人教版九年级下册数学导学案 第二十七章 相 似

人教版九年级下册数学导学案 第二十七章 相 似

第二十七章相似第一课时图形的相似课前自习1.同学们，我们以前学习过两个图形全等，如果两个图形可以完全重合，那么我们称这两个图形全等。也就是说两个图形的和都相同。2.那什么是相似呢？指的是两个图形的相同，大小不一定相同的两个图形。两个相似图形也可以看成是其中一个图形进行或得出另一个图形。例如，在实际生活中我们都能抵到很我相似的例子，比如一个同学的相片与他本人，地球仪的现实的地球，请大家想想，说出一个与相似有关的例子：练习：P37第1、2题3.相似多边形是指形状相同的多边形，例如：边长为2cm与一个边长为6cm的正六边形，它们除了大小不一样外，形状都是一样的。4.相似多边形的对应边成比例，这些线段是比例线段，对应角都。例如：这两个五边形的相似的，表示为：五边形,其中“”为相似符号，我们再不观察一下它们的边长，BF的对应边是：BC的对应边是：CD的对应边是：DE的对应边是：EF的对应边是：所以称这五条线段为比例线段。我们报把这个对应边的比称为：，例如这里的相似比为：同学们也可以观察它们的对应角的关系。对应角。5.同学们，我们以前学习的全等是用””表示的，从全等和相似的符号来看全等就比相似多了一个等号，它们是有一定关系的，例如，全等三角形对应边相等，对应用相等，而相似呢？是对应边成比例，对应角相等，如果两个图形的相似比为1时，就说时这两边也相等了，例如：那么就得出，那么这两个五边形就全等了，所以全等可以视为相似比为时的特殊情况。例1P39例题解析：先求出两个相似四边形的相似比为：由此可得：利用相似图形的对应角相等，可知：练习：P40练习第1、3题。6.同学们，我们最早学习的有关线段的比是在黄金分割点时，我们来复习一下，什么叫黄金分割呢？例2线段AB间有一点C（非中点），把AB分为一长一短两条线段，设较短的一段为X，那么另一段为（1-X），如果有这是一个分式方程，解得： 这样，我们就可以求出C到A的距离，符合这样条件的点，我们就称它为黄金分割点，一条线段这样的点能找出两个，一个是靠A点的，一个是靠B点的。7.黄金矩形是指，矩形的宽与长的比为（约等于0.618）的矩形。课后巩固练习A组P40习题第1、3题1．在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（）。A．200cm　　　　B．200dmC．200m　　　　D．200km2．下列图形一定相似的是（）。A．所有的直角三角形　　　　B．所有的等腰三角形　C．所有的矩形　D．所有的正方形　3.如图27.3-4，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=12，则DE与BC的比是()图27.1-4A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.2∶34．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为()A．7.5米B．8米C．14.7米D．15.75米5.．下列各种图形相似的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（3）D．（1）、（4）6．下列图形相似的是（）（1）放大镜下的图片与原来的图片；（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图象；（3）天空中两朵白云的照片；（4）卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．A．4组B．3组C．2组D．1组7．下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；②用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为正确的是，错误的是．（填序号）8．若，且∠A＝45°，∠B＝30°，则∠C′＝_________。B组1.若，则=_________。2．已知，则=_________。3．若则下列各式中不正确的是（）。 A．　　B．C．　　D．4．三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（）。A．15cm　　　　　B．18cmC．21cm　　　D．24cm5．若且，则∶=_________。6.如图27.1-8，已知图中的两个梯形相似，求出未知边x、y、z的长度和∠α、∠β的度数.7.在如图27.1-11所示的相似四边形中，α比β大15°，求未知边x、y的长度和角度α、β的大小.第二课时相似多边形的证明课前自习1.如果两个多边形各对应角相等、各对应边成比例，那么我们称这两个多边形相似，也就是说这相两个多边形形状。大小不相等，如果它们的相似比（对应边的比）为1，那么这两个多边形就全等。2.证明两个多边形相似的方法：共分为两个方面：A：这两个多边形的各对应角相等。B：这两个多边形的对应边成比例。例如：请同学们证明以下两个多边形相似练习：P40习题27.1第5题课后巩固练习 A组P40习题27.1第2、4、6、7题一、填空题1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的.2、相似多边形的对应角，对应边；如果两个多边形的对应角，对应边的比，那么这两个多边形相似.相似多边形对应边的比称为.3、下面各组中的两个图形，是形状相同的图形，是形状不同的图形.B′D′C′A′E′F′ABCDEF4、如图，在正六边形ABCDEF与正六边形中∵正六边形的每个内角都等于120°∴∠A=∠A′，，，，，；又∵AB=BC=CD=DE=EF=FA=；A1D1B1C1∴=ADBC∴正六边形ABCDEF∽正六边形5、如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，已知∠A=120°，∠B=85°∠C1=75°，AB=10，A1B1=16，CD=18，则∠D1=，C1D1=，它们的相似比为.6、若两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形.7、已知两个相似三角形的相似比是3∶4，其中一个三角形的最短边长为4cm，那么另一个三角形的最短边长为.8、在△ABC中，已知AB=3，BC=5.