九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第3课时黄金分割教案新版北师大版

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九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第3课时黄金分割教案新版北师大版

第3课时 黄金分割 ‎1.理解和掌握黄金分割的定义.‎ ‎2.理解黄金比的含义,会找一条线段的黄金分割点.‎ ‎3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.‎ 重点 黄金分割的意义和简单应用.‎ 难点 掌握寻找黄金分割点的方法.‎ 一、情境导入 课件出示与“黄金分割”有关的图片,提出问题:‎ ‎(1)芭蕾舞演员做相同的动作,踮脚尖和不踮脚尖,哪个更美?‎ ‎(2)为什么身材苗条的模特还要穿高跟鞋?‎ ‎(3)为什么世界第三高塔的上海东方明珠塔那么璀璨壮观?‎ 学生小组讨论后给出答案,教师点评.‎ 教师:美是一种感觉,本应没有什么客观的标准,但在这些问题中,我们对美的认同的确是比较一致的,为什么这些图形会给人以美的感觉呢?这些美的事物是否存在内在的规律呢?和我们的数学知识有没有联系呢?这就是我们今天要研究的“黄金分割”.‎ 二、探究新知 ‎1.黄金分割的定义 课件出示一个五角星:‎ 教师:在五角星图案中,大家用刻度尺分别度量线段AC,BC的长度,然后计算,,它们之间有什么关系?‎ 学生:=.‎ 引导学生得出:点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果=,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点.‎ ‎2.计算黄金比 教师:那么AC与AB的比是多少呢? ‎ 学生计算后给出答案,教师点评并板书具体解题过程:‎ 由= ,得AC2=AB·BC.‎ 设AB=1,AC=x,则BC=1-x.‎ ‎∴x2=1×(1-x),‎ 3‎ 即x2+x-1=0.‎ 解这个方程,得 x1=,x2=(不合题意,舍去).‎ 所以,=≈0.618.‎ 教师:AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.‎ ‎3.找黄金分割点的方法 ‎(1)课件出示:‎ 如图,已知线段AB,按照如下方法作图:‎ ‎①经过点B作BD⊥AB,使BD=AB.‎ ‎②连接DA,在DA上截取DE=DB.‎ ‎③在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.‎ 教师:能说说其中的道理吗?‎ 教师:若点C为线段AB的黄金分割点,则点C分线段AB所成的两条线段AC,BC间需满足=.下面请大家进行验证.有困难时可以互相交流.为了计算方便,可设AB=1.‎ 学生独立完成后给出答案,教师点评.‎ ‎(2)教师:采用如下的方法也可以得到黄金分割点.‎ ‎①如图,设AB是已知线段.‎ ‎②以AB为边作正方形ABCD.‎ ‎③取AD的中点E,连接EB.‎ ‎④延长DA至点F,使EF=EB.‎ ‎⑤以线段AF为边作正方形AFGH.‎ ‎⑥点H就是AB的黄金分割点.‎ 教师:你能说说这种作法的道理吗?‎ 学生分小组讨论后给出答案,教师讲解.‎ 解:设AB=1,那么在Rt△BAE中,‎ BE===.‎ EF=BE=,‎ 3‎ AH=AF=BE-AE=-=.‎ BH=AB-AH=1-=.‎ 因此=,点H是AB的黄金分割点.‎ 三、练习巩固 当节目主持人站在舞台的黄金分割点时,观众看起来是最协调的.已知一舞台长为10 m,节目主持人应站在距离舞台一端________处观众观看最协调.(精确到0.1 m)‎ 四、小结 ‎1.通过本节课的学习,你有什么收获?‎ ‎2.黄金分割点与黄金比的定义分别是什么?‎ ‎3.说一说找黄金分割点的方法.‎ 五、课外作业 教材第98页习题4.8第1~3题.‎ ‎“黄金分割”作为《新课程标准》明确提出的内容,在进一步强化线段的比、成比例线段的基础上,注重体现数学的文化价值,有意识引导学生从文化角度把握“黄金分割”这一数学瑰宝,丰富了学生对数学发展的整体认识,对后续新课的学习有着激励作用.在教学过程中,学生要经历“观察”和“思维”两大基本层次来诱导学生认识客观世界的本质和规律.学生的求知欲被激发起来后,教师应及时将其引入理性认识的轨道.‎ 3‎
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