2011年山东省济南市中考数学真题

2011年山东省济南市中考数学真题

济南市 2011 年初三年级学业水平考试 数 学 试 题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共 2 页，满分为 45 分；第Ⅱ卷共 6 页，满分 75 分．本试题共 8 页，满分为 120 分．考试时间为 120 分钟．答 卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将 考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回．本考试不允许使用计算器． 第Ⅰ卷（选择题 共 45 分） 注意事项： 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．） 1．3 ( 4) 的值是（ ） A． 12 B． 7 C． 1 D．12 2．如右图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共 159500 平方公里．159500 用科学 记数法表示为（ ） A． 21595 10 B． 3159.5 10 C． 415.95 10 D． 51.595 10 4．某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为：37，25， 30，35，28，25，这组数据的中位数是（ ） A．25 B．28 C．29 D．32.5 5．下列运算正确的是（ ） A． 2 3 6a a a· B． 2 3 6()aa C． 6 2 3a a a D． 326  6．不等式组 23 24 x x   的解集是（ ） A． 2x  B． 1x  C． 21x   D． 2x  7．如图，菱形 ABCD的周长是 16， 60A °，则对角线 BD 的长 度为（ ） A．2 B． 23 C．4 D． 43 8．化简 22mn m n m n 的结果是（ ） A． mn B． mn C． nm D． mn 9．某校为举办“庆祝建党 90 周年”的活动，从全校 1400 名学生中 随机调查了 280 名学生，其中有 80 人希望举办文艺演出，据此估计 该学校希望举办文艺演出的学生人数为（ ） A．1120 B．400 C．280 D．80 10．一次函数 ( 2) 3y k x   的图象如图所示，则 k 的取值范围是 （ ） A． 2k  B． 2k  C． 3k  D． 3k  11．如图，在等腰梯形 ABCD中， AD BC∥ ，对角线 AC 、 BD 相交于点O ，下列结论不一定正确．．．．．的是（ ） A． AC BD B． OBC OCB   C． AOB DOCSS△ △ D． BCD BDC   12．如图， 为原点，点 A 的坐标为 (3 0)， ，点 B 的坐标为(0 4)， ， D⊙ 过 A B O、 、 三点，点 C 为 ABO 上一点（不与 OA、 两 点重合），则cosC 的值为（ ） A． 3 4 B． 3 5 C． 4 3 D． 4 5 13．竖直向上发射的小球的高度 (m)h 关于运动时间 (s)t 的函 数表达式为 2h at bt，其图象如图所示，若小球在发射后第 2 秒与第 6 秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是 （ ） A．第 3 秒 B．第 3.5 秒 C．第 4.2 秒 D．第 6.5 秒 14．观察下列各式： （1） 211 ；（ 2） 22 3 4 3   ；（ 3） 23 4 5 6 7 5     ； （4） 24 5 6 7 8 9 10 7       … 请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ） A． 21005 1006 1007 3016 2011    … B． 21005 1006 1007 3017 2011    … C． 21006 1007 1008 3016 2011    … A D． 21007 1008 1009 3017 2011    … 15．如图， ABC△ 中， 90ACB°，AC BC ，分别以 ABC△ 的边 AB BC CA、 、 为 一 边 向 ABC△ 外 作 正 方 形 ABDE BCMN CAFG、 、 ，连接 EF GM ND、 、 ，设 AEF BND CGM△ 、△ 、△ 的面积分别为 1 2 3S S S、 、 ，则下列结论正 确的是（ ） A． 1 2 3S S S B． 1 2 3S S S C． 1 3 2S S S D． 2 3 1S S S 济南市 2011 年初三年级学业水平考试 数 学 试 题 第Ⅱ卷（非选择题 共 75 分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置． 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．把答案填在题中的横线上．） 16． 19 的绝对值是____________． 17．分解因式： 2 69aa=____________． 18．方程 2 20xx的解为____________． 19．如图，直线l 与直线 a 、b 分别交于点 A 、B ，ab∥ ，若 1 70 °，则 2 ____________ 度． 20．如图，矩形 ABCD的边 AB 与 y 轴平行，顶点 的坐标为 (1 2)， ，点 与点 D 在反比 例函数 6 ( 0)yxx的图象上，则点C 的坐标为____________． 21．如图， ABC△ 为等边三角形， 6AB  ，动点O 在 ABC△ 的 边上从点 A 出发沿着 A C B  的路线匀速运动一周，速度 为 1 个单位长度每秒，以O 为圆心、 3 为半径的圆在运动过程中 与 ABC△ 的边第二次．．．相切时是出发后第____________秒． 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分．解答应写出文说明、证明过程或演算步骤．） 22．（本小题满分 7 分） （1）计算： 2( )( ) 2a b a b b   ． （2）解方程： 21 3xx ． 23．（本小题满分 7 分） （1）如图 1， ABC△ 中， 60A °， 15BC  ∶ ∶ ． 求 B 的度数． （2）如图 2，点 M 为正方形 ABCD对角线 BD 上一点，分别连接 AM 、CM ． 求证： AM CM ． 24．（本小题满分 8 分） 某小学在 6 月 1 日组织师生共 110 人到趵突泉公园游览．趵突泉公园规定：成人票价每位 40 元，学生票价每位 20 元．该学校购票共花费 2400 元． 在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？ 25．（本小题满分 8 分） 飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动．该文具店 设置了 A、B、C、D 四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢 笔的可能性相同． （1）飞飞购物后，获赠 A 型号钢笔的概率是多少？ （2）飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？ 26．（本小题满分 9 分） （1）如图 1， ABC△ 中， 90C °， 30ABC°， AC m ，延长CB 至点 D ，使 BD AB ． ① 求 D 的度数； ② 求 tan75°的值． （2）如图 2，点 M 的坐标为(2 0)， ，直线 MN 与 y 轴的正半轴交于点 N ， 75OMN°．求 直线 的函数表达式． 27．（本小题满分 9 分） 如图，矩形 OABC 中，点 O 为原点，点 A 的坐标为 (0 8)， ，点C 的坐标为 (6 0)， ．抛物线 24 9y x bx c    经过 、 两点，与 AB 边交于点 ． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 P 为线段 BC 上一个动点（不与点 重合），点Q 为线段 AC 上一个动点，AQ CP ， 连接 PQ ，设CP m ， CPQ△ 的面积为 S ． ① 求 S 关于 m 的函数表达式，并求出 为何值时， 取得最大值； ② 当 最大时，在抛物线 24 9y x bx c    的对称轴l 上若存在点 F ，使 FDQ△ 为直角 三角形，请直接．．写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由． 28．（本小题满分 9 分） 如图，点C 为线段 AB 上任意一点（不与 A 、B 两点重合），分别以 AC 、BC 为一腰在 的同侧作等腰 ACD△ 和等腰 BCE△ ，CA CD ，CB CE ， ACD 与 BCE 都是锐 角且 ACD BCE   ，连接 AE 交CD 于点 M ，连接 BD 交CE 于点 N ， 与 交于 点 P ，连接 PC ． （1）求证： ACE DCB△ ≌△ ； （2）请你判断 AMC△ 与 DMP△ 的形状有何关系并说明理由； （3）求证： APC BPC   ．