河北省石家庄市新乐市2019-2020学年七年级下学期期末数学试卷 （解析版）

河北省石家庄市新乐市2019-2020学年七年级下学期期末数学试卷 （解析版）

‎2019-2020学年河北省石家庄市新乐市七年级第二学期期末数学试卷 一、选择题 ‎1．如图，直线m、n相交，则∠1与∠2的位置关系为（　　）‎ A．邻补角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 ‎2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）‎ A．3x﹣2y＝4z B．4x＝ C．+4y＝6 D．6xy+9＝0‎ ‎3．下列各式中，计算正确的是（　　）‎ A．2x+3y＝5xy B．x6÷x2＝x3 ‎ C．（﹣2x3）3＝﹣6x9 D．a3•a2＝a5‎ ‎4．若（m﹣3）0＝1，则m的取值为（　　）‎ A．m＝3 B．m≠‎3 ‎C．m＜3 D．m＞3‎ ‎5．计算（a﹣2）2的结果是（　　）‎ A．a2﹣4 B．a2﹣‎2a+‎4 ‎C．a2﹣‎4a+4 D．a2+4‎ ‎6．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是（　　）‎ A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 ‎7．肥皂泡的泡壁厚度大约是‎0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣‎3 ‎C．7×10﹣4 D．7×10﹣5‎ ‎8．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）‎ A．∠2 B．∠‎3 ‎C．∠4 D．∠5‎ ‎9．下列命题中是假命题的是（　　）‎ A．对顶角相等 B．同旁内角互补 ‎ C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 ‎10．如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（　　）‎ A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 ‎ C．∠5＝∠C D．∠C+∠BDC＝180°‎ ‎11．已知是方程2x﹣ay＝3b的一个解，那么a﹣3b的值是（　　）‎ A．2 B．‎0 ‎C．﹣2 D．1‎ ‎12．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎13．如果一个等腰三角形两边的长分别是1，5，那么它的周长是（　　）‎ A．11 B．7 ‎ C．7或11 D．以上选项都不对 ‎14．已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（　　）‎ A．14 B．‎3 ‎C． D．5‎ ‎15．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　）‎ A．x﹣1 B．x+‎1 ‎C．x2﹣1 D．（x﹣1）2‎ ‎16．不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（　　）‎ A．4＜a＜5 B．4＜a≤‎5 ‎C．4≤a＜5 D．4≤a≤5‎ 二、填空题（每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）‎ ‎17．写出一个能使不等式x﹣2＜0成立的x的值　 　．‎ ‎18．计算：（a2）2＝　 　．‎ ‎19．分解因式：a3b﹣ab3＝　 　．‎ ‎20．△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是　 　°．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎21．计算：（1）（﹣‎3a2b）2•（﹣abc）•ac2；‎ ‎（2）简便计算：992﹣108×92；‎ ‎（3）先化简，再求值：2（m+1）2﹣（‎2m+1）（‎2m﹣1）+m（m﹣1）其中m＝﹣1．‎ ‎22．（1）解不等式：2x+4＞（3﹣x）．‎ ‎（2）解方程组：．‎ ‎23．如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF＝∠ADG．试说明DG∥AB．把说明的过程填写完整．‎ 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），‎ ‎∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义），‎ ‎∴EF∥AD（　 　），‎ ‎∴∠BEF＝　 　（两直线平行，同位角相等）．‎ ‎∵∠BEF＝∠ADG（已知），‎ ‎∴　 　（等量代换）．‎ ‎∴DG∥AB（　 　）．‎ ‎24．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：‎ ‎ 销售时段 销售数量 销售收入 ‎ ‎ A种型号 B种型号 ‎ 第一周 ‎ 3台 ‎ 5台 ‎1800元 ‎ 第二周 ‎ 4台 ‎ 10台 ‎3100元 ‎（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）‎ 求A、B两种型号的电风扇的销售单价．‎ ‎25．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：BE∥CF．‎ ‎26．