2019-2020学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷 解析版

‎2019-2020学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≠1 B．x≠﹣‎1 ‎C．x＝1 D．x＝﹣1‎ ‎2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）‎ A．‎12a2b2＝‎3a•4ab2 B．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 ‎ C．am+an＝a（m+n） D．x﹣1＝x（1﹣）‎ ‎4．若m＞n，则下列判断正确的是（　　）‎ A．m﹣2＜n﹣2 B． C．‎6m＜6n D．﹣‎8m＞﹣8n ‎5．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　）‎ A．5 B．‎6 ‎C．7 D．8‎ ‎6．下列等式一定成立的是（　　）‎ A．＝﹣ B．＝ ‎ C．＝ D．＝‎ ‎7．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）‎ A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC ‎ C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD∥BC ‎8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABO＝60°，若矩形的对角线长为6．则线段AD的长是（　　）‎ A．3 B．‎4 ‎C．2 D．3‎ ‎9．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎10．如图，在▱ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝6，点A的坐标为（﹣2，0），则点C的坐标为（　　）‎ A．（6，） B．（3，2） C．（6，2） D．（6，3）‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎11．分式的值为0，则x的值为　 　．‎ ‎12．若x2+5x+a＝（x﹣3）（x+b），则a+b＝　 　．‎ ‎13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝9，AB＝15，则DE＝　 　．‎ ‎14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，若DF＝‎2cm．BC＝‎16cm，则AC的长为　 　cm．‎ 三．解答题 ‎15．计算 ‎（1）因式分解：‎5a2b2﹣20ab2+20b2；‎ ‎（2）解方程：+＝5．‎ ‎16．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝2．‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．‎ ‎（1）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到△A1B‎1C1，画出△A1B‎1C1．并写出点B的对应点B1的坐标；‎ ‎（2）将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B‎2C2，画出△A2B‎2C2．‎ ‎18．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F恰好为边AD的中点，连接AE．‎ ‎（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；‎ ‎（2）若AG⊥BE于点G，BC＝6，AG＝2，求EF的长．‎ ‎19．水果店小明先用1600元购进一批葡萄，供不应求，又用8000元购进第二批这种葡萄，第二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的4倍，但单价比第一批贵2元/斤．‎ ‎（1）第一批葡萄的进货单价是多少元/斤？‎ ‎（2）若两批购进的葡萄都按同一价格销售，两批葡萄全部售完后，获利不少于2400元，那么葡萄的销售单价至少为多少元/斤？‎ ‎20.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，F为BC边的中点，连接EF，DF．‎ ‎（1）求证：EF＝DF；‎ ‎（2）若BC＝6．求△DEF的周长；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若EC＝BF，求四边形EFDA的面积．‎ B卷 一．填空题 ‎21.已知m2+n2＝2mn，则+的值等于　　．‎ ‎22.若关于x的分式方程+＝6有增根，则a的值为　　．‎ ‎23.如图，经过点（4，0）的直线：y＝﹣x+b与直线：y＝ax交于点P（n，3），则不等式组﹣x+b≥ax＞0的解集是　 ．‎ ‎24.如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、BC上．将该纸片沿EF折叠，使点A的对应点G落在边DC上，折痕EF与AG交于点Q，点K为GH的中点，则随着折痕EF位置的变化，△GQK周长的最小值为　　．‎ ‎25.