2020年新疆生产建设兵团中考数学试卷【中考数学真题、含答案及详细解释、word可以编辑】

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文档介绍

2020年新疆生产建设兵团中考数学试卷【中考数学真题、含答案及详细解释、word可以编辑】

‎2020年新疆生产建设兵团中考数学试卷 一、单项选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分.请按答题卷中的要求作答)‎ ‎ ‎ ‎1. 下列各数中,是负数的为( ) ‎ A.‎-1‎ B.‎0‎ C.‎0.2‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎ ‎ ‎2. 如图所示,该几何体的俯视图是(        ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎3. 下列运算正确的是( ) ‎ A.x‎2‎‎⋅‎x‎3‎=x‎6‎ B.x‎6‎‎÷‎x‎3‎=x‎3‎ C.x‎3‎‎+‎x‎3‎=‎2‎x‎6‎ D.‎(-2x‎)‎‎3‎=‎‎-6‎x‎3‎ ‎ ‎ ‎4. 实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( ) ‎ A.a>b B.‎|a|>|b|‎ C.‎-a0‎ ‎ ‎ ‎5. 下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是( ) ‎ A.x‎2‎‎-x+‎1‎‎4‎=0‎ B.x‎2‎‎+2x+4‎=‎0‎ C.x‎2‎‎-x+2‎=‎0‎ D.x‎2‎‎-2x=‎‎0‎ ‎ ‎ ‎6. 不等式组‎2(x-2)≤2-xx+2‎‎2‎‎>‎x+3‎‎3‎‎ ‎的解集是( ) ‎ A.‎00‎ D.‎x≤2‎ ‎ ‎ ‎7. 四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆,现将印有图形的面朝下,混合均匀后从中随机抽取两张,则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为( ) ‎ A.‎1‎‎4‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎3‎‎4‎ ‎ ‎ ‎8. 二次函数y=ax‎2‎+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b和反比例函数y=‎cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎9. 如图,在‎△ABC中,‎∠A=‎90‎‎∘‎,D是AB的中点,过点D作BC的平行线交AC于点E,作BC的垂线交BC于点F,若AB=CE,且‎△DFE的面积为‎1‎,则BC的长为( ) ‎ A.‎2‎‎5‎ B.‎5‎ C.‎4‎‎5‎ D.‎‎10‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎ ‎ ‎10. 如图,若AB // CD,‎∠A=‎110‎‎∘‎,则‎∠1‎=________‎​‎‎∘‎. ‎ ‎ ‎ ‎11. 分解因式:am‎2‎-an‎2‎=________. ‎ ‎ ‎ ‎12. 表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况: ‎ 移植的棵数n ‎200‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎2000‎ ‎12000‎ 成活的棵数m ‎187‎ ‎446‎ ‎730‎ ‎1790‎ ‎10836‎ 成活的频率mn ‎0.935‎ ‎0.892‎ ‎0.913‎ ‎0.895‎ ‎0.903‎ 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为________.