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文档介绍
2018年山东省威海市中考数学试卷含答案
2018年山东省威海市中考数学试卷 一、选择题(每小题只有一个选项符合题意.共12小题,每小题3分,共36分) 1.(3分)﹣2的绝对值是( ) A.2 B.﹣ C. D.﹣2 2.(3分)下列运算结果正确的是( ) A.a2•a3=a6 B.﹣(a﹣b)=﹣a+b C.a2+a2=2a4 D.a8÷a4=a2 3.(3分)若点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(3,y3)在双曲线y=(k<0)上,则y1,y2,y3的大小关系是( ) A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y3<y1<y2 4.(3分)如图是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是( ) A.25π B.24π C.20π D.15π 5.(3分)已知5x=3,5y=2,则52x﹣3y=( ) A. B.1 C. D. 6.(3分)如图,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画,下列结论错误的是( ) 24 A.当小球抛出高度达到7.5m时,小球水平距O点水平距离为3m B.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C.小球落地点距O点水平距离为7米 D.斜坡的坡度为1:2 7.(3分)一个不透明的盒子中放入四张卡片,每张卡片上都写有一个数字,分别是﹣2,﹣1,0,1.卡片除数字不同外其它均相同,从中随机抽取两张卡片,抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( ) A. B. C. D. 8.(3分)化简(a﹣1)÷(﹣1)•a的结果是( ) A.﹣a2 B.1 C.a2 D.﹣1 9.(3分)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,下列结论错误的是( ) A.abc<0 B.a+c<b C.b2+8a>4ac D.2a+b>0 10.(3分)如图,⊙O的半径为5,AB为弦,点C为的中点,若∠ABC=30°,则弦AB的长为( ) A. B.5 C. D.5 11.(3分)矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=( ) 24 A.1 B. C. D. 12.(3分)如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是( ) A.18+36π B.24+18π C.18+18π D.12+18π 二、填空题(本题包括6小题,每小题3分,共18分) 13.(3分)分解因式:﹣a2+2a﹣2= . 14.(3分)关于x的一元二次方程(m﹣5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是 . 15.(3分)如图,直线AB与双曲线y=(k<0)交于点A,B,点P是直线AB上一动点,且点P在第二象限.连接PO并延长交双曲线于点C.过点P作PD⊥y轴,垂足为点D.过点C作CE⊥x轴,垂足为E.若点A的坐标为(﹣2,3),点B的坐标为(m,1),设△POD的面积为S1,△COE的面积为S2,当S1>S2时,点P的横坐标x的取值范围为 . 24 16.(3分)如图,在扇形CAB中,CD⊥AB,垂足为D,⊙E是△ACD的内切圆,连接AE,BE,则∠AEB的度数为 . 17.(3分)用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4个矩形纸片围成如图①所示的正方形,其阴影部分的面积为12;8个矩形纸片围成如图②所示的正方形,其阴影部分的面积为8;12个矩形纸片围成如图③所示的正方形,其阴影部分的面积为 . 18.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为(1,2),以点O为圆心,以OA1长为半径画弧,交直线y=x于点B1.过B1点作B1A2∥y轴,交直线y=2x于点A2,以O为圆心,以OA2长为半径画弧,交直线y=x于点B2;过点B2作B2A3∥y轴,交直线y=2x于点A3,以点O为圆心,以OA3长为半径画弧,交直线y=x于点B3;过B3点作B3A4∥y轴,交直线y=2x于点A4 24 ,以点O为圆心,以OA4长为半径画弧,交直线y=x于点B4,…按照如此规律进行下去,点B2018的坐标为 . 三、填空题(本题包括7小题,共66分) 19.(7分)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来. 20.(8分)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件? 21.