2020-2021九年级数学上册概率初步单元同步练习2(新人教版pdf格式)

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2020-2021九年级数学上册概率初步单元同步练习2(新人教版pdf格式)

2020-2021 学年初三数学上册各单元同步练习:概率初步(二) 一、单选题 1.随机闭合开关 123S S S、 、 中的两个,能让灯泡发光的概率是( ) A. 3 4 B. 2 3 C. 1 2 D. 1 3 【答案】B 【解析】【分析】分析题意,回想一下利用列表法求概率的一般步骤;首先根据题意列出表格,再由表格求 得所有可能的结果与小灯泡发光的情况,即可解答. 【详解】 根据题意列出所有可能的情况,如下: 共有 6 种情况,必须闭合开关 3S 灯炮才发光,即能让灯泡发光的概率是 42=63 . 故选 B. 【点评】此题考查列表法与树状图法,解题关键在于列出所有结果的表格. 2.如图,随机闭合开关 1S , 2S , 中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为( ) A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 6 【答案】C 【解析】【分析】画出树状图,找出所有等可能的结果,计算即可. 【详解】 根据题意画出树状图如下: 共有 6 种等可能的结果,能让两盏灯泡同时发光的有 2 种情况, ∴ () 21=63P两盏灯泡同时发光 ,故选 C. 【点评】本题考查了列表法与树状图法,正确的画出树状图是解决此题的关键. 3.如图是两个完全相同的转盘,每个转盘被分成了面积相等的四个区域,每个区域内分别填上数字 “1”“ 2 ”“ 3 ”“ 4 ”.甲、乙两学生玩转盘游戏,规则如下:固定指针,同时转动两个转盘,任其自由转动, 当转盘停止时,若两指针所指数字的积为奇数,则甲获胜;若两指针所指数字的积为偶数,则乙获胜.那 么在该游戏中乙获胜的概率是( ) A. 3 4 B. 1 4 C. 1 2 D. 5 6 【答案】A 【解析】【分析】举出所有情况,求出两指针所指的数字的积为奇数的情况占总情况的比值即可. 【详解】 解:如表所示: 所有出现的情况如下,共有 16 种情况,积为奇数的有 4 种情况, 所以在该游戏中乙获胜的概率是: 12 3 16 4 . 故选 A. 【点评】考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于 两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实 验.求概率公式为:概率=所求情况数与总情况数之比. 4.在一个不透明的袋子中有 4 个标号分别为1, 2 ,3 , 的完全相同的小球,摸出一个球后不放回,再摸 出一个球,两次摸到的球标号都是偶数的概率是( ) A. 1 6 B. C. 1 3 D. 【答案】A 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到的球标号都是 偶数的情况,再利用概率公式求解即可求得答案. 【详解】 解:画树状图得: ∵共有 12 种等可能的结果,两次摸到的球标号都是偶数的有 2 种情况, ∴两次摸到的球标号都是偶数的概率是: 21 1 2 6 . 故选 A. 【点评】考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于 两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实 验.求概率公式为:概率=所求情况数与总情况数之比. 5.抛掷三枚硬币,则出现一枚正面向上、两枚正面向下的概率是( ) A. 1 2 B. 1 4 C. 3 8 D. 5 8 【答案】C 【解析】【分析】先求得将一枚硬币向上连续抛掷三次共有的情况;再根据其中出现一枚正面向上、两枚正 面向下的情况数,计算即可. 【详解】 解:画树状图得: 将一枚硬币向上连续抛掷三次,共有 8 种情况, 其中出现一枚正面向上、两枚正面向下有 3 种,所以其概率= 3 8 . 故选 C. 【点评】考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于 两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实 验.求概率公式为:概率=所求情况数与总情况数之比. 6.将一颗骰子(正方体)连掷两次,得到的点数都是 4 的概率是( ) A. B. 1 4 C. 1 16 D. 【答案】D 【解析】连掷两次骰子出现的点数情况,共 36 种: (1,1),(1,2),(1,3),( 1,4),( 1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),( 2,4),( 2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),( 3,4),( 3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),( 4,4),( 4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),( 5,4),( 5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),( 6,4),( 6,5),(6,6). 