中考数学模拟分类汇编-网格专题

中考数学模拟分类汇编-网格专题

网格专题一、选择题1．（年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（　）（第1题）A、B、C、D、答案：B2.（年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）答案：A3.(山西阳泉盂县月考)如图△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（）A、B、C、D、答案：C4.(北京四中模拟)如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的()A．FB．GC．HD．K答案：C5．（年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（　）（第5题）A、B、C、D、 答案：B6.（年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）答案：A7.（浙江慈吉模拟）如图所示网格中,已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的,其旋转中心是下列各点中的（）A.PB.QC.RD.S答案：C第7题图8.（安徽芜湖模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B.（1，－1）C.（－1，1）D.（2，1）.答案:C二、填空题1．（年重庆江津区七校联考一模）如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。⊙A半径为2，⊙B半径为1，需使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示的位置向左平移个单位长.（第1题图） 答案：2或4　2.（年北京四中33模）如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格图中阴影部分剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪成一个正方形，则所剪成的面积最大的正方形的边长为.答案：三、解答题1．（年江苏连云港）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．（1）请在图中画出，使得与关于点成中心对称；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中的三个顶点，求此二次函数的关系式．xOyACBP（第1图）解：（1）如图所示．3分（2）由（1）知，点的坐标分别为．由二次函数图象与轴的交点的坐标为，故可设所求二次函数关系式为．5分将的坐标代入，得，解得．故所求二次函数关系式为．8分 2．（年江苏连云港）已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数)．(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由．解：(1)由已知条件，得n2-1=0…………1分解这个方程，得n1=1,n2=-1………2分当n=1时，得y=x2+x,此抛物线的顶点不在第四象限.当n=-1时，得y=x2-3x,此抛物线的顶点在第四象限.∴所求的函数关系为y=x2-3x.………………4分(2)由y=x2-3x，令y=0,得x2-3x=0，解得x1=0,x2=3，∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)，∴它的顶点为(,),对称轴为直线x=,其大致位置如图所示，……5分①∵BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=×(3-1)=1.∴B(1,0)……6分∴点A的横坐标x=1,又点A在抛物线y=x2-3x上，∴点A的纵坐标y=12-3×1=-2.∴AB=|y|=|-2|=2.∴矩形ABCD的周长为：2(AB+BC)=2×(2+1)=6.……8分②∵点A在抛物线y=x2-3x上，故可设A点的坐标为(x,x2-3x),x经y经0经1经2经3经4经-1经-1经-2经-3经1经2经ABCD∴B点的坐标为(x,0).(0＜x＜)，∴BC=3-2x,A在x轴下方，∴x2-3x＜0，∴AB=|x2-3x|=3x-x2，………10分∴矩形ABCD的周长P=2[(3x-x2)+(3-2x)]=-2(x-)2+∵a=-2＜0,∴当x=时，矩形ABCD的周长P最大值为.此时点A的坐标为A(,).………………12分 3.（淮安市启明外国语学校2010－学年度第二学期初三数学期中试卷）如图，网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°．试解决下列问题：（1）在答题纸对应图中画出四边形ABCD旋转后的图形；（2）点C旋转过程中所经过的路径长为.（3）设点B旋转后的对应点为B＇，求sin∠DAB＇的值．第3题图答案：(1)作图略（2）（3）4.（年浙江仙居）图①、图②均为的正方形网格，点在格点(小正方形的顶点)上．（1）在图①中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图②中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．ABC图①ABC图②解：（1）有以下答案供参考：ABDABCDC…………………3分（2）有以下答案供参考：ABCEABCE5.（年重庆江津区七校联考）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3，BC=6． （1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（－4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标．答案：(1)略(2)A(-1，-1)B(-4，-1)(3)A2(1,1)B2(4，-5)C2(4,1)6.（年杭州市西湖区模拟）如图，是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与相似，并填空：（1）在图甲中画，使得的周长是的周长的倍，则=；（2）在图乙中画，使得的面积是的面积的倍，则=；图乙图甲答案：（1）；（2）(每个填空题正确得1分，每个图形画正确得2分)7．（年安徽省巢湖市七中模拟）在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P．(1)将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；(2)以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD；(3)在⑵所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为______．(结果保留根号)MAEBP① 答案：解：⑴平移后的图案，如图所示；⑵放大后的图案，如图所示；EMABPDC⑶线段CD被⊙P所截得的弦长为.(每小题3分，共9分)8.（安徽芜湖模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)　判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)　P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．ACBFEDP1P2P3P4P5 答案:解：(1)　△ABC和△DEF相似．…………1分根据勾股定理，得　，，BC=5；，，．∵，…………5分∴△ABC∽△DEF．…………6分(2)　答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．ACBFEDP1P2P3P4(第23题)P5△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD．…………12分9.（年杭州模拟17）如图9-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图9-2的程序移动．（1）请在图18-1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．（2010河北中考第20题）绕点A顺时针旋转90°绕点B顺时针旋转90°绕点C顺时针旋转90°9-2图输入点P输出点绕点D顺时针旋转90°AD9-1图BCP答案：AD图1BCP：（1）如图1，若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分（2）∵， ∴点P经过的路径总长为6 π……………………2分ABC10（深圳市三模）如图，在错误！未找到引用源。正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将错误！未找到引用源。向下平移4个单位，得到错误！未找到引用源。，再把错误！未找到引用源。绕点错误！未找到引用源。顺时针旋转错误！未找到引用源。，得到错误！未找到引用源。，请你画出错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。（不要求写出画法）．解（本小题满分6分）Error!Nobookmarknamegiven.AError!Nobookmarknamegiven.BError!Nobookmarknamegiven.CError!Nobookmarknamegiven.