人教版八年级下册数学试题课件-4第十七章17勾股定理的逆定理（二）

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中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 中小学精品教学资源 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第2课时 勾股定理的逆定理（二） 课前预习 A. 能够成为直角三角形三条边长的三个正整 数，称为勾股数，如常用的勾股数有：①3，4， ______________； ②6，______________，10； ③______________，12，13；④7，24，25.它 们有着广泛的应用. 5 8 5 1. 下列各组数据是勾股数的有 ______________组. （填写数量即可） （1）6，8，10 （2）1.5，2，2.5 （3）32，42，52（4）7，24，25 （5） 3 B. 勾股定理的逆定理的应用，在实际问题中， 可先将其转化为______________（即建模）， 再利用三角形的三边长来判断三角形的形状， 并通过它解决相关的问题. 数学问题 2. 一根电线杆高12 m，为了安全起见，在电线杆顶部 到与电线杆底部水平距离5 m处加一拉线. 拉线工人发 现所用线长为13.2 m（不计捆缚部分），则电线杆与 地面__________.（填“垂直”或“不垂直”） 不垂直 课堂讲练 【例1】阅读理解并解答问题：如果a,b,c为正整数， 且满足a2+b2=c2，那么，a,b,c叫做一组勾股数. （1）请你根据勾股数的定义，说明3,4,5是一组勾股 数； （2）写出一组不同于3,4,5的勾股数； （3）如果m表示大于1的整数，并且a=2m，b=m2－1， c=m2+1，请你根据勾股数的定义，说明a,b,c为一组 勾股数. 知识点1 勾股数 解：（1）∵3,4,5是正整数，且32+42=52， ∴3,4,5是一组勾股数. （2）∵122+162=202，且12，16，20都是正整数， ∴一组勾股数可以是12，16，20.（答案不唯一） （3）∵m表示大于1的整数， ∴a,b,c均为正整数. 又∵a2+b2=（2m）2+（m2-1）2=4m2+m4- 2m2+1=m4+2m2+1， c2=（m2+1）2=m4+2m2+1， ∴a2+b2=c2.∴a,b,c为一组勾股数. 1. 我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、 弦五”. 观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40， 41；…；发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就 没有间断过. （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数： _________________； （2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示， 那么后两个数用含n的代数式分别表示为__________ 和__________，并请用所学知识说明它们是一组勾 股数. 11，60，61 【例2】在一次搜救过程中，两艘搜救舰艇接到消息， 在海面上有疑似漂浮目标A，B. 接到消息后，一艘舰 艇以16海里/时的速度离开港口O（如图17-2-8）向北 偏东40°方向航行，另一艘舰艇同时以12海里/时的 速度向北偏西一定角度的航向行驶，已知它们离开港 口一个半小时后相距30海里，问另一艘舰艇的航行方 向是北偏西多少度？ 知识点2 勾股定理的逆定理的应用 解：由题意，得OB=12×1.5=18 （海里）， OA=16×1.5=24 （海里）. 又∵AB=30海里，182+242=302， ∴OB2+OA2=AB2. ∴∠AOB=90°. ∵∠DOA=40°， ∴∠BOD=50°. ∴另一艘舰艇的航行方向是北偏西50°. 2. 如图17-2-9所示的一块地，∠ADC=90°， AD=12 m，CD=9 m，AB=39 m，BC=36 m，求这块地 的面积. 解：如答图17-2-5， 连接AC. 在Rt△ACD中， AC= =15. 在△ACB中， ∵362+152=392, 即BC2+AC2=AB2, ∴△ACＢ是直角三角形. ∴这块地的面积= AC·BC- DC·AD=270- 54=216（m2）. 分层训练 【A组】 1. 下列四组数中，为勾股数的是（ ） A. 2，3，5 B. 5，12，13 C. 4，5，6 D. 32，42，52 B 2. 下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 7，13，18 D 3. 下列命题：①如果a,b,c为一组勾股数，那么 0.5a,0.5b,0.5c仍是勾股数；②如果直角三角形 的两边长是3,4，那么另一边长必是5；③如果一 个三角形的三边长是5,13,14，那么此三角形必是 直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是 a,b,c，（a＞b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1. 