2018年贵州省贵阳市中考数学试卷含答案

2018年贵州省贵阳市中考数学试卷含答案

秘密★启用前 ‎2018 年贵阳市初中毕业生学业（升学）考试试题卷 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容：‎ ‎1. 全卷共 4 页，三个答题，共 25 小题，满分 150 分，考试时间为 120 分钟.‎ ‎2. 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.‎ ‎3. 可以使用科学计算器.‎ 一、选这题（以下每个小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，‎ 请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题 3 分，共 30 分）‎ ‎1. 当 x = -1 时，代数式 3x + 1 的值是（ B ）‎ ‎（A）-1 （B）-2 （C）-4 （D）-4‎ ‎【解】 3 ´（- 1）+ 1 = -2‎ ‎2. 如图，在 DABC 中有四条线段 DE，BE，EF，FG ,其中有一条线段是 DABC 的 中线，则该线段是（ B ）‎ ‎（A）线段 DE （B）线段 BE （C）线段 EF （D）线段 FG 第 2 题 第 3 题 第 5 题 ‎3. 如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ A ）‎ ‎（A）三棱柱 （B）正方体 （C）三棱锥 （D）长方体 ‎4. 在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生 命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（ D ）‎ ‎（A）抽取乙校初二年级学生进行调查 ‎（B）在丙校随机抽取 600 名学生进行调查 ‎（C）随机抽取 150 名老师进行调查 ‎（D）在四个学校各随机抽取 150 名学生进行调查 ‎5. 如图，在菱形 ABCD 中， E 是 AC 的中点， EF ∥ CB ，交 AB 于点 F ，如果 EF = 3 ，那么菱形 ABCD 的周长为（ A ）‎ ‎（A）24 （B）18 （C）12 （D）9‎ ‎【解】Q E、F 分别是 AC、AB 的中点且 EF = 3 BC = 2EF = 6‎ Q 四边形 ABCD 是菱形 AB = BC = CD = DA = 6 菱形 ABCD 的周长为 6 ´ 4 = 24 故选 A ‎6. 如图，数轴上有三个点 A、B、C ，若点 A、B 表示的数互为相反数，则图中 点 C 对应的数是（ C ）‎ ‎（A）-2 （B）0 （C）1 （D）4‎ ‎【解】记点 A、B、C 对应的数分别为 a、b、c Q a、b 互为相反数 a + b = 0‎ 由图可知： b - a = 6‎ c = 1‎ ‎7. 如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tan ÐBAC 的值为（ B ）‎ ‎（A） 1 （B）1 （C）‎ ‎2‎ ‎3 （D） 3‎ ‎3‎ ‎【解】图解 ‎8. 如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个 棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ A ）‎ ‎（A） 1 （B） 1 （C） 1 （D） 2‎ ‎12 10 6 5‎ ‎【解】见图 ‎∵两个棋子不在同一条网格线上 ‎∴两个棋子必在对角线上，如图：‎ 有 6 条对角线供这两个棋子摆放，考虑每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子，‎ 故有 6×2=12 种可能，而满足题意的只有一种可能，从而恰好摆放成如图所示位 置的概率是 1‎ ‎12‎ ‎9. 一次函数 y = kx - 1 的图像经过点 P ,且 y 的值随 x 值的增大而增大，则点 P 的 坐标可以为（ C ）‎ ‎（A）（-5，3） （B）（1，-3） （C）（2，2） （D）（5，-1）‎ ‎【解】∵ y 的值随 x 值的增大而增大∴ k > 0‎ ‎（A）（-5，3） ® k = y + 1 = 3 + 1 = - 4 < 0‎ x - 5 5‎ ‎（B）（1，-3）‎ ‎® k = y + 1 = - 3 + 1 = -2 < 0‎ x 1‎ ‎（C）（2，2）‎ ‎® k = y + 1 = 2 + 1 = 3 > 0‎ x 2 2‎ ‎（D） （5，-1） ® k = y + 1 = - 1 + 1 = 0‎ x 5‎ ‎10.已知二次函数 y = - x 2 + x + 6 及一次函数 y = - x + m ，将该二次函数在 x 轴上方 的图像沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新函数（如图所 示），当直线 y = - x + m 与新图 像有 4 个交点时， m 的取值范 围是（ D ）‎ ‎（A） - 25 < m < 3‎ ‎4‎ ‎（B） - 25 < m < 2‎ ‎4‎ ‎（C） - 2 < m < 3‎ ‎（D） - 6 < m < -2‎ ‎【解】图解 故选 D 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）‎ ‎11.某班 50 名学生在 2018 年适应性考试中，数学成绩在 100～110 分这个分数段 的频率为 0.2，则该班在这个分数段的学生为 10 人.