2019年浙江省温州市中考数学试卷含答案

2019年浙江省温州市中考数学试卷含答案

‎2019年浙江省温州市中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎1．（4分）计算：（﹣3）×5的结果是（　　）‎ A．﹣15 B．15 C．﹣2 D．2‎ ‎2．（4分）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.25×1018 B．2.5×1017 C．25×1016 D．2.5×1016‎ ‎3．（4分）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．（4分）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（　　）‎ A．‎1‎‎6‎ B．‎1‎‎3‎ C．‎1‎‎2‎ D．‎‎2‎‎3‎ ‎5．（4分）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（　　）‎ A．20人 B．40人 C．60人 D．80人 ‎6．（4分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（　　）‎ 近视眼镜的度数y（度）‎ ‎200‎ ‎250‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎1000‎ 镜片焦距x（米）‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.20‎ ‎0.10‎ A．y‎=‎‎100‎x B．y‎=‎x‎100‎ C．y‎=‎‎400‎x D．y‎=‎x‎400‎ ‎7．（4分）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（　　）‎ A．‎3‎‎2‎π B．2π C．3π D．6π ‎8．（4分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（　　）‎ A．‎9‎‎5sinα米 B．‎9‎‎5cosα米 C．‎5‎‎9sinα米 D．‎5‎‎9cosα米 ‎9．（4分）已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（　　）‎ A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 ‎ B．有最大值0，有最小值﹣1 ‎ C．有最大值7，有最小值﹣1 ‎ D．有最大值7，有最小值﹣2‎ ‎10．（4分）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则S‎1‎S‎2‎的值为（　　）‎ A．‎2‎‎2‎ B．‎2‎‎3‎ C．‎2‎‎4‎ D．‎‎2‎‎6‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．（5分）分解因式：m2+4m+4＝　 　．‎ ‎12．（5分）不等式组x+2＞3‎x-1‎‎2‎‎≤4‎的解为　 　．‎ ‎13．（5分）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有　 　人．‎ ‎14．（5分）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（EDF）上，若∠BAC＝66°，则∠EPF等于　 　度．‎ ‎15．（5分）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为　 　cm．‎ ‎16．（5分）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为　 　分米；当OB从水平状态旋转到OB'（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'﹣BE为　 　分米．‎ 三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎17．（10分）计算：‎ ‎（1）|﹣6|‎-‎9‎+‎（1‎-‎‎2‎）0﹣（﹣3）．‎ ‎（2）x+4‎x‎2‎‎+3x‎-‎‎1‎‎3x+‎x‎2‎．‎ ‎18．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：△BDE≌△CDF．‎ ‎（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．‎ ‎19．（8分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．‎ 车间20名工人某一天生产的零件个数统计表 生产零件的个数（个）‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎19‎ ‎20‎ 工人人数（人）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．‎ ‎（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，‎ 从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？