在△中，已知=6，若△ABC∽△，则=.9、若△ABC∽△DEF，且∠A=70°，∠B=60°则∠D=，∠F=.10、若四边形ABCD与四边形的相似比为3∶2，那么四边形与四边形ABCD的相似比为.11、若△ABC与△A1B1C1的相似比为2∶3，△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2∶3，那么△ABC与△A2B2C2的相似比为.12、在比例尺1∶10000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8cm，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为km.二、选择题13、下列说法中正确的是（）A．两个平行四边形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个矩形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似14、下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形相似B．两个等腰三角形相似C．两个等边三角形相似D．两个锐角三角形相似15、若△ABC∽△，且相似比为k，则k的值等于（）A．∠A∶∠A′B．AB∶C．AB∶D．BC∶16、若四边形ABCD∽四边形，且AB∶=1∶2，已知BC=8，则的长是（）A．4B．16C．24D．6417、Rt△ABC的两条直角边分别为3cm、4cm，与它相似的Rt△的斜边为20cm，那么Rt△的周长为（）A．48cmB．28cmC．12cmD．10cm18、△ABC的三边长分别为、、2，△DEF的两边长分别为1和，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长为（）A．B．2C．D．2三、解答题1.如图27.1-7，试一试，把下列左边的图形放大到右边的格点图中.2.矩形相框如图27.1-9所示，图中两个矩形是否相似? 3、某同学将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸恰好相似，如图所示求整张报纸的长和宽的比是多少？BAECFD4、如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长.第三课时相似三角形的判定（一）课前自习1.同学们，我们上一节课学习了多边形的证明步骤，第一步是证明两个多边形的相等，第二步是证明两个多边形的对应边长。2.这一节课，我们要学习三角形的相似，三角形相似的证明方法有很多种，这里我们先学习一个与平行线有关的定理：平行线分线段成比例定理。3.动手测量线段长度。如图：两相交直线AD与AE交与A点，它们被三条平行线所截，这时所分得的线段成比例。下面同学们一起来测量一下下面线段的长度（精确到0.1厘米）BC=GF=CD=EF=通过以上的测量，我们可以得出：(精确到0.01)从而我们可以得出：这个定理我们称为平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条相交直线所得的线段成比例。4.如果把向下移动使得A点刚好在第一条线上，这样就会得出很多相似的三角形。如图：同理。我们可以得出： 由分数的性质，我们可得：例如：所以：我们可知：=（）（精确到0.01）我们再通过测量可知：所以。我们可以得出：………………………………………….①其实我们在学习三角形的中位线定理时就已经学习这样一种特殊情况：如图：点D和E分别是AC和AB的中点，由此我们可以得出线段DE是的，所以我们可以知道：DE（），这时，我们可以得出：由①我们可以看出，我们再来看看它们的对应角，从而我们可以得出，这两个三角形的三边对应成比例，三个角对应相等。由我们以前学习过的证明多边形相似的方法，可知：这就是我们本节课所学习的证明两个三角形相似的方法————我称它为平行证明法即：一个三角形中平行第三边和另两边相交的线段分得的小三角形和原三角形相似。例如：如果：同理，三条平行线截两条相交直线还有可能是以下情况，这也是可以得出两个相似三角形的，原理和以上一样如图1：如图2所示：课后巩固练习：A组P54习题27.2第1、4、5题 B组1、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）①②③④A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④2、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A1对B2对C3对D4对3、已知D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使ΔABC与ΔAED相似.(只需添加一个你认为适当的条件即可).4、如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）ABCDABCED5、如图，若DE∥BC，AD=3cm，DB=2cm，则。AECDB（图6.5-11）6.如图6.5-11，△ABC中，DE∥BC交D、AC于E，下列各式不能成立的是（）A、B、C、D、7.（2002常州）如图,△ABC中，EF∥BC，交AB、AC于E、F，AE:EB=3:2，则AF:FC=8.（2002上海）如图,△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8，DB=6，EC=9，求AE的值AFEBDC（图6.5-12）9.如图6.5-12，DE∥AB，EF∥BC，AF=5cm，FB=3cm，CD=2cm，求BD的长.第四课时相似三角形的判定（二）---------类似“SSS”的证明法课前自习1.同学们，我们上一节课学习了证明两个三角形相似的第一种方法，它称为：，它的内容有以下两种情况：如图：如果：2.