- 2021-11-11 发布 |
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文档介绍
2020九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25
25.3 用频率估计概率 ※教学目标※ 【知识与技能】 1.理解每次试验可能的结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,利用统计频率的方法估计概率. 2.会设计模拟试验,能应用模拟试验求概率. 【过程与方法】 1. 经历利用频率估计概率的学习,使学生明白在同样条件下,大量重复试验时,根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到常数,可以估计这个事件发生的概率. 2. 通过模拟试验的设计与学习,理解试验在现实生活中具有重要作用. 【情感态度】 通过用频率估计概率的学习,认识数学在社会生活中具有重要作用,它既能用于解决实际问题,又为我们提供一套完整的解决问题的思维方式,从而体验数学的重要性. 【教学重点】 对利用频率估计概率的理解和应用. 【教学难点】 利用频率估计概率的理解. ※教学过程※ 一、 情境导入 出示科比在NBA赛场上的图片,提出问题:一位篮球运动员投3分球的命中率有多大?引入课题. 二、 探索新知 1.利用频率估计概率 活动一 每人向上抛掷一枚质地均匀的硬币一次,统计全班结果,落地时正面向上的有 人,反面向上的有 人,则正面向上的频率是 .(让学生举手进行统计) 活动二 分组试验 把全班分成10组,每组同学掷一枚硬币50次,一名同学掷硬币,另一名同学做记录,其余同学观察试验必须在同样条件下进行,以实事求是的态度通过画“正”字的方式统计“正面向上”的频数,整理并记录下来.教师巡视学生分组试验情况.试验结束后,各组汇报数据,并累计记录在黑板相应的栏中,然后用计算器计算频率(结果精确到0.01). 抛掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 正面向上的次数m 正面向上的频率 根据上表中的数据,以累计试验总次数为横坐标,以“正面向上”的频率为纵坐标,在平面直角坐标系中标出相应的点,绘制折线统计图. 4 请同学们根据试验所得数据想一想:“正面向上”的频率有什么规律? 历史上,有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验,其中一些试验结果见下表: 试验者 抛掷次数n “正面向上”的次数m “正面向上”的频率 棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊 2048 4040 10000 12000 24000 1061 2048 4979 6019 12012 0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005 思考 随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率的变化趋势是什么? 在学生讨论的基础上,教师帮助归纳,使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性,同时发现随机事件发生的频率也有规律性,在试验次数较少时,“正面向上”的频率起伏较大,而随着试验次数逐渐增加,一般地,频率会趋于稳定,“正面向上”的频率越来越接近0.5,也就是说,在0.5左右摆动的幅度越小.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小. 归纳总论 一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定一某个常数P,那么事件A发生的概率P(A)=P. 思考 对于一个随机事件A,用频率估计的概率P(A)可能小于0吗?可能大于1吗? 答:都不可能.它们的值仍满足0≤P(A)≤1. 2. 利用频率估计概率的应用 问题1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做 法? 幼树移植成活率是实际问题中的一种概率,这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知,所以成活率要由频率去估计. 在同样条件下,对这种幼树进行大量移植,并统计成活情况,计算成活的频率,随着移植数n越来越大,频率会越来越稳定,于是就可以把频率作为成活率的估计值. 下表是一张模拟的统计图,请补全表中空缺,并完成表下的填空. 移植总数n 成活数m 成活的频率 (结果保留小数点后三位) 10 50 8 47 0.800 4 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 0.870 0.890 0.915 0.902 从上表可以发现,随着移植数的增加,幼树移植成活的频率越来越稳定.当移植总数为14000时,成活的频率为0.902,于是可以估计幼树移植成活的概率为 . 答案:0.940 0.923 0.883 0.905 0.897 0.9 问题2 某水果公司以2元/千克的成本价新进10000kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适? 销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘,进行“柑橘损坏率”统计,并把获得的数据记录在下表中.请你帮忙完成此表. 柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的频率 (结果保留小数点后三位) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 0.110 0.105 填完表后,从表可以看出,随着柑橘质量的增加,柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质量为500kg时的损坏频率为0.103,于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1(结果保留小数点后一位).由此可知,柑橘完好的概率为0.9. 根据估计的概率可以知道,在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为(kg). 完好柑橘的实际成本为(元/kg). 设每千克柑橘的售价为x元,则. 解得. 因此,出售柑橘时,每千克定价大约2.8元可获利润5000元. 思考 能不能直接把上表中500千克对应的损坏率作为损坏的概率? 答:可以. 三、巩固练习 4 1.随机掷一枚之地均匀的硬币20次,其中有8次出现正面,12次出现反面,则掷这枚硬币出现正面的概率是( ) A. B. C. D. 2.小颖有20张大小相同的卡片,上面写有1~20这20个数字,她把卡片放在一个盒子中搅匀,每次从盒中抽出一张卡片,记录结果如下: 试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 3的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 3的倍数的频率 (1)完成上表; (2)频率随着试验次数的增加,稳定于什么值左右? (3)从试验数据看,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少? (4)根据推理计算可知,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少? 答案:1.B 2.(1)0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31;(2)0.31;(3)0.31;(4)0.3. 四、归纳小结 1.什么时用频率估计概率? 2.你会用频率估计概率来解决实际问题吗? ※布置作业※ 从教材习题25.3中选取. ※教学反思※ 1. 猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解,使之明确频率与概率的联系,也使本节课教学重难点得以突破.当然,学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教师应把握教学难度,注意关注学生的接受情况. 2. 一般地,当试验的可能结果是有限个而且各种结果发生的可能性相等时,可以用P(A)=的方式得出概率.当试验的所有可能的结果是无限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计概率来估计概率的. 4查看更多