(8分)如图,将矩形ABCD(纸片)折叠,使点B与AD边上的点K重合,EG为折痕;点C与AD边上的点K重合,FH为折痕.已知∠1=67.5°,∠2=75°,EF=+1,求BC的长. 24 22.(9分)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示. 大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表 一周诗词诵背数量 3首 4首 4首 6首 7首 8首 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析: (1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ; (2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数; (3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果. 23.(10分)为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收5名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元,员工每人每月的工资为4千元,该网店还需每月支付其它费用1万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)万件之间的函数关系如图所示. (1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式; (2)小王自网店开业起,最快在第几个月可还清10万元的无息贷款? 24 24.(12分)如图①,在四边形BCDE中,BC⊥CD,DE⊥CD,AB⊥AE,垂足分别为C,D,A,BC≠AC,点M,N,F分别为AB,AE,BE的中点,连接MN,MF,NF. (1)如图②,当BC=4,DE=5,tan∠FMN=1时,求的值; (2)若tan∠FMN=,BC=4,则可求出图中哪些线段的长?写出解答过程; (3)连接CM,DN,CF,DF.试证明△FMC与△DNF全等; (4)在(3)的条件下,图中还有哪些其它的全等三角形?请直接写出. 25.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,4),线段BC的中垂线与对称轴l交于点D,与x轴交于点F,与BC交于点E,对称轴l与x轴交于点H. (1)求抛物线的函数表达式; (2)求点D的坐标; (3)点P为x轴上一点,⊙P与直线BC相切于点Q,与直线DE相切于点R.求点P的坐标; (4)点M为x轴上方抛物线上的点,在对称轴l上是否存在一点N,使得以点D,P,M.N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,则直接写出N点坐标;若不存在,请说明理由. 24 24 2018年山东省威海市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题只有一个选项符合题意.共12小题,每小题3分,共36分) 1. 【解答】解:﹣2的绝对值是2, 故选:A. 2. 【解答】解:A、a2•a3=a5,故此选项错误; B、﹣(a﹣b)=﹣a+b,正确; C、a2+a2=2a2,故此选项错误; D、a8÷a4=a4,故此选项错误; 故选:B. 3. 【解答】解:∵点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(3,y3)在双曲线y=(k<0)上, ∴(﹣2,y1),(﹣1,y2)分布在第二象限,(3,y3)在第四象限,每个象限内,y随x的增大而增大, ∴y3<y1<y2. 故选:D. 4. 【解答】解:由题可得,圆锥的底面直径为8,高为3, ∴圆锥的底面周长为8π, 圆锥的母线长为=5, 24 ∴圆锥的侧面积=×8π×5=20π, 故选:C. 5. 【解答】解:∵5x=3,5y=2, ∴52x=32=9,53y=23=8, ∴52x﹣3y==. 故选:D. 6. 【解答】解:当y=7.5时,7.5=4x﹣x2, 整理得x2﹣8x+15=0, 解得,x1=3,x2=5, ∴当小球抛出高度达到7.5m时,小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm,A错误,符合题意; y=4x﹣x2 =﹣(x﹣4)2+8, 则抛物线的对称轴为x=4, ∴当x>4时,y随x的增大而减小,即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势,B正确,不符合题意; , 解得,,, 则小球落地点距O点水平距离为7米,C正确,不符合题意; 24 ∵斜坡可以用一次函数y=x刻画, ∴斜坡的坡度为1:2,D正确,不符合题意; 故选:A. 7. 【解答】解:画树状图如下: 由树状图可知共有12种等可能结果,其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种, 所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为=, 故选:B. 8. 