(精确到‎0.1‎)‎ ‎ ‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎13. 如图,在x轴,y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆心,以大于‎1‎‎2‎AB长为半径画弧,两弧交于点P.若点P的坐标为‎(a, 2a-3)‎,则a的值为________. ‎ ‎ ‎ ‎14. 如图,‎⊙O的半径是‎2‎,扇形BAC的圆心角为‎60‎‎∘‎.若将扇形BAC剪下围成一个圆锥,则此圆锥的底面圆的半径为________. ‎ ‎ ‎ ‎15. 如图,在‎△ABC中,‎∠A=‎90‎‎∘‎,‎∠B=‎60‎‎∘‎,AB=‎2‎,若D是BC边上的动点,则‎2AD+DC的最小值为________. ‎ 三、解答题(本大题共8小题,共75分)‎ ‎ ‎ ‎16. 计算:‎(-1‎)‎‎2‎+|-‎2‎|+(π-3‎)‎‎0‎-‎‎4‎. ‎ ‎ ‎ ‎17. 先化简,再求值:‎(x-2‎)‎‎2‎-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1)‎,其中x=-‎‎2‎. ‎ ‎ ‎ ‎18. 如图,四边形ABCD是平行四边形,DE // BF,且分别交对角线AC于点E,F,连接BE,DF. ‎ ‎(1)求证:AE=CF;‎ ‎ ‎ ‎(2)若BE=DE,求证:四边形EBFD为菱形.‎ ‎ ‎ ‎19. 为了解某校九年级学生的体质健康状况,随机抽取了该校九年级学生的‎10%‎进行测试,将这些学生的测试成绩‎(x)‎分为四个等级:优秀‎85≤x≤100‎;良好‎75≤x<85‎;及格‎60≤x<75‎;不及格‎0≤x<60‎,并绘制成如图两幅统计图. 根据以上信息,解答下列问题: ‎ ‎(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是________;‎ ‎ ‎ ‎(2)计算所抽取学生测试成绩的平均分;‎ ‎ ‎ ‎(3)若不及格学生的人数为‎2‎人,请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数.‎ ‎ ‎ ‎20. 如图,为测量建筑物CD的高度,在A点测得建筑物顶部D点的仰角为‎22‎‎∘‎,再向建筑物CD前进‎30‎米到达B点,测得建筑物顶部D点的仰角为‎58‎‎∘‎(A,B,C三点在一条直线上),求建筑物CD的高度.(结果保留整数.参考数据:sin‎22‎‎∘‎≈0.37‎,cos‎22‎‎∘‎≈0.93‎,tan‎22‎‎∘‎≈0.40‎,sin‎58‎‎∘‎≈0.85‎,cos‎58‎‎∘‎≈0.53‎,tan‎58‎‎∘‎≈1.60‎) ‎ ‎ ‎ ‎21. 某超市销售A、B两款保温杯,已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多‎10‎元,用‎480‎元购买B款保温杯的数量与用‎360‎元购买A款保温杯的数量相同. ‎ ‎(1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元?‎ ‎ ‎ ‎(2)由于需求量大,A、B两款保温杯很快售完,该超市计划再次购进这两款保温杯共‎120‎个,且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍.若A款保温杯的销售单价不变,B款保温杯的销售单价降低‎10%‎,两款保温杯的进价每个均为‎20‎元,应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大,最大利润是多少元?‎ ‎ ‎ ‎22. 如图,在‎⊙O中,AB为‎⊙O的直径,C为‎⊙O上一点,P是BC的中点,过点P作AC的垂线,交AC的延长线于点D. ‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎(1)求证:DP是‎⊙O的切线;‎ ‎ ‎ ‎(2)若AC=‎5‎,sin∠APC=‎‎5‎‎13‎,求AP的长.‎ ‎ ‎ ‎23. 