而点数都是 4 的只有(4,4)一种,所以得到的点数都是 4 的概率是 1 36 ,故选 D. 7.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:①某次实验投掷次数 是 500,计算机记录“钉尖向上”的次数是 308,则该次试验“钉尖向上”的频率是 0.616;②随着实验次数的增 加,“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618; ③若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为 1000 时,“钉尖向上”的概率一定是 0.620.其中合理的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 【答案】A 【解析】【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确,从而可以解答本题. 【详解】 当投掷次数是 500 时,计算机记录“钉尖向上”的次数是 308,所以这次“钉尖向上”的概率是:308÷500=0.616, 故①正确. 随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上” 的概率是 0.618.故②正确, 若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为 1000 时,“钉尖向上”的概率可能是 0.620,但不一定是 0.620, 故③错误, 故选 A. 【点评】本题考查利用频率估计概率,解答本题的关键是明确概率的定义,利用数形结合的思想解答. 8.正方形 ABCD 内,有一个内切圆⊙O.电脑可设计程序:在正方形内可随机产生一系列点,当点数很多 时,电脑自动统计正方形内的点数 a 个,⊙O 内的点数 b 个(在正方形边上和圆上的点不在统计中),根据 用频率估计概率的原理,可推得 π 的大小是( ) A.π≈ a b B.π≈ 4b a C.π≈ b a D.π≈ 4a b 【答案】B 【解析】【分析】根据圆的面积与正方形的面积的比等于落在相应位置的点数的比,列式求解即可. 【详解】 设圆的半径为 r,则正方形的边长为 2r, 根据题意得: 2 24 r r  ≈ , 则 π≈ 4 b a . 故选 B. 【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识,解题的关键是能够了解落在圆内的概率约等于圆与正方形 的面积的比,难度不大. 9.小明和小军两人一起做游戏,游戏规则如下:每人从 1,2,…,7 这 7 个数中任意选择一个数字,然后 两人各掷一次质地均匀的骰子,谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜;若两人选择的数都不 等于掷得的点数之和,就再做一次上述游戏,直至决出胜负.若你是游戏者,为了获胜,你会选择数( ) A.7 B.6 C.5 D.4 【答案】A 【解析】【分析】利用列表法找到点数之和为几的次数最多,选择那个数获胜的纪律就越大. 【详解】 根据题意列表如下: 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 两人抛掷骰子各一次,共有 36 种等可能的结果, 点数之和为 7 的有 6 种,最多, 故选择 7 获胜的可能性大. 故选 A. 【点评】本题考查用列表法或画树状图求概率,解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 10.一个口袋中装有 10 个红球和若干个黄球,在不允许将求倒出来数的前提下,为估计袋中黄球的个数, 小明采用了如下的方法:每次先从口袋中摸出 10 个球,求出其中红球数与 10 的比值,再把球放回口袋中 摇匀,不断重复上述过程 20 次,得到红球与 10 的比值的平均数为 0.4,根据上述数据,估计口袋中大约有 ( )个黄球. A.30 B.15 C.20 D.12 【答案】B 【解析】解:∵小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在 0.4,设黄球有 x 个,∴0.4(x+10) =10,解得 x=15.故选 B. 11.小王抛一枚质地均匀的硬币,连续抛 4 次,硬币均正面朝上落地,如果他再抛第 5 次,那么硬币正面 朝上的概率为( ) A.1 B. 1 2 C. 1 4 D. 1 5 【答案】B 【解析】【分析】直接利用概率的意义分析得出答案. 【详解】 解:因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面, 所以不管抛多少次,硬币正面朝上的概率都是 , 故选 B. 【点评】此题主要考查了概率的意义,明确概率的意义是解答的关键. 12.在数-1,1,2 中任取两个数作为点坐标,那么该点刚好在一次函数 y=x-2 图象上的概率是() A. B. 1 3 C. D. 1 6 【答案】D 【解析】画树状图如下: 共有 6 种等可能的结果,其中只有(1,-1)在一次函数 y=x-2 图象上, 所以点在一次函数 y=x-2 图象上的概率= . 故选:D. 点睛:本题考查了利用列表法或树状图法求概率:先列表或画树状图展示所有等可能的结果,再找出某事 件所占有的可能数,然后根据概率的概念求这个事件的概率.也考查了点在一次函数图形上,则点的横纵 坐标满足一次函数的解析式. 二、填空题 13.