【解答】解:原式=(a﹣1)÷•a =(a﹣1)••a =﹣a2, 故选:A. 9. 【解答】解:(A)由图象开口可知:a<0 由对称轴可知:>0, ∴b>0, ∴由抛物线与y轴的交点可知:c>0, ∴abc<0,故A正确; (B)由图象可知:x=﹣1,y<0, 24 ∴y=a﹣b+c<0, ∴a+c<b,故B正确; (C)由图象可知:顶点的纵坐标大于2, ∴>2,a<0, ∴4ac﹣b2<8a, ∴b2+8a>4ac,故C正确; (D)对称轴x=<1,a<0, ∴2a+b<0,故D错误; 故选:D. 10. 【解答】解:连接OC、OA, ∵∠ABC=30°, ∴∠AOC=60°, ∵AB为弦,点C为的中点, ∴OC⊥AB, 在Rt△OAE中,AE=, ∴AB=, 故选:D. 11. 【解答】解:如图,延长GH交AD于点P, 24 ∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形, ∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°,AD=BC=2、GF=CE=1, ∴AD∥GF, ∴∠GFH=∠PAH, 又∵H是AF的中点, ∴AH=FH, 在△APH和△FGH中, ∵, ∴△APH≌△FGH(ASA), ∴AP=GF=1,GH=PH=PG, ∴PD=AD﹣AP=1, ∵CG=2、CD=1, ∴DG=1, 则GH=PG=×=, 故选:C. 12. 【解答】解:作FH⊥BC于H,连接FH,如图, ∵点E为BC的中点,点F为半圆的中点, ∴BE=CE=CH=FH=6, AE==6, 易得Rt△ABE≌△EHF, 24 ∴∠AEB=∠EFH, 而∠EFH+∠FEH=90°, ∴∠AEB+∠FEH=90°, ∴∠AEF=90°, ∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF =12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6 =18+18π. 故选:C. 二、填空题(本题包括6小题,每小题3分,共18分) 13. 【解答】解:原式=﹣(a2﹣4a+4)=﹣(a﹣2)2, 故答案为:﹣(a﹣2)2 14. 【解答】解:∵关于x的一元二次方程(m﹣5)x2+2x+2=0有实根, ∴△=4﹣8(m﹣5)>0,且m﹣5≠0, 解得m<5.5,且m≠5, 则m的最大整数解是m=4. 故答案为:m=4. 15. 24 【解答】解:∵A(﹣2,3)在y=上, ∴k=﹣6. ∵点B(m,1)在y=上, ∴m=﹣6, 观察图象可知:当S1>S2时,点P在线段AB上, ∴点P的横坐标x的取值范围为﹣6<x<﹣2. 故答案为﹣6<x<﹣2. 16. 【解答】解:如图,连接EC. ∵E是△ADC的内心, ∴∠AEC=90°+∠ADC=135°, 在△AEC和△AEB中, , ∴△EAC≌△EAB, ∴∠AEB=∠AEC=135°, 故答案为135°. 17. 【解答】解:由图可得,图①中阴影部分的边长为=2,图②中,阴影部分的边长为=2; 24 设小矩形的长为a,宽为b,依题意得 , 解得, ∴图③中,阴影部分的面积为(a﹣3b)2=(4﹣2﹣6)2=44﹣16, 故答案为:44﹣16. 18. 【解答】解:由题意可得, 点A1的坐标为(1,2), 设点B1的坐标为(a,a), ,解得,a=2, ∴点B1的坐标为(2,1), 同理可得,点A2的坐标为(2,4),点B2的坐标为(4,2), 点A3的坐标为(4,8),点B3的坐标为(8,4), …… ∴点B2018的坐标为(22018,22017), 故答案为:(22018,22017). 三、填空题(本题包括7小题,共66分) 19. 【解答】解:解不等式①,得x>﹣4, 解不等式②,得x≤2, 把不等式①②的解集在数轴上表示如图 , 24 原不等式组的解集为﹣4<x≤2. 20. 【解答】解:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件, 根据题意得:﹣=+, 解得:x=60, 经检验,x=60是原方程的解,且符合题意, ∴(1+)x=80. 答:软件升级后每小时生产80个零件. 21. 【解答】解:由题意,得:∠3=180°﹣2∠1=45°,∠4=180°﹣2∠2=30°,BE=KE、KF=FC, 如图,过点K作KM⊥BC于点M, 设KM=x,则EM=x、MF=x, ∴x+x=+1, 解得:x=1, ∴EK=、KF=2, ∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++, ∴BC的长为3++. 22. 