在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．‎ ‎（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？‎ ‎（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？‎ 参考答案 一、选择题（每小题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代码填在下面的表格内）‎ ‎1．如图，直线m、n相交，则∠1与∠2的位置关系为（　　）‎ A．邻补角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 ‎【分析】根据邻补角的意义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做互为邻补角．由此结合图形判定即可．‎ 解：直线m、n相交，则∠1与∠2互为邻补角．‎ 故选：A．‎ ‎2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）‎ A．3x﹣2y＝4z B．4x＝ C．+4y＝6 D．6xy+9＝0‎ ‎【分析】根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，逐一判断即可．‎ 解：A、该方程中含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意．‎ B、该方程符合二元一次方程的定义，此选项符合题意；‎ C、该方程不是整式方程，此选项不符合题意；‎ D、该方程中含有未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意．‎ 故选：B．‎ ‎3．下列各式中，计算正确的是（　　）‎ A．2x+3y＝5xy B．x6÷x2＝x3 ‎ C．（﹣2x3）3＝﹣6x9 D．a3•a2＝a5‎ ‎【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．‎ 解：A.2x与3y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；‎ B．x6÷x2＝x4，故本选项不合题意；‎ C．（﹣2x3）3＝﹣8x9，故本选项不合题意；‎ D．a3•a2＝a5，计算正确．‎ 故选：D．‎ ‎4．若（m﹣3）0＝1，则m的取值为（　　）‎ A．m＝3 B．m≠‎3 ‎C．m＜3 D．m＞3‎ ‎【分析】利用零指数幂的性质判断即可确定出m的值．‎ 解：∵（m﹣3）0＝1，‎ ‎∴m﹣3≠0，‎ 则m≠3，‎ 故选：B．‎ ‎5．计算（a﹣2）2的结果是（　　）‎ A．a2﹣4 B．a2﹣‎2a+‎4 ‎C．a2﹣‎4a+4 D．a2+4‎ ‎【分析】原式利用完全平方公式化简即可得到结果．‎ 解：原式＝a2﹣‎4a+4，‎ 故选：C．‎ ‎6．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是（　　）‎ A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 ‎【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．‎ 解：∵∠A＝20°，∠B＝60°，‎ ‎∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣20°﹣60°＝100°，‎ ‎∴△ABC是钝角三角形．‎ 故选：D．‎ ‎7．肥皂泡的泡壁厚度大约是‎0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣‎3 ‎C．7×10﹣4 D．7×10﹣5‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ 解：0.0007＝7×10﹣4，‎ 故选：C．‎ ‎8．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）‎ A．∠2 B．∠‎3 ‎C．∠4 D．∠5‎ ‎【分析】根据同位角的定义，可得答案．‎ 解：已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是∠2，‎ 故选：A．‎ ‎9．下列命题中是假命题的是（　　）‎ A．对顶角相等 B．同旁内角互补 ‎ C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 ‎【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据直线公理对C进行判断；根据垂线段公理对D进行判断．‎ 解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；‎ B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；‎ C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；‎ D、垂线段最短，所以D选项为真命题．‎ 故选：B．‎ ‎10．如图，点E在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（　　）‎ A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 ‎ C．∠5＝∠C D．