‎ ‎【解】 频数 = 频率 Þ 频数 = 频率 ´ 总数 = 50 ´ 0.2 = 10人 总数 ‎12.如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 y = 3 ( x > 0) ，‎ x y = - 6 ( x > 0) 的图像交于 A 点和 B 点，若 C 为 y 轴任意一点，连接 AB、BC ，则 x ‎9‎ DABC 的面积为 .‎ ‎2‎ ‎【解】‎ ‎13.如图，点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的两边 AB、BC 上的点，且 AM = BN ， 点 O 是正五边形的中心，则 ÐMON 的度数是 度.‎ ‎【解】方法一：特殊位置，即 OM ^ AB，ON ^ BC 时， ÐMON = 360° = 72°[来源:学科网ZXXK] ‎5‎ 方法二：一般位置，作 OP ^ AB，OQ ^ BC ，如图所示：‎ 易得： RtDOPM ≌ RtDOQN ，则 ÐPOM = ÐQON ÐPOQ = ÐPOM + ÐMOQ 由 ÐNOM = ÐNOQ + ÐMOQ ‎∴ ÐMON = ÐPOQ = 360° = 72° ‎5‎ í ‎14.已知关于 x 的不等式组 ì5 - 3x ³ -1‎ îa - x < 0‎ ‎【解】由 5 - 3x ³ -1 得： x £ 2‎ 由 a - x < 0 得： x > a ‎无解，则 a 的取值范围是 .‎ 当 a < 2 时，不等式组有解，即 a < x £ 2 ，如图：‎ ‎[来源:学。科。网]‎ 当 a = 2 时，不等式组有解，即 x = 2 ，如图：‎ 当 a > 2 时，不等式组无解，如图：‎ 综上所述： a > 2 .‎ ‎15.如图，在 DABC 中， BC = 6 ， BC 边上的高为 4，在 DABC 的内部作一个矩形 EFGH ，使 EF 在 BC 边上，另外两个顶点分别在 AB、AC 边上，则对角线 EG 长 ‎12 13‎ 的最小值为 .‎ ‎13‎ ‎【解】作 AM ^ BC 于点 M ，交 DG 于点 N ，设 DE = x ，由题意知： AM = 4，BC = 6‎ 如图：‎ ‎∵四边形 DEFG 是矩形 ‎∴ DG ∥ EF ‎∴ DADG ∽ DABC ‎∴ AN = DG 即 AM BC ‎4 - x = DG Þ DG = 12 - 3x ‎4 6 2‎ EG = ‎‎ DE 2 + DG 2 = ‎‎ x 2 + (12 - 3x )2 = ‎在 RtDEDG 中 ‎13 ( x - 24 )2 + 144‎ ‎2 9 13 13‎ ‎∴当 x = ‎24‎ 时， EGmin = ‎13 ( 24 - ‎24 )2‎ ‎+ 144 = ‎144‎ ‎= 12 13‎ ‎13 9 13 13 13‎ ‎13 13‎ 三、解答题（本大题 10 个小题，共 100 分）‎ ‎17.（本题满分 10 分）在 6·26 国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁 毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、‎ 初二年级分别有 300 人，现从中各随机抽取 20 名同学的测试成绩进行调查分析，‎ 成绩如下：‎ 初一：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88‎ ‎100 90 98 97 77 94 96 100 92 67‎ 初二：69 97 96 89 98 100 99 100 95 100‎ ‎99 69 97 100 99 94 79 99 98 79‎ ‎（1）根据上述数据，将下列表格补充完成整：‎ 整理、描述数据：‎ 分数段 ‎60 £ x £ 69‎ ‎70 £ x £ 79‎ ‎80 £ x £ 89‎ ‎90 £ x £ 100‎ 初一人数 ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎12‎ 初二人数 ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎15‎ 分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表：‎ 年级 平均数 中位数 满分率 初一 ‎90.1‎ ‎93‎ ‎25%‎ 初二 ‎92.8‎ ‎97.5‎ ‎20%‎ 得出结论：‎ ‎（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 ‎135 人；‎ ‎（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.‎ 初二年级总体掌握禁毒知识水平较好，因为平均数和中位数都高于初一年级.‎ ‎18.（本题满分 8 分）如图，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形 和两个矩形，拿掉边长为 n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.‎ ‎（1）用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长；‎ ‎（2） m = 7 ， n = 4 ，求拼成矩形的面积.‎ ‎【解】（1）拼成矩形的周长= m + n + m - n = 2m ‎（2）拼成举行的哦面积= (m - n)(m + n) = (7 - 4) ´ (7 + 4) = 33‎ ‎19.