问题）。‎ 分析：（1）由翻折的性质知：C′D与CD是对应线段，而AB=CD，故有AD=C′D；‎ ‎（2）由题意知点G是矩形的中心，即延长DG过B点，延长MN也过点B，可得∠DBM=∠ABM=∠ADE=18°，然后分析四个结论．‎ 解答：解：（1）由题意知，C′D与CD是对应线段，而AB=CD，故有AD=C′D；‎ ‎（2）由题意知点G是矩形的中心，即延长DG过B点，延长MN也过点B，‎ 由于五边形DMNPQ，恰好是一个正五边形，且由折叠的过程知：∠MDB=54″，∠DMB=108°‎ ‎∴∠DBM=∠ABM=18°‎ ‎∴∠DBA=36°‎ ‎∵DE=BE ‎∠EDB=∠DBA=36°‎ ‎∴∠ADE=∠MDB﹣∠EDB=54°﹣36°=18°‎ 在Rt△ADE中，由勾股定理知，AD2+AE2=DE2=BE2，即b2+AE2=（a﹣AE）2‎ 解得AE=a‎2‎‎﹣‎b‎2‎‎2a，‎ ‎∵tan∠ADE=tan18°=AEAD=AEb=‎a‎2‎‎﹣‎b‎2‎‎2ab ‎∴a2﹣b2=2abtan18°，即①正确；‎ ‎∵BG=‎1‎‎2‎DB=‎1‎‎2‎a‎2‎‎+‎b‎2‎，NG=‎1‎‎2‎BM=‎1‎‎2‎m，NG⊥BD ‎∴tan∠GBN=tan18°=NG：BG=‎1‎‎2‎m：‎‎1‎‎2‎a‎2‎‎+‎b‎2‎ ‎∴m=a‎2‎‎+‎b‎2‎•tan18°‎，即②正确 ‎∵AM=AD﹣BM=b﹣m，AB=a ‎∴tan∠ABM=tan18°=AM：AB=（b﹣m）：a ‎∴b=m+atan18°，即③正确，故④错误．‎ 故①②③正确．‎ 点评：本题考查了翻折的性质：对应角相等，对应边相等及正五边形的性质、勾股定理．‎ 三、解答题（共8小题，满分66分）‎ ‎19、（2010•天津）解不等式组：‎&2x﹣1＞x+1‎‎&x+8＜4x﹣1‎．‎ 考点：解一元一次不等式组。‎ 专题：计算题。‎ 分析：先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．‎ 解答：解：解不等式①得：x＞2‎ 解不等式②得：x＞3‎ 在数轴上分别表示①②的解集为：‎ ‎∴不等式的解集为：x＞3．‎ 点评：求不等式的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．‎ ‎20、（2010•天津）已知反比例函数y=‎k﹣1‎x，k为常数，k≠1．‎ ‎（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；‎ ‎（2）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；‎ ‎（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．‎ 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质。‎ 专题：待定系数法。‎ 分析：（1）将点A（1，2）代入解析式即可求出k的值；‎ ‎（2）根据反比例函数的性质，判断出图象所在的象限，进而可求出k的取值范围；‎ ‎（3）将k=13代入y=k﹣1‎x，得到反比例函数解析式，再将B（3，4），C（2，5）代入解析式解答即可．‎ 解答：解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，‎ ‎∴2=k﹣1，‎ 解得k=3．（2分）‎ ‎（2）∵在函数y=‎k﹣1‎x图象的每一支上，y随x的增大而减小，‎ ‎∴k﹣1＞0，‎ 解得k＞1．（14分）‎ ‎（3）∵k=13，有k﹣1=12，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=‎‎12‎x，‎ 将点B的坐标代入y=‎‎12‎x，可知点B的坐标满足函数关系式，‎ ‎∴点B在函数y=‎‎12‎x的图象上，‎ 将点C的坐标代入y=‎‎12‎x，由‎5≠‎‎12‎‎2‎，可知点C的坐标不满足函数关系式，‎ ‎∴点C不在函数y=‎‎12‎x的图象上．（8分）‎ 点评：此题是一道基础题，考查了三方面的内容：①用待定系数法求函数解析式；②反比例函数的性质；‎ ‎③反比例函数图象上点的坐标特点．‎ ‎21、（2010•天津）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：‎ ‎（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；‎ ‎（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？‎ 考点：条形统计图；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数。‎ 专题：图表型。