其中正确的是（ ） A.①②④ B.①③ C.①② D.④ D 4. 如图17-2-10，AD为△ABC的中线，且AB=13， BC=10，AD=12，则AC等于（　 　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 D 5. 一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的 航向从港口O出发，如图17-2-11，轮船 从港口O沿北偏西20°的方向航行60海 里到达点M处，同一时刻渔船已航行到 与港口O相距80海里的点N处，若M，N两 点相距100海里，则∠NOF的度数为 （ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° C 6. 木工师傅做一个长方形桌面，量得它的长为 80 dm，宽为60 dm，对角线长为100 dm，则这个 桌面__________.（填“合格”或“不合格”）合格 7. 现有两根长6 dm和3 dm的木条，小华想再找 一根木条为老师制作一个直角三角形教具，则 第三根木条的长度应该为_____________dm. 8. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b， c，判断下列三角形是否是直角三角形，并指出哪 一个角是直角. （1）a= ，b=2 ，c= ； （2）a=5，b=7，c=9； （3）a=2，b= ，c= ； （4）a=5，b=2 ，c=1. 解：（1）是，∠B是直角.（2）不是. （3）是，∠C是直角.（4）是，∠A是直角. 【B组】 9. 如图17-2-12，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB= 5 cm，AC=3 cm，动点P从点B出发，沿射线BC以 2 cm/s的速度移动，设运动的时间为t s，当 t=___________时，△ABP为直角三角形. 10. 为了积极响应国家新农村建设，长沙市某 镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员. 如图17-2-13，笔直公路MN的一侧点A处有一村 庄，村庄A到公路MN的距离为800 m，假使宣讲 车P周围1 000 m以内能听到广播宣传，宣讲车P 在公路MN上沿PN方向行驶时： （1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由； （2）如果能听到，已知宣讲车的速度是 300 m/min，那么村庄总共能听到多长时间的宣 传？ 解：（1）村庄能听到宣传. 理由：∵村庄A到公路MN的距离为800 m＜1 000 m， ∴村庄能听到宣传. （2）如答图17-2-6，假设当宣讲车行驶到P点开始影 响村庄，行驶到Q点结束对村庄的影响， 则AP=AQ=1 000 m，AB=800 m， ∴BP=BQ= =600（m）. ∴PQ=1 200 m. ∴影响村庄的时间为1 200÷300=4（min）. ∴村庄总共能听到4 min的宣传. 11. 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造， 测得两直角边长为6 m,8 m.现要将其扩建成等腰三 角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形. 求扩建后的等腰三角形花圃的周长. 解：如答图17-2-7, 在Rt△ABC中， AB= =10. （１）如答图17-2-7①, 当AB=AD时，CD=6 ｍ, ∴△ABD的周长为 10+10+12=32（ｍ）. （2）如答图17-2-7②,当AB=BD时，CD=４ ｍ, ∴△ABD的周长为10+10+4 =（20+4 ）ｍ. （3）如答图17-2-7③,当DＢ=AＤ时，设AD=x m,则 CD=（x-６）m.∴x2=82+（x-6）2.解得x= . ∴△ABD的周长为10+ + = （ｍ）. ∴扩建后花圃的周长为32 ｍ或（20+4 ）m或 ｍ. 【C组】 12. 若正整数a，b，c（a＜b＜c）满足 a2+b2=c2，则称（a，b，c）为一组“勾股 数”. 观察下列两类“勾股数”： 第一类（a是奇数）：（3，4，5）； （5，12，13）；（7，24，25）；… 第二类（a是偶数）：（6，8，10）； （8，15，17）；（10，24，26）；… （1）请再写出两组勾股数，每类各写一组； （2）分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表 示b和c，并选择其中一种情形证明（a，b，c） 是“勾股数”. 解：（1）第一组（a是奇数）：9，40，41 （答案不唯一）； 第二组（a是偶数）：12，35，37（答案不唯 一）. （2）当a为奇数时，b= ，c= ； 当a为偶数时，b= -1，c= +1. 证明：当a为奇数时，a2+b2=a2+ = =c2, ∴（a，b，c）是“勾股数”. 当a为偶数时，a2+b2=a2+ =c2, ∴（a，b，c）是“勾股数”.