班里有 18 名男生,15 名女生,从中任意抽取 a 人打扫卫生,若女生被抽到是必然事件,则 a 的取值范 围是_____. 【答案】18<a<33 【解析】【分析】利用随机事件的定义进而得出答案. 【详解】 ∵班里有 18 个男生 15 个女生,从中任意抽取 a 人打扫卫生,女生被抽到的是必然事件, ∴18<a<33. 【点评】本题考查的知识点是随机事件的定义,解题关键是正确把握定义. 14.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.有一“赵爽弦图”飞镖板,其 直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞 镖均扎在飞镖板上),则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域(含边)的概率是_____. 【答案】 1 5 【解析】【分析】根据几何概率的求法:一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率就是阴影区域的 面积与总面积的比值. 【详解】 解:大正方形的边长为: 222 4 20 , 总面积为 20, ∵阴影区域的边长为 2, ∴面积为 2×2=4; 故飞镖落在阴影区域的概率为, 41 20 5 故答案为 1 5 【点评】本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求 事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率;关键是得 到两个正方形的边长. 15.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个对角线为 AC 和 BD 的菱形, 使不规则区域落在菱形内,其中 AC=8m,BD=4m,现向菱形内随机投掷小石子(假设小石子落在菱形内每 一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 25%,由此可 估计不规则区域的面积是_____m2. 【答案】4. 【解析】【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率,然后利用概率公式求得其面积即可. 【详解】 ∵经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 25%附近, ∴小石子落在不规则区域的概率为 0.25, ∵AC=8m,BD=4m, ∴面积为 1 2 ×8×4=16m2, 设不规则部分的面积为 s, 则 16 s =0.25, 解得:s=4, 故答案为:4. 【点评】考查了利用频率估计概率的知识,解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概 率. 16.在一个不透明的盒子中装有 n 个小球,它们除了颜色不同外,其余都相同,其中有 4 个白球,每次试 验前,将盒子中的小球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.大量重复上述试验后发现,摸到白 球的频率稳定在 0.4,那么可以推算出 n 的值大约是_______. 【答案】10 【解析】由题意可得,可得概率为: 4 0 . 4n  ,解得,n=10,故估计 n 大约有 10 个. 故答案为:10. 三、解答题 17.在一个不透明的盒子里,装有四个分别写有数字 1 、 2 、 3 、 4 的乒乓球(形状、大小一样),先从盒子 里随机摸出一个乒乓球,记下数字后放回盒子,摇匀后再随机摸出一个乒乓球,记下数字.  1 请用树形图或列表法求两次摸出乒乓球上的数字相同的概率;  2 若再向盒子里放入 n 个写有数字 的乒乓球,使得从盒子里随机摸出一个乒乓球,摸到写有数字 的乒 乓球的概率为 3 4 ,求 的值. 【答案】(1) 1 4 ;( 2) 8n  . 【解析】【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后根据表格求得所有等可能的情况与两次摸出乒乓球上 的数字相同的情况,再利用概率公式即可求得答案; (2)首先根据概率公式可得: 33 44 n n   ,解此方程组即可求得答案. 【详解】 解:  1 画树状图得: ∵共有 16 种等可能的结果,两次摸出乒乓球上的数字相同的有 4 种情况, ∴两次摸出乒乓球上的数字相同的概率为: 41 1 6 4 ;  2 根据题意得: 13 44 n n   , 解得: 8n  . 经检验: 是原分式方程的解. 【点评】考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能 的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概 率=所求情况数与总情况数之比. 18.如图是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成3 个扇形,乙转盘被等分成 个扇形,每一个扇形上 都标有相应的数字.同时转动两个转盘,当转盘停止后,计算指针所指区域内的数字之和.如果指针恰好 指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向一个数字为止. 