（本题满分 8 分）如图①，在 RtDABC 中，以下是小亮探究 间关系的方法：‎ ‎a sin A ‎与 b 之 sin B 图① 图②‎ Q sin A = a ，sin B = b c = ‎c a ，c = ‎c b a = b sin A ‎sin B ‎sin A ‎sin B 根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角 DABC 中，探究 之间的关系，并写出探究过程.‎ ‎‎ a sin A ‎‎ ‎、 b sin B ‎‎ ‎、 c sin C ‎【解】作 CM ^ AB 于点 M ，作 AN ^ BC 于点 N ,如图所示：‎ 在 RtDAMC 中，‎ sin A = CM AC ‎= CM b ‎‎ Þ CM = b × sin A 在 RtDBMC 中，‎ sin B = CM BC ‎= CM a ‎‎ Þ CM = a × sin B b × sin A = a × sin B b sin B ‎= a sin A 在 RtDANC 中， sin C = AN AC 在 RtDANB 中， sin B = AN AB ‎‎ = AN Þ AN = b × sin C b = AN Þ AN = c × sin B c b × sin C = c × sin B b sin B a sin A ‎= c sin C = b sin B ‎‎ = c sin C ‎20.（本题满分 10 分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭 赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同.‎ ‎（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？‎ ‎（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵.此时，甲种树 苗的售价比第一次购买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种 树苗的总费用不超过 1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？‎ ‎【解】‎ ‎（1）设甲种树苗每棵的价格是 x 元，由题意知：乙种树苗每棵的价格是 x + 10 元.‎ 则 480 = 360 ，解得： x = 30‎ x + 10 x 即，甲、乙两种树苗每棵的价格分别是 30 元、40 元 ‎（2）设他们购买乙种树苗 y 棵，则购买甲种树苗 50 - y 棵. 由（1）知：甲种树苗每棵 30 元，乙种树苗每棵 40 元 甲种树苗降低 10%后为： 30 ´（1 - 10%）= 27 元 由题意知： 27 ´（50 - y）+ 40 y £ 1500 解得： y £ 150 » 11.54‎ ‎13‎ 所以，他们最多可以购买 11 棵乙种树苗.‎ ‎21.（本题满分 10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， AE 是 BC 边上的高，点 F 是 DE 的中点， AB 与 AG 关于 AE 对称， AE 与 AF 关于 AG 对称，‎ ‎（1）求证： DAEF 是等边三角形；‎ ‎（2）若 AB = 2 ,求 DAFD 的面积.‎ 证明（1）：‎ ‎∵四边形 ABCD 是平行四边形 ‎∴ AD ∥ BC[来源:学_科_网]‎ ‎∵ AE ^ BC ‎∴ AE ^ AD 即 ÐEAD = 90° 在 RtDEAD 中 ‎∵ F 是 ED 的中点 ‎∴ AF = 1 ED = EF ‎2‎ ‎∵ AE 与 AF 关于 AG 对称 ‎∴ AE = AF ‎∴ AE = AF = EF ‎∴ DAEF 是等边三角形 ‎（3）由（1）知 DAEF 是等边三角形，则 ÐEAF = ÐAEF = 60°, ÐEAG = ÐFAG = 30° 在 RtDEAD 中, ÐADE = 30° ‎∵ AB 与 AG 关于 AE 对称 ‎∴ ÐBAE = ÐGAE = 30° 在 RtDAEB 中, AB = 2‎ 则 AE = AB × cos ÐBAE = 2 ´ cos 30° = 3‎ 在 RtDEAD 中， AD = AE × tan ÐAEF = ‎3 ´ tan 60° = 3‎ ‎∴ S = 1 S ‎= 1 ´ 1 ´ AE ´ AD = 1 ´ 1 ´ ‎3 ´ 3 = 3 3‎ DAFD ‎2 DAED 2 2‎ ‎2 2 4‎ ‎22.（本题满分 10 分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分 别标有数字 1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋 游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和 是几，就从图②中的 A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一 次的终点处开始，按第一次的方法跳动.‎ ‎（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 C 处的概率是 ；‎ ‎（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点 C 处的 概率.