24 【解答】解:(1)本次调查的学生有:20÷=120(名), 背诵4首的有:120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11=45(人), ∵15+45=60, ∴这组数据的中位数是:(4+5)÷2=4.5(首), 故答案为:4.5首; (2)大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有:1200×=850(人), 答:大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有850人; (3)活动启动之初的中位数是4.5首,众数是4首, 大赛比赛后一个月时的中位数是6首,众数是6首, 由比赛年前后的中位数和众数看,比赛后学生名背诵诗词的积极性明显提高,这次举办后的效果比较理想. 23. 【解答】解:(1)设直线AB的解析式为:y=kx+b, 代入A(4,4),B(6,2)得:, 解得:, ∴直线AB的解析式为:y=﹣x+8,(2分) 同理代入B(6,2),C(8,1)可得直线BC的解析式为:y=﹣x+5,(3分) ∵工资及其他费作为:0.4×5+1=3万元, ∴当4≤x≤6时,w1=(x﹣4)(﹣x+8)﹣3=﹣x2+12x﹣35,(5分) 当6≤x≤8时,w2=(x﹣4)(﹣x+5)﹣3=﹣x2+7x﹣23;(6分) (2)当4≤x≤6时, w1=﹣x2+12x﹣35=﹣(x﹣6)2+1, ∴当x=6时,w1取最大值是1,(8分) 当6≤x≤8时, 24 w2=﹣x2+7x﹣23=﹣(x﹣7)2+, 当x=7时,w2取最大值是1.5,(9分) ∴==6, 即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款.(10分) 24. 【解答】解:(1)∵点M,N,F分别为AB,AE,BE的中点, ∴MF,NF都是△ABE的中位线, ∴MF=AE=AN,NF=AB=AM, ∴四边形ANFM是平行四边形, 又∵AB⊥AE, ∴四边形ANFM是矩形, 又∵tan∠FMN=1, ∴FN=FM, ∴矩形ANFM是正方形,AB=AE, 又∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°, ∴∠1=∠3, ∵∠C=∠D=90°, ∴△ABC≌△EAD(AAS), ∴BC=AD=4,CA=DE=5, ∴=; (2)可求线段AD的长. 由(1)可得,四边形MANF为矩形,MF=AE,NF=AB, ∵tan∠FMN=,即=, ∴=, ∵∠1=∠3,∠C=∠D=90°, 24 ∴△ABC∽△EAD, ∴==, ∵BC=4, ∴AD=8; (3)∵BC⊥CD,DE⊥CD, ∴△ABC和△ADE都是直角三角形, ∵M,N分别是AB,AE的中点, ∴BM=CM,NA=ND, ∴∠4=2∠1,∠5=2∠3, ∵∠1=∠3, ∴∠4=∠5, ∵∠FMC=90°+∠4,∠FND=90°+∠5, ∴∠FMC=∠FND, ∵FM=DN,CM=NF, ∴△FMC≌△DNF(SAS); (4)在(3)的条件下,BM=AM=FN,MF=AN=NE,∠FMB=∠MFN=∠MAN=∠ENF=90°, ∴图中有:△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE. 24 25. 【解答】解:(1)∵抛物线过点A(﹣4,0),B(2,0) ∴设抛物线表达式为:y=a(x+4)(x﹣2) 把C(0,4)带入得 4=a(0+4)(0﹣2) ∴a=﹣ ∴抛物线表达式为:y=﹣(x+4)(x﹣2)=﹣x2﹣x+4 (2)由(1)抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1 ∵线段BC的中垂线与对称轴l交于点D ∴点D在对称轴上 设点D坐标为(﹣1,m) 过点C做CG⊥l于G,连DC,DB ∴DC=DB 24 在Rt△DCG和Rt△DBH中 ∵DC2=12+(4﹣m)2,DB2=m2+(2+1)2 ∴12+(4﹣m)2=m2+(2+1)2 解得:m=1 ∴点D坐标为(﹣1,1) (3)∵点B坐标为(2,0),C点坐标为(0,4) ∴BC= ∵EF为BC中垂线 ∴BE= 在Rt△BEF和Rt△BOC中, cos∠CBF= ∴ ∴BF=5,EF=,OF=3 设⊙P的半径为r,⊙P与直线BC和EF都相切 如图: 24 ①当圆心P1在直线BC左侧时,连P1Q1,P1R1,则P1Q1=P1R1=r1 ∴∠P1Q1E=∠P1R1E=∠R1EQ1=90° ∴四边形P1Q1ER1是正方形 ∴ER1=P1Q1=r1 在Rt△BEF和Rt△FR1P1中 tan∠1= ∴ ∴r1= ∵sin∠1= ∴FP1=,OP1= ∴点P1坐标为(,0) ②同理,当圆心P2在直线BC右侧时, 可求r2=,OP2=7 ∴P2坐标为(7,0) ∴点P坐标为(,0)或(7,0) (4)存在 当点P坐标为(,0)时, ①若DN和MP为平行四边形对边,则有DN=MP 当x=时,y=﹣ ∴DN=MP= ∴点N坐标为(﹣1,) ②若MN、DP为平行四边形对边时,M、P点到ND距离相等 则点M横坐标为﹣ 24 则M纵坐标为﹣ 由平行四边形中心对称性可知,点M到N的垂直距离等于点P到点D的垂直距离 当点N在D点上方时,点N纵坐标为 此时点N坐标为(﹣1,) 当点N在x轴下方时,点N坐标为(﹣1,﹣) 当点P坐标为(7,0)时,所求N点不存在. 故答案为:(﹣1,)、(﹣1,)、(﹣1,﹣) 24查看更多