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax‎2‎+bx+c的顶点是A(1, 3)‎,将OA绕点O顺时针旋转‎90‎‎∘‎后得到OB,点B恰好在抛物线上,OB与抛物线的对称轴交于点C. ‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎ ‎ ‎(2)P是线段AC上一动点,且不与点A,C重合,过点P作平行于x轴的直线,与‎△OAB的边分别交于M,N两点,将‎△AMN以直线MN为对称轴翻折,得到‎△A'MN,设点P的纵坐标为m. ①当‎△A'MN在‎△OAB内部时,求m的取值范围; ②是否存在点P,使S‎△A'MN‎=‎‎5‎‎6‎S‎△OA'B,若存在,求出满足条件m的值;若不存在,请说明理由.‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 参考答案与试题解析 ‎2020年新疆生产建设兵团中考数学试卷 一、单项选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分.请按答题卷中的要求作答)‎ ‎1.【答案】‎ A ‎【解答】‎ ‎-1‎是负数;‎0‎既不是正数也不是负数;‎0.2‎是正数;‎1‎‎2‎是正数.‎ ‎2.【答案】‎ C ‎【解答】‎ 解:从上面看是四个正方形,符合题意的是C. 故选C.‎ ‎3.【答案】‎ B ‎【解答】‎ A‎、x‎2‎‎⋅‎x‎3‎=x‎5‎,选项错误.不符合题意; B、x‎6‎‎÷‎x‎3‎=x‎3‎,选项正确,符合题意; C、x‎3‎‎+‎x‎3‎=‎2‎x‎3‎,选项错误,不符合题意; D、‎(-2x‎)‎‎3‎=‎-8‎x‎3‎,选项错误,不符合题意;‎ ‎4.【答案】‎ B ‎【解答】‎ B‎、‎|a|>|b|‎,正确(1)C、‎-a>b,故此选项错误(2)D、a+b<0‎,故此选项错误(3)故选:B.‎ ‎5.【答案】‎ D ‎【解答】‎ A‎.此方程判别式‎△‎=‎(-1‎)‎‎2‎-4×1×‎1‎‎4‎=0‎,方程有两个相等的实数根,不符合题意; B.此方程判别式‎△‎=‎2‎‎2‎‎-4×1×4‎=‎-12<0‎,方程没有实数根,不符合题意; C.此方程判别式‎△‎=‎(-1‎)‎‎2‎-4×1×2‎=‎-7<0‎,方程没有实数根,不符合题意; D.此方程判别式‎△‎=‎(-2‎)‎‎2‎-4×1×0‎=‎4>0‎,方程有两个不相等的实数根,符合题意;‎ ‎6.【答案】‎ A ‎【解答】‎ ‎2(x-2)≤2-xx+2‎‎2‎‎>‎x+3‎‎3‎‎ ‎‎, 解不等式①,得:x≤2‎, 解不等式②,得:x>0‎, 则不等式组的解集为‎00‎,与y轴交点在y轴的正半轴,得出c>0‎,利用对称轴x=-b‎2a>0‎,得出b<0‎, 所以一次函数y=ax+b经过一、三、四象限,反比例函数y=‎cx经过一、三象限,‎ ‎9.【答案】‎ A ‎【解答】‎ 过A作AH⊥BC于H, ∵ D是AB的中点, ∴ AD=BD, ∵ DE // BC, ∴ AE=CE, ∴ DE=‎1‎‎2‎BC, ∵ DF⊥BC, ∴ DF // AH,DF⊥DE, ∴ BF=HF, ∴ DF=‎1‎‎2‎AH, ∵ ‎△DFE的面积为‎1‎, ∴ ‎1‎‎2‎DE⋅DF=‎1‎, ∴ DE⋅DF=‎2‎, ∴ BC⋅AH=‎2DE⋅2DF=‎4×2‎=‎8‎, ∴ AB⋅AC=‎8‎, ∵ AB=CE, ∴ AB=AE=CE=‎1‎‎2‎AC, ∴ AB⋅2AB=‎8‎, ∴ AB=‎2‎(负值舍去), ∴ AC=‎4‎, ∴ BC=AB‎2‎+AC‎2‎=2‎‎5‎.‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)‎ ‎10.【答案】‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎70‎ ‎【解答】‎ ‎∵ AB // CD, ∴ ‎∠2‎=‎∠A=‎110‎‎∘‎. 又∵ ‎∠1+∠2‎=‎180‎‎∘‎, ∴ ‎∠1‎=‎180‎‎∘‎‎-∠2‎=‎180‎‎∘‎‎-‎‎110‎‎∘‎=‎70‎‎∘‎.