‎ 分析：（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；‎ ‎（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t的用户所占的百分比，再进一步估计总体．‎ 解答：解：（1）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是：‎x‎=‎6×2+6.5×4+7×1+7.5×2+8×1‎‎10‎=6.8‎ ‎∴这组样本数据的平均数为6.8（t）．‎ ‎∵在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，‎ ‎∴这组数据的众数是6.5（t）．‎ ‎∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，‎ 有‎6.5+6.5‎‎2‎‎=6.5‎，‎ ‎∴这组数据的中位数是6.5（t）．‎ ‎（2）∵10户中月均用水量不超过7t的有7户，‎ 有‎50×‎7‎‎10‎=35‎．‎ ‎∴根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户．‎ 点评：本题考查的是条形统计图的运用．‎ 读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．‎ 掌握平均数、中位数和众数的计算方法．‎ ‎22、（2010•天津）已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．‎ ‎（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；‎ ‎（2）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线．‎ 考点：切线的判定与性质；勾股定理。‎ 专题：计算题；证明题。‎ 分析：（1）易证PA⊥AB，再通过解直角三角形求解；‎ ‎（2）本题连接OC，证出OC⊥CD即可．首先连接AC，得出直角三角形ACP，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得CD=AD，再利用等腰三角形性质可证∠OCD=∠OAD=90°，从而解决问题．‎ 解答：解：（1）∵AB是⊙O的直径，AP是切线，‎ ‎∴∠BAP=90°．‎ 在Rt△PAB中，AB=2，∠P=30°，‎ ‎∴BP=2AB=2×2=4．‎ 由勾股定理，得AP=BP‎2‎﹣AB‎2‎=‎4‎‎2‎‎﹣‎‎2‎‎2‎=2‎‎3‎． （5分）‎ ‎（2）如图，连接OC、AC．‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BCA=90°，有∠ACP=90°．‎ 在Rt△APC中，D为AP的中点，‎ ‎∴CD=‎1‎‎2‎AP=AD．‎ ‎∴∠DAC=∠DCA．‎ 又∵OC=OA，‎ ‎∴∠OAC=∠OCA．‎ ‎∵∠OAC+∠DAC=∠PAB=90°，‎ ‎∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°．‎ 即OC⊥CD．‎ ‎∴直线CD是⊙O的切线． （8分）‎ 点评：此题考查了切线的判定和性质及解直角三角形等知识点，属基础题．‎ ‎23、（2010•天津）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60°．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB．（‎3‎‎≈1.732‎，结果保留整数）‎ 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。‎ 分析：分别在Rt△ABD和Rt△ABC中，用AB表示出BC、BD的长，进而由CD=BC﹣BD=50求出AB的长．‎ 解答：解：根据题意，可知∠ACB=45°，∠ADB=60°，DC=50．‎ 在Rt△ABC中，∵∠BAC=∠BCA=45°，∴BC=AB．‎ 在Rt△ABD中，tan∠ADB=‎ABBD，‎ ‎∴BD=ABtan∠ADB=ABtan60°‎=‎3‎‎3‎AB．‎ 又∵BC﹣BD=DC，‎ ‎∴AB﹣‎3‎‎3‎AB=50‎，‎ 即‎（3﹣‎3‎）AB=150‎，‎ ‎∴AB=‎150‎‎3﹣‎‎3‎≈118‎．‎ 答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118m．‎ 点评：此题的两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键．‎ ‎24、（2010•天津）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．