‎ ‎20．（8分）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．‎ ‎（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°．‎ ‎（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．‎ ‎21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y‎=-‎‎1‎‎2‎x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）‎ ‎（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．‎ ‎（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．‎ ‎22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．‎ ‎（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．‎ ‎（2）当BE＝4，CD‎=‎‎3‎‎8‎AB时，求⊙O的直径长．‎ ‎23．（12分）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．‎ ‎（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？‎ ‎（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．‎ ‎①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？‎ ‎②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．‎ ‎24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y‎=-‎‎1‎‎2‎x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．‎ ‎（1）求点B的坐标和OE的长．‎ ‎（2）设点Q2为（m，n），当nm‎=‎‎1‎‎7‎tan∠EOF时，求点Q2的坐标．‎ ‎（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．‎ ‎①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．‎ ‎②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．‎ ‎2019年浙江省温州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）‎ ‎1．（4分）计算：（﹣3）×5的结果是（　　）‎ A．﹣15 B．15 C．﹣2 D．2‎ ‎【解答】解：（﹣3）×5＝﹣15；‎ 故选：A．‎ ‎2．（4分）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.25×1018 B．2.5×1017 C．25×1016 D．2.5×1016‎ ‎【解答】解：‎ 科学记数法表示：250 000 000 000 000 000＝2.5×1017‎ 故选：B．‎ ‎3．（4分）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：它的俯视图是：‎ 故选：B．‎ ‎4．（4分）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（　　）‎ A．‎1‎‎6‎ B．‎1‎‎3‎ C．‎1‎‎2‎ D．‎‎2‎‎3‎ ‎【解答】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为‎1‎‎6‎，‎ 故选：A．‎ ‎5．（4分）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（　　）‎ A．20人 B．40人 C．60人 D．80人 ‎【解答】解：鱼类总数：40÷20%＝200（人），‎ 选择黄鱼的：200×40%＝80（人），‎ 故选：D．‎ ‎6．（4分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（　　）‎ 近视眼镜的度数y（度）‎ ‎200‎ ‎250‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎1000‎ 镜片焦距x ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.20‎ ‎0.10‎ ‎（米）‎ A．y‎=‎‎100‎x B．y‎=‎x‎100‎ C．y‎=‎‎400‎x D．y‎=‎x‎400‎ ‎【解答】解：由表格中数据可得：xy＝100，‎ 故y关于x的函数表达式为：y‎=‎‎100‎x．‎ 故选：A．‎ ‎7．（4分）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（　　）‎ A．