江苏省南京市溧水区2019~2020学年度第二学期七年级（下）期末数学试题

江苏省南京市溧水区2019~2020学年度第二学期七年级（下）期末数学试题

‎2019～2020学年度第二学期期末质量调研测试 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．计算（a2）3的结果是 A．a5 ‎ B．a 6 ‎ C．a 8‎ D．‎3a2‎ ‎2．若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是 A．2＜c＜5 B．3＜c＜‎8 ‎C．2＜c＜8 D．2≤c≤8‎ ‎3．分解因式a2－‎2a，结果正确的是 A．a（a－2） B．a（a＋2） C．a（a2－2） D．a（2－a）‎ ‎4．若a＜b，则下列变形正确的是 A．a－1＞b－1 B． ＞ C．－‎3a＞－3b D． ＞ ‎ ‎5．如图，不能判断l1∥l2的条件是 A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠2＝∠3‎ l1‎ l2‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎(第5题)‎ ‎ ‎ ‎6．某铁路桥长‎1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为（ ▲ ）‎ A．‎180m B．‎200m C．‎240m D．‎250m ‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡的相应位置上） ‎ ‎7．命题“对顶角相等”的逆命题是一个 ▲ 命题（填“真”或“假”）．‎ ‎8．某粒子的直径为0.000 ‎006米，用科学记数法表示0.000 006是 ▲ 　．‎ ‎9．如果 am＝2，an ＝3，那么 am—n＝ ▲ ．‎ 七年级数学试卷 第 9 页 共 9 页 ‎10．计算(－2020)0×()－2 ＝ ▲ ．‎ ‎11．若式子5x＋3的值大于3x－5的值，则x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎12．若代数式x2－ax＋16是一个完全平方式，则常数a＝ ▲ ．‎ ‎13．若a－b＝1，ab＝－2，则（a－1）（b＋1）＝ ▲ ．‎ ‎14．已知关于x、y的二元一次方程组，则4x2－4xy＋y2的值为 ▲ ．‎ ‎（第15题）‎ ‎15．如图，在七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，则∠BOD＝ ▲ °．‎ ‎16．若关于x的不等式组的整数解只有2个，则m的取值范围为 ▲ ．‎ 三、 解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（8分＝4分＋4分）因式分解：‎ ‎（1）a3－‎2a2＋a ； （2）‎4a2(2x－y)＋b2(y －2x) ．‎ ‎18．（6分）先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－(a－b)2＋2b2，其中a＝－3，b＝ ．‎ ‎19．（5分）解方程组 七年级数学试卷 第 9 页 共 9 页 ‎20．（6分）解不等式组 请结合题意，完成本题的解答.‎ ‎（1）解不等式①，得 ▲ .‎ ‎（2）解不等式③，得 ▲ .‎ ‎（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来.‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎－4‎ ‎（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ▲ .‎ ‎21．（7分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中已标出了点B的对应点B′．‎ ‎（1）在方格纸中画出平移后的△A′B′C′；‎ ‎（2）画出AB边上的中线CD；‎ ‎（3）画出BC边上的高线AE；‎ ‎（4）点F为方格纸上的格点（异于点B），若S△ACB＝S△ACF，则图中的格点F共有 ▲ 个．‎ ‎22．（6分）如图，BD为△ABC的角平分线，若∠ABC＝60°，∠ADB＝70°．‎ ‎（1）求∠C的度数；‎ D C B A ‎（第22题）‎ ‎（2）若点E为线段BC上任意一点，当△DEC为直角三角形时，则∠EDC的度数 为　 ▲ 　．‎ 七年级数学试卷 第 9 页 共 9 页 ‎23．（8分）某学校为了庆祝国庆节，准备购买一批盆花布置校园．已知1盆A种花和 ‎2盆B种花共需13元；2盆A种花和1盆B种花共需11元．‎ ‎（1）求1盆A种花和1盆B种花的售价各是多少元？‎ ‎（2）学校准备购进这两种盆花共100盆，并且A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2 倍，请求出A种盆花的数量最多是多少？‎ ‎24．（8分）完成下面的证明过程．‎ 已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，‎ ‎（第24题）‎ ‎∠B＝∠C．‎ 求证∠A＝∠D．‎ 证明：∵∠1＝∠2（已知），‎ ‎∠2＝∠AGB（ 　 ▲ 　），‎ ‎∴∠1＝　 ▲ 　．‎ ‎∴EC∥BF（ 　 ▲ 　）．‎ ‎∴∠B＝∠AEC（ 　 ▲ 　）．‎ 又∵∠B＝∠C（已知），‎ ‎∴∠AEC＝　 ▲ 　．