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，N是斜边AB上方一点，连接BN，点D是BC的中点，DM垂直平分BN，交AB于点E，连接DN，交AB于点F，当△ANF为直角三角形时，线段AE的长为　　．‎ 二．解答题 ‎26.成都某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为60元，用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同．‎ ‎（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？‎ ‎（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共40件，其中甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，求商场共有几种进货方案？‎ ‎（3）在（2）的条件下，若每件甲种玩具售价32元，每件乙种玩具售价50元．请求出卖完这批玩具共获利w（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少元？‎ ‎27.已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O，∠CDO＝30°．点E、F为矩形边上的两个动点，且∠EOF＝60°．‎ ‎（1）如图1，当点E、F分别位于AB、AD边上时．‎ ‎①求证：∠DOF＝∠AOE；‎ ‎②若∠OEB＝75°，求证：DF＝AE．‎ ‎（2）如图2，当点E、F同时位于AB边上时，若∠OFB＝75°，试探究线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由．‎ ‎28.如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+n分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），点C为线段AB的中点．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）点P为直线AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线OC交于点Q，设点P的横坐标为m，△OPQ的面积为S，求S与m的函数解析式；‎ ‎（3）当点P在直线AB上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点N，使得以O，B，P，N为顶点的四边形为矩形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2019-2020学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x≠1 B．x≠﹣‎1 ‎C．x＝1 D．x＝﹣1‎ ‎【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，‎ 解得：x≠1．‎ 故选：A．‎ ‎2．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；‎ B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；‎ C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；‎ D、是中心对称图形，故此选项符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）‎ A．‎12a2b2＝‎3a•4ab2 B．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 ‎ C．am+an＝a（m+n） D．x﹣1＝x（1﹣）‎ ‎【分析】因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．要确定从左到右的变形中是否为因式分解，只需根据定义来确定．‎ ‎【解答】解：A、左边不是多项式的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；‎ B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；‎ C、am+an＝a（m+n）是因式分解，故此选项符合题意；‎ D、右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎4．若m＞n，则下列判断正确的是（　　）‎ A．m﹣2＜n﹣2 B． C．‎6m＜6n D．﹣‎8m＞﹣8n ‎【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．‎ ‎【解答】解：A、将m＞n两边都减去2得：m﹣2＞n﹣2，故此选项错误；‎ B、将m＞n两边都除以3得：＞，故此选项正确；‎ C、将m＞n两边都乘6得：‎6m＞6n，故此选项错误；‎ D、将m＞n两边都乘﹣8得：﹣‎8m＜﹣8n，故此选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎5．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　）‎ A．5 B．‎6 ‎C．7 D．