请你通过画树状图或列表的方法分析,并求指针所指区域内的数字和小于10的概率;  2 小亮和小颖小亮和小颖利用它们做游戏,游戏规则是:指针所指区域内的数字和小于 10 ,小颖获胜; 指针所指区域内的数字之和等于 ,为平局;指针所指区域内的数字之和大于 ,小亮获胜.你认为该游 戏规则是否公平?请说明理由;若游戏规则不公平,请你设计出一种公平的游戏规则. 【答案】(1) 1 3 .( 2)所以不公平.可以修改为若这两个数的和为奇数,则小亮赢;积为偶数,则小颖赢. 【解析】【分析】(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求 出该事件的概率. (2)判断游戏的公平性,首先要计算出游戏双方赢的概率,概率相等则公平,否则不公平. 【详解】 解:  1 共有 12 种等可能的结果,小于 的情况有 4 种, 所以指针所指区域内的数字和小于 的概率为 . 和 1 3 6 7 9 8 11 13 不公平,因为小颖获胜的概率为 31 12 4 ; 小亮获胜的概率为 5 12 .小亮获胜的可能性大, 所以不公平. 可以修改为若这两个数的和为奇数,则小亮赢;积为偶数,则小颖赢. 【点评】考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则 就不公平. 19.一透明的口袋中装有3个球,这3个球分别标有1,2,3,这些球除了数字外都相同. (1)如果从袋子中任意摸出一个球,那么摸到标有数字是2的球的概率是多少? (2)如果一次摸两个球,用树状图或列表法求出摸到的两个球标有的数字的积为奇数的概率; (3)小明和小亮玩摸球游戏,游戏的规则如下:先由小明随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再 由小亮随机摸出一个球,记下数字.谁摸出的球的数字大,谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则 对双方是否公平?并说明理由. 【答案】游戏规则对双方公平. 【解析】【分析】(1)利用概率公式直接求出即可; (2)列表一次摸两个球的所有情况,计算出两个球标有的数字的积为奇数的概率即可; (3)首先利用列表法求出两人的获胜概率,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等,即可得出答案. 【详解】 解:(1)从3个球中随机摸出一个,摸到标有数字是2的球的概率是1 3; (2)列表如下: 1 2 3 1 (1,  2) (1,  3) 2 (2, 1) (2,  3) 3 (3, 1) (3,  2) 푃(数字的积为奇数)= 2 6 = 1 3; (3)列表如下: 小明 小亮 1 2 3 1 (1, 1) (1, 2) (1, 3) 2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) 3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) 由表可知,푃(小明获胜)= 1 3,푃(小亮获胜)= 1 3, ∵푃(小明获胜)= 푃(小亮获胜), ∴游戏规则对双方公平. 【点评】考查了游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就 不公平. 20.某商场有一个可以自由转动的圆形转盘(如图).规定:顾客购物 100 元以上可以获得一次转动转盘的 机会,当转盘停止时,指针落在哪一个区域就获得相应的奖品(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右 边的扇形).下表是活动进行中的一组统计数据: 转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数 m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率 m n (结果保留小数点后两位) 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70 (1)转动该转盘一次,获得铅笔的概率约为_______;(结果保留小数点后一位) (2)铅笔每只 0.5 元,饮料每瓶 3 元,经统计该商场每天约有 4000 名顾客参加抽奖活动,请计算该商场每 天需要支出的奖品费用; (3)在(2)的条件下,该商场想把每天支出的奖品费用控制在 3000 元左右,则转盘上“一瓶饮料”区域的 圆心角应调整为______度. 【答案】(1)0.7;( 2)该商场每天大致需要支出的奖品费用为 5000 元;(3)36 【解析】【分析】(1)利用频率估计概率求解; (2)利用(1)得到获得铅笔的概率为 0.7 和获得饮料的概率为 0.3,然后计算 4000×0.5×0.7+4000×3×0.3 即可; (3)设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为 n 度,则 4000×3× 360 n +4000×0.5(1- )=3000,然后 解方程即可. 【详解】 (1)转动该转盘一次,获得铅笔的概率约为 0.7; 故答案为 0.7 (2)4000×0.5×0.7+4000×3×0.3=5000, 所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为 5000 元; (3)设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为 n 度, 则 4000×3× +4000×0.5(1﹣ )=3000,解得 n=36, 所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为 36 度. 