‎ 青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg，2009年平均每公顷产9680kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率．‎ 解题方案：‎ 设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x．‎ ‎（1）用含x的代数式表示：‎ ‎①2008年种的水稻平均每公顷的产量为 ；‎ ‎②2009年种的水稻平均每公顷的产量为 ；‎ ‎（2）根据题意，列出相应方程 ；‎ ‎（3）解这个方程，得 ；‎ ‎（4）检验： ；‎ ‎（5）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %．‎ 考点：一元二次方程的应用。‎ 专题：增长率问题。‎ 分析：解此类题时，先将所求问题设为x，根据增长后的产值=增长前的产值（1+增长率），即可用含x的代数式表示，再求解，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．‎ 解答：解：（1）①8000（1+x）；②8000（1+x）（1+x）=8000（1+x）2；‎ ‎（2）8000（1+x）2=9680；（4分）‎ ‎（3）x1=0.1，x2=﹣2.1；‎ ‎（4）x1=0.1，x2=﹣2.1都是原方程的根，但x2=﹣2.1不符合题意，所以只取x=0.1；‎ ‎（5）10．（8分）‎ 点评：解此类题时，先将所求问题设为x，然后用含x的代数式表示，再求解，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．‎ ‎25、（2010•天津）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点．‎ ‎（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；‎ ‎（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标．‎ ‎（温馨提示：可以作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'与x轴交于点E，此时△CDE的周长是最小的．这样，你只需求出OE的长，就可以确定点E的坐标了．）‎ 考点：轴对称-最短路线问题；平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质。‎ 专题：几何综合题。‎ 分析：（1）由于C、D是定点，则CD是定值，如果△CDE的周长最小，即DE+CE有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D'，当点E在线段CD′上时，△CDE的周长最小；‎ ‎（2）由于DC、EF的长为定值，如果四边形CDEF的周长最小，即DE+FC有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D'，在CB边上截取CG=2，当点E在线段D′G上时，四边形CDEF的周长最小．‎ 解答：解：（1）如图，作点D关于x轴的对称点D'，连接CD'与x轴交于点E，连接DE．‎ 若在边OA上任取点E'与点E不重合、，连接CE'、DE'、D'E'‎ 由DE'+CE'=D'E'+CE'＞CD'=D'E+CE=DE+CE，‎ 可知△CDE的周长最小．‎ ‎∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，‎ ‎∴BC=3，D'O=DO=2，D'B=6，‎ ‎∵OE∥BC，‎ ‎∴Rt△D'OE∽Rt△D'BC，有OEBC‎=‎D'OD'B ‎∴‎OE=D'O•BCD'B=‎2×3‎‎6‎=1‎ ‎∴点E的坐标为（1，0）；‎ ‎（2）如图，作点D关于x轴的对称点D'，在CB边上截取CG=2，连接D'G与x轴交于点E ‎，在EA上截取EF=2，‎ ‎∵GC∥EF，GC=EF，‎ ‎∴四边形GEFC为平行四边形，有GE=CF，‎ 又DC、EF的长为定值，‎ ‎∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小．‎ ‎∵OE∥BC，‎ ‎∴Rt△D'OE∽Rt△D'BG，有OEBG‎=‎D'OD'B．‎ ‎∴‎OE=D'O•BGD'B=D'O•（BC﹣CG）‎D'B=‎2×1‎‎6‎=‎‎1‎‎3‎ ‎∴‎OF=OE+EF=‎1‎‎3‎+2=‎‎7‎‎3‎ ‎∴点E的坐标为（‎1‎‎3‎，0），点F的坐标为（‎7‎‎3‎，0）（10分）‎ 点评：此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．‎ ‎26、（2010•天津）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B点A在点B的左侧，与y轴的正半轴交于点C，顶点为E．