2018年广西省桂林市中考数学试卷含答案

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2018年广西省桂林市中考数学试卷含答案

‎ 学校: 姓名: 学号: ‎ ‎ ‎ 密 封 线 内 不 要 答 题 ‎ ‎ ‎2018年桂林市初中学业水平考试试卷 数学 注意事项:‎ ‎ 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。‎ ‎ 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。‎ ‎ 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。‎ ‎ 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.‎ ‎1.2018的相反数是( )‎ A.2018 B.-2018 C. D.‎ 2. 下列图形是轴对称图形的是( )‎ ‎3.如图,直线a,b被直线c所截,a//b,∠1=60°,则∠2的度数是( )‎ A.120° B.60° C.45° D.30°‎ ‎4.如右图所示的几何体的主视图是( )‎ 5. 用代数式表示:a的2倍与3 的和.下列表示正确的是( )‎ A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3) ‎ ‎6.2018年5月3日,中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片:寒武纪(MLU100),该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算,将数 ‎128 000 000 000 000用科学计数法表示为( )‎ A.1.281014 B.1.2810-14 C.1281012 D.0.1281011‎ ‎7.下列计算正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.一组数据:5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是( )‎ A. 10和7 B. 5和7 C. 6和7 D. 5和6 ‎ ‎9.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根,则k的值为( )‎ A. B. C. 2或3 D.‎ ‎10.若,则x,y的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如图,在正方形ABCD中,AB=3,点M在CD的边上,且DM=1,ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称,将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF,连接EF,则线段EF的长为( )‎ A.3 B. C. D. ‎ ‎12.如图,在平面直角坐标系中,M、N、C三点的坐标分别为,(3,1),(3,0),点A为线段MN上的一个动点,连接AC,过点A作交y轴于点B,当点A从M运动到N时,点B随之运动,设点B的坐标为(0,b),则b的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将答案填在答题卡上. ‎ ‎13.比较大小:-3 0.(填“< ”,“=”,“ > ”)‎ ‎14.因式分解: ‎ ‎15.某学习小组共有学生5人,在一次数学测验中,有2人得85分,2人得90分,1人得70分,该学习小组的平均分为 分.‎ ‎16.如图,在ΔABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,则图中等腰三角形的个数是 ‎ ‎【第9页/共12页】 【第10页/共12页】‎ ‎ 学校: 姓名: 学号: ‎ ‎ ‎ 密 封 线 内 不 要 答 题 ‎ ‎ ‎17.如图,矩形OABC的边AB与x轴交于点D,与反比例函数在第一象限的图像交于点E,∠AOD=30°,点E的纵坐标为1,ΔODE的面积是,则k的值是 ‎ ‎18.将从1开始的连续自然数按右图规律排列:‎ 规定位于第m行,第n列的自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2)......按此规律,自然数2018记为 ‎ 三、解答题:本大题共8小题,共66分.请将答题过程写在答题卡上.‎ ‎19.(本题满分6分)计算:.‎ ‎20.(本题满分6分)解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.‎ 21. ‎(本题满分8分)如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.‎ (1) 求证:ΔABC≌DEF;‎ (2) 若∠A=55°,∠B=88°,求∠F的度数.‎ 22. ‎(本题满分8分)某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况,从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生,对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计,并绘制成如下统计图表:‎ 组别 月生活支出x(单位:元)‎ 频数(人数)‎ 频率 第一组 x < 300‎ ‎4‎ ‎0.10‎ 第二组 ‎300 ≤ x < 350‎ ‎2‎ ‎0.05‎ 第三组 ‎350 ≤ x < 400‎ ‎16‎ n 第四组 ‎400 ≤ x < 450‎ m ‎0.30‎ 第五组 ‎450 ≤ x < 500‎ ‎4‎ ‎0.10‎ 第六组 x ≥ 500‎ ‎2‎ ‎0.05‎ 请根据图表中所给的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)在这次调查中共随机抽取了 名学生,图表中的m= ,n ;‎ ‎(2)请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数;‎ ‎(3)现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生,学校在本次调查的基础上,经过进一步核实,确认高一(2)班有A,B,C三名学生家庭困难,其中A,B为女生,C为男生. 李阿姨申请资助他们中的两名,于是学校让李阿姨从A,B,C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助,请用列表法(或树状图法)求恰好抽到A,B两名女生的概率.‎ 23. ‎(本题满分8分)如图所示,在某海域,一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号,经确定,遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上,且BC=60海里;指挥船搜索发现,在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A,恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救,已知海监船A的航行速度为30海里/小时,问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援?