江苏省南京市玄武区2019~2020学年度第二学期七年级（下）期末数学试题

江苏省南京市玄武区2019~2020学年度第二学期七年级（下）期末数学试题

‎2019~2020学年度第二学期七年级学情调研试卷 数 学 ‎（满分：100分 考试时间：100分钟）‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．下列运算结果等于a6的是 A．a3＋a3 B．a2·a‎3 ‎ C．(－a3)2 D．a12÷a2‎ ‎2．若a＞b，则下列各式中不成立的是 A．a＋2＞b＋2 B．－＋a＜－＋b C．‎2a＞2b D．－a＜－b ‎3．下列命题中，假命题是 ‎ A．直角三角形的两个锐角互余 B．三角形的外角和等于360°‎ C． 同位角相等 D．三角形的任意两边之差小于第三边 ‎4．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是 A．15 B．‎16 ‎ C．19 D．26‎ ‎（第5题）F E D C B A F ‎5．如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F．若△ABF的面积是4，‎ 则四边形FDCE的面积是 A．4 B．4.5 ‎ C．3.5 D．5‎ ‎6．若不等式组无解，则a的取值范围是 A．a＞1 B．a≥1 ‎ C．a＜1 D．a≤1 ‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）‎ ‎7．冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约60~220纳米．220纳米等于‎0.00000022米，把0.00000022用科学记数法表示为 ▲ ．‎ ‎8．如果am＝4，an＝3，那么am－n＝ ▲ ．‎ ‎9．若x2＋6x＋m（m为常数）是一个完全平方式，则m的值是 ▲ ．‎ ‎10．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形是 ▲ 边形．‎ ‎11．把方程3x＋y＝6写成用含有x的代数式表示y的形式为：y＝ ▲ ．‎ ‎12．关于x，y的方程组的解满足x＋y＝6，则m的值为 ▲ ．‎ ‎13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1＝ ▲ °．‎ ‎14．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，∠1＝47°，则∠2＝ ▲ °．‎ ‎（第13题）‎ ‎1‎ l1‎ l2‎ A B C D E ‎1‎ ‎2‎ ‎（第14题）‎ N ‎1‎ ‎2‎ A B C D A1‎ D1‎ M 七年级数学学业质量检测卷 共 4 页 第 8 页 ‎15．如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在点A1、D1处．‎ 若∠1＋∠2＝145°，则∠B＋∠C＝ ▲ °．‎ ‎16．对于下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x2－2x＋2的值都不小于1；④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°．其中，真命题的是 ▲ ．（填所有真命题的序号）‎ 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）‎ ‎17.（8分）计算：‎ ‎（1）(－2)3＋6×3－1－(π－3.5)0； （2）(a－b)2－(a－b)(a＋2b) ．‎ ‎18.（6分）把下列各式分解因式：‎ ‎（1）a2b－4ab＋4b； （2）‎16a2－4．‎ ‎19.（5分）解方程组 ‎20.（6分）解不等式组并写出该不等式组的整数解．‎ ‎21.（6分）画图并填空：‎ ‎ C'‎ A B C ‎（第21题）‎ 如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC按照某方向经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点C的对应点C'．