‎ ‎【解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是 6、7、‎ ‎8、9.‎ ‎（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点 C 处的数字是 8‎ 所以，随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 C 处的概率是 1 .‎ ‎4‎ ‎（2）随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点 C 处的数字是 14，‎ 列表如下：‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎7‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎8‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎9‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 树状图如下：‎ 所以，随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点 C 处的概率是 3 .‎ ‎16‎ ‎23.（本题满分 10 分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好 者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离 y （单位：m）与滑行时间 x （单位：s） 之间的关系可以近似的用二次函数来表示.‎ 滑行时间 x / s ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ 滑行距离 y / m ‎0‎ ‎4‎ ‎12‎ ‎24‎ ‎…‎ ‎（1）根据表中数据求出二次函数的表达式，现测量出滑雪者的出发点与终点的 距离大约 800m，他需要多少时间才能到达终点？‎ ‎（2）将得到的二次函数图像补充完整后，向左平移 2 个单位，再向上平移 5 个 单位，求平移后的函数表达.‎ ‎【解】（1）设二次函数表达式为： y = ax 2 + bx + c ，则 ì0 = c ï ï í4 = a + b + c î12 = 4a + 2b + c ‎ìa = 2‎ ï íb 解得： ï = 2 ，故 y = 2 x 2 + 2 x，x > 0‎ îc = 0‎ ‎（2）由（1）知： y = 2 x 2 + 2 x 向左平移 2 各单位得： y = 2( x + 2)2 + 2( x + 2) = 2 x 2 + 10 x + 12‎ 向上平移 5 个单位得： y = 2 x 2 + 10 x + 12 + 5 = 2 x 2 + 10 x + 17‎ ‎23.（本题满分 10 分）如图，AB 为⊙ O 的直径，且 AB = 4 ，点 C 在半圆上，OC ^ AB ， 垂足为点 O ， P 为半圆上任意一点，过 P 点作 PE ^ OC 于点 E，设 DOPE 的内心 为 M ,连接 OM、PM .‎ ‎（1）求 ÐOMP 的度数；‎ ‎（2）当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时，求内心 M 所经过的路径长.‎ ‎【解】（1）∵ PE ^ OC ‎∴ ÐPEO = 90° ‎∴ ÐEPO + ÐEOP = 90° ‎∵ M 是 DOPE 的内心 ∴ ÐEOM = ÐPOM，ÐEPM = ÐOPM ‎∴ ÐPOM + ÐOPM = 1 (ÐEPO + ÐEOP) = 45° ‎2‎ 在 DPOM 中， ÐOMP = 180° - (ÐPOM + ÐOPM ) = 180° - 45° = 135° ‎（2）连接 CM ，作过 O、M、C 三点的外接圆，即⊙ N ，连接 NC、NO ，在⊙ N 的优弧上任取一点 H ，连接 HC、HO .如图所示：‎ 由题意知： OP = OC，ÐPOM = ÐCOM，OM = OM ‎∴ DPOM ≌ DCOM ‎∴ ÐOMP = ÐOMC = 135° 在⊙ N 的内接四边形 CMOH 中， ÐH = 180° - ÐOMC = 180° - 135° = 45° ‎∴ ÐN = 2 ´ 45° = 90° 由题意知： OC = 1 AB = 1 ´ 4 = 2‎ ‎2 2‎ 在等腰直角三角形 CNO 中， NC = NO 由勾股定理得： NC 2 + NO 2 = OC 2 即 2 NC 2 = 22 Þ NC = 2‎ 当点 P 在上运动时，点 M 在上运动 ‎90° ´p´ ‎∴ 的长为：‎ ‎180° ‎∵与关于 OC 对称 ‎2 = 2 p ‎2‎ ‎∴当点 P 在 上运动时，点 M 所在弧上的运动路径长与当点 P 在 上运动时，点 M 在 上运动的路径长相等 ‎∴当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时，求内心 M 所经过的路径长为：‎ ‎2 ´ 2 p = 2p[来源:学*科*网Z*X*X*K] ‎2‎ ‎24.（本题满分 12 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB = 2，AD = 的一点，且 BP = 2CP .