除了这种利用平行线证明相似三角形外，我们还有别的方法，这一节课我们就学习一种类似于证明全等三角形的“SSS”定理的一种方法，如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形相似。 SSS定理是用来证明三角形全等的，说的是两个三角形的三条边时这两个三角形全等。而这个三边成比例时两个三角形相似，这是用于证明两个三角形相似的，我们称它为类似“SSS”定理。下面我们来证明一下这个结论。这就是我们证明两个三角形相似的第二种方法，我们称为类似“SSS”方法，指的是，如果两个三角形的三条边的比值，那么这两个三角形相似。两条边的比我们称为。3.同学们，我们找两个三角形对应边时需注意，那些边才是对应边，例如：如果需证明：时。我们先找对应顶点：点A、B、C分别对应、、、对应边是：AB边对应、BC边对应、AC边对应填空时，只要考虑一下这些字母对应的位置就可以明白了，例如：AC边是前面一个三角形的第1和第3个字母，那么对应的也应该是第二个三角形的第1和第3个字母。所以是DF例：P44例1第（2）题先计算出三组对应边的比，再观察这三个比值是否相等。如果相等那么它们相似，如果不相等，那么这两个三角形不相似。本题中如果不改变AC的长，要使这两个三角相似，那么的长应改为： 练习：P45练习：第1（2）、第2（2）、3题。课后巩固练习：A组P54习题27.2第2（1）、3（1）题1．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为()第1题图A．B．C．D．2、把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（）A.△ABC∽△A′B′C′B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等C.△ABC与△A′B′C′的相似比为D.△ABC与△A′B′C′的相似比为3、下列各组线段中，能成比例的是（）A、1㎝，3㎝，4㎝，6㎝B、30㎝，12㎝，0.8㎝，0.2㎝C、0.1㎝，0.2㎝，0.3㎝，0.4㎝D、12㎝，16㎝，45㎝，60㎝4、两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是，那么另一个三角形的最大角为，最小角为。5、如图，△ABC∽△ADE，AE=3，EC=5，DE=1.2，则BC的长度为。6、如图，△ABC∽△ADE，AD=3，AB=5，则DE：BC=。DCABEFB组7、如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则AF=______cm.8、△ABC中，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，若△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的周长为81cm，求△A′B′C′各边的长.第五课时相似三角形的判定（三）------类似“SAS”的证明方法课前自习1.同学们，我们前两节课学习了证明两个三角形相似的两种方法它们是：和2.这一节课，我们要学习证明三角形相似的第三种方法，它是类似证明三角形全等的“SAS”定理的方法。3.类似”SAS”的方法证明两个三角形相似的方法是说：如果两个三角形两条边且夹角，那么这两个三角形相似。4.这一个定理的证明方法和上一个定理的证明方法一样，这里书上没给出证明，现在为同学们补充。如图： 5.同学们需注意：这一个定理只能称为：类似“SAS”定理，不能说成就是“SAS”，用它来证明相似时，应注意除了两边对应成比例外。必须有两边的夹角相等。例：教材：P44例1（1）注意证明相似的书写格式，由题可知。这两个相似三角形的相似比为：练习：P45第1（1）、2（1）课后巩固练习A组P54习题27.2第2（2）、3（2）P55第7、15题B组1、如图，DE与BC不平行，当=时，ΔABC与ΔADE相似.2、如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是3、能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是（）A、B、C、D、4、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）8．如图所示，△ABC中，AD⊥BC于D，对于下列中的每一个条件第8题图①∠B＋∠DAC＝90°②∠B＝∠DAC③CD：AD＝AC：AB④AB2＝BD·BC其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有() A．3个B．2个C．1个D．0个5、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？6、如图，在4×4的正方形方格中，△ABC～△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。（10分）（1）填空：∠ABC=，BC=。（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论。7、如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；(2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数.8、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.(2)求∠1+∠2的度数.第六课时相似三角形的判定（四）课前自习1.证明两个三角形相似还有一种方法，这一种方法也是以后我们做题时最常用的方法，这一节课我们来学习。2.如果两个三角形中的两个角对应那么这两个三角形相似。这一个定理最常用是因为它最简单。条件最少只需两个条件。例如：A:前面学习的三种方法第一种方法需要在一个三角形中有线存在。B:第二种方法是：如果两个三角形的那么这两个三角形相似，这一种方法需计算三个比值。C:第三种方法是：如果两个三角形的且那么这两个三角形相似，这一种方法需计算两个比值和一组角。