北师版九年级数学下册-第一章检测题

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北师版九年级数学下册-第一章检测题

第一章检测题(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知∠A为锐角,且sinA=,那么∠A等于(C)A.15°B.30°C.45°D.60°2.(孝感中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则sinA等于(A)A.B.C.D.,第2题图),第6题图)3.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,tanA=,则BC的长是(A)A.2B.8C.2D.44.若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3,那么这个三角形最小角的正切值为(C)A.B.C.D.5.如果∠A为锐角,且sinA=0.6,那么(B)A.0°<A≤30°B.30°<A<45°C.45°<A<60°D.60°<A≤90°6.西周时期,丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器,称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表,其中,立柱AC高为a.已知,冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°,则立柱根部与圭表的冬至线的距离(即BC的长)约为(B)A.asin26.5°B.C.acos26.5°D.7.如图,某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向,船向西航行20海里到达B处,测得电视塔A在船的西北方向,若要轮船离电视塔最近,则还需向西航行(A)A.10(+1)海里B.10(-1)海里C.20(+1)海里D.20(-1)海里,第7题图),第9题图)8.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”,如图1所示,点A是栏杆转动的支点,点E是栏杆两段的联结点.当车辆经过时,栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置, 其示意图如图3所示(栏杆宽度忽略不计),其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.2米,那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)(A)9.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,tan∠BAC=2,A(0,a),B(b,0),点C在第二象限,BC与y轴交于点D(0,c),若y轴平分∠BAC,则点C的坐标不能表示为(C)A.(b+2a,2b)B.(-b-2c,2b)C.(-b-c,-2a-2c)D.(a-c,-2a-2c)10.如图,Rt△ABC中,∠CAB=90°,在斜边CB上取点M,N(不包含C,B两点),且tanB=tanC=tan∠MAN=1,设MN=x,BM=n,CN=m,则以下结论能成立的是(D)A.m=nB.x=m+nC.x>m+nD.x2=m2+n2二、填空题(每小题3分,共18分)11.计算:(-)2-2cos60°=-;12.比较大小:cos35°<sin65°.若45°<α<90°,则sinα>cosα.13.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边,△ABC最小角是∠A,那么tanA的值为或.14.(杭州中考)如图,“人字梯”放在水平的地面上,当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60°时,两梯角之间的距离BC的长为3m.周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服,先使α为60°,后又调整α为45°,则梯子顶端离地面的高度AD下降了m.(结果保留根号),第14题图),第15题图),第16题图) 15.如图所示,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8,AC⊥CD,若sin∠ACB=,则cos∠ADC=.16.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,垂足为D.给出下列四个结论:①sinα=sinB;②sinβ=sinC;③sinB=cosC;④sinα=cosβ.其中正确的结论有①②③④.(填序号)三、解答题(共72分)17.(6分)(娄底中考)计算:(π-3.14)0+()-2-|-|+4cos30°.解:原式=1+9-2+4×=1+9-2+2=1018.(6分)已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,c=2+,解Rt△ABC.解:∠B=90°-∠A=90°-60°=30°,由sinA=,得a=c·sinA=(2+)×=+,由cosA=,得b=c·cosA=(2+)×=19.(6分)△ABC是一块钢板余料,其中∠A=30°,∠B=45°,AB=20dm,现要从中剪裁出边长为6dm的等边△DEF,如图所示,其中点D在BC上,点E和点F在AB上,求AE,BF的长.(结果保留根号)解:作DG⊥AB于G.∵△DEF是等边三角形,∴DE=DF=EF=6,EG=FG=3,DG=EG·tan60°=3,在Rt△DGB中,∵∠B=∠GDB=45°,∴DG=BG=3,∴BE=3+3,∴AE=AB-EB=20-(3+3)=17-3,BF=BG-FG=3-320.(6分)(徐州中考)如图,一座堤坝的横截面是梯形,根据图中给出的数据,求坝高和坝底宽.(精确到0.1m.