‎ ‎（1）请画出△A'B'C'；‎ 七年级数学学业质量检测卷 共 4 页 第 8 页 ‎（2）连接AA'，BB'，则这两条线段的关系是 ▲ ；‎ ‎（3）利用方格纸，在△ABC中画出AC边上的中线BD以及AB边上的高CE；‎ ‎（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为 ▲ ．‎ ‎(第22题)‎ F B C A D E G H M N ‎22.（5分）已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点M、N，MG平分∠AMF，NH平分∠END．求证：MG∥NH．‎ ‎（第23题）（第15题）‎ ‎23.（5分）如图，大长方形由2个完全一样的大正方形、2个完全一样的小正方形和5个完全一样的小长方形拼成．若这个大长方形的周长为‎48cm，四个正方形的面积之和为68 cm2，求其中一个小长方形的面积．‎ ‎ ‎ A B C D ‎（第24题）‎ ‎24.（8分）用两种方法证明“三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角之和”．‎ 如图，∠DAB是△ABC的一个外角．‎ 求证：∠DAB＝∠B＋∠C．‎ 证法1：∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°（ ▲ ）‎ ‎ ∠BAC＋∠DAB＝180°（平角的定义）‎ ‎ ∴∠BAC＋∠B＋∠C＝∠BAC＋∠DAB（ ▲ ）‎ ‎ ∴∠DAB＝∠B＋∠C（ ▲ ）‎ 请把证法1依据填充完整，并用不同的方法完成证法2．‎ 七年级数学学业质量检测卷 共 4 页 第 8 页 ‎25.（9分）疫情期间，小明家购买防护用品的收据如下表，有部分数据因污损无法识别．根据下表，解决下列问题：‎ 商品名 单价（元）‎ 数量（件）‎ 金额（元）‎ 消毒水 ‎2‎ ‎98‎ 酒精喷剂 ‎32‎ ‎3‎ 医用口罩 ‎50‎ 消毒纸巾 ‎20‎ 温度计 ‎189‎ ‎1‎ 合计 ‎16‎ ‎703‎ ‎（1）小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件？‎ ‎（2）小明家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共10件，且总价不超过360元，则消毒水最多购买多少件？‎ ‎（3）随着疫情的发展，小明家准备用270元购买医用口罩和消毒纸巾，在270元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？‎ ‎26.（10分）‎ 当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．‎ ‎（1）如图①，若α＝90°，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由．‎ ‎（2）如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由．‎ H F B E A G C ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ α 图①‎ A E ‎1‎ B G ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ C M H F α β 图②‎ E A ‎1‎ B C F γ α D 图③‎ ‎（3）如图③，若α＝120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ(90°＜γ＜180°)，入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m(0°＜m＜90°)．已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n(n为正整数，且n≤3)次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）‎ ‎ ‎ 七年级数学学业质量检测卷 共 4 页 第 8 页 ‎2019~2020学年度第二学期七年级学情调研试卷 数学参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ C B C B A D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）‎ ‎7. 