故答案为 36. 【点评】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并 且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似 值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确.也考查了 扇形统计图. 21.游戏者同时转动如图的两个转盘进行“配紫色游戏”,若要使游戏者获胜的概率为 1 10 ,转盘 B 不动,转 盘 A 应该如何设计?并写出解答过程说明理由. 【答案】将转盘 A 平均分成 10 分,一份是蓝色,一份是红色,其他是绿色.说明理由见解析 【解析】【分析】B 转盘有 2 种情况,A 转盘有 3 种情况,要想获胜的概率为 1 10 ,则应让转盘 A 分成 10 份, 使配成紫色的情况数有 2 种即可. 【详解】 将转盘 A 平均分成 10 分,一份是蓝色,一份是红色,其他是绿色. 则共有 20 种,能配成紫色的情况有两种, ∴P(配成紫色)= 21 20 10 【点评】考查方案设计与概率的求法;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比;判断出相应方 案是解决本题的难点. 22.两个自由转动的转盘如图所示,一个分为3 等份,分别标有数字1, 2 , ,另一个分为 4 等份,分别 标有数字 ,5 ,6, 7 .转盘上有固定指针,同时转动两个转盘,当转盘停止转动后,指针指向的数字即 为转出的数字.甲、乙两人制定游戏规则如下:一人先猜数,然后另一人再转动转盘,若猜出的数字与转 出的两个数字之和相等,则猜数的人获胜,否则转动转盘的人获胜.猜数者可从下面 A , B 两种方案中选 一种:方案 :猜“奇数”或猜“偶数”其中的一种;方案 :猜“是 3 的整数倍”或猜“不是 的整数倍”其中的 一种.  1 如果你是猜数的游戏者,为了尽可能获胜,你将选择哪种方案,猜该种方案中的哪一种情况?请说明理 由;  2 为了保证参与游戏双方的公平性,你应选择哪种猜数的方案?为什么? 【答案】 我选择 的猜数的方案,并且猜“和不是 的整数倍”,因为此时获胜的概率为 2 3 ,获胜的可 能性最大; 为了保证游戏的公平性,应该选择方案 . 【解析】【分析】(1)列举出所有情况,分别得到相应的概率,比较即可; (2)应选择获胜概率相同的游戏进而得出答案. 【详解】 选择 的猜数的方案,并且猜“和不是 的整数倍”. 列树状图如下: 共有12种可能结果,且每种结果出现的可能性相同. 方案 :由树状图可得,和为奇数以及和为偶数的结果分别是 6 种, 所以 P (和为奇数) 61 12 2; (和为偶数) ; 方案 B :由树状图可得,和是 3 的整数倍有 4 种,即为 6 , , 9 , 所以 P (和是 的整数倍) 41 12 3; (和不是 的整数倍) 82 1 2 3. 所以,我选择 的猜数的方案,并且猜“和不是 的整数倍”,因为此时获胜的概率为 2 3 ,获胜的可能性最 大.  2 为了保证游戏的公平性,应该选择方案 A . 因为 (和为奇数) P (和为偶数) 1 2 , 所以,选择方案 的猜数方法对双方是公平的. 【点评】本题考查的知识点是概率的应用,解题关键是得到相应的概率,概率相等就公平,否则就不公平. 23.为了解某校中学生对《最强大 脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱 情况,随机抽取了 x 名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目),并将 调查结果绘制成如图统计图表:根据以上提供的信息,解答下列问题: 节目 人数(名) 百分比 最强大脑 5 10% 朗读者 15 b% 中国诗词大会 a 40% 出彩中国人 10 20% (1)x= ,a= ,b= ; (2)补全上面的条形统计图; (3)在喜爱《最强大脑》的学生中,有 2 名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取 2 名同学代表学校 参加潍坊市组织的竞赛活动,请用树状图或列表法求出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学 的概率. 【答案】(1)50;20;30;( 2)见解析;(3) 3 5 ; 【解析】【分析】(1)根据最强大脑的人数除以占的百分比确定出 x 的值,进而求出 a 与 b 的值即可; (2)根据 a 的值,补全条形统计图即可; (3)列出所有情况,即可看出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的情况,再用此情况数量 除以所有情况数量即可. 