∠C+∠BDC＝180°‎ ‎【分析】根据平行线的判定方法直接判定即可．‎ 解：选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1＝∠2，所以应是AC∥BD，故A选项不合题意．‎ 选项B中，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意；‎ 选项C中，∵∠5＝∠C，∴BD∥AC （内错角相等，两直线平行），所以C选项不合题意；‎ 选项D中，∵∠C+∠BDC＝180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D选项不合题意；‎ 故选：B．‎ ‎11．已知是方程2x﹣ay＝3b的一个解，那么a﹣3b的值是（　　）‎ A．2 B．‎0 ‎C．﹣2 D．1‎ ‎【分析】根据方程的解得定义，将x、y的值代入方程后移项可得答案．‎ 解：根据题意，将代入方程2x﹣ay＝3b，得：‎ ‎2+a＝3b，‎ ‎∴a﹣3b＝﹣2，‎ 故选：C．‎ ‎12．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案．‎ 解：，‎ 由①得：x≤1，‎ 由②得：x＞﹣3，‎ 则不等式组的解集是﹣3＜x≤1；‎ 故选：D．‎ ‎13．如果一个等腰三角形两边的长分别是1，5，那么它的周长是（　　）‎ A．11 B．7 ‎ C．7或11 D．以上选项都不对 ‎【分析】解决本题要注意分为两种情况1为底或5为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．‎ 解：∵等腰三角形有两边的长分别是1，5，‎ ‎∴此题有两种情况：‎ ‎①1为底边，那么5就是腰，则等腰三角形的周长为1+5+5＝11；‎ ‎②5底边，那么1是腰，1+1＜5，所以不能围成三角形应舍去．‎ ‎∴该等腰三角形的周长为11．‎ 故选：A．‎ ‎14．已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（　　）‎ A．14 B．‎3 ‎C． D．5‎ ‎【分析】本题解法有多种．可用加减消元法或代入消元法解方程组，解得x、y的值；也可以将A、B、C、D四个选项的数值代入原方程检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解，从而求出x﹣y；更为简单的是让方程1直接减去方程2，进行解答．‎ 解：①﹣②得：x﹣y＝3．‎ 故选：B．‎ ‎15．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（　　）‎ A．x﹣1 B．x+‎1 ‎C．x2﹣1 D．（x﹣1）2‎ ‎【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．‎ 解：mx2﹣m＝m（x﹣1）（x+1），‎ x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，‎ 多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．‎ 故选：A．‎ ‎16．不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（　　）‎ A．4＜a＜5 B．4＜a≤‎5 ‎C．4≤a＜5 D．4≤a≤5‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知得出关于a的不等式组即可．‎ 解：解不等式x﹣a＜0，得：x＜a，‎ 解不等式3﹣2x≤﹣1，得：x≥2，‎ ‎∴不等式组的解集为2≤x＜a，‎ ‎∵不等式组的整数解共有3个：2，3，4，‎ ‎∴4＜a≤5，‎ 故选：B．‎ 二、填空题（每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）‎ ‎17．写出一个能使不等式x﹣2＜0成立的x的值　2（答案不唯一）　．‎ ‎【分析】解不等式求得不等式的解集，在解集范围内取值即可．‎ 解：∵x﹣2＜0，‎ ‎∴x﹣4＜0，‎ ‎∴x＜4，‎ ‎∴x＝2（答案不唯一），‎ 故答案为：2（答案不唯一）．‎ ‎18．计算：（a2）2＝　a4　．‎ ‎【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．‎ 解：（a2）2＝a4．‎ 故答案为：a4．‎ ‎19．分解因式：a3b﹣ab3＝　ab（a+b）（a﹣b）　．‎ ‎【分析】先提公因式ab，再利用公式法分解因式即可．‎ 解：a3b﹣ab3，‎ ‎＝ab（a2﹣b2），‎ ‎＝ab（a+b）（a﹣b）．‎ ‎20．△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是　140　°．‎ ‎【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．‎ 解：∵∠A＝60°，∠B＝80°，‎ ‎∴∠C的外角＝∠A+∠B＝60°+80°＝140°．‎ 故答案为：140．‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎21．计算：（1）（﹣‎3a2b）2•（﹣abc）•ac2；‎ ‎（2）简便计算：992﹣108×92；‎ ‎（3）先化简，再求值：2（m+1）2﹣（‎2m+1）（‎2m﹣1）+m（m﹣1）其中m＝﹣1．‎ ‎【分析】（1）先根据积的乘方法则计算，再根据单项式乘法法则计算；‎ ‎（2）运算完全平方公式和平方差公式进行简便运算；‎ ‎（3）先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，再代值计算．