(参考数据:,,结果精确到0.1小时)‎ ‎24.(本题满分8分)某校利用暑假进行田径场的改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施工,计划用40天时间完成整个工程:当一号施工队工作5天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该田径场举行,要求比原计划提前14天完成整个工程,于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如期完成整个工程.‎ (1) 若二号施工队单独施工,完成整个工程需要多少天?‎ (2) 若此项工程一号、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要多少天?‎ ‎【第9页/共12页】 【第10页/共12页】‎ ‎ 学校: 姓名: 学号: ‎ ‎ ‎ 密 封 线 内 不 要 答 题 ‎ ‎ ‎25.(本题满分10分)如图1,已知⊙O是ΔADB的外接圆,∠ADB的平分线DC交AB于点M,交⊙O于点C,连接AC,BC.‎ ‎(1)求证:AC=BC;‎ ‎(2)如图2,在图1 的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E,连接AF,过点A做⊙O的切线AH,若AH//BC,求∠ACF的度数;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若ΔABD的面积为,ΔABD与ΔABC的面积比为2:9,求CD的长.‎ 26. ‎(本题满分12分)如图,已知抛物线与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.‎ (1) 求抛物线y的函数表达式及点C的坐标;‎ (2) 点M为坐标平面内一点,若MA=MB=MC,求点M的坐标;‎ (3) 在抛物线上是否存在点E,使∠ABE=∠ACB?若存在,求出满足条件的所有点E的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【第9页/共12页】 【第10页/共12页】‎ ‎ 学校: 姓名: 学号: ‎ ‎ ‎ 密 封 线 内 不 要 答 题 ‎ ‎ ‎2018年桂林市初中学业水平考试试卷 参考答案 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A B C B A C D A D C B 二、 填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ 13. ‎< 14. 15. 84 16. 3 17. 18.(505,2)‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.‎ ‎19.(本题满分6分) 3 20.(本题满分6分)解得: 图略 21. ‎(本题满分8分)‎ ‎(1)∵AC=AD+DC, DF=DC+CF,且AD=CF ‎ ∴AC=DF ‎ 在△ABC和△DEF中,‎ ‎ ‎ ‎ ∴△ABC≌△DEF(SSS)‎ ‎(2)由(1)可知,∠F=∠ACB ‎ ∵∠A=55°,∠B=88°‎ ‎ ∴∠ACB=180°-(∠A+∠B)=180°-(55°+88°)=37°‎ ‎ ∴∠F=∠ACB=37°‎ ‎22.(本题满分8分)‎ ‎(1)40名;;;‎ (2) ‎(人);‎ ‎(3)‎ A B C ‎ ‎ ‎ B C A C A B 恰好抽到A、B两名女生的概率;‎ ‎23.(本题满分8分)‎ 因为A在B的正西方,延长AB交南北轴于点D,则AB⊥CD于点D ‎∵∠BCD=45°,BD⊥CD ‎∴BD=CD 在Rt△BDC中,∵cos∠BCD=,BC=60海里 即cos45°=,解得CD=海里 ‎∴BD=CD=海里 在Rt△ADC中,∵tan∠ACD=‎ 即 tan60°==,解得AD=海里 ‎∵AB=AD-BD ‎∴AB=-=30()海里 ‎∵海监船A的航行速度为30海里/小时 则渔船在B处需要等待的时间为 ==≈2.45-1.41=1.04≈1.0小时 ‎∴渔船在B处需要等待1.0小时 ‎24. (本题满分8分)‎ ‎(1)设二号施工队单独施工需要x天,依题可得 ‎ ‎ ‎ 解得x=60‎ ‎ 经检验,x=60是原分式方程的解 ‎ ∴由二号施工队单独施工,完成整个工期需要60天 ‎(2)由题可得(天)‎ ‎∴若由一、二号施工队同时进场施工,完成整个工程需要24天.‎ 25. ‎(本题10分)‎ (1) ‎∵DC平分∠ADB ∴∠ADC=∠BDC ∴AC=BC (2) 连接AO并延长交BC于I交⊙O于J ‎∵AH是⊙O的切线且AH∥BC ‎∴AI⊥BC ‎∵垂径定理 ‎∴BI=IC ‎∵AC=BC ‎∴IC=AC ‎∴∠IAC=30°‎ ‎∴∠ABC=60°=∠F=∠ACB ‎∵FC是直径 ‎∴∠FAC=90°‎ ‎∴∠ACF=180°-90°-60°=30°‎ (3) 过点D作,连接AO ‎【第9页/共12页】 【第10页/共12页】‎ ‎ 学校: 姓名: 学号: ‎ ‎ ‎ 密 封 线 内 不 要 答 题 ‎ ‎ 由(1)(2)知ABC为等边三角形 ‎∵∠ACF=30°‎ ‎∴‎ ‎∴AE=BE ‎∴‎ ‎∴AB=‎ ‎∴‎ 在RtΔAEO中,设EO=x,则AO=2x ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴x=6,⊙O的半径为6‎ ‎∴CF=12‎ ‎∵‎ ‎∴DG=2‎ 过点D作,连接OD ‎∵,‎ ‎∴CF//DG ‎∴四边形G’DGE为矩形 ‎∴‎ 在RtΔ中 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎26.(本题12分)‎ ‎(1)‎ ‎(2)M(-1,)‎ ‎(3)①过点A作交y轴于点F,交CB的延长线于点D ‎∵∠ACO+∠CAO=90°,∠DAO+∠CAO=90°‎ ‎∴∠DAO=∠ACO ‎∵∠ACO=∠ACO ‎∴ΔAOE∽ΔCOA ‎∴ ∴‎ ‎∵OA=3,OC=6‎ ‎∴ ∴‎ 直线AE的解析式为:‎ 直线BC的解析式为:‎ ‎∴,解得 ∴‎ ‎∴‎ ‎∴∠ACB=‎ ‎∵∠ABE=∠ACB ‎∴∠ABE=2‎ 过点A作轴,连接BM交抛物线于点E ‎∵AB=4,∠ABE=2‎ ‎∴AF=8‎ ‎∴F(-3,8)‎ 直线BM的解析式为:‎ ‎∴,解得 ‎∴y=6 ∴E(-2,6)‎ ‎②当点E在x轴下方时,过点E作,连接BE,设点E ‎∴∠ABE=2‎ ‎∴m=-4或m=1(舍去)‎ ‎【第9页/共12页】 【第10页/共12页】‎ ‎ 学校: 姓名: 学号: ‎ ‎ ‎ 密 封 线 内 不 要 答 题 ‎ ‎ 可得E(-4,-10) ‎ 综上所诉∴E1(-2,6),E2(-4,-10)‎ ‎【第9页/共12页】 【第10页/共12页】‎
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