2.2‎‎×10－7 8. 9. 9 10. 12 11. 6－3x ‎12. 3 13. 75 14. 119 15. 107.5 16.②③④‎ 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）‎ ‎17．（1）解：原式＝(－8)＋2－1 3分 ‎ ＝－7 4分 ‎（2）解：原式＝(a2－2ab＋b2)－( a2＋2ab－ab－2b2) 2分 ‎ ＝a2－2ab＋b2－a2－2ab＋ab＋2b2 3分 ‎ ＝－3ab＋3b2 4分 ‎18．（1）解：原式＝b(a2－‎4a＋4) 2分 ‎ ＝b(a－2) 2 3分 ‎ （2）解：原式＝4(‎4a2－1) 2分 ‎ ＝4(‎2a－1) (‎2a＋1) 3分 ‎19．解：由①得：x＝4＋2y ③‎ ‎ 将③代入②得2(4＋2y)＋3y＝1‎ ‎ 解得：y＝－1 2分 ‎ 将y＝－1代入③得：x＝2 4分 ‎ ∴原方程组的解为 5分 ‎20．解：解不等式①得：x＜2 2分 七年级数学学业质量检测卷 共 4 页 第 8 页 ‎ 解不等式②得：x≥－1 4分 ‎ ∴原不等式组的解集为：－1≤x＜2 5分 ‎ ∴原不等式组的整数解为：－1、0、1 6分 ‎.C'‎ A B C A'‎ B'‎ D E ‎21．（1）如图 1分 ‎ （2）AA'∥BB' 且AA'＝BB' 3分 ‎ （3）略 4分 ‎ （4）20 6分 ‎22．证明：∵MG平分∠AMF，NH平分∠END ‎∴∠GMN＝∠AMF，∠HNM＝∠END ‎∵AB∥CD ‎∴∠AMF＝∠END ‎ 又∵∠GMN＝∠AMF，∠HNM＝∠END ‎ ∴∠GMN＝∠HNM ‎∴GM∥NH 5分 23． 解：设小长方形的长为acm，宽为bcm．‎ ‎ 由题意得，a＋b＝8且a2＋b2＝34 4分 ‎ ∴ab＝ [(a＋b)2－(a2＋b2)]＝15‎ ‎ 答：其中一个小长方形的面积为‎15cm2． .5分 ‎24．证法1：∵∠BAC＋∠B＋∠C=180°（三角形内角和定理）‎ ‎ ∠BAC＋∠DAB=180° （平角的定义）‎ ‎ ∴∠BAC＋∠B＋∠C=∠BAC＋∠DAB（等量代换）‎ A B C D E ‎ ∴∠DAB＝∠B＋∠C（等式性质） 3分 ‎ 证法2：过A点作AE∥BC ‎ ∵AE∥BC ‎ ∴∠DAE＝∠C ‎ ∠EAB＝∠B ‎ 又∵∠DAB＝∠DAE＋∠EAB ‎ ∴∠DAB＝∠B＋∠C ‎ 8分 ‎25.解：（1）设购买的医用口罩有x件，消毒纸巾有y件．‎ ‎ 根据题意，得 ‎ 解得 七年级数学学业质量检测卷 共 4 页 第 8 页 ‎ 答：设购买的医用口罩有4件，消毒纸巾有6件． 3分 ‎ （2）设购买消毒水m件．‎ ‎ 根据题意，得‎49m＋32×(10－m)≤360． 4分 ‎ 解得m≤．‎ ‎ ∵m为整数，∴m最大取2．‎ ‎ 答：消毒水最多购买2件． 6分 ‎ （3）设购买的医用口罩有a件，消毒纸巾有b件．‎ ‎ 根据题意，得 ‎50a+20b=270．‎ ‎ b＝ ‎ ∵a、b为整数 ‎ ∴a＝1，b＝11，a＝3，b＝6；a＝5，b＝1，‎ ‎ ∴满足条件的购买方案一共有3种，分别是：‎ ‎ 方案一医用口罩购买1件，消毒纸巾购买11件；‎ ‎ 方案二医用口罩购买3件，消毒纸巾购买6件；‎ ‎ 方案三医用口罩购买5件，消毒纸巾购买1件． 9分 ‎26.解：（1）EF∥GH． 1分 ‎ 在△BEG中，∠2＋∠3＋α＝180°，α＝90°，‎ ‎∴∠2＋∠3＝90°．‎ ‎∵∠1=∠2，∠3=∠4，‎ ‎∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°．‎ ‎∵∠1＋∠2＋∠FEG＝180°，‎ ‎∠3＋∠4＋∠EGH＝180°．‎ ‎∴∠FEG＋∠EGH＝180°．‎ ‎∴EF∥GH． 4分 ‎（2）在△BEG中，∠2＋∠3＋α＝180°，‎ ‎∴∠2＋∠3＝180°－α．‎ ‎∵∠1=∠2，∠1=∠MEB，‎ ‎∴∠2＝∠MEB．‎ ‎∴∠MEG＝2∠2．‎ 同理可得，∠MGE＝2∠3．‎ 在△MEG中，∠MEG＋∠MGE＋β＝180°，‎ ‎∴β＝180°－(∠MEG＋∠MGE)＝180°－(2∠2＋2∠3)‎ ‎ ＝180°－2(∠2＋∠3)＝180°－2(180°－α)‎ ‎＝2α－180° 8分 七年级数学学业质量检测卷 共 4 页 第 8 页 ‎ （3）90°＋m或150° 10分 七年级数学学业质量检测卷 共 4 页 第 8 页