8‎ ‎【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．‎ ‎【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，‎ ‎（n﹣2）•180°＝900°，‎ 解得n＝7．‎ 故选：C．‎ ‎6．下列等式一定成立的是（　　）‎ A．＝﹣ B．＝ ‎ C．＝ D．＝‎ ‎【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．‎ ‎【解答】解：A、原式＝，原变形错误，故此选项不符合题意；‎ B、原式＝，原变形正确，故此选项符合题意；‎ C、原式＝，原变形错误，故此选项不符合题意；‎ D、原式＝±，原变形错误，故此选项不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎7．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）‎ A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC ‎ C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD∥BC ‎【分析】分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可．‎ ‎【解答】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；‎ B、∵AB＝DC，AD＝BC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；‎ C、∵AO＝CO，BO＝DO，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；‎ D、AB＝DC，AD∥BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABO＝60°，若矩形的对角线长为6．则线段AD的长是（　　）‎ A．3 B．‎4 ‎C．2 D．3‎ ‎【分析】由矩形的性质可得AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD＝6，可证△AOB是等边三角形，可得AB＝3＝OA，由勾股定理可求解．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD＝6，‎ ‎∴AO＝OB＝3，‎ ‎∵∠ABO＝60°，‎ ‎∴△AOB是等边三角形，‎ ‎∴AB＝3＝OA，‎ ‎∴AD＝＝＝3，‎ 故选：A．‎ ‎9．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎【分析】根据线段垂直平分线的性质得出∠DAC＝∠C＝30°，进而求出∠BAD的度数．‎ ‎【解答】解：由作图可知：MN垂直平分线段AC，‎ 可得DA＝DC，‎ 则∠DAC＝∠C＝30°，‎ 故∠BAD＝70°﹣30°＝40°，‎ 故选：A．‎ ‎10．如图，在▱ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝6，点A的坐标为（﹣2，0），则点C的坐标为（　　）‎ A．（6，） B．（3，2） C．（6，2） D．（6，3）‎ ‎【分析】直接利用锐角三角函数关系得出DO的长，进而结合平行四边形的性质得出DC的长，即可得出点C的坐标．‎ ‎【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，0），‎ ‎∴AO＝2，‎ ‎∵∠ADO＝30°，‎ ‎∴tan30°＝＝＝，‎ 解得：DO＝2，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴DC＝AB＝6，‎ ‎∴C点坐标为：（6，2）．‎ 故选：C．‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎11．分式的值为0，则x的值为　1　．‎ ‎【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵分式的值为0，‎ ‎∴|x|﹣1＝0且（x+2）（x+1）≠0，‎ 解得：x＝1．‎ 故答案为：1．‎ ‎12．若x2+5x+a＝（x﹣3）（x+b），则a+b＝　﹣16　．‎ ‎【分析】先计算（x﹣3）（x+b），然后将各个项的系数依次对应相等，求出a、b即可．‎ ‎【解答】解：（x﹣3）（x+b）＝x2+（b﹣3）x﹣3b，‎ ‎∵x2+5x+a＝（x﹣3）（x+b），‎ ‎∴x2+5x+a＝x2+（b﹣3）x﹣3b，‎ ‎∴a＝﹣3b，b﹣3＝5，‎ 解得a＝﹣24，b＝8，‎ 所以a+b＝﹣24+8＝﹣16．‎ 故答案为：﹣16．‎ ‎13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝9，AB＝15，则DE＝　4.5　．‎ ‎【分析】根据勾股定理求出AB，根据角平分线的性质得到CD＝DE，根据三角形的面积公式求出DE．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，‎ 由勾股定理，得BC═12，‎ ‎∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，‎ ‎∴CD＝DE，‎ ‎×AC×CD+×AB×DE＝×AC×BC，‎ 即×9×DE+×15×DE＝×9×12，‎ 解得：DE＝4.5．