‎ ‎（1）若b=2，c=3，求此时抛物线顶点E的坐标；‎ ‎（2）将（1）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC，求此时直线BC的解析式；‎ ‎（3）将（1）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC，且顶点E恰好落在直线y=﹣4x+3上，求此时抛物线的解析式．‎ 考点：二次函数综合题；二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质。‎ 专题：综合题；压轴题。‎ 分析：（1）已知了b、c的值，即可确定抛物线的解析式，通过配方或用公式法即可求出其顶点E的坐标；‎ ‎（2）在抛物线向下平移的过程中，抛物线的形状没有发生变化，所以b值不变，变化的只是c的值；可用c表示出A、B、C的坐标，若S△BCE=S△ABC，那么两个三角形中BC边上的高就应该相等；可过E作EF∥BC，交x轴于F，根据平行线分线段成比例定理知AB=BF，由此可求出BF的长；易证得Rt△EDF∽Rt△COB，根据相似三角形所得到的成比例线段即可求出c的值，也就确定了抛物线的解析式，即可得到C、B的坐标，进而可用待定系数法求出直线BC的解析式；‎ ‎（3）可设平移后抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，与（2）的方法类似，也是通过做平行线，求出BF、DF的长，进而根据相似三角形来求出h、k的关系式，进而可根据E点在直线y=﹣4x+3上求出h、k的值，进而可确定平移后的抛物线解析式．‎ 解答：解：（1）当b=2，c=3时，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，即y=﹣（x﹣1）2+4；‎ ‎∴抛物线顶点E的坐标为（1，4）（2分）‎ ‎（2）将（1）中的抛物线向下平移，则顶点E在对称轴x=1上，有b=2，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+c（c＞0）；‎ ‎∴此时，抛物线与y轴的交点为C（0，c），顶点为E（1，1+c）；‎ ‎∵方程﹣x2+2x+c=0的两个根为x‎1‎‎=1﹣‎‎1+c，x‎2‎‎=1+‎‎1+c，‎ ‎∴此时，抛物线与x轴的交点为A（1﹣‎1+c，0），B（1+‎1+c，0）；‎ 如图，过点E作EF∥CB与x轴交于点F，连接CF，则S△BCE=S△BCF ‎∵S△BCE=S△ABC，‎ ‎∴S△BCF=S△ABC ‎∴‎BF=AB=2‎‎1+c 设对称轴x=1与x轴交于点D，‎ 则DF=‎1‎‎2‎AB+BF=3‎‎1+c 由EF∥CB，得∠EFD=∠CBO ‎∴Rt△EDF∽Rt△COB有EDDF‎=‎COOB ‎∴‎1+c‎3‎‎1+c‎=‎c‎1+‎‎1+c结合题意，解得c=‎‎5‎‎4‎ ‎∴点C，（0，‎5‎‎4‎）‎，B，（‎5‎‎2‎，0）‎设直线BC的解析式为y=mx+n，则 ‎&‎5‎‎4‎=n‎&0=‎5‎‎2‎m+n‎，解得‎&m=﹣‎‎1‎‎2‎‎&n=‎‎5‎‎4‎；‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣‎1‎‎2‎x+‎‎5‎‎4‎；（6分）‎ ‎（3）根据题意，设抛物线的顶点为E，（h，k），h＞0，k＞0；‎ 则抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，‎ 此时，抛物线与y轴的交点为C，（0，﹣h2+k），‎ 与x轴的交点为A，（h﹣k，0）‎，B，（h+k，0）‎，k‎＞h＞0‎、‎ 过点E作EF∥CB与x轴交于点F，连接CF，‎ 则S△BCE=S△BCF；‎ 由S△BCE=2S△AOC，‎ ‎∴S△BCF=2S△AOC，得BF=2AO=2（k﹣h）‎；‎ 设该抛物线的对称轴与x轴交于点D；‎ 则DF=‎1‎‎2‎AB+BF=3k﹣2h；‎ 于是，由Rt△EDF∽Rt△COB，有EDDF‎=‎COOB ‎∴k‎3k﹣2h‎=‎‎﹣h‎2‎+kh+‎k，即‎2h‎2‎﹣5kh+2k=0‎ 结合题意，解得h=‎‎1‎‎2‎k①‎ ‎∵点E（h，k）在直线y=﹣4x+3上，有k=﹣4h+3②‎ ‎∴由①②，结合题意，解得k‎=1‎ 有k=1，‎h=‎‎1‎‎2‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x‎2‎+x+‎‎3‎‎4‎．（10分）‎ 点评：本题着重考查了二次函数与坐标轴交点及顶点坐标的求法、二次函数图象的平移、图象面积的求法、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质等知识的综合应用能力，能力要求很高，难度较大．‎