2008年山东省聊城市中考数学真题

2008年山东省聊城市中考数学真题

二○○八年全市普通高中招生统一考试（聊城卷） 数 学 试 题 亲爱的同学们，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站．请你在答题之前一 定要仔细阅读以下说明： 1．试题由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，共 6 页．第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题， 84 分．共 120 分．考试时间为 120 分钟． 2．答第Ⅰ卷前，将姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．每题选出答案后，都 必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，先用橡皮擦干 净，再改涂其它答案． 3．将第Ⅱ卷试题的答案直接写在答卷上．考试结束，答题卡、答卷和试题一并交回． 4．可以使用科学计算器． 愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷． 第Ⅰ卷（选择题 共 36 分） 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求） 1．计算 31 2  的结果是（ ） A． 1 6 B． 1 6 C． 1 8 D． 1 8 2．下列计算正确的是（ ） A． 2 3 4 2 6 5 B． 8 4 2 C． 27 3 3 D． 2( 3) 3   3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球 4．如图， 1 100 2 145   ， ，那么 3（ ） A．55° B．65° C．75° D．85° 5．下列事件： ①在干燥的环境中，种子发芽； ②在足球赛中，弱队战胜强队； 正视图 左视图 俯视图 第 3 题图 1 2 3 第 4 题图 ③抛掷 10 枚硬币，5 枚正面朝上； ④彩票的中奖概率是 5%，买 100 张有 5 张会中奖． 其中随机事件有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．已知 1x  是方程 2 20x ax   的一个根，则方程的另一个根为（ ） A． 2 B． 2 C． 3 D．3 7．如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、 众数、平均数依次是（ ） A．5°，5°，4° B．5°，5°，4.5° C．2.8°，5°，4° D．2.8°，5°，4.5° 8．如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m．如果在坡度为 0.5 的山坡上种植树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ） A．4.5m B．4.6m C．6m D．8m 9．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是 （ ） A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形 10．同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于 9 的概率是（ ） A． 1 6 B． 1 9 C． 1 12 D． 11 36 11．随地震波而来的是地底积蓄已久的能量．因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分性的 指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大．根据里克特在 1953 年提出的公式计算， 每一级地震释放的能量都是次一级地震的 1000 倍．这意味着，里氏震级每高出 0.1 级， 就会多释放出 0.4125 倍的能量（如 7.8 级比 7.7 级会多释放出 0.4125 倍的能量）．那么 5 月 12 日下午 2 时 28 分四川汶川地区发生的 8.0 级大地震与 5 月 25 日下午 4 时 21 分四川青川 一带发生的 6.4 级余震相比，前次所释放的能量约是后次的（ ） A．22 倍 B．34 倍 C．40 倍 D．251 倍 7 6 5 4 3 2 1 0 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 9 日 10 日 第 7 题图 2008 年 4 月上旬最低气温统计图 温度（℃） 第 9 题图 第 8 题图 12．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形 和正方形的地板砖．从里向外的第 1 层包括 6 个正方形和 6 个正三角形，第 2 层包括 6 个正 方形和 18 个正三角形，依此递推，第 8 层中含有正三角形个数是（ ） A．54 个 B．90 个 C．102 个 D．114 个 第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分） 二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分，只要求填写最后结果） 13．计算： 2 3 2 8 3( 2 ) 2a b a b     ． 14．分解因式 3 3 2 22ax y axy ax y   ． 15．在直径为 10cm 的圆中，弦 AB 的长为 8cm，则它的弦心距为 cm． 16．已知关于 x 的不等式组 0 10 xa x    ， 的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是 ． 17．为支援四川灾区，绿野橡胶篷布厂承接了一批活动房式帐篷的生产任务，蓬面使用的是 PVC 双面涂塑蓬布，帐蓬的外部结构和规格尺寸如图所示（帐蓬顶部两个斜面的坡度相同， 顶部最高点到地面的距离为2.65米）．制作一顶这样的帐蓬，至少需要 平方米的PVC 双面涂塑蓬布（帐蓬的门、窗都需要蓬布．接缝等忽略不计，计算结果精确到 1 平方米）． 三、解答题（本题共 8 个小题，共 69 分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18．（本题满分 6 分）化简 22 11xy x y x y x y    ． 第12 题图 2 米 3 米 4.5 米 第17 题图 19．（本题满分 7 分）实验中学组织爱心捐款支援灾区活动，九年级一班 55 名同学共捐款 1180 元，捐款情况见下表．表中捐款 10 元和 20 元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚， 请你帮助确定表中的数据． 捐款（元） 5 10 20 50 人数 6 7 20．（本题满分 8 分）如图，路灯（ P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部 （O 点 ）20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是 变短了？变长或变短了多少米？ 21．（本题满分 8 分）某百货商场经理对新进某一品牌几种号码的男式跑步鞋的销售情况进 行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图如下： 一周销售数量统计表 号码 频数（双） 频率 39 10 0.1 40 15 0.15 41 a 0.3 42 b c 43 15 0.15 44 5 0.05 请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： （1）写出表中 a b c， ， 的值； （2）补全频数分布直方图； （3）根据市场实际情况，该商场计划再进 1000 双这种跑步鞋，请你帮助商场经理估计一下 需要进多少双 41 号的跑步鞋？ P O B N A M 第20 题图 第21 题图 35 30 25 20 15 10 5 0 39 40 41 42 43 44 号码 频数（双） 跑步鞋 22．（本题满分 8 分）如图，矩形 ABCD中，O 是 AC 与 BD 的交点，过O 点的直线 EF 与 AB CD， 的延长线分别交于 EF， ． （1）求证： BOE DOF△ ≌△ ； （2）当 与 AC 满足什么关系时，以 A E C F， ， ， 为顶点的四边形是菱形？证明你的结 论． 23．（本题满分 10 分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点 ( 3 ) (2 3)P m Q， ， ， ． （1）求这两个函数的函数关系式； （2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象； （3）当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当 x 为何值时，一次函数的值小 于反比例函数的值？ 24．（本题满分 10 分）小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品，它的顶部是圆柱侧面的一 部分（如图 1），它的侧面边缘上有两条圆弧（如图 2），其中顶部圆弧 AB 的圆心 1O 在竖直 边缘 AD 上，另一条圆弧 BC 的圆心 2O 在水平边缘 DC 的延长线上，其圆心角为 90°，请 F D O C B E A 第22 题图 O 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 x y 第23 题图 你根据所标示的尺寸（单位：cm）解决下面的问题（玻璃钢材料的厚度忽略不计，π 取 3.1416）. （1）计算出弧 AB 所对的圆心角的度数（精确到 0.01 度）及弧 的长度（精确到 0.1cm）； （2）计算出遮雨罩一个侧面的面积（精确到 1cm2）； （3）制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料（精确到 0.1 平方米）？ 25．（本题满分 12 分）如图，把一张长 10cm，宽 8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样 大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）． （1）要使长方体盒子的底面积为 48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？ （2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大 值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由； （3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去 2 个同样大小的正方形和 2 个同样形状、同样大小 的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出 最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由． 第24 题图 180 50 90 20 40 A E D C B O2 O1 图 2 图 1 第25 题图