错误！未找到引用源。Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.错误！未找到引用源。Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.错误！未找到引用源。Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.错误！未找到引用源。Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.错误！未找到引用源。第10题图11．（年杭州市上城区一模）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l.（1）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；(第19题)（2）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）答案：解：（1）图形正确……………2分结论……………1分（2）至少旋转90.…………3分12.（年杭州市模拟）如图，是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与相似，并填空： （1）在图甲中画，使得的周长是的周长的倍，则=；（2）在图乙中画，使得的面积是的面积的倍，则=；图甲图乙答案：（1）；（2）(每个填空题正确得1分，每个图形画正确得2分)13.（年北京四中34模）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)　判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)　P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出所有符合条件的三角形，无需说明理由)。ACBFEDP1P2P3P4P5答案：（1）△ABC∽△DEFAC=，AB=，BC=，DF=，DE=，EF=∴∴△ABC∽△DEF（2）与△ABC相似的三角形是△DP1F、△DP5P2、△DP4P5、△DP2P4、△P4PPF、△P2P4P5 B组一、选择题1.（浙江慈吉模拟）如图所示网格中,已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的,其旋转中心是下列各点中的（）A.PB.QC.RD.S答案：C第1题图2.（安徽芜湖模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B.（1，－1）C.（－1，1）D.（2，1）.答案:C二、填空题1．（年重庆江津区七校联考一模）如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)。⊙A半径为2，⊙B半径为1，需使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示的位置向左平移个单位长.（第1题图） 答案：2或4　2．（年重庆江津区七校联考）在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=3，BC=6．（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（－4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2、B2、C2三点的坐标．答案：(1)略(2)A(-1，-1)B(-4，-1)(2)(3)A2(1,1)B2(4，-5)C2(4,1)3、（年北京四中33模）如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格图中阴影部分剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪成一个正方形，则所剪成的面积最大的正方形的边长为。答案：4．（年杭州市西湖区模拟）（本题6分）如图，是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与相似，并填空：（1）在图甲中画，使得的周长是的周长的倍，则=；（2）在图乙中画，使得的面积是的面积的倍，则=；图甲图乙 答案：（本题6分）（1）；（2）(每个填空题正确得1分，每个图形画正确得2分)5．（年安徽省巢湖市七中模拟）在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P．(1)将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；(2)以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD；(3)在⑵所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为______．(结果保留根号)MAEBP①答案：解：⑴平移后的图案，如图所示；⑵放大后的图案，如图所示；EMABPDC ⑶线段CD被⊙P所截得的弦长为.6.（安徽芜湖模拟）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)　判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)　P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．ACBFEDP1P2P3P4P5答案:解：(1)　△ABC和△DEF相似．…………1分根据勾股定理，得　，，BC=5；，，．∵，…………5分∴△ABC∽△DEF．…………6分 (2)　答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．ACBFEDP1P2P3P4(第23题)P5△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，△P4P5D，△P2P4P5，△P1FD．…………12分7、（年杭州模拟17）如图18-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图18-2的程序移动．（1）请在图18-1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．（2010河北中考第20题）绕点A顺时针旋转90°绕点B顺时针旋转90°绕点C顺时针旋转90°18-2图输入点P输出点绕点D顺时针旋转90°AD18-1图BCP答案：AD图1BCP：（1）如图1，若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分（2）∵，∴点P经过的路径总长为6 π8（深圳市三模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，得到，请你画出和（不要求写出画法）． ABC　　解Error!Nobookmarknamegiven.AError!Nobookmarknamegiven.BError!Nobookmarknamegiven.CError!Nobookmarknamegiven.错误！未找到引用源。Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.错误！未找到引用源。Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.错误！未找到引用源。Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.错误！未找到引用源。Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.Error!Nobookmarknamegiven.错误！未找到引用源。9．（年杭州市上城区一模）（本小题满分6分）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l.（1）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；(第19题)（2）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）答案：解：（1）图形正确……………2分结论……………1分（2）至少旋转90.…………3分10.（年杭州市模拟）如图，是正方形网格中的格点三角形（顶点在格上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与相似，并填空：（1）在图甲中画，使得的周长是的周长的倍，则=；（2）在图乙中画，使得的面积是的面积的倍，则=； 图甲图乙答案：（1）；（2）(每个填空题正确得1分，每个图形画正确得2分)11、（年北京四中34模）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)　判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；(2)　P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出所有符合条件的三角形，无需说明理由)。ACBFEDP1P2P3P4P5答案：（1）△ABC∽△DEFAC=，AB=，BC=，DF=，DE=，EF=∴∴△ABC∽△DEF（2）与△ABC相似的三角形是△DP1F、△DP5P2、△DP4P5、△DP2P4、△P4PPF、△P2P4P5