‎3‎‎2‎π B．2π C．3π D．6π ‎【解答】解：该扇形的弧长‎=‎90⋅π⋅6‎‎180‎=‎3π．‎ 故选：C．‎ ‎8．（4分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（　　）‎ A．‎9‎‎5sinα米 B．‎9‎‎5cosα米 C．‎5‎‎9sinα米 D．‎5‎‎9cosα米 ‎【解答】解：作AD⊥BC于点D，‎ 则BD‎=‎3‎‎2‎+‎0.3‎=‎‎9‎‎5‎，‎ ‎∵cosα‎=‎BDAB，‎ ‎∴sinα‎=‎‎9‎‎5‎AB，‎ 解得，AB‎=‎‎9‎‎5cosα米，‎ 故选：B．‎ ‎9．（4分）已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（　　）‎ A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 ‎ B．有最大值0，有最小值﹣1 ‎ C．有最大值7，有最小值﹣1 ‎ D．有最大值7，有最小值﹣2‎ ‎【解答】解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，‎ ‎∴在﹣1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值﹣2，‎ 当x＝﹣1时，有最大值为y＝9﹣2＝7．‎ 故选：D．‎ ‎10．（4分）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则S‎1‎S‎2‎的值为（　　）‎ A．‎2‎‎2‎ B．‎2‎‎3‎ C．‎2‎‎4‎ D．‎‎2‎‎6‎ ‎【解答】解：如图，连接ALGL，PF．‎ 由题意：S矩形AMLD＝S阴＝a2﹣b2，PH‎=‎a‎2‎‎-‎b‎2‎，‎ ‎∵点A，L，G在同一直线上，AM∥GN，‎ ‎∴△AML∽△GNL，‎ ‎∴AMGN‎=‎MLNL，‎ ‎∴a+ba-b‎=‎a-bb，‎ 整理得a＝3b，‎ ‎∴S‎1‎S‎2‎‎=‎1‎‎2‎‎⋅(a-b)⋅‎a‎2‎‎-‎b‎2‎a‎2‎‎-‎b‎2‎=‎2‎‎2‎b‎2‎‎8‎b‎2‎=‎‎2‎‎4‎，‎ 故选：C．‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11．（5分）分解因式：m2+4m+4＝　（m+2）2　．‎ ‎【解答】解：原式＝（m+2）2．‎ 故答案为：（m+2）2．‎ ‎12．（5分）不等式组x+2＞3‎x-1‎‎2‎‎≤4‎的解为　1＜x≤9　．‎ ‎【解答】解：x+2＞3①‎x-1‎‎2‎‎≤4②‎，‎ 由①得，x＞1，‎ 由②得，x≤9，‎ 故此不等式组的解集为：1＜x≤9．‎ 故答案为：1＜x≤9．‎ ‎13．（5分）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有　90　人．‎ ‎【解答】解：由直方图可得，‎ 成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：60+30＝90（人），‎ 故答案为：90．‎ ‎14．（5分）如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧（EDF）上，若∠BAC＝66°，则∠EPF等于　57　度．‎ ‎【解答】解：连接OE，OF ‎∵⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F ‎∴OE⊥AB，OF⊥AC 又∵∠BAC＝66°‎ ‎∴∠EOF＝114°‎ ‎∵∠EOF＝2∠EPF ‎∴∠EPF＝57°‎ 故答案为：57°‎ ‎15．（5分）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为　12+8‎2‎　cm．‎ ‎【解答】解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，‎ ‎∵三个菱形全等，‎ ‎∴CO＝HO，∠AOH＝∠BOC，‎ 又∵∠AOB＝∠AOH+∠BOH＝90°，‎ ‎∴∠COH＝∠BOC+∠BOH＝90°，‎ 即△COH是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠HCO＝∠CHO＝45°＝∠HOG＝∠COK，‎ ‎∴∠CKO＝90°，即CK⊥IO，‎ 设CK＝OK＝x，则CO＝IO‎=‎‎2‎x，IK‎=‎‎2‎x﹣x，‎ ‎∵Rt△CIK中，（‎2‎x﹣x）2+x2＝22，‎ 解得x2＝2‎+‎‎2‎，‎ 又∵S菱形BCOI＝IO×CK‎=‎‎1‎‎2‎IC×BO，‎ ‎∴‎2‎x2‎=‎1‎‎2‎×‎2×BO，‎ ‎∴BO＝2‎2‎‎+‎2，‎ ‎∴BE＝2BO＝4‎2‎‎+‎4，AB＝AE‎=‎‎2‎BO＝4+2‎2‎，‎ ‎∴△ABE的周长＝4‎2‎‎+‎4+2（4+2‎2‎）＝12+8‎2‎，‎ 故答案为：12+8‎2‎．‎ ‎16．（5分）图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为　（5+5‎3‎）　分米；当OB从水平状态旋转到OB'（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，则B'E'﹣BE为　4　分米．