‎ 故答案为：4.5．‎ ‎14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，若DF＝‎2cm．BC＝‎16cm，则AC的长为　‎12　cm．‎ ‎【分析】根据三角形的中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，‎ ‎∴DE＝BC＝‎8cm，‎ ‎∵DF＝‎2cm，‎ ‎∴EF＝DE﹣DF＝‎6cm，‎ ‎∵点E是AC的中点，∠AFC＝90°，‎ ‎∴AC＝2EF＝‎12cm，‎ 故答案为：12．‎ 三．解答题 ‎15．计算 ‎（1）因式分解：‎5a2b2﹣20ab2+20b2；‎ ‎（2）解方程：+＝5．‎ ‎【分析】（1）先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可求解；‎ ‎（2）方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎【解答】解：（1）‎5a2b2﹣20ab2+20b2；‎ ‎＝5b2（a2﹣‎4a+4）‎ ‎＝5b2（a﹣2）2；‎ ‎（2）+＝5，‎ 方程两边都乘（x﹣3）得 x﹣2﹣1＝5（x﹣3），‎ 解得x＝3，‎ 检验：当x＝3时，x＝3＝3﹣3＝0，是增根，‎ 故原方程无解．‎ ‎16．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝2．‎ ‎【分析】直接利用分式的混合运算法则将括号里面通分运算，进而化简得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝÷‎ ‎＝•‎ ‎＝，‎ 当x＝2时，原式＝＝．‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣‎ ‎2，1），C（﹣1，3）．‎ ‎（1）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到△A1B‎1C1，画出△A1B‎1C1．并写出点B的对应点B1的坐标；‎ ‎（2）将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B‎2C2，画出△A2B‎2C2．‎ ‎【分析】（1）依据△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，即可得到△A1B‎1C1；‎ ‎（2）依据△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°，即可得到△A2B‎2C2．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，△A1B‎1C1即为所求，点B1的坐标为（2，﹣4）；‎ ‎（2）如图所示，△A2B‎2C2即为所求．‎ ‎18．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F恰好为边AD的中点，连接AE．‎ ‎（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；‎ ‎（2）若AG⊥BE于点G，BC＝6，AG＝2，求EF的长．‎ ‎【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，求得∠ABE＝∠BEC，根据全等三角形的性质得到DE＝AB，于是得到结论；‎ ‎（2）根据平行四边形的性质得到AD∥CB，求得∠AFB＝∠CBF，推出∠AFB＝∠ABF，得到AF＝AB，根据勾股定理即可得到结论．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠ABE＝∠BEC，‎ ‎∵点F恰好为边AD的中点，‎ ‎∴AF＝DF，‎ ‎∵∠AFB＝∠DFE，‎ ‎∴△ABF≌△DEF（AAS），‎ ‎∴DE＝AB，‎ ‎∵DE∥AB，‎ ‎∴四边形ABDE是平行四边形；‎ ‎（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥CB，‎ ‎∴∠AFB＝∠CBF，‎ ‎∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE＝∠CBE，‎ ‎∴∠AFB＝∠ABF，‎ ‎∴AF＝AB，‎ ‎∵AF＝DF，AD＝BC＝6，‎ ‎∴AB＝AF＝3，‎ ‎∵AG＝2，‎ ‎∴BG＝＝，‎ ‎∴EF＝BF＝2BG＝2．‎ ‎19．水果店小明先用1600元购进一批葡萄，供不应求，又用8000元购进第二批这种葡萄，第二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的4倍，但单价比第一批贵2元/斤．‎ ‎（1）第一批葡萄的进货单价是多少元/斤？‎ ‎（2）若两批购进的葡萄都按同一价格销售，两批葡萄全部售完后，获利不少于2400元，那么葡萄的销售单价至少为多少元/斤？‎ ‎【分析】（1）设第一批葡萄的进货单价为x元/斤，则第二批进货单价为（x+2）元/斤，根据数量＝总价÷单价结合第二批这种葡萄的数量是第一批这种葡萄数量的4倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；‎ ‎（2）利用数量＝总价÷单价可求出第一批购进数量，结合第二批的数量是第一批的4倍可求出第二批购进数量，设销售单价为y元/斤，根据利润＝销售收入﹣成本，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设第一批葡萄的进货单价为x元/斤，则第二批进货单价为（x+2）元/斤，‎ 依题意，得：＝4×，‎ 解得：x＝8，‎ 经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意．