参考数据:≈1.414,≈1.732)解:在Rt△CDE中,∵sin∠C=,cos∠C=,∴DE=sin30°×DC=×14=7(m),CE=cos30°×DC=×14=7≈12.124≈12.12,∵四边形AFED是矩形,∴EF=AD=6m,AF=DE=7m,在Rt△ABF中,∵∠B=45°,∴DE=BF=7m,∴BC=BF+EF+EC≈7+6+12.12=25.12≈25.1(m),答:该坝的坝高和坝底宽分别为7m和25.1m21.(8分)如图,AH是△ABC的高,D是边AB上一点,CD与AH交于点E.已知AB=AC=6,cosB=,AD∶DB=1∶2. (1)求△ABC的面积;(2)求CE∶DE.解:(1)∵AB=AC=6,cosB=,AH是△ABC的高,∴BH=4,∴BC=2BH=8,AH==2,∴△ABC的面积是==8 (2)作DF⊥BC于点F,∵DF⊥BH,AH⊥BH,∴DF∥AH,∴=,=,∵AD∶DB=1∶2,BH=CH,∴AD∶AB=1∶3,∴=,∴===,即CE∶DE=3∶122.(8分)(遵义中考)如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳BC与地面保持垂直,吊臂AB与水平线的夹角为64°,吊臂底部A距地面1.5m.(计算结果精确到0.1m,参考数据sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)(1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时,吊臂AB的长为________m;(2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少?(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)解:(1)11.4 (2)过点D作DH⊥地面于H,交水平线于点E,在Rt△ADE中,∵AD=20m,∠DAE=64°,EH=1.5m,∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18(m),即DH=DE+EH=18+1.5=19.5(m),答:如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m23.(10分)(海南中考)如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高,先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°,此时教学楼顶端G恰好在视线DH上,再向前走7米到达B处,又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°,点A,B,C三点在同一水平线上.(1)计算古树BH的高;(2)计算教学楼CG的高.(参考数据:≈1.4,≈1.7)解:(1)∵四边形ABED是矩形,∴DE=AB=7米.在Rt△DEH中,∵∠EDH=45°,∴ HE=DE=7米,∴BH=HE+BE=8.5(米) (2)作HJ⊥CG于J.则△HJG是等腰三角形,四边形BCJH是矩形,设HJ=GJ=BC=EF=x.在Rt△GEF中,tan60°=,∴=,∴x=+.FG=+,∴CG=CF+FG=1.5++≈17.95(米)24.(10分)(株洲中考)如图为某区域部分交通线路图,其中直线l1∥l2∥l3,直线l与直线l1,l2,l3都垂直,垂足分别为点A,点B和点C(高速路右侧边缘),l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上,且BM=千米,l3上的点N位于点M的北偏东α方向上,且cosα=,MN=2千米,点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点.(1)求l2和l3之间的距离;(2)若城际火车平均时速为150千米/小时,求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时?(结果用分数表示)解:(1)过点M作MD⊥NC于点D,∵cosα=,MN=2千米,∴cosα===,解得DM=2(km),答:l2和l3之间的距离为2km (2)∵点M位于点A的北偏东30°方向上,且BM=千米,∴tan30°===,解得AB=3(km),可得AC=3+2=5(km),∵MN=2km,DM=2km,∴DN==4(km),则NC=DN+BM=5(km),∴AN===10(km),∵城际火车平均时速为150千米/小时,∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要=小时25.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,点D为AC中点,点E为边AB上一动点,点F为射线BC上一动点,且∠FDE=90°.(1)当DF∥AB时,连接EF,求tan∠DEF的值;(2)当点F在线段BC上时,设AE=x,BF=y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;(3)连接CE,若△CDE为等腰三角形,求BF的长.解:(1)∵AC=BC=6,∠ACB=90°,∴AB=6,∵DF∥AB,CD=AC,∴DF= AB=3,∴DE=,在Rt△DEF中,tan∠DEF===2 (2)过点E作EH⊥AC于点H,设AE=x,∵BC⊥AC,∴EH∥BC,∴∠AEH=∠B,∵∠B=∠A,∴∠AEH=∠A,HE=HA=x,∴HD=3-x,又可证△HDE∽△CFD,∴=,∴=,∴y=-+9(≤x≤3) (3)∵CE≥AB=3>3,CD=3,∴CE>CD,∴若△DCE为等腰三角形,只有DC=DE或ED=EC两种可能.当DC=DE时,点F在边BC上,过点D作DG⊥AE于点G(如图①)可得:AE=2AG=3,即点E在AB中点,∴此时F与C重合,∴BF=6;当ED=EC时,点F在BC的延长线上,过点E作EM⊥CD于点M(如图②),可证:∵EM⊥CD,∴△DME是直角三角形,∵DE⊥DF,∴∠EDM+∠FDC=90°,∵∠FDC+∠F=90°,∴∠F=∠EDM.∴△DFC∽△EDM,∴=,∴=,∴CF=1,∴BF=7,综上所述,BF为6或7
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