二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质2　　教案

二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质2　　教案

‎22.1.4　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质(2课时)‎ 第1课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 ‎1．掌握用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象．‎ ‎2．掌握用图象或通过配方确定抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口方向、对称轴和顶点坐标．‎ ‎3．经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质．‎ 重点 通过图象和配方描述二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质．‎ 难点 理解二次函数一般形式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的配方过程，发现并总结y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k的内在关系．‎ 一、导入新课 ‎1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象，可以由函数y＝ax2的图象先向________平移________个单位，再向________平移________个单位得到．‎ ‎2．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向________，对称轴是________，顶点坐标是________．‎ ‎3．二次函数y＝x2－6x＋21，你能很容易地说出它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？‎ 二、教学活动 活动1：通过配方，确定抛物线y＝x2－6x＋21的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．‎ ‎(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)；‎ ‎(2)提出问题：它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？‎ ‎(3)引导学生合作、讨论观察图象：在对称轴的左右两侧，抛物线从左往右的变化趋势．‎ 活动2：1.不画出图象，你能直接说出函数y＝－x2＋2x－3的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？‎ ‎2．你能画出函数y＝－x2＋2x－3的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗？‎ ‎(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；‎ ‎(2)抽一位或两位同学板演，学生自纠，老师点评；‎ ‎(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？‎ 活动3：对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？‎ ‎(1)组织学生分组讨论，教师巡视；‎ ‎(2)各组选派代表发言，全班交流，达成共识，‎ 4‎ 抽学生板演配方过程；教师课件展示二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)和y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象．‎ ‎(3)引导学生观察二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，在对称轴的左右两侧，y随x的增大有什么变化规律？‎ ‎(4)引导学生归纳总结二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质．‎ 活动4：已知抛物线y＝x2－2ax＋9的顶点在坐标轴上，求a的值．‎ 活动5：检测反馈 ‎1．填空：‎ ‎(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是________；‎ ‎(2)抛物线y＝2x2－2x－1的开口________，对称轴是________；‎ ‎(3)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝________.‎ ‎2．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．‎ ‎(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－2x2＋8x－8.‎ ‎3．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该图象具有哪些性质．‎ ‎4．抛物线y＝ax2＋2x＋c的顶点是(－1，2)，则a，c的值分别是多少？‎ 答案：1.(1)(1，1)；(2)向上，x＝；(3)－1；2.(1)开口向上，x＝－，(－，－)；(2)开口向下，x＝2，(2，0)；3.对称轴x＝－1，当m＞0时，开口向上，顶点坐标是(－1，3－m)；4.a＝1，c＝3.‎ 三、课堂小结与作业布置 课堂小结 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质．‎ 作业布置 教材第41页　第6题．‎ 第2课时　用待定系数法求二次函数的解析式 ‎1．掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式．‎ ‎2．能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方向，顶点坐标，对称轴，最值和增减性．‎ ‎3．能根据二次函数的解析式画出函数的图象，并能从图象上观察出函数的一些性质．‎ 重点 二次函数的解析式和利用函数的图象观察性质．‎ 难点 利用图象观察性质．‎ 一、复习引入 ‎1．抛物线y＝－2(x＋4)2－5的顶点坐标是________，对称轴是________，在________________侧，即x________－4时，y随着x的增大而增大；在________________侧，即x________－4时，y随着x的增大而减小；当x＝________时，函数y最________值是________．‎ 4‎ ‎2．抛物线y＝2(x－3)2＋6的顶点坐标是________，对称轴是________，在________________侧，即x________3时，y随着x的增大而增大；在________________侧，即x________3时，y随着x的增大而减小；当x＝________时，函数y最________值是________．‎ 二、例题讲解 例1　根据下列条件求二次函数的解析式：‎ ‎(1)函数图象经过点A(－3，0)，B(1，0)，C(0，－2)；‎ ‎(2)函数图象的顶点坐标是(2，4)，且经过点(0，1)；‎ ‎(3)函数图象的对称轴是直线x＝3，且图象经过点(1，0)和(5，0)．‎ 说明：本题给出求抛物线解析式的三种解法，关键是看题目所给条件．一般来说：任意给定抛物线上的三个点的坐标，均可设一般式去求；若给定顶点坐标(或对称轴或最值)及另一个点坐标，则可设顶点式较为简单；若给出抛物线与x轴的两个交点坐标，则用分解式较为快捷．‎ 例2　已知函数y＝x2－2x－3，‎ ‎(1)把它写成y＝a(x－h)2＋k的形式；并说明它是由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？‎ ‎(2)写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值；‎ ‎(3)求出图象与坐标轴的交点坐标；‎ ‎(4)画出函数图象的草图；‎ ‎(5)设图象交x轴于A，B两点，交y轴于P点，求△APB的面积；‎ ‎(6)根据图象草图，说出x取哪些值时，①y＝0；②y<0；③y>0?‎ 说明：(1)对于解决函数和几何的综合题时要充分利用图形，做到线段和坐标的互相转化；‎ ‎(2)利用函数图象判定函数值何时为正，何时为负，同样也要充分利用图象，要使y<0，其对应的图象应在x轴的下方，自变量x就有相应的取值范围．‎ 例3　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则：‎ a________0；b________0；c________0；b2－4ac________0.‎ 说明：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与系数a，b，c的符号的关系：‎ 系数的符号 图象特征 a的符号 a>0‎ 抛物线开口向____‎ a<0‎ 抛物线开口向____‎ ‎－的符号 ‎－>0‎ 抛物线对称轴在y轴的____侧 b＝0‎ 抛物线对称轴是____轴 4‎ ‎－<0‎ 抛物线对称轴在y轴的____侧 c的符号 c>0‎ 抛物线与y轴交于____‎ c＝0‎ 抛物线与y轴交于____‎ c<0‎ 抛物线与y轴交于____‎ ‎　　三、课堂小结 本节课你学到了什么？‎ 四、作业布置 教材第40页　练习1，2.‎ 4‎