华师版数学九年级下册课件-第26章 二次函数- 复习课
HS九(下)教学课件第26章二次函数复习课
1.二次函数的概念一般地，形如(a，b，c是常数，)的函数，叫做二次函数．y＝ax2＋bx＋ca≠０注意：(1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．知识梳理
2.二次函数的图象二次函数的图象是一条，它是对称图形，其对称轴平行于_____轴.注意:二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的形状、大小、开口方向只与a有关．抛物线轴y知识梳理
(1)一般式：____________________;3.二次函数的解析式y=ax2+bx+c(a≠0)(2)顶点式：____________________;y=a(x-h)2+k(a≠0)(3)交点式：____________________;y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)知识梳理
知识梳理4.二次函数的平移一般地，平移二次函数y＝ax2的图象可得到二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．y＝ax2上、下平移y＝ax2左、右平移左、右平移上、下平移上、下移且左、右移注意：抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律：左加右减，上加下减．
二次函数y=a(x-h)2+ky＝ax2＋bx＋c开口方向对称轴顶点坐标最值a＞0a＜0增减性a＞0a＜05.二次函数的y＝ax2＋bx＋c的图象与性质：a＞0开口向上a＜0开口向下x=h(h,k)y最小=ky最大=k在对称轴左边，x↗y↘；在对称轴右边，x↗y↗在对称轴左边，x↗y↗；在对称轴右边，x↗y↘y最小=y最大=知识梳理
6.二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系：判别式△=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解集不等式ax2+bx+c<0（a>0）的解集x2x1OxyOx1=x2xyxOy△>0△＝0△＜0x=x1;x=x2没有实数根x
x2x≠x1的一切实数所有实数x1y2【解析】由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大．∵x1－1可得2a－b＜0，故②正确；由图象上横坐标为x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；由图象上横坐标为x＝1的点在第四象限得出a＋b＋c＜0，由图象上横坐标为x＝－1的点在第二象限得出a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．故选D.【答案】D考点讲解
1.可根据对称轴的位置确定b的符号：b＝0⇔对称轴是y轴；a、b同号⇔对称轴在y轴左侧；a、b异号⇔对称轴在y轴右侧.这个规律可简记为“左同右异”.2.当x＝1时，函数y＝a＋b＋c.当图象上横坐标x＝1的点在x轴上方时，a＋b＋c＞0；当图象上横坐标x＝1的点在x轴上时，a＋b＋c＝0；当图象上横坐标x＝1的点在x轴下方时，a＋b＋c＜0.同理，可由图象上横坐标x＝－1的点判断a－b＋c的符号.考点讲解方法总结
3.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A．b≥－1B．b≤－1C．b≥1D．b≤1【解析】∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴，即b≤1，故选择D.D考点讲解针对训练
方法总结：抛物线平移的规律可总结如下口诀：左加右减自变量，上加下减常数项.抛物线的几何变换将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线表达式是()A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x－1)2－3【解析】因为y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的表达式为y＝(x－3－1)2－4＋2，即y＝(x－4)2－2.故选B.考点讲解考点4例4
4.若抛物线y=－7(x+4)2－1平移得到y=－7x2，则必须（）A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位B考点讲解针对训练
二次函数表达式的确定已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的表达式.考点讲解考点5例5
待定系数法解：设所求的二次函数为y＝ax2+bx＋c,由题意得：解得,a=2,b=－3,c=5.∴所求的二次函数表达式为y＝2x2－3x＋5.考点讲解
1.若已知图象上的任意三个点，则设一般式求表达式；2.若已知抛物线的顶点坐标或对称轴与最值时，则可设顶点式求表达式，最后化为一般式；3.若已知二次函数图象与x轴的交点坐标为(x1，0)、(x2，0)时，可设交点式求表达式，最后化为一般式.考点讲解考点讲解方法总结
5.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=－x2－3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的表达式.考点讲解针对训练
解:∵抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=－x2－3x+7的形状相同，a=1或－1.又∵顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,顶点为(1,5)或(1,－5).所以其解析式为:(1)y=(x－1)2+5(2)y=(x－1)2－5(3)y=－(x－1)2+5(4)y=－(x－1)2－5考点讲解
若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ）A．x1=0，x2=6B．x1=1，x2=7C．x1=1，x2=﹣7D．x1=﹣1，x2=7【解析】∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，∴－=3，解得m=－6，∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2－6x－7=0，即(x+1)(x－7)=0，解得x1=－1，x2=7．故选D．二次函数与一元二次方程考点讲解考点6例6
某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2).(1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.二次函数的应用考点讲解考点7例6
解：（1）设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.（2）S=-x2+6x=-(x-3)2+9;∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，为9m2.这时设计费最多，为9×1000=9000（元）.考点讲解
方法总结：利用二次函数的知识常解决以下几类问题：最大利润问题，求几何图形面积的最值问题，拱桥问题，运动型几何问题，方案设计问题等.考点讲解
二次函数图象画法抛物线开口方向抛物线的顶点坐标和对称轴二次函数的性质抛物线的平移最值确定解析式应用知识框架