‎ ‎【解答】解：如图，作OP⊥CD于P，OQ⊥AM于Q，FK⊥OB于K，FJ⊥OC于J．‎ ‎∵AM⊥CD，‎ ‎∴∠QMP＝∠MPO＝∠OQM＝90°，‎ ‎∴四边形OQMP是矩形，‎ ‎∴QM＝OP，‎ ‎∵OC＝OD＝10，∠COD＝60°，‎ ‎∴△COD是等边三角形，‎ ‎∵OP⊥CD，‎ ‎∴∠COP‎=‎‎1‎‎2‎∠COD＝30°，‎ ‎∴QM＝OP＝OC•cos30°＝5‎3‎（分米），‎ ‎∵∠AOC＝∠QOP＝90°，‎ ‎∴∠AOQ＝∠COP＝30°，‎ ‎∴AQ‎=‎‎1‎‎2‎OA＝5（分米），‎ ‎∴AM＝AQ+MQ＝5+5‎3‎．‎ ‎∵OB∥CD，‎ ‎∴∠BOD＝∠ODC＝60°‎ 在Rt△OFK中，KO＝OF•cos60°＝2（分米），FK＝OF•sin60°＝2‎3‎（分米），‎ 在Rt△PKE中，EK‎=EF‎2‎-FK‎2‎=‎2‎6‎（分米）‎ ‎∴BE＝10﹣2﹣2‎6‎‎=‎（8﹣2‎6‎）（分米），‎ 在Rt△OFJ中，OJ＝OF•cos60°＝2（分米），FJ＝2‎3‎（分米），‎ 在Rt△FJE′中，E′J‎=‎6‎‎2‎‎-(2‎‎3‎‎)‎‎2‎=‎2‎6‎，‎ ‎∴B′E′＝10﹣（2‎6‎‎-‎2）＝12﹣2‎6‎，‎ ‎∴B′E′﹣BE＝4．‎ 故答案为5+5‎3‎，4．‎ 三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎17．（10分）计算：‎ ‎（1）|﹣6|‎-‎9‎+‎（1‎-‎‎2‎）0﹣（﹣3）．‎ ‎（2）x+4‎x‎2‎‎+3x‎-‎‎1‎‎3x+‎x‎2‎．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝6﹣3+1+3‎ ‎＝7；‎ ‎（2）原式‎=‎x+4-1‎x‎2‎‎+3x ‎=‎x+3‎x(x+3)‎‎ ‎ ‎=‎‎1‎x‎．‎ ‎18．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：△BDE≌△CDF．‎ ‎（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵CF∥AB，‎ ‎∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，‎ ‎∵AD是BC边上的中线，‎ ‎∴BD＝CD，‎ ‎∴△BDE≌△CDF（AAS）；‎ ‎（2）解：∵△BDE≌△CDF，‎ ‎∴BE＝CF＝2，‎ ‎∴AB＝AE+BE＝1+2＝3，‎ ‎∵AD⊥BC，BD＝CD，‎ ‎∴AC＝AB＝3．‎ ‎19．（8分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．‎ 车间20名工人某一天生产的零件个数统计表 生产零件的个数（个）‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎19‎ ‎20‎ 工人人数（人）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．‎ ‎（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，‎ 从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？‎ ‎【解答】解：（1）x‎=‎1‎‎20‎×‎（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）＝13（个）；‎ 答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；‎ ‎（2）中位数为‎12+12‎‎2‎‎=‎12（个），众数为11个，‎ 当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；‎ 当定额为12个时，有12人达标，6人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；‎ 当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；‎ ‎∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．‎ ‎20．（8分）如图，在7×5的方格纸ABCD中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合．‎ ‎（1）在图1中画一个格点△EFG，使点E，F，G分别落在边AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°．‎ ‎（2）在图2中画一个格点四边形MNPQ，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且MP＝NQ．‎ ‎【解答】解：（1）满足条件的△EFG，如图1，2所示．‎ ‎（2）满足条件的四边形MNPQ如图所示．‎ ‎21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y‎=-‎‎1‎‎2‎x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）‎ ‎（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．