中考数学专题复习练习：二次根式的化简

中考数学专题复习练习：二次根式的化简

典型例题之基础题1‎ 例 化简下列各式；‎ ‎（1）（）；‎ ‎（2）（，）；‎ 分析：形如的化简，关键是正确理解和使用公式：‎ 解：（1）因为，‎ 所以；‎ ‎（2）因为，，‎ 所以；‎ 说明：因为是非负数，所以在运用公式时要写出的步骤，然后根据的符号脱掉绝对值符号．‎ 典型例题之基础题2‎ 例 化简下列各式；‎ ‎（1）（）；‎ ‎（2）（）．‎ 分析：形如的化简，关键是正确理解和使用公式：‎ 解：（1）因为，所以，‎ 于是；‎ ‎（2）因为，所以．‎ 于是．‎ 说明：当遇到被开方数是多项式时，要先进行因式分解，再应用公式，然后根据的符号脱掉绝对值符号．‎ 典型例题之阅读题 例（青岛市2001年中考试题）阅读下面的文字后，回答问题：‎ 小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：，其中”时，得出了不同的答案．‎ 小明的解答是：‎ 原式 ‎ ；‎ 小芳的解答是：‎ 原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ．‎ ‎（1）________的解答是错误的．‎ ‎（2）错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质公式___________．‎ ‎【分析】本题是运用公式化简二次根式．∵时，，此时，故小明的解答是错误的．‎ ‎【答案】（1）小明 （2）‎ 填空题 ‎1．填空题 ‎（1）________. （2）_______.‎ ‎（3）当_______时，‎ ‎（4）已知，则的取值范围是______.‎ ‎（5）若，则_______.‎ ‎（6）若，则________.‎ ‎（7）化简：_________.‎ ‎（8）________.‎ ‎2．填空题 ‎（1）若，则的取值范围是________.‎ ‎（2）若的算术平方根是2，则______.‎ ‎（3）当时，_________.‎ ‎（4）已知，化简________.‎ ‎（5）当时，_________.‎ ‎3．填空题 ‎（1）当_______时，；当_______时，.‎ ‎（2）当时，_______.‎ ‎（3）若，则_________.‎ ‎（4）若，则的取值范围是_______.‎ ‎（5）、、在数轴上的位置如图，则______.‎ ‎（6）已知、、为三角形三边长，化简 ‎__________.‎ 参考答案：‎ ‎1．（1） （2） （3） （4） ‎ ‎（5） （6） （7） （8）‎ ‎2．（1） （2） （3）9 （4）1 （5）‎ ‎3．（1） （2）2 （3） （4） （5） （6）‎ 选择题 ‎1．选择题 ‎（1）化简（）得（ ）‎ ‎ （A）0 （B） （C） （D）‎ ‎（2）化简（）得（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）若，则的值为（ ）‎ ‎（A）1 （B） （C）1或 （D）‎ ‎（4）、为实数，下列各式成立的是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（5）若，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2．选择题 ‎（1）化简等于（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（2）若，则化简得（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）若，则可化简为（ ）‎ ‎（A） （B）－1 （C）1 （D）‎ ‎（4）若，则化简得（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）等式成立的条件是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）已知，则的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C）或 （D）‎ ‎3．选择题 ‎（1）化简得（ ）‎ ‎（A）0 （B）‎ ‎（C） （D）或 ‎（2）已知、是实数，且，则与的大小关系为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）若，则化简得（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）把式子根号外的字母移到根号内，得（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）若，使成立的条件为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（6），则等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4.选择题 ‎（1）若，把化成最简二次根式为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（2）当时，下面式子一定成立的是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（3）化简（）得（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（4）化简（）得（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）以上都不对 参考答案：‎ ‎1．（1）C （2）D （3）B （4）D （5）D ‎ ‎2．（1）C （2）B （3）C （4）D （5）A （6）D ‎3．（1）D （2）D （3）B （4）C （5）B （6）C ‎4．（1）C（2）D（3）A（4）B 判断题 ‎1．判断题 ‎（1）‎ ‎（2）的倒数是 ‎（3）‎ ‎（4）为任意实数，‎ ‎（5）当时，‎ ‎（6）当时，‎ ‎2．判断题 ‎（1）若，则 ‎（2）若，则 ‎（3）若，则 ‎（4）若，则 ‎（5）当时，‎ ‎（6）（）‎ ‎（7）当时，‎ ‎（8）（）‎ 参考答案：‎ ‎1．（1）√（2）√（3）√（4）×（5）√（6）×‎ ‎2．（1）×（2）×（3）×（4）√（5）×（6）√（7）√（8）×‎ 解答题 ‎1．化简 ‎（1）（） （2）（）‎ ‎（3）（） （4）（）‎ ‎（5） （6）（）‎ ‎（7）（） （8）（）‎ ‎（9）（） （10）（）‎ ‎2．求下列各式的值 ‎（1），其中 ‎（2），其中 ‎3．化简 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ 参考答案：‎ ‎1．（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）‎ ‎2．（1） （2）‎ ‎3．（1） （2）3 （3）1 （4）1 （5）‎