- 2021-11-11 发布 |
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文档介绍
2020九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25
1 25.2 用列举法求概率 第 1 课时 用直接列举法求简单事件的概率 ※教学目标※ 【知识与技能】 1.初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法. 2.理解“包含两步,并且每一步的结果为有限多个情形”的意义. 【过程与方法】 通过用列举法求简单事件的概率的学习,使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的 概率,解决实际问题. 【情感态度】 体会概率在生活实践中的应用,激发学生学习数学的兴趣,提高分析问题的能力. 【教学重点】 1.熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率. 2.正确理解个区分一次试验中包含两步或两个因素的试验. 【教学难点】 能不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果. ※教学过程※ 一、情境导入 1.复习回顾前面一节课的内容:(1)概率的意义;(2)对于试验结果是有限等可能的 事件的概率的求法. 2.多媒体展示扫雷游戏,引入新课. 二、掌握新知 例 1 如图所示是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有 个 方格的正方形雷区中,随机埋藏着 10 颗地雷,每个方格内最多只能埋 藏 1 颗地雷. 小王在游戏开始时随机点击一个方格,点击后出现了如图所示的 情况.我们把与标号 3 的方格相邻的方格记为 A 区域(画线部分), A 区域外的部分记为 B 区域.数字 3 表示在 A 区域有 3 颗地雷.下一步 应该点击 A 区域还是 B 区域? 分析:第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷的可能性的大小, 因此,问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷 的概率并比较大小距可以了. 解:A 区域的方格共有 8 个,标号 3 表示在这 8 个方格中有 3 个方格各埋藏有 1 颗地雷. 因此,点击 A 区域的任一方格,遇到地雷的概率为 . B 区域方格数为 .其中有地雷的方格数为 .因此,点击 B 区域的任 一方格,遇到地雷的概率是 . 而 > ,即点击 A 区域遇到地雷的可能性大于点击 B 区域遇到地雷的可能性,因此第 二步应该点击 B 区域. 提问 1:若例题中,小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号 1,则下一步踩在 那一区域比较安全? 9 9× 3 8 9 9 8 1=72× − − 10 3=7− 7 72 3 8 7 72 2 答案:一样.因为每个区域遇雷的概率都是 . 提问 2:你能重新设计,通过改变雷的总数,使得下一步踩在 A 区域合适吗?请通过计 算说明原因. 答案:(这是一个开放性问题,仅举一例供参考) 把雷的总数由 10 颗改为 31 颗.原因如下: A 区域的方格共有 8 个,标号 3 表示在这 8 个方格中有 3 个方格各埋藏有 1 颗地雷.因 此,点击 A 区域的任一方格,遇到地雷的概率为 . B 区域方格数为 .其中有地雷的方格数为 .因此,点击 B 区域的任 一方格,遇到地雷的概率是 . 而 < ,即点击 A 区域遇到地雷的可能性小于踩 B 区域点击 B 区域遇到地雷的可能性, 因此第二步应该点击 A 区域. 例 2 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面向上; (2)两枚银币全部反面向上; (3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上. 解:列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果,它们是:正正,正反,反正,反反.所有 可能的结果共有 4 种,并且这 4 种结果出现的可能性相等. (1)所有可能的结果中,满足两枚硬币全部正面向上(记为事件 A)的结果只有 1 种, 即“正正”,所以 P(A)= . (2)两枚硬币全部反面向上(记为事件 B)的结果也只有 1 种,即“反反”,所以P(B)= . (3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件 C)的结果共有 2 种,即“反 正”“正反”,所以 P(C)= = . 提问:“同时掷两枚硬币”与“先后掷一枚硬币”这两种试验有可能一样吗? 答案:一样. 三、巩固练习 1.有 A,B 两个不透明的口袋,每个口袋里装有两个相同的球,A 袋中的两个球上分别 写了“细”“致”的字样,B 袋中的两个球上分别写了“信”“心”的字样,从每个口袋里 各摸出一个球,刚好能组成“细心”字样的概率是( ) A. B. C. D. 2.从 1,2,3,4 这四个数中,任意抽取两个不同数字组成一个两位数,则这个两位数 能被 3 整除的概率是( ) A. B. C. D. 3.从-2,-1,2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,改点在第四象限内的概率 为 . 1 8 3 8 9 9 8 1=72× − − 31 3=28− 28 72 3 8 28 72 1 4 1 4 2 4 1 2 1 3 1 4 2 3 3 4 1 3 1 4 1 6 1 12 3 4.袋子中装有红、绿两种颜色的小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球 后放回,再随机摸出一个.求: (1)第一次摸到红球,第二次摸到绿球的概率; (2)两次都摸到相同颜色的小球的概率; (3)两次摸到的球中有一个绿球和一个红球的概率. 5.依据“闯关游戏”的规则,请你探究“闯关游戏” 的奥秘,求出闯关成功的概率. 答案:1.B 2.A 3. 4.(1) (2) (3) 5. 四、归纳小结 1.本节课你学到了哪些知识?有哪些收获? 2.你能不重不漏地列举出事件发生的所有可能吗? 3.你能正确求出 P(A) 吗? ※布置作业※ 从教材习题 25.2 中选取. ※教学反思※ 1.本节课通过扫雷、掷硬币等游戏为载体,充分激发了学生的学习欲望,将学生摆在了 真正的主体位置上,重分发挥了他们的主观能动性,从而让学生在趣味中掌握本节课的知识. 生活中有许多有关概率问题,本节课的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问 题,从而体会到概率知识在生活中的应用价值. 2.教师引导学生交流归纳知识点,看学生能否会不重不漏地列举出事件发生的所有可能, 能否找出事件 A 中包含几种可能的结果,并能求 P(A),教学时要重点突出方法. 1 3 1 4 1 2 1 2 1 4 m n =查看更多