‎ ‎∴　 ▲ 　（ 　 ▲ 　）．‎ ‎∴∠A＝∠D（ 　 ▲ 　）．‎ ‎25．（6分）如图①是由边长为a的大正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．我们把纸片剪开后，拼成一个长方形（如图②）．‎ ‎（第25题）‎ ‎ ‎ 七年级数学试卷 第 9 页 共 9 页 ‎（1）探究：上述操作能验证的等式的序号是 ▲ ．‎ ‎ ① a2＋ab＝a（a+b） ② a2－2ab＋b2＝（a－b）2 ③ a2－b2＝（a＋b）（a－b）‎ ‎（2）应用：利用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：‎ ‎①已知4x2－9y2＝12，2x＋3y＝4，求2x－3y的值； ‎ ‎②计算(1－)×(1－)×(1－)×(1－)×…×(1－) ．‎ 26． ‎（8分）如图①，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角．‎ ‎（1）猜想并说明∠1＋∠2与∠A、∠C的数量关系；‎ ‎（2）如图②，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O ．若∠A＝50°，‎ ‎∠C＝150°，求∠BOD的度数；‎ ‎（3）如图③，BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分线．请 七年级数学试卷 第 9 页 共 9 页 直接写出∠A、∠C与∠O的的数量关系 ▲ ．‎ O D C B A F E F E O D C B A ‎③‎ ‎①‎ D C B A ‎1‎ ‎2‎ F E ‎ ②‎ ‎ ‎ ‎（第26题）‎ ‎2019～2020学年度第二学期期末质量调研测试 七年级数学答案 一、 选择题(每题2分，共12分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 B C A C D C 二、 填空题(每小题2分，共20分)‎ 七年级数学试卷 第 9 页 共 9 页 ‎7．假 8． 6×10－6 9． 10． 9 11． x ＞－4 12． ±8 13． －2 14．．25 15 ． 45 16．－3≤m＜－2 ．．‎ 一、 解答题(共68分)‎ ‎17．(1)解:原式＝a(a2－‎2a＋1)………………2分 ‎ ＝a(a－1)2………………4分 ‎(2)解:原式＝(2x－y)( ‎4a2－b2)………………2分 ‎ ＝(2x－y) (‎2a＋b)( ‎2a－b)………………4分 ‎18．解:原式＝a2－b2－(a2－2ab＋b2)＋2b2………………2分 ‎ ＝2ab………………4分 当a＝－3，b＝时，原式＝－3………………6分 19. 解:①×2 得:2x－2y＝－2 ③ ‎ ‎②－③得:5y＝10‎ y＝2……………2分 将y＝2代入①，解得x＝1………………4分 ‎ ‎∴原方程组的解为…………5分 ‎ 20. ‎(1)x≥－3……………2分 (2)x＜1……………4分 ‎ （3） 画图正确…………5分 (4)－2＜x＜1……………6分 ‎ 21. ‎(1)～(3)画图正确各得2分，‎ ‎(4)7……………7分 22. 解:(1)∵BD为△ABC的角平分线，∠ABC＝60°‎ ‎ ∴∠DBC＝∠ABC＝30°…………1分 ‎ 又∵∠ADB是△BDC的外角，∠ADB＝70°‎ ‎∴∠ADB＝∠DBC＋∠C……………3分 ‎ ‎∴∠C＝∠ADB－∠DBC＝40°…………4分 ‎(2)50°或90°…………6分 ‎23．解:(1)设一盆A种花的售价为x元，一盆B种花的售价为y元．‎ 根据题意得:…………2分 解得:…………3分 ‎ 七年级数学试卷 第 9 页 共 9 页 答:一盆A种花的售价为3元，一盆B种花的售价为5元．…………4分 ‎ ‎(2)设A种花购进a盆，则B种花购进(100－a)盆．‎ 根据题意得:a≤ 2(100－a)…………6分 解得:a≤…………7分 ‎ 又∵a为整数，∴a最大可取66．‎ 答:A种花购进最多66盆………8分 ‎ ‎24．证明:∵∠1＝∠2(已知)，‎ ‎∠2＝∠AGB( 对顶角相等 )，‎ ‎∴∠1＝ ∠AGB ．‎ ‎∴EC∥BF( 同位角相等，两直线平行 )．‎ ‎∴∠B＝∠AEC( 两直线平行，同位角相等 )．‎ 又∵∠B＝∠C(已知)，‎ ‎∴∠AEC＝ ∠C ．‎ ‎∴ AB∥CD ( 内错角相等，两直线平行 )．‎ ‎∴∠A＝∠D( 两直线平行，内错角相等 )． ‎ 每写对一个得1分 ‎25．解:(1)③…………2分 ‎ ‎(2)①∵4x2－9y2＝12，‎ ‎∴(2x＋3y)(2x－3y)＝12， ‎ ‎∴2x－3y＝12÷4＝3…………4分 ‎②…………6分 ‎26．解:（1）猜想:∠1＋∠2＝∠A＋∠C…………1分 ‎ ∵∠1＋∠ABC＋∠2＋∠ADC＝360°‎ ‎ 又∵∠A＋∠ABC＋∠C＋∠ADC＝360°‎ ‎∴∠1＋∠2＝∠A＋∠C…………3分(其他方法酌情给分)‎ ‎（2）∵∠A＝50°，∠C＝150°‎ ‎∴∠ABC＋∠ADC＝360°－200°＝160°‎ 七年级数学试卷 第 9 页 共 9 页 又∵BO､DO分别平分∠ABC与∠ADC ‎∴∠OBC＝ ∠ABC，∠ODC＝ ∠ADC ‎∴∠OBC＋∠ODC＝(∠ABC＋∠ADC)＝80°‎ ‎∴∠BOD＝360°－(∠OBC＋∠ODC＋∠C)＝130°…………6分(其他方法酌情给分)‎ ‎（3）∠C－∠A＝2∠O…………8分 七年级数学试卷 第 9 页 共 9 页