人教版九年级上册数学同步课件-第22章-22二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质

人教版九年级上册数学同步课件-第22章-22二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质

第二十二章 二次函数 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质 第2课时 二次函数y=a（x-h)2的图象和性质 1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象. 2.能说出抛物线y=a(x-h)2(a≠0)与抛物线y=ax2(a≠0) 的相互关系. 3.能说出抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的开口方向、对 称轴、顶点. 学习重点 抛物线y=a(x-h)2(a≠0)与抛物线 y=ax2(a≠0)的平移规律. 学习难点 学习目标 a，k的符号 a>0,k>0 a>0,k<0 a<0,k>0 a<0,k<0 图象 k>0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0,k） （0,k） 当x<0时，y随x增大 而减小；当x>0时，y 随x增大而增大. 当x<0时，y随x增大 而增大；当x>0时， y随x增大而减小. x=0时，y最小值=k x=0时，y最大值=k 问题1 说说二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象的特征. 问题2 二次函数 y=ax2+k（a≠0）与 y=ax2（a ≠ 0） 的图象有何关系？ 二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的图象可以由 y=ax2（a ≠ 0） 的图象平移得到： 当k > 0 时，向上平移k个单位长度得到. 当k < 0 时，向下平移-k个单位长度得到. 思考：二次函数 y = a﹙x-h﹚²(a≠0)的图象和性质,以及与 y=ax²(a≠0)的联系与区别. 画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．    2 21 11 , 12 2y x y x      x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· －2 －4.5 －2 0 0 －2 －2 －2 2 －2 －4 －6 4－4  21 12y x    21 12y x   1- 2 1- 2 1- 2 1- 2 －4.5 0 x y －8 例1 二次函数y=a（x-h）2的图象和性质1 －2 2 －2 －4 －6 4－4 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 直线x=-1 ( -1 , 0 ) 直线x=0 直线x=1向下 向下 ( 0 , 0 ) ( 1, 0)  21 12y x    21 12y x   21 2y x  a＞0时，开口 , 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口 , 最 ____ 点是顶点; 对称轴是 ， 顶点坐标是 . 向上 低 向下 高 直线 x = h ( h,0 ) ★二次函数y=a（x-h)2 的特点 向右平移 1个单位 想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什 么关系？  21 12y x    21 12y x   21 2y x  －2 2 －2 －4 －6 4－4 21 2y x  向左平移 1个单位  21 12y x    21 12y x   二次函数y=ax2与y=a(x-h)2的关系2 ★二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2的关系 可以看作互相平移得到， 左右平移规律： 括号内：左加右减；括号外不变. 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的 值和平移后的函数关系式． 分析：y＝ax2向右平移3个单位后的关系式可表示为y＝ a(x－3)2，把点(－1，4)的坐标代入即可求得a的值． 解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关 系式可表示为y＝a(x－3)2， 把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，解得 ， ∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.1 4 1= 4a 例2 根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后， a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括 号内应“加上3”，即“左加右减”． 1. 要得到抛物线y= (x－4)2，可将抛物线y= x2( ) A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位 C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位 2.二次函数y=2(x- )2图象的对称轴是直线____，顶点是 ________. 3 .若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数y=(x-2)2图 象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为_______________. 4 13 4 5 4 1 2 3 3 2x  3( ,0)2 y1 〉y2 〉 y3 C 1 3 1 3 4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 直线x=3 ( 3, 0 ) 直线x=2 直线x=1向下 向上 (2, 0 ) ( 1, 0) 23 14y x    22 3y x   22 2y x  5.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的 图象，分别指出两个图象之间的相互关系． 解：图象如图. 函数y=2(x-2)2的图象由 函数y=2x2的图象向右平 移2个单位得到. y O x y = 2x2 2 复习 y=ax2+k 探索y=a(x-h)2 的图象及性质 图象的画法 图象的特征 描点法 平移法 开口方向 顶点坐标 对称轴 平移关系 直线x=h （h,0）a>0,开口向上 a<0,开口向下 y=ax2 平移规律： 括号内：左加右减；括号外不变.