‎ ‎11.【答案】‎ a(m+n)(m-n)‎ ‎【解答】‎ 原式=a(m‎2‎-n‎2‎)‎=a(m+n)(m-n)‎,‎ ‎12.【答案】‎ ‎0.9‎ ‎【解答】‎ 根据表格数据可知: 苹果树苗移植成活的频率近似值为‎0.9‎, 所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为‎0.9‎.‎ ‎13.【答案】‎ ‎3‎ ‎【解答】‎ ‎∵ OA=OB,分别以点A,B为圆心,以大于‎1‎‎2‎AB长为半径画弧,两弧交于点P, ∴ 点P在‎∠BOA的角平分线上, ∴ 点P到x轴和y轴的距离相等, 又∵ 点P在第一象限,点P的坐标为‎(a, 2a-3)‎, ∴ a=‎2a-3‎, ∴ a=‎3‎.‎ ‎14.【答案】‎ ‎3‎‎3‎ ‎【解答】‎ 连接OA,作OD⊥AB于点D. 在直角‎△OAD中,OA=‎2‎,‎∠OAD=‎1‎‎2‎∠BAC=‎30‎‎∘‎, 则AD=OA⋅cos‎30‎‎∘‎=‎‎3‎. 则AB=‎2AD=‎2‎‎3‎, 则扇形的弧长是:‎60⋅π×2‎‎3‎‎180‎‎=‎2‎‎3‎‎3‎π, 设底面圆的半径是r,则‎2π×r=‎2‎‎3‎‎3‎π, 解得:r=‎‎3‎‎3‎.‎ ‎15.【答案】‎ ‎6‎ ‎【解答】‎ 如图所示,作点A关于BC的对称点A‎'‎,连接AA‎'‎,A‎'‎D,过D作DE⊥AC于E, ∵ ‎△ABC中,‎∠BAC=‎90‎‎∘‎,‎∠B=‎60‎‎∘‎,AB=‎2‎, ∴ BH=‎1‎,AH=‎‎3‎,AA‎'‎=‎2‎‎3‎,‎∠C=‎30‎‎∘‎, ∴ Rt△CDE中,DE=‎1‎‎2‎CD,即‎2DE=CD, ∵ A与A‎'‎关于BC对称, ∴ AD=A‎'‎D, ∴ AD+DE=A‎'‎D+DE, ∴ 当A‎'‎,D,E在同一直线上时,AD+DE的最小值等于A‎'‎E的长, 此时,Rt△AA‎'‎E中,A‎'‎E=sin‎60‎‎∘‎×AA‎'‎=‎3‎‎2‎×2‎3‎=3‎, ∴ AD+DE的最小值为‎3‎, 即‎2AD+CD的最小值为‎6‎,‎ 三、解答题(本大题共8小题,共75分)‎ ‎16.【答案】‎ ‎(-1‎)‎‎2‎+|-‎2‎|+(π-3‎)‎‎0‎-‎4‎=1+‎2‎+1-2=‎‎2‎‎.‎ ‎【解答】‎ ‎(-1‎)‎‎2‎+|-‎2‎|+(π-3‎)‎‎0‎-‎4‎=1+‎2‎+1-2=‎‎2‎‎.‎ ‎17.【答案】‎ ‎(x-2‎)‎‎2‎-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1) ‎‎=x‎2‎‎-4x+4-4x‎2‎+4x+4x‎2‎-1‎ =x‎2‎‎+3‎, 当x=-‎‎2‎时,原式=‎(-‎2‎‎)‎‎2‎+3‎=‎5‎.‎ ‎【解答】‎ ‎(x-2‎)‎‎2‎-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1) ‎‎=x‎2‎‎-4x+4-4x‎2‎+4x+4x‎2‎-1‎ =x‎2‎‎+3‎, 当x=-‎‎2‎时,原式=‎(-‎2‎‎)‎‎2‎+3‎=‎5‎.‎ ‎18.【答案】‎ 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AD=CB,AD // CB, ∴ ‎∠DAE=‎∠BCF, ∵ DE // BF, ∴ ‎∠DEF=‎∠BFE, ∴ ‎∠AED=‎∠CFB, 在‎△ADE和‎△CBF中, ‎∠DAE=∠BCF‎∠AED=∠CFBAD=CB‎ ‎, ∴ ‎△ADE≅△CBF(AAS)‎, ∴ AE=CF;‎ 证明:由(1)知‎△ADE≅△CBF, 则DE=BF, 又∵ DE // BF, ∴ 四边形EBFD是平行四边形, ∵ BE=DE, ∴ 四边形EBFD为菱形.