其实也是三个条件。3.这一个定理课本中没给出证明，我们可以用类似前面方法的方式对它证明: 例：P46例2本题求证的内容是PA.PB=PC.PD练习：P48第1、2题4.在证明两个直角三角形全等时，除了“SSS”“SAS”“AAS”“ASA”外我们还学过一种只适于直角三角形全等的方法它叫定理。同样的，我们在证明两个直角三角形相似时，也有一种特殊的证明方法，类似“HL”的方法，只不过这种方法只能在填空和选择题中运用，它是以例题的形式出现的，P47例题5.证明两个直角三角形相似时，除了以前学习的四种方法外，还有一种就是证明这两个直角三角形的一条直角边和一条斜边对应。6.同学们，到现在为止，证明两个三角形相似的方法我们已经全部学完了，我们现在总结一下，它们是：、、、对于直角三角形而言还多了一种，它的名字叫类似“HL”证明法。课后巩固练习A组P54，习题27.2第2（3）、12、16题1．已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（　　）新课标第一网（A）1对（B）2对　　（C）3对（D）4对2.可以判定∽，的条件是（）A、B、，且∠A=∠C、且∠A=∠D、以上条件都不对3、下列命题中的真命题是（）A、两个等腰三角形相似B、两个直角三角形相似C、有一个锐角是30的两个等腰三角形相似D、有一个内角是30的两个直角三角形相似4、下列命题错误的是（）A.两个全等的三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等5、若△ABC与△A’B’C’相似，∠A=55°,∠B=100°，则∠C′的度数是（）A.55°B.100°C.25°D.不能确定6、下列说法正确的是（）A、相似三角形一定全等B、不相似的三角形不一定全等C、全等三角形不一定是相似三角形D、全等三角形一定是相似三角形7、在△ABC和△ABC中，∠A=68，∠B=40，∠A=68，∠C=72，这两个三角形（）A、既全等又相似B、相似C、全等D、无法判定8．如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是() 第8题图A．PA·AB＝PC·PBB．PA·PB＝PC·PDC．PA·AB＝PC·CDD．PA∶PB＝PC∶PD9、如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯上点D距墙1.4米，BD长为0.55米，求梯子的长。10．如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．(1)求∠D的度数；(2)求证：AC2＝AD·CE．11．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°．(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．第七课时相似三角形应用举例课前自习1.同学们，我们利用三角形的相似，我们可以解决很多的实际问题，例如：P48例3，泰勒斯利用相似三角形测量了金字塔的高。例4中利用相似三角形的知识测量了河的宽度。这一节课我们就利用相似三角形的知识来解决实际问题。例题：P48例3例4 例5这里给同学们介绍一下仰角和俯角的概念，如图：例如：站在第一栋楼顶看第二栋楼时，直线AC为水平视线，直线BA为仰视线，直线BD为俯视线，我们说的仰角指的是仰视线与水平线的夹角，也就是我们图中的，我们说的俯视线是指俯视线与水平线的夹角，也就是我们图中的本题中也是由两个角对应相等的两个三角形相似，从而得出对应边成比例，由此可见，证明三角形相似的第4种方法是很常用的。练习：P50练习第1、2题课后巩固练习A组P55第9、10、11题ABDCE1.如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为___________.2、在阳光下，身高1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m．则旗杆的高度为(精确到0.1m)．3、如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC//DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米.则A、B两村间的距离为.4．如图9所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为______．B组1、（06湖州）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为________米（精确到0.1米）.2如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED.3、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN＝38m。求AB的长。 4、如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点为A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然而再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？（10分）5.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住.若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路.第八课时相似三角形的周长和面积课前自习1.前几节课我们学习了两个相似三角形的证明和它的实际运用，我们还了解了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么这两个三角形的对应角，对应边我们把这两个三角形对应边的比称为：，如果这个比等于1时，我们就称这两个三角形，所以我们称全等是相似的特殊情况。1.