- 2021-11-11 发布 |
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文档介绍
九年级数学上册第二十二章二次函数22-1二次函数的图象和性质22-1-2二次函数y=ax2的图象和性质教案新版 人教版
22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 通过画图,了解二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线,理解其顶点为何是原点,对称轴为何是y轴,开口方向为何向上(或向下),掌握其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性与解析式的内在关系,能运用相关性质解决有关问题. 重点 从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数y=ax2的性质,掌握二次函数解析式y=ax2与函数图象的内在关系. 难点 画二次函数y=ax2的图象. 一、引入新课 1.下列哪些函数是二次函数?哪些是一次函数? (1)y=3x-1 (2)y=2x2+7 (3)y=x-2 (4)y=3(x-1)2+1 2.一次函数的图象,正比例函数的图象各是怎样的呢?它们各有什么特点,又有哪些性质呢? 3.上节课我们学习了二次函数的概念,掌握了它的一般形式,这节课我们先来探究二次函数中最简单的y=ax2的图象和性质. 二、教学活动 活动1:画函数y=-x2的图象. (1)多媒体展示画法(列表,描点,连线). (2)提出问题:它的形状类似于什么? (3)引出一般概念:抛物线,抛物线的对称轴、顶点. 活动2:在坐标纸上画函数y=-0.5x2,y=-2x2的图象. (1)教师巡视,展示学生的作品并进行点拨;教师再用多媒体课件展示正确的画图过程. (2)引导学生观察二次函数y=-0.5x2,y=-2x2与函数y=-x2的图象,提出问题:它们有什么共同点和不同点? (3)归纳总结: 共同点:①它们都是抛物线;②除顶点外都处于x轴的下方;③开口向下;④对称轴是y轴;⑤顶点都是原点(0,0). 不同点:开口大小不同. (4)教师强调指出:这三个特殊的二次函数y=ax2是当a<0时的情况.系数a越大,抛物线开口越大. 活动3:在同一个直角坐标系中画函数y=x2,y=0.5x2,y=2x2的图象. 类似活动2:让学生归纳总结出这些图象的共同点和不同点,再进一步提炼出二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质. 二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质 图象 开口 顶 对称轴 最高或 最值 2 (草图) 方向 点 最低点 a>0当x=____时, y有最____值, 是________. a<0当x=____时, y有最____值, 是________. 活动4:达标检测 (1)函数y=-8x2的图象开口向________,顶点是________,对称轴是________,当x________时,y随x的增大而减小. (2)二次函数y=(2k-5)x2的图象如图所示,则k的取值范围为________. (3)如图,①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2.比较a,b,c,d的大小,用“>”连接________. 答案:(1)下,(0,0),x=0,>0;(2)k>2.5;(3)a>b>d>c. 三、课堂小结与作业布置 课堂小结 1.二次函数的图象都是抛物线. 2.二次函数y=ax2的图象性质: (1)抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点. (2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;|a|越大,抛物线的开口越小. 作业布置 教材第32页 练习. 2查看更多