‎ ‎【解答】‎ 证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AD=CB,AD // CB, ∴ ‎∠DAE=‎∠BCF, ∵ DE // BF, ∴ ‎∠DEF=‎∠BFE, ∴ ‎∠AED=‎∠CFB, 在 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎△ADE和‎△CBF中, ‎∠DAE=∠BCF‎∠AED=∠CFBAD=CB‎ ‎, ∴ ‎△ADE≅△CBF(AAS)‎, ∴ AE=CF;‎ 证明:由(1)知‎△ADE≅△CBF, 则DE=BF, 又∵ DE // BF, ∴ 四边形EBFD是平行四边形, ∵ BE=DE, ∴ 四边形EBFD为菱形.‎ ‎19.【答案】‎ ‎5%‎ 所抽取学生测试成绩的平均分‎=‎90×50%+78×25%+66×20%+42×5%‎‎1‎=79.8‎(分).‎ 由题意总人数=‎2÷5%‎=‎40‎(人), ‎40×50%‎=‎20‎, 答:该校九年级学生中优秀等级的人数约为‎20‎人.‎ ‎【解答】‎ 在抽取的学生中不及格人数所占的百分比=‎1-20%-25%-50%‎=‎5%‎, 故答案为‎5%‎.‎ 所抽取学生测试成绩的平均分‎=‎90×50%+78×25%+66×20%+42×5%‎‎1‎=79.8‎(分).‎ 由题意总人数=‎2÷5%‎=‎40‎(人), ‎40×50%‎=‎20‎, 答:该校九年级学生中优秀等级的人数约为‎20‎人.‎ ‎20.【答案】‎ 建筑物CD的高度为‎16‎米 ‎【解答】‎ 在Rt△BDC中, ∵ tan∠DBC=‎CDBC, ∴ ‎1.60=‎CDBC, ∴ BC=‎CD‎1.60‎, 在Rt△ACD中, ∵ tan∠DAC=‎CDAC, ∴ ‎0.40=‎CDAC, ∴ AC=‎CD‎0.40‎, ∴ AB=AC-BC=CD‎0.40‎-CD‎0.60‎=30‎, 解得:CD=‎16‎(米),‎ ‎21.【答案】‎ A‎、B两款保温杯的销售单价分别是‎30‎元、‎40‎元;‎ 当购买A款保温杯‎80‎个,B款保温杯‎40‎个时,能使这批保温杯的销售利润最大,最大利润是‎1440‎元 ‎【解答】‎ 设A款保温杯的单价是a元,则B款保温杯的单价是‎(a+10)‎元, ‎480‎a+10‎‎=‎‎360‎a, 解得,a=‎30‎, 经检验,a=‎30‎是原分式方程的解, 则a+10‎=‎40‎, 答:A、B两款保温杯的销售单价分别是‎30‎元、‎40‎元;‎ 设购买A款保温杯x个,则购买B款保温杯‎(120-x)‎个,利润为w元, w=‎(30-20)x+[40×(1-10%)-20](120-x)‎=‎-6x+1920‎, ∵ A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍, ∴ x≥2(120-x)‎, 解得,x≥80‎, ∴ 当x=‎80‎时,w取得最大值,此时w=‎1440‎,‎120-x=‎40‎, 答:当购买A款保温杯‎80‎个,B款保温杯‎40‎个时,能使这批保温杯的销售利润最大,最大利润是‎1440‎元.‎ ‎22.【答案】‎ 证明:∵ P是BC的中点, ∴ PC‎=‎PB, ∴ ‎∠PAD=‎∠PAB, ∵ OA=OP, ∴ ‎∠APO=‎∠PAO, ∴ ‎∠DAP=‎∠APO, ∴ AD // OP, ∵ PD⊥AD, ∴ PD⊥OP, ∴ DP是‎⊙O的切线;‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 连接BC交OP于E, ∵ AB为‎⊙O的直径, ∴ ‎∠ACB=‎90‎‎∘‎, ∵ P是BC的中点, ∴ OP⊥BC,CE=BE, ∴ 四边形CDPE是矩形, ∴ CD=PE,PD=CE, ∵ ‎∠APC=‎∠B, ∴ sin∠APC=sin∠APC=ACAB=‎‎5‎‎13‎, ∵ AC=‎5‎, ∴ AB=‎13‎, ∴ BC=‎12‎, ∴ PD=CE=BE=‎6‎, ∵ OE=‎1‎‎2‎AC=‎‎5‎‎2‎,OP=‎‎13‎‎2‎, ∴ CD=PE=‎13‎‎2‎-‎5‎‎2‎=4‎, ∴ AD=‎9‎, ∴ AP=AD‎2‎+PD‎2‎=‎9‎‎2‎‎+‎‎6‎‎2‎=3‎‎13‎. ‎ ‎【解答】‎ 证明:∵ P是BC的中点, ∴ PC‎=‎PB, ∴ ‎∠PAD=‎∠PAB, ∵ OA=OP, ∴ ‎∠APO=‎∠PAO, ∴ ‎∠DAP=‎∠APO, ∴ AD // OP, ∵ PD⊥AD, ∴ PD⊥OP, ∴ DP是‎⊙O的切线;‎ 连接BC交OP于E, ∵ AB为‎⊙O的直径, ∴ ‎∠ACB=‎90‎‎∘‎, ∵ P是BC的中点, ∴ OP⊥BC,CE=BE, ∴ 四边形CDPE是矩形, ∴ CD=PE,PD=CE, ∵ ‎∠APC=‎∠B, ∴ sin∠APC=sin∠APC=ACAB=‎‎5‎‎13‎, ∵ AC=‎5‎, ∴ AB=‎13‎, ∴ BC=‎12‎, ∴ PD=CE=BE=‎6‎, ∵ OE=‎1‎‎2‎AC=‎‎5‎‎2‎,OP=‎‎13‎‎2‎, ∴ CD=PE=‎13‎‎2‎-‎5‎‎2‎=4‎, ∴ AD=‎9‎, ∴ AP=AD‎2‎+PD‎2‎=‎9‎‎2‎‎+‎‎6‎‎2‎=3‎‎13‎. ‎ ‎23.【答案】‎ ‎∵ 抛物线y=ax‎2‎+bx+c的顶点是A(1, 3)‎, ∴ 抛物线的解析式为y=a(x-1‎)‎‎2‎+3‎, ∴ OA绕点O顺时针旋转‎90‎‎∘‎后得到OB, ∴ B(3, -1)‎, 把B(3, -1)‎代入y=a(x-1‎)‎‎2‎+3‎可得a=‎-1‎, ∴ 抛物线的解析式为y=‎-(x-1‎)‎‎2‎+3‎,即y=‎-x‎2‎+2x+2‎,‎ ‎①如图‎1‎中, ∵ B(3, -1)‎, ∴ 直线OB的解析式为y=-‎1‎‎3‎x, ∵ A(1, 3)‎, ∴ C(1, -‎1‎‎3‎)‎, ∵ P(1, m)‎,AP=PA'‎, ∴ A'(1, 2m-3)‎, 由题意‎3>2m-3>-‎‎1‎‎3‎, ∴ ‎3>m>‎‎4‎‎3‎. ②∵ 直线OA的解析式为y=‎3x,直线AB的解析式为y=‎-2x+5‎, ∵ P(1, m)‎, ∴ M(m‎3‎, m)‎,N(‎5-m‎2‎, m)‎, ∴ MN=‎5-m‎2‎-m‎3‎=‎‎15-5m‎6‎, ∵ S‎△A'MN‎=‎‎5‎‎6‎S‎△OA'B, ∴ ‎1‎‎2‎‎⋅(m-2m+3)⋅‎15-5m‎6‎=‎5‎‎6‎×‎1‎‎2‎×|2m-3+‎1‎‎3‎|×3‎, 整理得m‎2‎‎-6m+9‎=‎|6m-8|‎ 解得m=‎6+‎‎19‎(舍弃)或‎6-‎‎19‎, ∴ 满足条件的m的值为‎6-‎‎19‎.‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 抛物线y=ax‎2‎+bx+c的顶点是A(1, 3)‎, ∴ 抛物线的解析式为y=a(x-1‎)‎‎2‎+3‎, ∴ OA绕点O顺时针旋转‎90‎‎∘‎后得到OB, ∴ B(3, -1)‎, 把B(3, -1)‎代入y=a(x-1‎)‎‎2‎+3‎可得a=‎-1‎, ∴ 抛物线的解析式为y=‎-(x-1‎)‎‎2‎+3‎,即y=‎-x‎2‎+2x+2‎,‎ ‎①如图‎1‎中, ‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页 ‎ ∵ B(3, -1)‎, ∴ 直线OB的解析式为y=-‎1‎‎3‎x, ∵ A(1, 3)‎, ∴ C(1, -‎1‎‎3‎)‎, ∵ P(1, m)‎,AP=PA'‎, ∴ A'(1, 2m-3)‎, 由题意‎3>2m-3>-‎‎1‎‎3‎, ∴ ‎3>m>‎‎4‎‎3‎. ②∵ 直线OA的解析式为y=‎3x,直线AB的解析式为y=‎-2x+5‎, ∵ P(1, m)‎, ∴ M(m‎3‎, m)‎,N(‎5-m‎2‎, m)‎, ∴ MN=‎5-m‎2‎-m‎3‎=‎‎15-5m‎6‎, ∵ S‎△A'MN‎=‎‎5‎‎6‎S‎△OA'B, ∴ ‎1‎‎2‎‎⋅(m-2m+3)⋅‎15-5m‎6‎=‎5‎‎6‎×‎1‎‎2‎×|2m-3+‎1‎‎3‎|×3‎, 整理得m‎2‎‎-6m+9‎=‎|6m-8|‎ 解得m=‎6+‎‎19‎(舍弃)或‎6-‎‎19‎, ∴ 满足条件的m的值为‎6-‎‎19‎.‎ 第13页 共16页 ◎ 第14页 共16页
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