‎ ‎3，P 是 BC 边上 ‎（1）用尺规在图①中作出 CD 边上的中点 E ，连接 AE、BE （保留作图痕迹，不 写作法）；‎ ‎（2）如图②，在（1）的条件下，判断 EB 是否平分 ÐAEC ，并说明理由；‎ ‎（3）如图③，在（2）的条件下，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于点 F ，连接 AP ，‎ 不添加辅助线， DPFB 能否由都经过 P 点的两次变换与 DPAE 组成一个等腰三角 形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向或 平移方向和平移距离）‎ ‎【解】‎ ‎（1）分别以 D、C 为圆心，以相同且大于 1 DC = ‎2‎ 接 MN 交 DC 于点 E ，即为 DC 的中点，如下图：‎ ‎‎ ‎3‎ 为半径作圆相交于 M、N 两点，连 ‎2‎ ‎（2）由题意及（1）知： EC = 1 AB = 1 ´ 2 = 1‎ ‎2 2‎ 在 RtDBCE 中， BC = 3‎ ‎∴ tan ÐBEC = BC = 3‎ EC ‎∴ ÐBEC = 60° 由勾股定理得： EB = ‎‎ EC 2 + BC 2 = ‎‎ ‎12 + (‎ ‎‎ ‎3)2 = 2‎ 同理： AE = 2‎ ‎∴ AE = AB = EB ‎∴ ÐAEB = ÐABE = ÐBAE = 60° ‎∴ ÐAEB = ÐBEC = 60° ‎∴ EB 是否平分 ÐAEC .‎ ‎（3） DPFB 能否由都经过 P 点的两次变换与 DPAE 组成一个等腰三角形.‎ 理由如下：‎ ‎∵ BP = 2CP，AD = BC = 3‎ ‎∴ BP = ‎2 3 ，CP = 3‎ ‎3 3‎ 在 RtDECP 中， tan ÐEPC = EC = 3‎ PC ‎∴ ÐECP = 60° ‎∴ ÐBPF = 60° 由勾股定理得： EP = ‎‎ EC 2 + CP 2 = ‎‎ ‎12 + (‎ ‎3 )2 = 2 3‎ ‎3 3‎ ‎∴ EP = PB 由题意知： ÐC = ÐABP = 90° ‎∵ BP = AB = 2‎ CP EC ‎∴ DABP ∽ DECP ‎∴ ÐAPB = 60° ‎∴ ÐBPF = ÐAPB = 60° ‎∵ ÐABP = ÐFBP = 90°，BP = BP ‎∴ RtDABP ≌ RtDFBP ‎∵ ÐAPB = ÐCPE = 60° ‎∴ ÐEPA = 180° - (ÐAPB + ÐCPE ) = 60° ‎∴ ÐAPB = ÐAPE 又 AP = AP ‎∴ RtDABP ≌ RtDAEP ‎∴ RtDABP ≌ RtDAEP ≌ RtDFBP ‎∴ DPFB 能否由都经过 P 点的两次变换与 DPAE 组成一个等腰三角形.‎ ‎-: APFB PF P 120. ;‎ ‎:‎ APFB P 120.‎ PF ‎3‎ ‎=‎ ‎:‎ E FI D J f F D E C ‎_ - - ‎ J S D J D S S B ‎1‎ F A B F A QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 ‎25.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点 A 是反比例函数 QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 ‎3‎ y = m ‎- m2‎ x ‎( x > 0，m > 1) 图像上一点，点 A 的横坐标为 m ，点 B(0，- m) 是 y 轴负 QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 半轴上的一点，连接 AB , AC ^ AB ，交 y 于点 C ，延长 CA 到点 D ，使得 AD = AC ，‎ 过点 A 作 AE 平行于 x 轴，过点 D 作 y 轴平行线交 AE 于点 E .‎ ‎（1）当 m = 3 时，求点 A 的坐标；‎ ‎（2） DE = ,设点 D 的坐标为（ x，y ），求 y 关于 x 的函数关系式和自变 量的取值范围；‎ ‎（3）连接 BD ，过点 A 作 BD 的平行线，与（2）中的函数图像交于点 F ，当 m 为 何值时，以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形？‎ QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 ‎【解】‎ ‎（1）当 m = 3 时， xA = 3 ，则 y A = ‎‎ m3 - m2‎ xA ‎‎ ‎33 - 32‎ = = 6‎ ‎3‎ ‎‎ 故： A （3，6）‎ QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 ‎（2）作 AF ^ y 轴于点 F ，则 ÐCFA = 90° .