‎ 解：（1））（﹣‎3a2b）2•（﹣abc）•ac2‎ ‎＝‎ ‎＝；‎ ‎（2）原式＝（100﹣1）2﹣（100+8）（100﹣8）‎ ‎＝1002﹣200+1﹣1002+82‎ ‎＝﹣200+1+64‎ ‎＝﹣135；‎ ‎（3）2（m+1）2﹣（‎2m+1）（‎2m﹣1）+m（m﹣1）‎ ‎＝2（m2+‎2m+1）﹣（‎4m2‎﹣1）+m2﹣m ‎＝‎2m2‎+‎4m+2﹣‎4m2‎+1+m2﹣m ‎＝﹣m2+‎3m+3，‎ 当m＝﹣1时，原式＝﹣1﹣3+3＝﹣1．‎ ‎22．（1）解不等式：2x+4＞（3﹣x）．‎ ‎（2）解方程组：．‎ ‎【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．‎ ‎（2）利用加减消元法求解可得．‎ 解：（1）4x+8＞3﹣x，‎ ‎4x+x＞3﹣8，‎ ‎5x＞﹣5，‎ ‎∴x＞﹣1．‎ ‎（2）由①，得4x﹣2y＝16，③，‎ 把③×2﹣②，得x＝5，‎ 把x＝5代入①，得y＝2．‎ ‎∴．‎ ‎23．如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF＝∠ADG．试说明DG∥AB．把说明的过程填写完整．‎ 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），‎ ‎∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义），‎ ‎∴EF∥AD（　同位角相等，两直线平行　），‎ ‎∴∠BEF＝　∠BAD　（两直线平行，同位角相等）．‎ ‎∵∠BEF＝∠ADG（已知），‎ ‎∴　∠ADG＝∠BAD　（等量代换）．‎ ‎∴DG∥AB（　内错角相等，两直线平行　）．‎ ‎【分析】根据垂直得出∠EFB＝∠ADB＝90°，根据平行线的判定得出EF∥AD，根据平行线的性质得出∠BEF＝∠BAD，求出∠ADG＝∠BAD，根据平行线的判定得出即可．‎ 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），‎ ‎∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义），‎ ‎∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），‎ ‎∴∠BEF＝∠BAD（两直线平行，同位角相等），‎ ‎∵∠BEF＝∠ADG（已知），‎ ‎∴∠ADG＝∠BAD（等量代换），‎ ‎∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），‎ 故答案为：同位角相等，两直线平行，∠BAD，∠ADG＝∠BAD ‎，内错角相等，两直线平行．‎ ‎24．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：‎ ‎ 销售时段 销售数量 销售收入 ‎ ‎ A种型号 B种型号 ‎ 第一周 ‎ 3台 ‎ 5台 ‎1800元 ‎ 第二周 ‎ 4台 ‎ 10台 ‎3100元 ‎（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）‎ 求A、B两种型号的电风扇的销售单价．‎ ‎【分析】依据3台A型号的电风扇与5台B型号的电风扇的总价为1800元，依据4台A型号的电风扇与10台B型号的电风扇的总价为3100元列方程组求解即可．‎ 解：设每台A型号的电风扇的价格为x元，每台B型号的电风扇的价格为y元．‎ 根据题意得：‎ 解得：x＝250，y＝210．‎ 答：A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为250元，210元．‎ ‎25．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：BE∥CF．‎ ‎【分析】利用两直线平行，内错角相等先求得∠ABC＝∠BCD，已知∠1＝∠2，可求得∠EBC＝∠BCF，即可证得BE∥CF．‎ ‎【解答】证明：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）；‎ ‎∵∠1＝∠2，‎ ‎∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，‎ 即∠EBC＝∠BCF，‎ ‎∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．‎ ‎26．在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．‎ ‎（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？‎ ‎（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？‎ ‎【分析】（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意列出方程组解答即可；‎ ‎（2）设购买a个篮球，根据题意列出不等式解答即可．‎ 解：（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 答：购买一个篮球，一个足球各需150元，100元；‎ ‎（2）设购买a个篮球，根据题意可得：0.9×‎150a+0.85×100（10﹣a）≤1050，‎ 解得：a≤4，‎ ‎∴最多可购买4个篮球．‎