‎ 答：第一批葡萄的进货单价为8元/斤．‎ ‎（2）第一批购进数量为1600÷8＝200（千克），‎ 第二批购进数量为200×4＝800（千克）．‎ 设葡萄的销售单价为y元/斤，‎ 依题意，得：（200+800）y﹣1600﹣8000≥2400，‎ 解得：y≥12．‎ 答：葡萄的销售单价至少为12元/斤．‎ ‎20.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，F为BC边的中点，连接EF，DF．‎ ‎（1）求证：EF＝DF；‎ ‎（2）若BC＝6．求△DEF的周长；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若EC＝BF，求四边形EFDA的面积．‎ ‎【考点】K3：三角形的面积；KJ：等腰三角形的判定与性质；KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜边上的中线．‎ ‎【专题】554：等腰三角形与直角三角形；69：应用意识．‎ ‎【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．‎ ‎（2）证明△DEF是等边三角形即可解决问题．‎ ‎（3）解直角三角形求出AE，AD即可解决问题．‎ ‎【解答】（1）证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，‎ ‎∴∠BDC＝∠BEC＝90°，‎ ‎∵BF＝CF，‎ ‎∴DF＝EF＝BC．‎ ‎（2）解：∵FE＝FB＝FC＝FD，‎ ‎∴∠FBE＝∠FEB，∠FCD＝∠FDC，‎ ‎∵∠A＝60°，‎ ‎∴∠ABC+∠ACB＝120°，‎ ‎∴∠BFE+∠DFC＝180°﹣2∠ABC+180°﹣2∠ACB＝120°，‎ ‎∴∠EFD＝60°，‎ ‎∵EF＝DF，‎ ‎∴△EFD是等边三角形，‎ ‎∵EF＝BC＝3，‎ ‎∴△DEF使得周长为9．‎ ‎（3）∵EC＝BF，BF＝CF，‎ ‎∴EC＝BC，‎ ‎∴cos∠BCE＝，‎ ‎∴∠ECB＝45°，‎ ‎∵BC＝6，‎ ‎∴EB＝EC＝3，‎ ‎∵∠A＝60°，∠AEC＝90°，‎ ‎∴AE＝×3＝，‎ ‎∴AB＝BE+AE＝3+，‎ 在Rt△ADB中，∵∠ABD＝30°，‎ ‎∴AD＝AB＝，‎ ‎∴S四边形EFDA＝S△EDF+S△ADE＝×32+×××＝+．‎ ‎21.已知m2+n2＝2mn，则+的值等于　2　．‎ ‎【考点】‎4C：完全平方公式；6D：分式的化简求值．‎ ‎【专题】513：分式；66：运算能力．‎ ‎【分析】直接利用已知得出m＝n，进而代入求出答案．‎ ‎【解答】解：∵m2+n2＝2mn，‎ ‎∴m2+n2﹣2mn＝0，‎ ‎∴（m﹣n）2＝0，‎ ‎∴m＝n，‎ ‎∴+＝1+1＝2．‎ 故答案为：2．‎ ‎22.若关于x的分式方程+＝6有增根，则a的值为　　．‎ ‎【考点】B5：分式方程的增根．‎ ‎【专题】522：分式方程及应用；66：运算能力．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．‎ ‎【解答】解：分式方程去分母得：x﹣a﹣‎2a＝6（x﹣2），‎ 解得：x＝，‎ 由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，‎ ‎∴＝2，‎ 解得：a＝．‎ 故答案为：．‎ ‎23.如图，经过点（4，0）的直线：y＝﹣x+b与直线：y＝ax交于点P（n，3），则不等式组﹣x+b≥ax＞0的解集是　0＜x≤1　．‎ ‎【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；FF：两条直线相交或平行问题．‎ ‎【专题】533：一次函数及其应用；64：几何直观；66：运算能力．‎ ‎【分析】将点（4，0）和点P的坐标代入一次函数的解析式求得n的值，然后根据函数的图象结合点P的坐标确定不等式的解集即可．‎ ‎【解答】解：∵经过点（4，0）的一次函数y＝﹣x+b与正比例函数y＝ax交于点P（n，3）．‎ ‎∴﹣4+b＝0，‎ ‎∴b＝4，‎ ‎∴y＝﹣x+4，‎ ‎∴3＝﹣n+4，‎ ‎∴n＝1，‎ ‎∴P（1，3），‎ 由图象得：不等式组﹣x+b≥ax＞0的解集是0＜x≤1，‎ 故答案为0＜x≤1．‎ ‎24.如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、BC上．将该纸片沿EF折叠，使点A的对应点G落在边DC上，折痕EF与AG交于点Q，点K为GH的中点，则随着折痕EF位置的变化，△GQK周长的最小值为　3+3　．‎ ‎【考点】KQ：勾股定理；LE：正方形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题；PB：翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【专题】556：矩形 菱形 正方形；558：平移、旋转与对称；69：应用意识．‎ ‎【分析】取AB的中点M，连接DQ，QM，DM．证明QM＝QK，QG＝DQ，求出DQ+QM的最小值即可解决问题．‎ ‎【解答】解：取AB的中点M，连接DQ，QM，DM．