2010年山东省潍坊市中考数学真题

2010年山东省潍坊市中考数学真题

2010 年潍坊市初中学业水平考试 数学试题 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 4 页，为选择题，36 分；第Ⅱ卷 8 页，为非 选择题，84 分；共 120 分.考试时间为 120 分钟. 2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上.考 试结束，试题和答题卡一并收回. 3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD） 涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案. 第Ⅰ卷 选择题（共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正 确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分） 1.下列运算正确是（ ）. A．632 a a B.  22 3 2 3    C. 2 1aaa  D. 18 8 2 2.将 85.62 10 用小数表示为（ ）. A．0.000 000 005 62 B.0.000 000 056 2 C.0.000 000 562 D.0.000 000 000 562 3.如图，数轴上 AB、 两点对应的实数分别是 1 和 3 ，若点 A 关于点 B 的对称点为点C ， 则点 所对应的实数为（ ）. A. 2 3 1 B.13 C. 23 D. 2 3 1 4．如图， AB 是 O⊙ 的弦，半径OC AB 于点 D，且 6cmAB  ， 4cmOD  .则 DC 的长为（ ）. A．5cm B. 2.5cm Ｃ. 2cm Ｄ. 1cm 5．二元一次方程组 10 2 4 0 xy xy    ， 的解是（ ）. A． 2 8 x y    B. 14 3 16 3 x y     Ｃ. 8 2 x y    Ｄ. 7 3 x y    1 2 3 0 A B C x O B C D A 6.关于 x 的一元二次方程 2 6 2 0x x k   有两个不相等的 实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）. A. 9 2k ≤ B. 9 2k  C. 9 2k ≥ D. 9 2k  7.如图，雷达探测器测得六个目标 A B C D E F、 、 、 、 、 出 现.按照规定的目标表示方法，目标 CF、 的位置表示为    6120 5 210 .CF， ° 、 ， ° 按照此方法在表示目标 A B D E、 、 、 的位置时，其中表示不正确的是（ ）. A．  5 30A ， ° B.  2 90B ， ° C.  4 240D ， ° D.  3 60E ， ° 8.如图，已知矩形 ABCD，一条直线将该矩形 ABCD分割成两 个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N， 则 MN 不可能是（ ）. A．360° B. 540° C. 720° D. 630° 9.已知函数 2 1yx 与函数 2 1 32yx   的图象大致如图.若 12yy ， 则自变量 x 的取值范围是（ ）. A． 3 22 x   B. 32 2xx  或 C. 32 2x   D. 32 2xx  或 10.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 9，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半 径等于（ ）. A．9 B. 27 C. 3 D. 10 11.若正比例函数 2y kx 与反比例函数  0kykx的图象交于点  1Am，，则 k 的值是 （ ）. A． 2 或 2 B. 2 2 或 2 2 C. 2 2 D. 2 12.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的. 矩形 ABCD沿 EF 对开后，再把矩形 EFCD 沿 MN 对开， 依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么 AB AD 等于（ ）. A．0.618 B. 2 2 C. D. 2 A D C B O y x A E D N C F B M 对开 4 开 8 开 2010 年潍坊市初中学业水平考试 数学试题 第Ⅱ卷 非选择题（共 84 分） 注意事项： 1.第Ⅱ卷共 8 页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分.） 13.分式方程 4 56 xx xx  的解是_________. 14.分解因式： 2 2 2 4xy xy y   _________. 15.有 4 张背面相同的扑克牌，正面数字分别为 2，3，4，5.若 将这 4 张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后 洗匀，再从中任意抽取一张.这两张扑克牌正面数字之和是 3 的 倍数的概率为_________. 16.如图，在 ABC△ 中， 12cmAB BC AB F， ， 是 AB 边上 一点，过点 F 作 FE BC∥ 交 AC 于点 .E 过点 E 作 ED∥AB 交 BC 于点 .D 则四边形 BDEF 的周长是_________. 17.直角梯形 ABCD中， AB BC ，AD BC∥ ，BC AD ， 2AD  ， 4AB  ，点 E 在 AB 上，将 CBE△ 沿 CE 翻折，使 B 点 与 D 点重合，则 BCE 的正切值是_________. 三、解答题（本大题共 7 小题，共 69 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤.） 18．（本题满分 8 分）2010 年 5 月 1 日至 20 日的 20 天里，每天参观上海世博会的人数统计 如下：（单位：万人次） 20，22，13，15，11，11，14，20，14，16， 18，18，22，24，34，24，24，26，29，30. （1）写出以上 20 个数据的众数、中位数、平均数； （2）若按照前 20 天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间（2010 年 5 月 1 日至 2010 年 10 月 31 日）参观的总人数约是多少万人次？ （3）要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为 7000 万人次，2010 年 5 月 21 日至 2010 年 10 月 31 日期间，平均每天参观人数约为多少万人次？（结果精确到 0.01 万人次） A E C B F D A D E C B 19．（本题满分 8 分）如图， AB 是 O⊙ 的直径，CD、 是 上的两点，且 .AC CD （1）求证：OC BD∥ ； （2）若 BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC 的形状. 20．（本题满分 9 分）某中学的高中部在 A 校区，初中部在 B 校区，学校学生会计划在 3 月 12 日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知 校区的每位高中学生往返车 费是 6 元，每人每天可栽植 5 棵树； 校区的每位初中学生往返车费是 10 元，每人每天可 栽植 3 棵树.要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多 4 人，本次活动的往返车费总和不得超过 210 元.要使本次活动植树最多，初高中各有多少学 生参加？最多植树多少棵？ 21．（本题满分 10 分）路边路灯的灯柱 BC 垂直于地面，灯杆 BA 的长为 2 米，灯杆与灯柱 BC 成120°角，锥形灯罩的轴线 AD 与灯杆 AB 垂直，且灯罩轴线 AD 正好通过道路路面 的中心线（ D 在中心线上）.已知点C 与点 D 之间的距离为 12 米，求灯柱 BC 的高.（结果 保留根号） C D B O A A B C D 120° 22．（本题满分 10 分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面 ABCD，已知矩形广 场地面的长为 100 米，宽为 80 米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为 四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地 面砖. （1）要使铺白色地面砖的面积为 5200 平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少 米？ （2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米 30 元，铺绿色地面砖的费用为每平方米 20 元. 当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？ 23．（本题满分 11 分）如图，已知正方形OABC 在直角坐标系 xOy 中，点 AC、 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，点O 在坐标原点.等腰直角三角板OEF 的直角顶点O 在原点， EF、 分 别在OA OC、 上，且 4 2.OA OE， 将三角板OEF 绕O 点逆时针旋转至 11OE F 的位置， 连结 11.CF AE， （1）求证： 11.OAE OCF△ ≌△ （2）若三角板OEF 绕 点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得 .OE CF∥ 若存在， 请求出此时 E 点的坐标；若不存在，请说明理由. A D C B 24．（本题满分 12 分）如图所示，抛物线与 x 轴交于点    1 0 3 0AB ， 、 ， 两点，与 y 轴交 于点  0 3 .C ， 以 AB 为直径作 M⊙ ，过抛物线上一点 P 作 M⊙ 的切线 PD，切点为 D，并 与 的切线 AE 相交于点 E，连结 DM 并延长交 M⊙ 于点 N，连结 .AN AD、 （1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标； （2）若四边形 EAMD 的面积为 43，求直线 PD 的函数关系式； （3）抛物线上是否存在点 P ，使得四边形 的面积等于 DAN△ 的面积？若存在， 求出点 的坐标；若不存在，说明理由.