‎ ‎（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．‎ ‎【解答】解：（1）令y＝0，则‎-‎1‎‎2‎x‎2‎+2x+6=0‎，‎ 解得，x1＝﹣2，x2＝6，‎ ‎∴A（﹣2，0），B（6，0），‎ 由函数图象得，当y≥0时，﹣2≤x≤6；‎ ‎（2）由题意得，B1（6，m），B2（6﹣n，m），B3（﹣n，m），‎ 函数图象的对称轴为直线x=‎-2+6‎‎2‎=2‎，‎ ‎∵点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，‎ ‎∴‎6-n+(-n)‎‎2‎‎=2‎，‎ ‎∴n＝1，‎ ‎∴m=-‎1‎‎2‎×(-1‎)‎‎2‎+2×(-1)+6=‎‎7‎‎2‎，‎ ‎∴m，n的值分别为‎7‎‎2‎，1．‎ ‎22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，且CA＝CE，过A，C，E三点的⊙O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．‎ ‎（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．‎ ‎（2）当BE＝4，CD‎=‎‎3‎‎8‎AB时，求⊙O的直径长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接AE，‎ ‎∵∠BAC＝90°，‎ ‎∴CF是⊙O的直径，‎ ‎∵AC＝EC，‎ ‎∴CF⊥AE，‎ ‎∵AD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠AED＝90°，‎ 即GD⊥AE，‎ ‎∴CF∥DG，‎ ‎∵AD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACD＝90°，‎ ‎∴∠ACD+∠BAC＝180°，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴四边形DCFG是平行四边形；‎ ‎（2）解：由CD‎=‎‎3‎‎8‎AB，‎ 设CD＝3x，AB＝8x，‎ ‎∴CD＝FG＝3x，‎ ‎∵∠AOF＝∠COD，‎ ‎∴AF＝CD＝3x，‎ ‎∴BG＝8x﹣3x﹣3x＝2x，‎ ‎∵GE∥CF，‎ ‎∴BEEC‎=BGGF=‎‎2‎‎3‎，‎ ‎∵BE＝4，‎ ‎∴AC＝CE＝6，‎ ‎∴BC＝6+4＝10，‎ ‎∴AB‎=‎1‎0‎‎2‎-‎‎6‎‎2‎=‎8＝8x，‎ ‎∴x＝1，‎ 在Rt△ACF中，AF＝10，AC＝6，‎ ‎∴CF‎=‎3‎‎2‎‎+‎‎6‎‎2‎=‎3‎5‎，‎ 即⊙O的直径长为3‎5‎．‎ ‎23．（12分）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．‎ ‎（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？‎ ‎（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．‎ ‎①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？‎ ‎②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．‎ ‎【解答】解：（1）设成人有x人，少年y人，‎ x+y+10=32‎x=y+12‎‎，‎ 解得，x=17‎y=5‎，‎ 答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；‎ ‎（2）①由题意可得，‎ 由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），‎ 答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；‎ ‎②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，‎ 当10≤a≤17时，‎ 若a＝10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，‎ ‎∴b的最大值是2，此时a+b＝12，费用为1160元；‎ 若a＝11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b‎≤‎‎5‎‎4‎，‎ ‎∴b的最大值是1，此时a+b＝12，费用为1180元；‎ 若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；‎ 当1≤a＜10时，‎ 若a＝9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，‎ ‎∴b的最大值是3，a+b＝12，费用为1200元；‎ 若a＝8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，‎ ‎∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合题意，舍去；‎ 同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；‎ 综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．