【详解】 解:(1)根据题意得:x=5÷10%=50,a=50×40%=20,b= 15 50 ×100=30; 故答案为 50;20;30; (2)中国诗词大会的人数为 20 人,补全条形统计图,如图所示: (3)∵5﹣2=3(名), ∴喜爱最强大脑的 5 名同学中,有 3 名男同学,2 名女同学, 男 1 男 2 男 3 女 1 女 2 男 1 ﹣﹣﹣ 男 2,男 1 男 3,男 1 女 1,男 1 女 2,男 1 男 2 男 1,男 2 ﹣﹣﹣ 男 3,男 2 女 1,男 2 女 2,男 2 男 3 男 1,男 3 男 2,男 3 ﹣﹣﹣ 女 1,男 3 女 2,男 3 女 1 男 1,女 1 男 2,女 1 男 3,女 1 ﹣﹣﹣ 女 2,女 1 女 2 男 1,女 2 男 2,女 2 男 3,女 2 女 1,女 2 ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有 20 种,其中抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的情况有 12 种, 则 P(一男一女)= 12 20 = 3 5 . 【点评】本题考查的知识点是统计表及条形统计图,解题的关键是熟练的掌握统计表及条形统计图以及概 率的计算. 24.小王和小张利用如图所示的转盘做游戏,转盘的盘面被分为面积相等的 4 个扇形区域,且分别标有数 字 1,2,3,4.游戏规则如下:两人各转动转盘一次,分别记录指针停止时所对应的数字,如两次的数字 都是奇数,则小王胜;如两次的数字都是偶数,则小张胜;如两次的数字是奇偶,则为平局.解答下列问 题: (1)小王转动转盘,当转盘指针停止,对应盘面数字为奇数的概率是多少? (2)该游戏是否公平?请用列表或画树状图的方法说明理由. 【答案】(1)1 2;( 2)该游戏公平. 【解析】【分析】(1)根据概率公式直接计算即可; (2)画树状图得出所有等可能的情况数,找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏 是否公平. 【详解】 解:(1)小王转动转盘,当转盘指针停止,对应盘面数字为奇数的概率= 2 4 = 1 2; (2)该游戏公平.理由如下: 画树状图为: 共有 16 种等可能的结果数,其中两次的数字都是奇数的结果数为 4,所以小王胜的概率= 4 16 = 1 4; 两次的数字都是偶数的结果数为 4,所以小张胜的概率= 4 16 = 1 4, 因为小王胜的概率与小张胜的概率相等, 所以该游戏公平. 【点评】本题考查的知识点是游戏公平性,概率公式,树状图法,解题关键是熟练运用树状图法. 25.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中,对名列前 20 名的选手的综合分数 m 进行分组统计,结 果如表所示: (1)求 a 的值; (2)若用扇形图来描述,求分数在 6≤m<7 内所对应的扇形图的圆心角大小; (3)将在第一组内的两名选手记为:A1、A2,在第四组内的两名选手记为:B1、B2,从第一组和第四组中 随机选取 2 名选手进行调研座谈,求第一组至少有 1 名选手被选中的概率(用树状图或列表法列出所有可 能结果). 【答案】(1)a=9;( 2)36°;( 3) 5 6 【解析】【分析】(1)用总数减去其他组的频数即可得解; (2)用分数在 6≤m<7 内的选手所占百分比乘以 360°即可得解; (3)根据题意画出树状图,得到所有等可能的结果和第一组至少有 1 名选手被选中的情况,然后根据概率 公式求解即可. 【详解】 解:(1)a=20﹣2﹣7﹣2=9, 故 a 的值为 9; (2)分数在 6≤m<7 内所对应的扇形图的圆心角的度数= 2 20 ×360°=36°; (3)画树状图为: 共有 12 种等可能的结果数,其中第一组至少有 1 名选手被选中的结果数为 10, ∴第一组至少有 1 名选手被选中的概率= 10 12 = 5 6 . 【点评】本题考查了频数,扇形图,用列表法或画树状图求概率,难度不大,解此题的关键在于熟练掌握 其知识点. 26.一粒木质中国象棋子“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,它的反面是平的.将它从一定高度下掷,落地反 弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率, 某实验小组做了棋子下掷实验,实验数据如下表: 实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上频数 14 a 38 47 52 66 78 88 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 b 0.56 0.55 (1)请直接写出 a,b 的值; (2)如果实验继续进行下去,根据上表的数据,这个实验的频率将稳定在它的概率附近,请你估计这个概率 是多少; (3)如果做这种实验 2 000 次,那么“兵”字面朝上的次数大约是多少? 【答案】(1)a=18,b=0.55(2)估计概率的大小为 0.55(3)“兵”字面朝上的次数大约是 1100 次 【解析】试题分析:(1)根据图中信息,用频数除以实验次数,得到频率,由于试验次数较多,可以用频 率估计概率; (2)根据表中数据,试验频率为 0.7,0.45,0.63,0.59,0.52,0.55,0.56,0.55 稳定在 0.55 左右,即可估 计概率的大小. (3)根据利用频率估计概率可以得出出现“兵”字概率会接近于 0.55,故可以得出游戏规则. 试题解析:(1)a=18,b=0.55. (2)根据表中数据,试验频率为 0.7,0.45,0.63,0.59,0.52,0.55,0.56,0.55,稳定在 0.55 左右, 故估计概率的大小为 0.55. (3)2000×0.55=1100(次). ∴“兵”字面朝上的次数大约是 1100 次.
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