由题意知： A(m, m2 - m)，B(0，- m)‎ Q CA ^ AB ÐCAB = 90° ÐCAB = ÐCFA = 90° ÐABC + ÐFAB = ÐFAB + ÐCAF = 90° ÐCAF = ÐABC RtDAFC ∽ RtDBFA QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 FA = CF ，即 m ‎‎ = CF CF = 1‎ QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 FB AF ‎m2 - m - (-m) m QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 Q AD = AC，ÐE = ÐAFC = 90°，ÐCAF = ÐDAE QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 RtDAFC ≌ RtDAED AE = AF = m，DE = CF = 1‎ D(2m，m2 - m - 1)‎ ‎‎ 消去 m 得： y = 1 x 2 - 1 x - 1，x > 2‎ QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 ‎4 2‎ ìx = 2m í î y = m2 - m - 1‎ 综上： DE = 1，y = 1 x 2 - 1 x - 1，x > 2‎ ‎4 2‎ ‎（3） x > 2, A(m, m2 - m)，B(0，- m) ， D(2m，m2 - m - 1)‎ 方法一：利用平行四边形对角线互相平分以及中点坐标公式 当AB 为对角线时 QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 ìxA + xB = xD + xF í ‎‎ ìm + 0 = í 即 ‎2‎ ‎‎ ‎2m + xF ‎2‎ ‎‎ Þ F (‎ ‎‎ -m，1 - m)‎ QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 î y A + yB = yD + yF ‎îm - m + (-m) = m ‎- m - 1 + yF QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 则1 - m = 1 (-m)2 - 1 (-m) - 1 Þ m = 3 ± ‎‎ ‎17 （舍）‎ QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 ‎4 2‎ ‎（考虑到二次函数图像不完整，只有x > 2 部分，故此情况不用写）‎ 当 AD 为对角线时：‎ QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 ìxA + xD = xB + xF ‎‎ ìm + 2m = 0 + xF 即 ‎‎ ‎(3 2 2 1)‎ QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 í î y A + yD = yB + yF ‎í îm2 - m + m2‎ ‎Þ F - m - 1 = -m + yF ‎m，m ‎- m - QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 ‎2m2 - m - 1 = 1 (3m)2 - 1 (3m) - 1 Þ m = 0(舍)或m = 2‎ ‎4 2‎ 综上：当 m = 2 时，以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形.‎ 方法二：坐标平移法（对边相等+点平移方向相同）‎ QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 ìxA - xF = xB - xD í ‎‎ ìm - xF = 0 - 2m F 即í ‎‎ Þ F (3m，2m2 - m - 1)‎ QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 î y A ‎- yF ‎= yB ‎- yD ‎îm2 - m - y ‎= -m - (m2 - m - 1)‎ QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 代入 y = 1 x 2 - 1 x - 1 得 2m2 - m - 1 = 1 (3m)2 - 1 (3m) - 1 Þ m = 0(舍)或m = 2‎ ‎4 2 4 2‎ QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 ìxA - xF = xD - xB 或í ‎ìm - xF = 2m - 0‎ F 即í ‎‎ Þ F (-m，1 - m)‎ QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 î y A ‎- yF ‎= yD ‎- yB ‎îm2 - m - y ‎= m2 - m - 1 - (-m)‎ QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 代入y = 1 x 2 - 1 x - 1 1 - m = 1 (-m)2 - 1 (-m) - 1 Þ m = 3 ± ‎‎ ‎17 （舍）‎ QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库 ‎4 2 4 2[来源:学§科§网]‎ ‎（考虑到二次函数图像不完整，只有x > 2 部分，故此情况不用写）‎ 综上：当 m = 2 时，以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形.‎ 方法三：官方参考答案（过程相对复杂）‎ 将 F 点坐标代入代入 y = 1 x 2 - 1 x - 1 得 m = 0(舍)或m = 2‎ ‎4 2‎ 所以，当 m = 2 时，以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形.‎ QQ教研群：391979252；微信号：AA-teacher;公众号：数学第六感；公众号：数学资料库