‎ ‎24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y‎=-‎‎1‎‎2‎x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．‎ ‎（1）求点B的坐标和OE的长．‎ ‎（2）设点Q2为（m，n），当nm‎=‎‎1‎‎7‎tan∠EOF时，求点Q2的坐标．‎ ‎（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．‎ ‎①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．‎ ‎②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．‎ ‎【解答】解：（1）令y＝0，则‎-‎‎1‎‎2‎x+4＝0，‎ ‎∴x＝8，‎ ‎∴B（8，0），‎ ‎∵C（0，4），‎ ‎∴OC＝4，OB＝8，‎ 在Rt△BOC中，BC‎=‎8‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=‎4‎5‎，‎ 又∵E为BC中点，‎ ‎∴OE‎=‎‎1‎‎2‎BC＝2‎5‎；‎ ‎（2）如图1，作EM⊥OC于M，则EM∥CD，‎ ‎∵E是BC的中点 ‎∴M是OC的中点 ‎∴EM‎=‎‎1‎‎2‎OB＝4，OE‎=‎‎1‎‎2‎BC＝2‎‎5‎ ‎∵∠CDN＝∠NEM，∠CND＝∠MNE ‎∴△CDN∽△MEN，‎ ‎∴CNMN‎=CDEM=‎1，‎ ‎∴CN＝MN＝1，‎ ‎∴EN‎=‎1‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=‎‎17‎，‎ ‎∵S△ONE‎=‎‎1‎‎2‎EN•OF‎=‎‎1‎‎2‎ON•EM，‎ ‎∴OF‎=‎3×4‎‎17‎=‎‎12‎‎17‎‎17‎，‎ 由勾股定理得：EF‎=OE‎2‎-OF‎2‎=‎(2‎5‎‎)‎‎2‎-(‎‎12‎‎17‎‎17‎‎)‎‎2‎=‎‎14‎‎17‎‎17‎，‎ ‎∴tan∠EOF‎=EFOF=‎14‎‎17‎‎17‎‎12‎‎17‎‎17‎=‎‎7‎‎6‎，‎ ‎∴nm‎=‎1‎‎7‎×‎7‎‎6‎=‎‎1‎‎6‎，‎ ‎∵n‎=-‎‎1‎‎2‎m+4，‎ ‎∴m＝6，n＝1，‎ ‎∴Q2（6，1）；‎ ‎（3）①∵动点P、Q同时作匀速直线运动，‎ ‎∴s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，‎ ‎∵当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，‎ ‎∴t＝2时，CD＝4，DQ3＝2，‎ ‎∴s＝Q3C‎=‎2‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=‎2‎5‎，‎ ‎∵Q3（﹣4，6），Q2（6，1），‎ ‎∴t＝4时，s‎=‎(6+4‎)‎‎2‎+(6-1‎‎)‎‎2‎=‎5‎5‎，‎ 将t=2‎s=2‎‎5‎或t=4‎s=5‎‎5‎代入得‎2k+b=2‎‎5‎‎4k+b=5‎‎5‎，解得：k=‎‎3‎‎2‎‎5‎b=-‎‎5‎，‎ ‎∴s‎=‎3‎‎5‎‎2‎t-‎‎5‎，‎ ‎②（i）当PQ∥OE时，如图2，∠QPB＝∠EOB＝∠OBE，‎ 作QH⊥x轴于点H，则PH＝BH‎=‎‎1‎‎2‎PB，‎ Rt△ABQ3中，AQ3＝6，AB＝4+8＝12，‎ ‎∴BQ3‎=‎6‎‎2‎‎+1‎‎2‎‎2‎=‎6‎5‎，‎ ‎∵BQ＝6‎5‎‎-‎s＝6‎5‎‎-‎‎3‎‎5‎‎2‎t‎+‎5‎=‎7‎5‎‎-‎‎3‎‎5‎‎2‎t，‎ ‎∵cos∠QBH‎=ABBQ‎3‎=BHBQ=‎12‎‎6‎‎5‎=‎‎2‎‎5‎‎5‎，‎ ‎∴BH＝14﹣3t，‎ ‎∴PB＝28﹣6t，‎ ‎∴t+28﹣6t＝12，t‎=‎‎16‎‎5‎；‎ ‎（ii）当PQ∥OF时，如图3，过点Q作QG⊥AQ3于点G，过点P作PH⊥GQ于点H，‎ 由△Q3QG∽△CBO得：Q3G：QG：Q3Q＝1：2：‎5‎，‎ ‎∵Q3Q＝s‎=‎‎3‎‎5‎‎2‎t‎-‎‎5‎，‎ ‎∴Q3G‎=‎‎3‎‎2‎t﹣1，GQ＝3t﹣2，‎ ‎∴PH＝AG＝AQ3﹣Q3G＝6﹣（‎3‎‎2‎t﹣1）＝7‎-‎‎3‎‎2‎t，‎ ‎∴QH＝QG﹣AP＝3t﹣2﹣t＝2t﹣2，‎ ‎∵∠HPQ＝∠CDN，‎ ‎∴tan∠HPQ＝tan∠CDN‎=‎‎1‎‎4‎，‎ ‎∴2t﹣2‎=‎1‎‎4‎(7-‎3‎‎2‎t)‎，t‎=‎‎30‎‎19‎，‎ ‎（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行，‎ 综上，当PQ与△OEF的一边平行时，AP的长为‎16‎‎5‎或‎30‎‎19‎．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/6/30 9:55:25；用户：中考培优辅导；邮箱：p5193@xyh.com；学号：27411521‎