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD＝AB＝6，∠DAM＝∠ADG＝90°，‎ ‎∵AM＝BM＝3，‎ ‎∴DM＝＝＝3，‎ ‎∵GK＝HK，AB，GH关于EF对称，‎ ‎∴QM＝QK，‎ ‎∵∠ADG＝90°，AQ＝QG，‎ ‎∴DQ＝AQ＝QG，‎ ‎∵△QGK的周长＝GK+QG+QJ＝3+DQ+QM．‎ 又∵DQ+QM≥DM，‎ ‎∴DQ+QM≥3，‎ ‎∴△QGK的周长的最小值为3+3，‎ 故答案为3+3．‎ ‎25.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝4，N是斜边AB上方一点，连接BN，点D是BC的中点，DM垂直平分BN，交AB于点E，连接DN，交AB于点F，当△ANF为直角三角形时，线段AE的长为　6或　．‎ ‎【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理．‎ ‎【专题】55E：解直角三角形及其应用；69：应用意识．‎ ‎【分析】分两种情形：如图1中，当∠AFN＝90°时．如图2中，当∠ANF＝90°时，分别求解即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图1中，当∠AFN＝90°时，‎ 在Rt△ACB中，∵∠C＝90°，AC＝4，∠ABC＝30°，‎ ‎∴AB＝‎2AC＝8，BC＝AC＝4，‎ ‎∵∠AFN＝∠DFB＝90°，∠ABC＝30°，‎ ‎∴∠FDB＝60°，‎ ‎∵CD＝DB＝2，‎ ‎∴DF＝BD＝，‎ ‎∵DM垂直平分线段BN，‎ ‎∴DB＝DN，‎ ‎∴∠FDN＝∠EDB＝∠EBD＝30°，‎ ‎∴DE＝EB，‎ ‎∵DE＝＝2，‎ ‎∴BE＝DE＝2，‎ ‎∴AE＝AB﹣BE＝8﹣2＝6．‎ 如图2中，当∠ANF＝90°时，连接AD，CN交于点O，过点E作EH⊥DB于H．设EH＝x，则BH＝x，DH＝2﹣x．‎ ‎∵AC＝AN，CD＝DN，‎ ‎∴AD垂直平分线段CN，‎ ‎∴∠AON＝90°，‎ ‎∵CD＝DB，MN＝BM，‎ ‎∴DM∥CN，‎ ‎∴∠ADM＝∠AON＝90°，‎ ‎∵∠ACD＝∠EHD＝90°，‎ ‎∴∠ADC+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，‎ ‎∴∠ADC＝∠DEH，‎ ‎∴△ACD∽△DHE，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝，‎ 解得x＝，‎ ‎∴BE＝2x＝，‎ ‎∴AE＝AB﹣BE＝8﹣＝，‎ 综上所述，满足条件的AE的值为6或．‎ 故答案为6或．‎ ‎26.成都某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为60元，用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同．‎ ‎（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？‎ ‎（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共40件，其中甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，求商场共有几种进货方案？‎ ‎（3）在（2）的条件下，若每件甲种玩具售价32元，每件乙种玩具售价50元．请求出卖完这批玩具共获利w（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少元？‎ ‎【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用．‎ ‎【专题】522：分式方程及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函数及其应用；69：应用意识．‎ ‎【分析】（1）设甲种玩具进价为x元/件，则乙种玩具进价为（60﹣x）元/件，根据用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．‎ ‎（2）设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具（40﹣m）件，根据甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，可列出不等式组求解．‎ ‎（3）先列出有关总利润和进货量的一次函数关系式，然后利用一次函数的性质结合自变量的取值范围求最大值即可．‎ ‎【解答】解：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，‎ 根据题意，得，‎ 解得x＝24，‎ 经检验x＝24是原方程的解．‎ 则60﹣x＝36．‎ 答：甲、乙两种玩具分别是24元/件，36元/件；‎ ‎（2）设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具（40﹣m）件，‎ 由题意，得，‎ 解得10≤m＜20．‎ ‎∵m是整数，‎ 故商场共有10种进货方案；‎ ‎（3）设购进甲种玩具m件，卖完这批玩具获利W元，则购进乙种玩具（40﹣m）件，‎ 根据题意得：W＝（32﹣24）m+（50﹣36）（40﹣m）＝﹣‎6m+560，‎ ‎∵k＝﹣6＜0，‎ ‎∴W随着m的增大而减小，‎ ‎∴当m＝10时，有最大利润W＝﹣6×10+560＝500元．