这一节课，我们一起来学习三角形的周长比、高的比、面积比与相似比的关系。A：相似三角形的相似比与周长比的关系：相似三角形的周长比相似比。如图： 同理：相似多边形的相似比也等于周长比B：相似三角形的相似比与对应边上高的比的关系：相似三角形的高之比相似比如图：C：相似三角形的面积之比与相似比的关系：相似三角形的面积之比等于相似比的如图： 同理：相似多边形的面积之比也等于相似比的平方例：P52例6本题中，没有说明这两个三角形的相似的。所以先应该证明它们相似，用的是类似“SAS”的方法，是证明相似三角形的第三种方法。然后再根据周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，从而求出周长和面积。练习：P53练习第1、2、3、4题课后巩固练习A组P54习题27.2第6、7、8、13、14题B组1．如图所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，则下列结论中正确的是()A．B．C．D．2、已知：如图5，DE∥BC，AD:DB=1:2，则下列结论不正确的是（）A、B、C、D、3．△ABC∽△A1B1C1，相似比为2：3，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为5：4，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（）。A．　　　　　　B．C．　　　D．4、等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为（）A、3：4B、4：3C、1：2D、2：15、两相似菱形的相似比为2:3，周长之差为13cm，则这两个菱形的周长分别为。6、两个相似三角形的面积之比为4:9，则这两个三角形周长之比为。7．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是______．8.如果两个相似三角形的面积比为3∶4，则它们的周长比为_________。9．如图,DE∥BC，AD∶BD=2∶3，则ΔADE的面积∶四边形DBCE的面积=_________。10．如图所示，△ABC中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，若△AED的面积是4m2，则四边形DEBC的面积为______． 第九课时位似（一）课前自习1.同学们，我们上一小节学习了三角形的相似，两个相似图形的对应顶点的连线相交于一点，这样的相似我们称为，例如，我们生活中的放影机，底片的屏幕上的图形是形状相同大小不同的，它们是相似的，而且它们的对应顶点的连线交于光源这点，那么我们就说这两个图形是位似图形。2.简单的说，相似不一定位似。而位似图形一定相似，位似图形是相似图形的特殊情况。3.位似图形对应对点的连线会交于一点，这一点我们称为：，这两个相似图形的对应边的比以前我们称为相似比，现在我们称为位似比。练习：P60练习第1题1.作图作位似图形时先找好位似中心，再看好是将图形放大还是缩小，也就是把位似比找出来。然后作图步骤如下：B:在位似点A的异侧放大，（如果以后做题时，没明确指出是在位似点的同侧还是异侧时，我们就需考虑两种情况）步骤如下： 第一步：连接AD、AE、AC,第二步：延长EA、DA、CA或可说是反向延长AD、AE、AC第三步：用圆规在各自的延长线上取OPQ点，使AP=2AD,QA=2CA,AO=2AE第四步：连接OPQ。1.位似图形的性质：A:这两个图形一定上相似的B：这两个相似图形的各对应点的连线一定会练习：P60第2题课后巩固练习A组P64习题27.3第1、4题。P70复习题第1、2、3、4、5、6、7题B组1.如图（1）火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm，OA=60cm,OB=15cm，则火焰的长度为________.（1）（2）2.如图（2），五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为.若五边形ABCDE的面积为17cm2，周长为20cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________，周长为________.3.已知，如图2，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.图24.下列说法中正确的是()A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等5、（05佛山）如图，在水平桌面上的两个“Ｅ”，当点，，在一条直线上时，在点处用①号“Ｅ”测得的视力与用②号“Ｅ”测得的视力相同．（1）图中，，，满足怎样的关系式？（2）若cm，cm，①号“E”的测试距离m，要使测得的视力相同，则②号“E”的测试距离应为多少？①②O桌面第21题图第十课时位似（二）课前自习 1.这一节课我们学习在平面直角坐标系中以原点为位似中心将一个图形做位似变换（放大或缩小），2.在平面直角坐标系中把图形做位似变换不需要用圆规。只需我们找出变换前后对应对的坐标的变化关系就可以了。3.在图形做位似变化后，它的对应点有什么样的变化关系呢？我们通过下图为同学们讲解：4.将图形作位似变换分为两种，一种是在位似中心的同侧，一种是，5.位似比小于1时，例如1：3时，是指变换后的图形与变换前的图形相似比为：1：3，这是指的把图形缩小，反之，位似比大于1时，例如2：1，是指变换后的图形与变换前的图形相似比为：2：1，这是指的把原来的图形当然，如果相似比为1：1时，这时不会改变图形的大小，那就是指的变换。例：直接写出点的坐标： 实例：P62例题练习：P62练习第1、2题课后巩固练习：A组P64习题27.3第3题，P65第5、6、7、8题P71复习题第8、9、10、11、12、13题B组如图，在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）。（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标。TOBAxy