‎ ‎27.已知四边形ABCD为矩形，对角线AC、BD相交于点O，∠CDO＝30°．点E、F为矩形边上的两个动点，且∠EOF＝60°．‎ ‎（1）如图1，当点E、F分别位于AB、AD边上时．‎ ‎①求证：∠DOF＝∠AOE；‎ ‎②若∠OEB＝75°，求证：DF＝AE．‎ ‎（2）如图2，当点E、F同时位于AB边上时，若∠OFB＝75°，试探究线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由．‎ ‎【考点】LO：四边形综合题．‎ ‎【专题】553：图形的全等；556：矩形 菱形 正方形；67：推理能力．‎ ‎【分析】（1）①由矩形的性质可得AO＝DO，∠CDA＝90°，可证△AOD是等边三角形，可得∠EOF＝∠AOD，可得∠DOF＝∠AOE；‎ ‎②在OF上截取OH＝OE，连接DH，由“SAS”可证△AOE≌△DOH，由四边形内角和定理可求∠AFO＝105°，可得∠DFH＝∠DHF，可证DF＝DH＝AE；‎ ‎（2）将△OAF绕点O顺时针旋转120°得到△OBN，连接NE，由旋转的性质可得ON＝OF，∠NOF＝∠AOB＝120°，AF＝BN，由“SAS”可证△EOF≌△EON，可得∠OEF＝∠OEN，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠OEF＝∠OEN＝45°，可得∠NEB＝∠NEF＝90°，由直角三角形的性质可求解．‎ ‎【解答】证明：（1）①∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∠CDA＝90°，‎ ‎∴AO＝DO，‎ ‎∵∠CDO＝30°，‎ ‎∴∠ADO＝60°，‎ ‎∴△AOD是等边三角形，‎ ‎∴∠AOD＝60°，‎ ‎∵∠EOF＝60°，‎ ‎∴∠EOF＝∠AOD，‎ ‎∴∠DOF＝∠AOE；‎ ‎②在OF上截取OH＝OE，连接DH，‎ ‎∵AO＝OD，∠DOF＝∠AOE，OE＝OH，‎ ‎∴△AOE≌△DOH（SAS），‎ ‎∴AE＝DH，‎ ‎∵∠OEB＝75°，‎ ‎∴∠AEO＝105°，‎ ‎∵∠AEO+∠EOF+∠OFA+∠DAB＝360°，‎ ‎∴∠AFO＝105°，‎ ‎∴∠DFH＝75°，‎ ‎∴∠DFH＝∠DHF，‎ ‎∴DF＝DH＝AE；‎ ‎（2）将△OAF绕点O顺时针旋转120°得到△OBN，连接NE．‎ ‎∴ON＝OF，∠NOF＝∠AOB＝120°，AF＝BN，‎ ‎∵∠AOB＝120°，∠EOF＝60°，‎ ‎∴∠BON+∠BOE＝∠AOF+∠BOE＝60°，‎ ‎∴∠EON＝∠EOF，‎ ‎∵OF＝ON，OE＝OE，‎ ‎∴△EOF≌△EON（SAS），‎ ‎∴∠OEF＝∠OEN，‎ ‎∵∠OFB＝75°，∠OBF＝30°，‎ ‎∴∠BOF＝75°，‎ ‎∴∠BOE＝75°﹣60°＝15°，‎ ‎∴∠FEO＝∠BOE+∠OBE＝45°，‎ ‎∴∠OEF＝∠OEN＝45°，‎ ‎∴∠NEB＝∠NEF＝90°，‎ ‎∵∠OBN＝∠OAF＝30°，∠OBE＝30°，‎ ‎∴∠EBN＝60°，‎ ‎∴∠ENB＝90°﹣60°＝30°，‎ ‎∴BN＝2BE，‎ ‎∵AF＝BN，‎ ‎∴AF＝2BE．‎ ‎28.如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+n分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），点C为线段AB的中点．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）点P为直线AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线OC交于点Q，设点P的横坐标为m，△OPQ的面积为S，求S与m的函数解析式；‎ ‎（3）当点P在直线AB上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点N，使得以O，B，P，N为顶点的四边形为矩形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】FI：一次函数综合题．‎ ‎【专题】16：压轴题；65：数据分析观念．‎ ‎【分析】（1）用待定系数法即可求解；‎ ‎（2）S＝PQ•|xP|，即可求解；‎ ‎（3）分OB是矩形的边、OB是矩形的对角线两种情况，分别求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）将点A的坐标代入y＝﹣x+n并解得：n＝3，‎ 故直线的表达式为：y＝﹣x+3，‎ 令x＝0，则y＝3，故点B（0，3）；‎ ‎（2）点C为线段AB的中点，‎ 则由中点公式得，点C（2，），则直线OC的表达式为：y＝x，‎ 设点P（m，﹣m+3），则点Q（m，m），‎ 当点P在y轴右侧时，‎ S＝PQ•|xP|＝（m+m﹣3）•m＝m2﹣m；‎ 当点P在y轴左侧时，‎ 同理可得：S＝m2﹣m；‎ 故S＝m2﹣m；‎ ‎（3）设P（m，﹣m+3），点N（s，t），而点O、B的坐标分别为（0，0）、（0，3）；‎ ‎①当OB是矩形的边时，‎ 则点P与点A重合，故点P（4，0），故点N（4，3）；‎ ‎②当OB是矩形的对角线时，‎ 由中点公式得：m+s＝0且﹣m+3+t＝3+0①，‎ 由矩形的对角线相等得：OB＝PN，即（m﹣s）2+（﹣m+3﹣t）2＝32②，‎ 联立①②并解得：，故点N（﹣，）；‎ 综上，点N的坐标为（4，3）或（﹣，）．‎